Constantes e Tabelas -...

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CONSTANTES, FORMULÁRIOS E TABELAS 1. Constantes matemáticas

e = 2.7182 81828 45904 52353 60287 π = 3.1415 92653 58979 32384 62643

2 = 1.4142 13562 37309 50488 3 = 1.7320 50807 56887 72935 10 = 3.1622 77660 16837 93320

2. Constantes fundamentais da Física

Nome da constante Símbolo Valor + (incerteza) + unidades Carga eléctrica elementar e 1,602 177 33 (4 9) × 10-19 C Comprimento de onda de Compton λC 9,426 310 58 (2 2) × 10-12 m Constante de Boltzmann kB 1,380 658 (12) × 10-23 J.K-1

Constante de Coulomb ke 8,987 551 787 × 10-9 Nm2C-2 (exacto) Constante de Faraday F 9,648 670 (54) × 104 C.mol-1 Constante de Josephson KJ 4,835 976 7 (14) × 104 Hz.V-1 Constante de Planck h 6,626 075 (40) × 10-34 J.s (exacto) Constante de Stefan σ 5,670 400 × 10-8 W.m-2.K-4 Constante dos gases R 8,314 510 (70) J.K-1.mol Constante gravitacional G 6,672 59(8 5) × 10-11 N.m2.kg-2

Electrão-volt (unidade de energia) eV 1,602 177 33(4 9) × 10-19 J Massa do electrão me 9,109 389 7(54) × 10-31 kg Massa do neutrão mn 1,674 928 6(10) × 10-27 kg Massa do protão mp 1,672 623(10) × 10-27 kg Momento magnético de Bohr µB 9,274 015 4(31) × 10-24 J.T-1 Número de Avogadro NA 6,022 136 7(36) × 1023 partículas/mole Permeabilidade eléctrica do vazio ε0 8,854 187 817 × 10-12 C2.N-1.m-2 (exacto) Permeabilidade magnética do vazio µ0 4π× 10-7 T.m.A-1 (exacto) Raio de Bohr a0 0,529 177 249(24) × 10-10 m Unidade de massa atómica u 1,660 540 2(10) × 10-27 kg Velocidade da luz no vazio c 2,997 924 58 × 108 m.s-1 (exacto)

0. CONSTANTES, FORMULÁRIOS E TABELAS

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3. Formulário de Matemática 3.1 Álgebra elementar Fracções

soma a c ad bcb d bd

±± =

multiplicação a c acb d bd

× =

divisão a c adb d bc

÷ =

Potências

m n m nx x x += m

m nn

x xx

−=

( )m n m nx x ×= 1/ n nx x=

Factorização

quadrado perfeito: 2 2 2( ) 2a b a ab b+ = + +

diferença de quadrados: 2 2( )( )a b a b a b+ − = −

Equações

1º grau: 0ax b+ = bxa

= −

2º grau: 2 0ax bx c+ + =2 4

2b b acx

a± −

= −

3.2 Logaritmos e exponenciais logy

aa x y x= ⇔ = log ( ) log loga a axy x y= +

log ( ) log loga a ax x yy

= −

log ( ) logpa ax p x=

logloglog

ba

b

xxa

=

10log logx x≡ ln logex x≡ ln 2.302585 logx x= × ln 1e = ln1 0=

3.3 Geometria Rectângulo de lados a e b

Perímetro: 2( )P a b= +

Área: A a b= × Triângulo de base b e altura h

Área: 12

A b h= ×

Circunferência /círculo de raio r

Diâmetro: 2d r= Perímetro: 2P rπ=

Área: 2A rπ= Paralelipípedo de lados a, b e c

Área da base: A ab= Volume: V a bc=

Esfera de raio r

Área: 24A rπ=

Volume: 343

V rπ=

Cilindro com base de raio r e altura h Área da base: 2

bA rπ=

Área lateral: 2A rπ=

Volume: 2V rπ=

Ângulo sólido: 2/d dA rΩ =

3.4 Limites

0

0

( ) 0( ) 0

f xg x

=⎧⎨ =⎩

0 0

( ) ( )lim lim( ) ( )x x x x

f x f xg x g x→ →

′=

′

1lim(1 )n

ne

n→∞+ =

lim(1 )n k

n

k en→∞

+ =

a

b

. r

b

h

. r

a b

c

r h


3

0

1lim 1x

x

ex→

−=

limx

px

ex→∞

= ∞

0

log( 1)lim 1x

xx→

+=

loglim 0x

xx→∞

=

0

senlim 1x

xx→

=

0

tanlim 1x

xx→

=

3.5 Séries

20

0 0 0 0( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2!x xf x f x x x f x f x−′ ′′= + − + +

1 2 2( 1)( )1! 2!

n n n nn n na b a a b a b− −−+ = + + +

2( 1)(1 ) 12!

n n nx nx x−+ = + + +

1 2 3 4 52 5 7(1 ) 1

2 8 16 128 256x x x x xx+ = + − + − + −

1 2 3 4 52 3 5 35 63(1 ) 1

2 8 16 128 256x x x x xx

−+ = − + − + − +

2 3

12! 3!

x x xe x= + + + +

2 31 1ln(1 )2 3

x x x x± = ± − ± −

3 5

sen3! 5!x xx x= − + − (x em radianos)

2 4

cos 12! 4!x xx = − + − (x em radianos)

3 52tan3 15x xx x= − + + (x rad, | | / 2x π<

3.6 Trigonometria Teorema de Pitágoras: 2 2 2b c R+ = sen cos tanb c b

R R cα α α= = =

1 1 1cot csc sectan sen cos

α α αα α α

= = =

sen sen sena b c

α β γ= =

2 2sen cos 1α α+ = 2 21 tan secα α+ = 2 21 cot cscα α+ =

sen( ) sen cos cos senα β α β α β± = ± cos( ) cos cos sen senα β α β α β± = ∓

1 1sen sen 2sen[ ( )]cos[ ( )]2 2

a b a b a b± = ± ∓

1 1cos cos 2cos[ ( )]cos[ ( )]2 2

a b a b a b+ = + −

1 1cos cos 2sen[ ( )]sen[ ( )]2 2

a b a b b a− = + −

tan tantan( )1 tan tan

α βα βα β±

± =−

sen 2 2sen cosα α α= 2 2cos2 cos senα α α= −

2

2 tantan 21 tan

ααα

=−

3.7 Derivadas

1n nd x nxdx

−=

2

du dvv ud u dx dxdx v v

−⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠

R b

c α

a b

c αβ

γ


4

x xd e edx

=

logx xd a a adx

=

( )1 logv v vd du dvu vu u udx dx dx

−= +

( ) ( ) ( 1)n

n nn

d uv u nu vdx

− ′= + +

( ) ( ) ( )n n r r n

rC u v uv−+ + + 1logd x

dx x=

1logloga

d xdx x a

=

sen cosd x xdx

=

cos send x xdx

= −

2tan secd x xdx

=

2cot cscd x xdx

= −

2

1sen1

d arc xdx x

=−

2

1arccos1

d xdx x

−=

−

2

1arctan1

d xdx x

=+

2

1arccot1

d xdx x

−=

+

2

1arcsec1

d xdx x x

=−

2

1arccos1

d xdx x x

−=

−

3.8 Integrais indefinidos

vdu vu udv= −∫ ∫ 1

1

nn xx dx C

n

+

= ++∫

x xe dx e C= +∫

1ax axe dx e Ca

= +∫

2 ( 1)ax

ax exe dx ax Ca

= − +∫

1 lndx x Cx

= +∫

ln ( ln )ax dx x ax x C= − +∫

1ax axe dx e Ca

= +∫

1 ln( )dx ax b Cax b a

= + ++∫

2 ln( )xdx x b ax b Cax b a a

= − + ++∫

1 ln( )

dx x a Cx x a a x

+= − +

+∫

2

1( ) ( )

dxax b a ax b

= −+ +∫

12 2

1 tandx xa x a a

−=+∫

2 2

1 ln2

dx a xa x a a x

+=

− −∫ (a2-x2>0)

1

2 2sendx x

aa x−=

−∫ (a2-x2>0)

1sen cosax dx ax Ca

= − +∫

1cos senax dx ax Ca

= +∫

1tan ln(cos )ax dx ax Ca

= +∫

1cot ln(sen )ax dx ax Ca

= +∫

1sec ln(sec tan )ax dx ax ax Ca

= + +∫

1csc ln(csc cot )ax dx ax ax Ca

= − +∫

2 sen 2sen2 4x axax dx C

a= − +∫


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4. Transformada de Laplace unilateral

4.1. Tabelas de TL

Sinal temporal, x(t) TL unilateral, X(s) Região de convergência

1. ( )u t 1s

Re(s) > 0

2. 0( )t tδ − 0ste− todo s

3. t 21s

Re(s) > 0

4. tn (n inteiro) ( 1)!

nn

s + Re(s) > 0

5. t 3/ 2

2sπ − Re(s) > 0

6. 1t

sπ

Re(s) > 0

7. ate− 1

s a+ Re(s) > -a

8. att e− 21

( )s a+ Re(s) > -a

9. n att e− (n inteiro) 1!

( )nn

s a ++ Re(s) > -a

10. 0cos( )tω 2 20

ss ω+

Re(s) > 0

11. 0( )sen tω 02 2

0sω

ω+ Re(s) > 0

12. 01 cos( )tω− 20

2 20( )s s

ωω+

Re(s) > 0

13. 0( )ate sen tω− 02 2

0( )s aω

ω+ + Re(s) > 0

14. 0cos( )ate tω− 2 20( )

s as a ω

++ +

Re(s) > 0

15. 0cos( )t tω 2 2

2 2 2( )s as a

−+

Re(s) > 0

16. 0( )t sen tω 2 2 22

( )a s

s a+ Re(s) > 0


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4.2. Propriedades da TL P.1 - Linearidade: 1 1 2 2 1 1 2 2[ ( ) ( )] ( ) ( )a x t a x t a X s a X s+ + = +L

P.2 - Deslocamento no tempo: 00[ ( )] ( )stx t t e X s−+ − =L (t0 > 0)

P.3 - Deslocamento no domínio s: 00[ ( ) ] ( )s tx t e X s s+ = −L

P.4 - Sinal conjugado: * * *[ ( ) ] ( )x t X s+ =L

P.5 - Contracção/expansão no tempo: 1[ ( )] ( ), 0sx at X aa a

+ = >L

P.6 - Derivação no tempo: ( )[ ] ( ) (0 )dx t s X s x

dt+ += −L

1 2 ( 1)( )[ ] ( ) (0 ) (0 ) ... (0 )n

n n n nn

d x t s X s s x s x xdt

+ − + − + − += − − − −L

P.7 - Derivação no domínio s: ( )[ ( )] dX st x t

ds+ − =L ( )[( ) ( )]

nn

nd X st x t

ds+ − =L

P.8 - Integração no tempo: 1[ ( ) ] ( )

tx d X s

sτ τ+

−∞=∫L

0 0

1[ ( ) ] ( )t t

nx d X ss

τ τ+ =∫ ∫L

P.9 - Integração no domínio s: 1[ ( )] ( )s

x t X dt

σ σ∞+ = ∫L

P.10 - Convolução: [ ( )* ( )] ( ) ( )x t y t X s Y s+ =L

P.11 - Função periódica [período a: x(t+a)=x(t)]:

0( )

[ ( )]1

a st

as

x t e dtx t

e

−

+−=

−∫L

P.12 - Rectificação de onda completa [período a: x(t+a)=x(t)]:

[| ( ) |] ( )coth( )2asx t X s+ =L

P.13 - Teorema do valor final:

0lim ( ) lim[ ( )]

t sx t s X s

→+∞ →= (desde que exista o 1º limite)

P.14 - Teorema do valor inicial: (0 ) lim[ ( )]s

x s X s+

→∞=


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5. Formulário de Física 5.1. Mecânica dos sólidos r vector de posição da partícula v velocidade linear da partícula

drvdt

=

a aceleração da partícula

2

2

dv d radt dt

= =

Movimento circular: ω velocidade angular da partícula v rω= × 2a rω=

2ª lei de Newton

dvF ma mdt

= =

Momento linear p mv= Teorema do momento linear (lei de Newton)

dpFdt

=

Momento angular r mv= ×

I momento de inércia Momento de inércia de uma partícula de massa m que descrever um movimento circular uniforme de raio R:

2I mR=

Momento angular de um corpo rígido que roda com velocidade angular ω em relação ao seu eixo de simetria:

Iω= Momento de uma força em relação a um ponto: M r F= × Teorema do momento angular

dMdt

=

Energia cinética: 212cE mv=

Energia potencial: pE mgh=

Trabalho exercido por uma força: .W F r=

Lei da atracção universal: 1 22

m mF Gr

=

Lei de Hooke: Yσ ε= (σ tensão mecânica, ε deformação relativa, Y módulo de elasticidade de Young)

5.2. Mecânica dos fluidos

Pressão exercida num ponto: FpS

=

Lei fundamental da hidrostática: p g hρ∆ = ∆

Teorema de Arquimedes f iI gVρ=

(I impulsão, fρ massa volúmica do fluido, Vi volume imerso do corpo)

Caudal: q VS= (V velocidade, S área) Número de Reynolds: /eR VDγ µ= (V velocidade, D diâmetro da tubagem, γ peso volúmico, µ viscosidade do fluido)

Equação de Bernouilli para fluidos ideais 2

2teV p z C

g γ+ + =

(V velocidade, g aceleração da gravidade, p pressão, γ peso volúmico, z cota geométrica)

5.3. Electrotecnia

Lei de Coulomb: 1 22e

q qF kr

=

Campo eléctrico: 0/E F q= (volt/metro) Densidade volumétrica de carga eléctrica:

/q Vρ = (carga por unidade de volume) Densidade superficial de carga eléctrica:

/q Sσ = (carga por unidade de área)


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Potencial num ponto: .P

PU E ds∞

= −∫

Diferença de potencial entre A e B:

.B

AB AU E ds= −∫

Se o campo for uniforme na direcção de s AB ABV E d=

Capacidade (definição): qCU

=

Capacidade de um condensador plano:

ACd

ε=

Corrente eléctrica: ( )( ) dQ tI tdt

=

Densidade de corrente: IJA

=

Lei de ohm: J Eσ= U = R I Resistência eléctrica de um condutor

RS

ρ=

Potência dissipada numa resistência (lei de Joule) 2 2 /P R I U R= =

Associação de resistências

em série: 1

N

ii

R R=

= ∑ em paralelo: 1

1 1N

i iR R=

= ∑

Associação de bobinas

em série: 1

N

ii

L L=


1 1N

i iL L=

= ∑

Associação de condensadores

em série: 1

1 1N

i iC C=


N

ii

C C=

= ∑

Leis de Kirchoff

nós: 1

0n

kk

i=

=∑ malhas: 1

0m

kk

u=

=∑

Força magnética sobre carga em movimento: BF qv B= × Força magnética entre condutores paralelos:

0 1 2

2F I I

dµ

π=

(F força, comprimento, 0µ permeabilidade magnética do meio, I1 e I2 correntes nos condutores 1 e 2, d distância entre condutores)

Força electromotriz induzida por variação de

fluxo: dedtφ

= −

Reactância de uma bobina: LX Lω= (ω=2πf frequência angular, f frequência, L coeficiente de auto-indução)

Reactância de um condensador: 1CX

Cω=

(C capacidade do condensador)

Impedância do circuito RLC série:

1Z R j Lj C

ωω

= + +

Potência aparente: ef efQ V I= Potência activa: cosef efP V I ϕ= Potência reactiva: senef efS V I ϕ= (ϕ desfasagem entre a tensão e a corrente)

Transformador ideal (ligação magnética perfeita e semperdas):

1 2

1 2

u uN N

= 1 1 2 2 0N i N i+ =

(u tensão, i corrente, N nº de espiras, 1 primário, 2 secundário)

Linha de transmissão sem perdas (L coefici-ente de auto-indução/m, C capacidade/m, RL resistência de carga no final da linha)

Impedância característica: LZC

=

Factor de reflexão: L

L

R ZpR Z

−=

+

Velocidade de propagação: 1vLC

=

Circuitos trifásicos Tensão composta: 12 1 13 1,732U U U= = (U1 tensão simples, ou por fase)


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6. Tabela periódica de elementos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

1 H

1.0079

2 He

4.00263

Li 6.941

4 Be

9.012

26 Fe

55.845

5 B

10.811

6 C

12.0107

7 N

14.0067

8 O

15.9994

9 F

18.9984

10 Ne

20.179711

Na 22.9898

12 Mg

24.3050

13 Al

26.9815

14 Si

28.0855

15 P

30.9738

16 S

32.065

17 Cl

35.453

18 Ar

39.94819

K 39.0983

20 Ca

40.078

21 Sc

44.9559

22 Ti

47.867

23 V

50.9415

24 Cr

51.9961

25 Mn

54.9380

26 Fe

55.845

27 Co

58.9332

28 Ni

58.6934

29 Cu

63.546

30 Zn

65.409

31 Ga

69.723

32 Ge

72.64

33 As

74.9216

34 Se

78.96

35 Br

79.904

36 Kr

83.79837

Rb 85.4678

38 Sr

87.62

39 Y

88.9059

40 Zr

91.224

41 Nb

92.9064

42 Mo 95.94

43 Tc (98)

44 Ru

101.07

45 Rh

102.906

46 Pd

106.42

47 Ag

107.868

48 Cd

112.411

49 In

114.818

50 Sn

118.710

51 Sb

121.760

52 Te

127.60

53 I

126.904

54 Xe

131.29355

Cs 132.905

56 Ba

137.327

56-70 Lanta-nídeos

71 Lu

174.967

72 Hf

178.49

73 Ta

180.948

74 W

183.84

75 Re

186.207

76 Os

190.23

77 Ir

192.217

78 Pt

195.078

79 Au

196.967

80 Hg

200.59

81 Tl

204.384

82 Pb

207.2

83 Bi

208.980

84 Po

(209)

85 At

(210)

86 Rn (222)

87 Fr

(223)

88 Ra

(226)

89-102 Acti-nídeos

103 Lr

(257)

104 Rf

(261)

105 Db (262)

106 Sg

(266)

107 Bh (264)

108 Hs

(269)

109 Mt

(268)

110 Uun (271)

111 Uuu (272)

112 Uub (285)

114 Uuq (289)

Para mais detalhes procurar na Internet: “periodic table”

Exemplo:

símbolo n.º atómico

massa atómica


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7. Tabela de conversão de unidades

unidade não SI símbolo equivalência no SI grandeza acre acre = 4046,856 m2 área, superfície ångström Å = 10-10 m comprimento ano a = 31 556 952 s tempo ano-luz a.l. = 9,460 528 × 1015m comprimento are a = 100 m2 área, superfície atmosfera atm = 101 325 Pa pressão atmosfera-litro atm-l = 101,325 J energia bar bar = 105 Pa pressão barn B = 10-28 m2 área, superfície barril (US) US-bl = 158,987 dm3 volume bohr A0 = 5,291 77 ×10-11 m comprimento British Thermal Unit BTU = 1055,06 J energia caloria a 15 oC calT = 4,1855 J energia caloria internacional calIT = 4,1868 J energia caloria termoquímica calth = 4,184 J energia cavalo hp =745,7 W potência centipoise cP = mPa.s viscosidade dinâm. dalton (= u. massa atómica) Da, u.m.a. = 1,660 540 × 10-27 kg massa dia D = 86 400 s (por convenção) tempo dine dina = 10-5 N força electrão-volt eV = 1,602 18 × 10-19 J energia erg erg = 10-7 J energia galão (UK) B-gal = 4,546 09 dm3 volume galão (US) US-gal = 3,78541 dm3 volume galileu Gal = 10-2 m.s-2 aceleração gamma Γ = 1 dalton massa grão gr = 64,798 91 mg massa grau angular º = 0,017 453 292 radiano ângulo plano grau Celsius oC = T (K) - 273.15 temperatura grau Fahrenheit oF = 1.8 T (oC) + 32 temperatura grau Rankine oR = (5/9) K temperatura hartee Eh = 4,359 75 × 10-18 J energia hectare ha = 104 m2 área, superfície hora h = 3 600 s tempo


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jarda jd = 3 pés = 0.9144 m comprimento lambda Λ = µl = 10-6 dm3 volume libra Lb = 0,453 592 37 kg massa libra por polegada quadrada psi = 6,894 757 × 103 Pa pressão litro l, L = dm3 = 10-3 m3 volume mês h = 30 dias (por convenção) tempo metro cúbico m3 = 1 m3 volume mícron µ = µm = 10-6 m comprimento milha mi = 1760 jd = 1609,344 m comprimento milha náutica m.n. = 6076,1 pés = 1852 m comprimento milha terrestre m.g. = 6087,15 pés = 1855 m comprimento milímetro de mercúrio mmHg = 1 torr pressão minuto min = 60 s tempo minuto angular ' = 1/60 grau angular ângulo onça (avoirdupois) oz = 28,3495 g massa onça (troy) oz = 31,1035 g massa parsec pc = 3,085 68 × 1016 m comprimento pé pé(') = 12 pol = 0,3048 m comprimento poise P = 10-1Pa.s viscosidade dinâm. polegada (US) pol(") = 2,54 × 10-2 m comprimento quilograma kg = 1 kg massa quilograma-força kgf = 9,806 65 N força rydberg Ry = 2,179 87 × 10-18 J energia segundo angular '' = 1/3600 grau angular ângulo segundo-luz s.l. = 299 792 458 m comprimento semana h = 7 dias tempo stokes St = 10-4m2.s-1 viscosidade cinem. svedberg Sv = 10-13 s tempo tonelada métrica t = 103 kg massa torricceli Torr = 133,322 Pa pressão u. a. de força u.a.f. = 8,238 73 × 10-8 N força u. a. de tempo u.a.t. = 2,418 88 × 10-17 s tempo u. padrão para queda livre gn = 9,806 65 m.s-2 aceleração unidade astronómica UA = 1,496 00 × 1011 m comprimento unidade x X = 1,002 × 10-13 m comprimento


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8. Características de alguns materiais Material Ponto de

Fusão Ponto de Ebulição

Condutivtérmica

Calor específico

Coeficiente Dilat. linear

Módulo de elasticidade

Densidade Resistividade (a 20 ºC)

Coef. temp. resistividade

(ºC) (ºC) cal.g-1.ºC-1 ×106 ºC-1 ×1010 N.m-2 ×108 Ω.m ×103 ºC-1 Alumínio 660,323 2450 0,057 0,219 23,5 7,06 2,70 2,69 4,2 Antimónio 630,5 1440 0,042 0,050 8 a 11 6,48 42 5,1 Cádmio 320,9 765 0,022 0,0557 31 8,64 7,4 4,3 Chumbo 327,4 1740 0,082 0,0310 29,0 11,68 20,6 3,36 Crómio 1875 2682,7 0,165 0,110 6,5 27,90 7,1 12,9 2,14 Cobalto 1492 2900 0,164 0,102 12,5 8,9 6,24 6,04 Cobre 1084,62 2590 0,94 0,0922 17 12,98 8,96 1,673 4,3 Estanho 231,928 2450 0,155 0,054 11,2 4,99 7,30 12,8 4,2 Ferro 1537 3070 0,17 0,109 12,1 21,14 7,87 9,71 6,51 Gálio 29,7646 2250 0,090 18,3 5,91 8,1 a 54,3(1) Germânio 937 2830 0,14 0,074 5,75 5,32 46×106 (2) Índio 156,5985 2075 0,196 0,058 24,9 7,3 9,0 4,7 Mercúrio -38,8344 357 0,022 0,033 61 13,546 95,8 0,9 Níquel 1453 2730 0,21 0,108 13,3 21,92 8,9 6,844 6,81 Ouro 1064,18 2950 0,70 0,031 14,1 19,3 2,3 3,9 Platina 1769 4240 0,17 0,0321 9,0 21,45 10,6 3,92 Prata 961,78 2210 1,00 0,054 19,1 8,27 10,5 1,6 4,1 Ródio 1960 4500 0,2 0,060 8,5 12,4 4,7 4,57 Silício 1412 2600 0,2 0,174 7,6 2,34 23×1010 (2) Tântalo 2980 5430 0,130 0,034 6,5 18,75 16,6 13,5 3,8 Titânio 1670 3260 0,041 0,126 12,02 4,5 55 4,1 Tungsténio 3380 5900 0,394 0,033 8,9 41,10 19,3 5,5 4,6 Vanádio 1860 3350 0,07 0,119 12,76 6,1 26 3,4 Zinco 419,527 907 0,265 0,094 8,3 10,45 7,14 5,92 4,2

1 Consoamte o eixo cristalográfico. 2 Cristal intrínseco (sem impurezas).


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9. Grau de Protecção IP O grau de protecção IP, ou índice IP é um modo de classificar a protecção de um aparelho eléctrico contra o pó, a água e os impactos mecânicos. Na Europa encontra-se estabelecido pela norma IEC529: Classificação dos Graus de Protecção dos Invólucros. O grau de protecção é indicado pelas letras IP seguidas de 2 ou 3 algarismos cujos significados se encontram na tabela seguinte:

Alga-rismo

1ª posição: Protecção contra corpos sólidos

2ª posição: Protecção contra líquidos

3ª posição: protecção mecânica

0 Sem protecção Sem protecção Sem protecção

1 Protegido contra a penetração de objectos sólidos de diâmetro superior a 50 mm

Protegido contra quedas verticais de gotas de água (condensação)

Energia de choque 0,225 J (*)


Protegido contra quedas de gotas de água até 15º da vertical

Energia de choque 0,375 J

3 Protegido contra a penetração de objectos sólidos de diâmetro superior a 2,5 mm

Protegido contra a água da chuva até 60º da vertical



Protegido contra a jactos de água à espalhados de todas as direcções

5 Protegido contra a penetração de poeiras Protegido contra a projecção de água de todas as direcções


6 Totalmente protegido contra a penetração de poeiras

Protegido contra a projecções de água fortes, semelhantes a vagas do mar

7 Protegido contra efeitos de imersão entre 15 cm e 1 m de profundidade


8 Protegido contra efeitos de imersão prolongada sob pressão (indicar press.)

9 Energia de choque 20,0 J

(*) O impacto de 1 J corresponde aproximadamente à queda de uma massa de 1 kg de uma altura de 10 cm.

Exemplos:

IP54 – equipamento protegido contra a penetração de poeiras e contra a jactos de água provenientes de todas as direcções (com 2 algarismos não se especifica a protecção mecãnica contra o choque).

IP67 - equipamento totalmente protegido contra a penetração de poeiras e contra efeitos de imersão.

IP685 - equipamento totalmente protegido contra a penetração de poeiras e contra efeitos de imersão prolongada sob pressão, podendo suportar um choque mecânico que desenvolva uma energia de 2.00 J.


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10. Espectro da radiação electromagnética

| | | | | | | | | | | | | | | | | | 104 103 102 10 1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 10-11 10-12 10-13

frequência (Hz)

comprimento de onda (m)

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | 104 105 106 107 108 109 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022

O

nda

long

a

O

nda

méd

ia

O

nda

curt

a

V

HF

UH

F

Mic

roon

das

In

frav

erm

elho

s

U

ltrav

iole

tas

Rai

os X

Rai

os γ

luz visível

0. CONSTANTES, FORMUL

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11. Código de cores para resistências e condensadores

Exemplo: Uma resistência de filme metálico com as cores vermelho/amarelo/ laranja/castanho tem o valor de 24×1000±5% = 24,0±1,2 kΩ.

resistências de carvão ou filme metálico

condensadores “pin-up” a ausência de tolerância

significa ±20%

condensadores “flat-foil”

resistências de cerâmica, classe I

resistências de cerâmica, classe II

Cor do anel:

preto

castanho

vermelho

laranja

amarelo

verde

azul

violeta

cinzento

branco

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