Conversão de Energia I

Aula 4.3

Departamento de Engenharia Elétrica

Aula 4.3

Máquinas de Corrente Contínua

Prof. Clodomiro Unsihuay Vila

Bibliografia

FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas:com Introdução à Eletrônica De Potência. 6ª Edição, Bookman, 2006.Capítulo 4 – Introdução às Maquinas Rotativas eCapítulo 7 –Maquinas Rotativas de Corrente Contínua

TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas Elétricas.

Conversão de Energia I

TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas Elétricas.LTC, 1999. Capítulo 3 – Fundamentos de Conversão Eletromecânica deEnergia

Bim, Edson. Máquinas Elétricas e Acionamento. Editora Elsevier, 2009.

Capítulo 4 –Introdução às Maquinas Rotativas

Equações básicas e fluxo de potência em máquinas CC

0dt

dIaLa

:entao constante, é Ia ,permanente regime em nálise

=

A

Em um motor a relação entra a FEM (Ea) geradana armadura e a tensão terminal de armadura Vt

é:

na qual é adotado o sinal (+) para o motor e o sinal (−) para o gerador

aaat RIEV ⋅±=

Onde:

Ra = resistência de armadura;

A potencia eletromecânica Pem

• No modo motor (ignorando as perdas no

ferro) é:

aaataaatem IIRVIRIVP −=−=43421

)(2

• No modo gerador o valor de Pem é obtido, ao

se subtrair as perdas mecânicas da potência

entregue ao eixo pela fonte mecânica externa.

ampicoaem

E

IKP

a

ωφ=

43421

Equações básicas e fluxo de potência em máquinas CC

O torque eletromecânico (T) desenvolvido pela máquina, nos modos motore gerador, é determinado pelo coeficiente e, portanto, tem-se

a pico aT K Iφ= ⋅ ⋅

a

ZpK a

a⋅⋅

⋅=

π2

memP ω/

a⋅⋅π2

Conversão de Energia I

Onde:

p = número de pólos;

Φpico = fluxo máximo por pólo [Wb];

Za = número total de condutores presente na armadura;

Ia = corrente de armadura [A];

a = número de grupos de bobinas em paralelo.

Exercício 1

Um motor com imã permanente 3 [V], 500 [rpm], tem dois pólos, imbricadomultiplicidade igual a 2 e 200 condutores de armadura. A resistência docircuito de armadura é 0,3 [Ω] e o fluxo máximo por pólo é de 3,5 [mWb].Na velocidade nominal, calcule:a) Tensão de armadura;

na

ZpE pico

aa ⋅⋅

⋅

⋅= φ

60

Calculo da tensão de armadura

][917,25000035,0460

2002V=⋅⋅

⋅

⋅=

Conversão de Energia I

a⋅60

pma ⋅= 422 =⋅=

460 ⋅

Calculo da corrente de armadura

a

aaa

R

EVI

−= ][277,0

3,0

917,23A=

−=

Exercício 1

Um motor com imã permanente 3 [V], 500 [rpm], tem dois pólos, imbricadomultiplicidade igual a 2 e 200 condutores de armadura. A resistência docircuito de armadura é 0,3 [Ω] e o fluxo máximo por pólo é de 3,5 [mWb].Na velocidade nominal, calcule:b) Torque eletromagnético.

Calculo do torque eletromagnético

aa

m

IEw

T ⋅⋅=1

].[0154,0277,0917,236,52

1mN=⋅⋅=

Conversão de Energia I

apicoa Ia

ZpT ⋅⋅

⋅⋅

⋅= φ

π2

2

60m

nπω

⋅ ⋅=

( )]/[36,52

60

5002srad=

⋅⋅=

π

Outra forma de calcular o torque

].[0154,0277,00035,042

2002mN=⋅⋅

⋅⋅

⋅=

π

Exercício 2Um motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:a) Torque eletromagnético;b) O fluxo por pólo.

Conversão de Energia I

Exercício 2Um motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:a) Torque eletromagnético;b) O fluxo por pólo.

Conversão de Energia I

Exercício 2

pma ⋅=

Um motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:

Caminhos diferente (paralelos) que a corrente de armadura vai circula

842 =⋅=

Conversão de Energia I

pma ⋅= 842 =⋅=

Exercício

RIVE ⋅−=

Calculo da tensão de armadura

][3,216188,073230 V=⋅−=

Um motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:a) Torque eletromagnético;

Conversão de Energia I

aaaa RIVE ⋅−= ][3,216188,073230 V=⋅−=

Velocidade angular mecânica do motor

60

2 nwm

⋅⋅=

π ( )]/[43,120

60

150.12srad=

⋅⋅=

π

Exercício 2

Calculo do torque

⋅⋅=1 1

=⋅⋅=

Um motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:a) Torque eletromagnético;

Conversão de Energia I

aa

m

iEw

T ⋅⋅=1

].[1,131733,21643,120

1mN=⋅⋅=

Exercício

Utilizando a equação da tensão induzida, calcular o fluxo por pólo.

a⋅

⋅=

60φ ][0257,03,216

860Wb=⋅

⋅=

Um motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:b) O fluxo por pólo.

Conversão de Energia I

a

a

pico EnZp

a⋅

⋅⋅

⋅=

60φ ][0257,03,216

11508804

860Wb=⋅

⋅⋅

⋅=

Região linear de operação

Dentro de uma ampla faixa a relutância do aço da máquina é desprezívelem comparação a do entreferro. Nessa região, o fluxo é linearmenteproporcional à Fmm dos enrolamentos de campo.

Conversão de Energia I

mpicoaa wKE ⋅⋅= φ

Nessa região linear a tensão induzida na armadura aumenta de formalinear com o fluxo (corrente de campo) para uma frequência de rotaçãoconstante.Para um fluxo constante a tensão induzida aumenta de forma linear com oaumento da velocidade de rotação.

0

0

m

apicoZ

m

a

w

EK

w

E=⋅= φ

Região linear de operação

Conversão de Energia I

0

0

a

m

ma E

w

wE ⋅=

Operação das máquinas CC

Com o aumento da densidade de fluxo ocorre a saturação do materialferromagnético é a relação entre Fmm e fluxo já não é mais linear.

Conversão de Energia I

Relação entre Fmm e fluxo numa máquina CC

Operação das máquinas CC

A tensão induzida na armadura é proporcional a Fmm (fluxo por polo) e avelocidade de rotação do rotor.

mpicoZa wKE ⋅⋅= φ

ffcampo INFmm ⋅=

Conversão de Energia I

Curva de magnetização para duas velocidade do rotor

Classificação e funcionamento

• As máquinas de corrente contínua são

classificadas de acordo com as conexões do

enrolamento do campo indutor: máquinas de

campo separado, de campo paralelo, decampo separado, de campo paralelo, de

campo série e de campo composto.

Motores de Corrente Contínua com Excitação Independente

Determinação da velocidade de rotação do motor

aaaa IREV ⋅+= mpicoaa wKE ⋅⋅= φ

FFF IRV ⋅= ⇒ )( FIfunção=φ

apicoa IKT ⋅⋅= φ ⇔picoa

aK

TI

φ⋅=

Conversão de Energia I

picoaK φ⋅

Projeto motor CC - ExemploVocê foi contratado para desenvolver projetos de motores numa grande indústria nacional. Seu primeirodesafio nessa empresa e projetar um motor CC cujo raio do rotor é de 5,9 [cm] e as demais dimensões sãoapresentadas na Figura abaixo (representação de um dos pólos do enrolamento de campo e o rotor que é oenrolamento de armadura).O enrolamento de campo será construído com 500 espiras no total e todo o fluxo produzido no enrolamentode campo é concatenado numa espira do rotor (fluxo gerado no enrolamento de campo é igual ao fluxo depico por espira). A armadura deve ser construída com 12 bobinas, sendo que cada bobina possui 50 espiras,o enrolamento será imbricado com multiplicidade (m=1), o motor será de dois pólos. Com base na resistênciado cobre e na resistência das escovas de carvão foi possível calcular a resistência de armadura de 0,5 Ω(resistência da armadura mais resistência das escovas). Esse motor será ligado numa tensão terminal de120 [V] e deverá operar numa velocidade de 2000 [rpm] com uma corrente de armadura de 50 [A] (essacorrente foi definida em função da carga no eixo do motor). Com base nessas informações, determine o valorda corrente de campo adequada para que ele opere na velocidade desejada.Obs. Considerar que o motor estará operando na região linear da curva de magnetização (material

Conversão de Energia I

Obs. Considerar que o motor estará operando na região linear da curva de magnetização (materialmagnético não satura nessa faixa de operação). Desprezar a reação de armadura.

Motores de Corrente Contínua

Determinação da velocidade de rotação do motor

aaaa IREV ⋅+= aaaa IRVE ⋅−=⇒

picoa

aampicoaaaaaK

TRVwKIRVE

φφ

⋅⋅−=⋅⋅⇒⋅−=

( )T

K

R

K

Vw aa

m ⋅⋅

−⋅

=2

φφ

Motores de Corrente Contínua com Excitação Independente

Conversão de Energia I

( )T

KKw

picoapicoa

m ⋅⋅

−⋅

=2

φφ

Motores de Corrente Contínua

apicoa IKT ⋅⋅= φ

mpicoaa wKE ⋅⋅= φ

( )T

K

R

K

Vw

picoa

a

picoa

am ⋅

⋅−

⋅=

2φφ

Conversão de Energia I

Geradores de Corrente Contínua Excitação Independente

Gerador com excitação independente

mpicoaa wKE ⋅⋅= φ

apicoa IKT ⋅⋅= φ

)( FIfunção=φ

Conversão de Energia I

Gerador com excitação independente

Torque que deve ser fornecido ao gerador para manter velocidade de rotação

aaaa IREV ⋅−=

aEAaa IRREV ⋅+−= )(

FCFF IRRV ⋅+= )(

Exercício Um gerador CC com uma resistência de armadura Ra = 0,1[Ω], e uma

resistência do enrolamento de campo Rfw = 80 [Ω], e Nf = 1200 espiras.

a) Determine a tensão terminal para corrente de armadura de 120 [A],

considerando que esse gerador opera com uma corrente de campo de 1 [A] e

sua velocidade de rotação de 1000 [rpm] (as características de magnetização

para 1000 [rpm] são apresentadas na figura abaixo);

b) Determine a corrente de campo requerida para produzir uma tensão

terminal de 100 [V], quando operando com corrente de armadura de 120 [A].

Conversão de Energia I

Exercício

Conversão de Energia I

Motores de Corrente Contínua com Excitação Série

( )

:linear se

)(

apico

apicofa

mpicoaa

afaaa

KI

IfII

wKE

IRREV

=

=⇒=

⋅⋅=

+−=

φ

φ

φ

2

aaIKKT ==>

( )

TKK

KK

TRRV

wa

a

Faa

m⋅⋅

⋅⋅+−

=

( )KK

RR

TKK

V

a

Fa

a

a

⋅

+−

⋅⋅=

Bobinas de campo estão em série com oenrolamento da armadura;

Só há fluxo no entreferro da máquinaquando a corrente da armadura for diferentede zero (máquina carregada)

Conjugado é função quadrática dacorrente, uma vez que o fluxo é praticamenteproporcional à corrente de armadura;

Motor universal ou motor com excitação série

Motores de Corrente Contínua com Excitação Série

proporcional à corrente de armadura;

Conjugado elevado em baixa rotação;

Velocidade extremamente elevada quandoo motor é descarregado, por isso não serecomenda utilizar transmissões por meio depolias e correias.

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ExercícioUm motor série, 220 [V], 7 [Hp] está acoplado mecanicamente a umventilador. Quando operando em 300 [rpm] é fornecida ao motor umacorrente de 25 [A] através de uma fonte CC de 220 [V] . Não há resistênciaexterna conectada ao circuito de armadura (Rae = 0). O torque requeridopelo ventilador é proporcional ao quadrado da velocidade. Ra = 0,6 [Ω] eRF = 0,4 [Ω].a) Determine o torque mecânico desenvolvido pela máquina.b) Se a velocidade de rotação for reduzida para 200 [rpm] pela inserção daresistência (R ) no circuito de armadura. Determine o valor da resistência.

Exercício

Conversão de Energia I

resistência (Rae) no circuito de armadura. Determine o valor da resistência.