MESURA

Pili Royo i Xavier Vilella

Jornada de presentació de materials, eines i experiències docents en

l’àmbit digital per a primer curs d’ESO

1 de juliol de 2010

Què és mesurar?

• Tothom sap el que és mesurar:– Donada una quantitat

qualsevol, cc, i una quantitat unitat, uu, es verifica que: existeix un λλ que pertany al conjunt dels nombres reals positius, tal que cc = λλ * uu.

– Llavors λλ és la mesura de cc respecte de uu, i s’expressa així: mc(uu) = λλ

Què es mesurar?

• Una comparació amb una unitat que hem establert prèviament

• La mesura: un model de comparació i quantificació de les magnituds

• És una de les 6 activitats matemàtiques de totes les cultures del món*

*Alan J. Bishop, Enculturación matemàtica, ed. Paidós, col·lecció Temas de Eduación, Barcelona, 1999

Consideracions a analitzar:

• Quina importància li donem a l’experiència• La necessitat de manipulació d’objectes• Quina consideració es mereix l’error i

l’exactitud• La importància del context• Com controlem el pas de la mesura

concreta a l’abstracte

Abans de la Secundària...(?)

• 3 estratègies potents:- comparació directa (llargària, pes)- comparació indirecta usant un intermediari (corda, balança de dos plats)- determinar una unitat no convencional i veure quantes vegades hi cap.

• Se’n deriven necessitats:– Avançar en el model– Unitats per a mesures més grans i subdivisions de la

unitat per a mesures més petites

Construir una seqüència didàctica

• Partint de:- sistemes antropomòrfics- manipulació de materials- estimacions

• Arribar a:- sistemes metrològics- instruments de mesura homologats- mesures “exactes”

• Cal passar per unitats arbritàries no convencionals abans d’arribar al SMD

• Cal que l’alumne interioritzi la unitat abans de mesurar

Seqüència didàctica:una proposta

VOLUM

SUPERFICIE

LONGITUD

L’error

Potències

Fraccions

Decimals

Sistema mètric decimal (SMD)

Sistemes antropomòrfics

Mesures arbitràries tradicionals

• Una cana eren 8 pams, i cada pam era 4 quarts.

56 quarts, quantes canes són? 2 canes, 5 pams i 1 quart, quants quarts són?

• Una cana equivalia també a 2 passos, i cada pas era 3 peus.

31 passos i 5 peus, quantes canes són? 4 canes i 3 pams, quants peus són?

Ús del dibuix

Representacióde fraccions

Diverses maneres de representar

Operacions en context

Fraccions que s’utilitzen i es representen en context

Atenció ala proporcióque calcula:

L’exercici dels 56 quarts:

32 quarts fan una cana, però... els 24 quarts restants, formen 6 pams i... 6 pams no arriben a 8, per fer una cana. Quina part de cana són 6 pams?

El pas per la fracció

Les eines digitals ens permeten fer moltes coses que abans eren molt

difícils o impossibles:– Crear fòrums de debat

– Escriure un document a moltes mans

– Recollir feines de l’alumnat en format digital

– Presentacions amb el canó

– Respondre a qüestionaris

– Obrir una finestra al món: per a mirar (cerca d’informació) o per a mostrar

– Comunicar-nos amb altres persones de tot el món

– Disposar de programari específic (full de càlcul, tractament de text, etc.)

– ...

Cercar informació,de moltes maneres…

• Il·lustrar amb imatges una narració pròpia

• Veure un video i extreure’n una narració

• Enregistrar un video i penjar-lo

• Informar-nos sobre la vida i els fets d’un personatge, amb alguna finalitat

• Analitzar una entrevista i convertir-la en coneixement persona

• Comparar diferents parts del món– Aspectes socials

– Aspectes naturals

– Aspectes culturals

– …

• …

Però la pregunta és…

• ¿Què en farem de totes aquestes possibilitats si la nostra manera de treballar a l’aula és:– explicar les lliçons seguint el llibre,

– mostrar uns exemples

– i posar uns exercicis i deures (com els exemples presentats)?

En què som millorsque els ordinadors?

• En la gestió de les relacions entre les persones i amb els ordinadors– Comunicar-nos

– Raonar

– Relacionar-nos

– Treballar cooperativament i liderar equips

– Negociar, consensuar

– Conviure amb el fracàs

– InnovarSeguint Aldarrondo, ItworldEdu2009

Què puc fer araque abans no podia fer?

No ens hem de preguntar

Què tinc?

Ens hem de preguntar

Què espero aconseguir?

Conèixer Bones Pràctiques d’altres

versus

Analitzar les meves pràctiques i millorar-les

L’anàliside les pròpies pràctiques

• Cal un criteri d’anàlisi, una referència per a decidir si les pràctiques actuals necessiten una millora o no

• Aquesta referència és: ¿Aconsegueixo formar persones competents per afrontar el repte de viure la vida?– La vida que triï - o li toqui - a cadascú:

diversitat de tota mena a les aules

Trobar com millorarles pròpies pràctiques

Mitjançant l’enriquiment competencialde tasques pobres

Autoanàlisi

Contrast

Redescripcióde la pràctica

1

2

3

¿Què vol dir que l’ordinador (i altres eines digitals) sigui un recurs per ensenyar?

Que la seva manipulació porti al desenvolupament d’aspectes competencials

en l’alumnat

• Això demanarà que...– enriquim la tasca

– enriquim la gestió que en farem a l’aula

–i caldrà programar-ho, observar-ho a l’aula, avaluar-ho

3 mirades, 3 nivells

Enriquiment de la tasca i de la gestió a l’aula

Com m’ajudarà l’entorn digital en l’ensenyament d’aquest contingut de l’assignatura

Lligar-lo amb un contingut o tema

Competències bàsiques

Competències transversals

Competènciesespecífiques

centradesen conviure i

habitar elmón

Comunicatives Metodològiques Personals

Comunicativalingüística iAudiovisual

Artísticaicultural

Tractamentde lainformaciói digital

Matemàtica Aprendrea aprendre

Autonomia iiniciativapersonal

Coneixement i interacció amb el món físic

Social i ciutadana

• Solapen les àrees de continguts: només es poden desenvolupar si es treballen des de diverses àrees a l’hora

• Afronten situacions de la vida real• Tenen tres eixos:

● Resolució de situacions problemàtiquessaber conèixer ● Pensament i raonament lògic saber fer● Comunicació de les idees pròpies saber ser, saber

conviure

• Demanen ● pensament analític i crític● Imaginació, creativitat

• ...

Punt de partida de l’1x1

• El professorat, en general, treballa…– a partir del llibre de text

– En base als continguts de la seva assignatura

– Utilitzant una metodologia més o menys tradicional

• Com són els llibres de text de matemàtiques?

En un llibre digital…

Les TIC…

Apareix l’ús d’un full de càlcul:– en acabar el tema,

– sota el títol de “matemàtiques recreatives”,

– darrera de “Un poquito de historia”

Què hi ha al darrera de les seqüències tradicionals?

• Es presenten a l’alumnat unes eines, fruit del desenvolupament social i cultural de molts segles, abans de saber per a què serveixen

• Es mostren uns exemples del servei que poden fer, fets pel professorat

• Es demana que l’alumnat resolgui exercicis calcats dels que se’ls han presentat

• Nivell esperat: reproducció, eco

• Valors associats: disciplina, obediència

Això demana un canvi• Ensenyar una àrea:

●Professorat:●Descobrir la seva lògica interna

●Explicacions●exemples

●Alumnat:●Aplicar els coneixements: reproducció, eco

• Presentar a l’alumne una demanda més o menys real: repte

• Provocar la seva reflexió i la seva anàlisi

• Ajudar a trobar els coneixements, habilitats, actituds... que necessita per a resoldre-la: relacionar

La tasca que proposem a l’aula

• En un institut de l’àrea metropolitana de Barcelona:

• ¿Quantes vegades ha bategat el cor d’una persona de 80 anys en tota la seva vida, si suposem una mitjana de 72 batecs per minut?

• Contingut competencial?

• Resultat a l’aula, en termes competencials?

• Resultat a l’aula, en termes d’inclusivitat, d’atenció a la diversitat?

La tasca enriquida

¿Quantes vegades batega el cor d’una persona de 80 anys en tota la seva vida, si suposem una mitjana de 72 batecs per minut?

Queda així:

Quantes vegades batega el cor d’una persona en tota la seva vida?

• Contingut competencial?• Resultat a l’aula, en termes competencials?• I en termes inclusius?

La tasca enriquida

Quantes vegades batega el cor d’una personaen tota la seva vida?

• Treure dades enriqueix la tasca• Gestió rica:

– treball individual + petits grups + gran grup• Connexions entre àrees:

– Tecnologia,– Ciències naturals,– Educació física,– Matemàtiques.

• Si enriqueixes una tasca pobra (o la gestió pobra de l’activitat)● apareixen les connexions entre continguts de

forma natural● Es desenvolupen més aspectes

competencials● Es facilita l’atenció a la diversitat

Què hi ha al darrerade les seqüències innovadores?

• Es presenten a l’alumnat unes situacions problemàtiques que, en principi, no han de saber resoldre

• Per a poder resoldre-les, posaran en moviment tot el que saben de dins i de fora del centre escolar, també el treball cooperatiu

• Si els és necessari, demanaran eines, fruit del desenvolupament social i cultural de molts segles

• En acabar, quedarà del tot justificat que es comuniquin els resultats dels uns als altres

• Nivell esperat: reflexió, connexió

• Valors associats: afrontar el repte, curiositat, empatia, equip, imaginació...

Contingutsversus competències

• Els continguts són el vehicle per a desenvolupar les competències

• Desenvolupem competències en base a ensenyar uns continguts

• No totes les metodologies porten a aquest punt

Com treballar a l’aula per a desenvolupar competències

• Ideal: ● Treball individual i d’equip, ● interdisciplinar, ● amb projectes interdisciplinars, tipus crèdit de

síntesi, ● sense deixar-nos cap contingut important● amb avaluació contínua,● …

• Siguem realistes...● Partir de l’anàlisi de les tasques que ARA

portem a l’aula, des del punt de vista competencial

● Descobrir la seva riquesa -i la seva pobresa- competencial

● Les característiques que fan riques a les tasques riques, estendre-les a les tasques pobres

● Seguir aquest procés mes a mes, trimestre a trimestre, curs a curs…

Enriquir una tasca pobre

• Estem d’acord en el que considerem una tasca pobra?● des del punt de vista del desenvolupament

de les competències bàsiques●Complexitat realitat●Repte curiositat●Visió estratègica objectius clars, previsió de conseqüències ●Representacions oportunitat per a tots/es●Metareflexió apropiació personal

Gestió rica

• Reflexió individual, 7’

• Treball en equips heterogenis, 20’

• Posada en comú en gran grup = debat per a establir la veritat, 25’

• En una sessió (de 55’) recorres tota una seqüència rica i complexa

On arribarem?

• Si som perseverants, anirem cap al treball per competències de qualitat, en un continu entre la situació de partida, actual, i la situació ideal que perseguim.

• Es pot demanar ajuda externa al centre!

• Es pot intentar el veritable treball d’equip en le centre i amb altres serveis educatius!

Enriquiment d’una tasca pobra• Contextualitzar-la• Respecte a les

dades:● Amagar-ne alguna● Donar-ne massa

• Respecte a la pregunta:● Donar una resposta i

demanar la pregunta● Presentar una

resposta llarga i demanar l’anàlisi

● Cambiar la pregunta

• Gestió rica de l’activitat:● Cerca d’informació

● Treball REAL en equip

● Posada en comú en gran grup, eclipsat el professor, la professora

Un camí de millora

• Reconèixer el nucli realment important del contingut

• Establir els aspectes competencials que ens permet desenvolupar (de les 8 CB)

• Connectar-lo amb altres continguts de l’assignatura

• Contextualitzar-lo

• Establir els valors associats

Bondats d’aquesta proposta

Aquesta proposta es basa en l’enriquiment competencial i digital de les tasques i de la gestió d’aquestes a l’aula

Pot ser assumida per qualsevol professor o professora a partir d’un llibre de text (digital o no)

Parteix d’una millora competencial personal, individual, i pot arribar a ser un Pla d’Acció de Centre

54

indicadors competencials: el planteig

Es planteja com a pregunta o problema?

Porta a aplicar coneixements ja adquirits i a fer alguns nous aprenentatges?

És una activitat que es pot desenvolupar de diferents formes i estimula la curiositat i la creativitat de l’alumnat?

Implica l’ús d’instruments o materials diversos?

Ajuda a relacionar coneixements diversos?

http://phobos.xtec.cat/creamat

ACTIVITAT

Respon a una seqüència didàctica lògica?

55

indicadors competencials: la gestió

Es fomenta l’autonomia dels alumnes?

S’intervé a partir de preguntes adequades més que amb explicacions?

Es complementa el treball individual amb el col·lectiu?

Es tenen en compte les necessitats individuals i els diferents estils d’aprenentatge?

Implica raonar sobre el què s’ha fet i justificar els resultats, i es preveu un temps per reflexionar sobre els aprenentatges?

ACTIVITAT

http://phobos.xtec.cat/edubib/intranet/file.php?file=docs/programacio/del_curriculum_a_les_programacions.pdf