Cone (sem outras figuras...

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Cone (sem outras figuras misturadas)

1. (Pucrj 2013) De um disco circular, de raio medindo 6 e centro C, cortamos um setor cujo arco mede 13. Usando o pedaço maior, fazemos um cone reto juntando os lados CA e CB, como nas figuras abaixo.

Não use aproximações para π e determine:

a) o perímetro da base do cone; b) o raio da base do cone; c) o volume do cone.

2. (Ita 2012) A superfície lateral de um cone circular reto é um setor circular de 120º e área

igual a 23 cmπ . A área total e o volume deste cone medem, em 2cm e 3cm , respectivamente

a) 2 2

4 e 3

ππ

b) 2

4 e 3

ππ

c) 4 e 2π π

d) 2 2

3 e 3

ππ

e) e 2 2π π

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3. (Enem 2011) A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países

orientais.

Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de a) pirâmide. b) semiesfera. c) cilindro. d) tronco de cone. e) cone.

4. (Ufsc 2011) O volume de um cone reto é 31024 cmπ Se a altura, o raio da base e a geratriz

desse cone formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então calcule a medida da geratriz, em centímetros, e assinale o valor obtido no cartão-resposta. 5. (Upe 2011) Ao se planificar um cone reto, sua superfície lateral é igual a um quarto de um

círculo com área igual a 12π . Nessas condições, a área de sua base é igual a a) π b) 2π c) 3π d) 4π e) 5π 6. (Enem 2ª aplicação 2010) Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente

e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura

Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de 228,26m , considerando

3,14π , a altura h será igual a

a) 3 m. b) 4 m. c) 5 m. d) 9 m. e) 16 m.



7. (Fgv 2010) A figura indica a planificação da lateral de um cone circular reto:

O cone a que se refere tal planificação é

a) b) c)

d) e) 8. (Ufpr 2010) A parte superior de uma taça tem o formato de um cone, com as dimensões indicadas na figura.

a) Qual o volume de líquido que essa taça comporta quando está completamente cheia? b) Obtenha uma expressão para o volume V de líquido nessa taça, em função da altura x

indicada na figura. 9. (Ufsc 2004) A geratriz de um cone equilátero mede 2 3 cm.

Calcule a área da seção meridiana do cone, em cm2, e multiplique o resultado por 3 .

10. (Ufmg 2003) Em uma mineração, com o uso de esteira rolante, é formado um monte

cônico de minério, cuja razão entre o raio da base e a altura se mantém constante.

Se a altura do monte for aumentada em 30%, então, o aumento de volume do minério ficará

MAIS PRÓXIMO de

a) 60%. b) 150%. c) 90%. d) 120%.



11. (Ufscar 2003) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de

milk shake com as dimensões mostradas no desenho.

a) Sabendo-se que a taça estava totalmente cheia e que eles beberam todo o milk shake,

calcule qual foi o volume, em mL, ingerido pelo casal. Adote ð = 3.

b) Se um deles beber sozinho até a metade da altura do copo, quanto do volume total, em

porcentagem, terá bebido?

12. (Ufrrj 2000) Considerando um lustre de formato cônico com altura e raio da base igual a

0,25 m, a distância do chão (H) em que se deve pendurá-lo para obter um lugar iluminado em

forma de círculo com área de 25 π m2, é de

a) 12 m. b) 10 m. c) 8 m. d) 6 m. e) 5 m. 13. (Unb 1997) Um cálice tem a forma de um cone reto de revolução, de altura igual a 100 mm

e volume V1. Esse cálice contém um líquido que ocupa um volume V2, atingindo a altura de 25

mm, conforme mostra a figura adiante. Calcule o valor do quociente 1

2

V

V



14. (Fatec 1996) A altura de um cone circular reto mede o triplo da medida do raio da base. Se

o comprimento da circunferência dessa base é 8ðcm, então o volume do cone, em centímetros

cúbicos, é

a) 64 ð b) 48 ð c) 32 ð d) 16 ð e) 8 ð 15. (Uel 1996) Um cone circular reto tem altura de 8 cm e raio da base medindo 6 cm. Qual é,

em centímetros quadrados, sua área lateral?

a) 20 ð b) 30 ð c) 40 ð d) 50 ð e) 60 ð 16. (Fuvest 1994) Deseja-se construir um cone circular reto com 4 cm de raio da base e 3 cm

de altura. Para isso, recorta-se, em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um

círculo para a base. A medida do ângulo central do setor circular é:

a) 144°

b) 192°

c) 240°

d) 288°

e) 336°



Gabarito: Resposta da questão 1:

a) O perímetro da base do cone é dado por

2 6 13 (12 13) u.c.

b) Seja r o raio da base do cone. Do item (a), sabemos que o perímetro da base do cone mede

12 13. Logo,

12 132 r 12 13 r u.c.

2

c) Como CA 6 corresponde à geratriz do cone e 12 13

r ,2

segue que a altura do cone é

dada por

2

2 13 (24 13)12 136 u.c.

2 2

Portanto, o volume do cone é igual a

2 213 (24 13)1 12 13 1 12 13

13 (24 13) u.v.3 2 2 24

Resposta da questão 2:

[A] Considere a figura abaixo.

Sabendo que a área do setor circular VAB é 23 cm ,π segue que

2

VA 1203 VA 3cm.

360

ππ

O comprimento do arco AB é dado por

2ˆAVB VA 3 2 cm.3

ππ

Desse modo, como o comprimento do arco AB corresponde ao comprimento da base cone, obtemos



2 r 2 r 1cm,π π

em que r é o raio da base do cone. Portanto, a área total do cone é

2 2 23 r 3 1 4 cm .π π π π π

Como VA é a geratriz do cone, temos que

22 2 2 2 2h VA r h 3 1 h 2 2cm,

sendo h a altura do cone. Por conseguinte, temos que o volume desse cone mede

2 2 31 1 2 2r h 1 2 2 cm .

3 3 3

ππ π

Resposta da questão 3: [E] A expressão superfície de revolução garante que a figura represente a superfície lateral de um cone. Resposta da questão 4:

ABERTA = 20 H(altura), R(raio da base) e g(geratriz) formam uma P.A, que pode ser escrita da seguinte forma: (R - r, R, R + r) onde r é a razão da P.A. Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

2 2 2

2 2 2 2 2

2

(R r) R (R r)

R 2.R.r r R R 2.R.r r

R 0( não convém)R 4.Rr 0

R 4.r(convém)

logo h = 3r e g = 5r



Considerando o volume do cone 1024 π , temos:

2 31. .(4r) .3r 1024 r 64 r 4cm

3π π

Portanto, a geratriz do cone será g = 5 . r = 20 cm. Resposta da questão 5:

[C]

Considerando 12π como sendo a área da superfície lateral, r o raio da base e g sua geratriz

temos:

rgg

r

grgr

.42

.2

12.12..

Logo, 312.4. rrr .

Portanto, a área da base será A = 33.2

.

Resposta da questão 6: [B]

Se a área a ser iluminada mede 228,26 m e r é o raio da área circular iluminada, então

2 28,26r 28,26 r r 3 m.

3,14

Portanto, como g 5 m e r 3 m, segue que h 4 m.


[B]

252o =

5

7

180

252

710.5

7.2 RR

e g = 10 (raio do setor)


a) 161223

1 2 rV

b)1081216

33

xV

xVlíquido

líquido


9




[D] Resposta da questão 11:

a) 500 ml

b) 87,5% Resposta da questão 12:

[E] Resposta da questão 13:

64 Resposta da questão 14:

[A] Resposta da questão 15:

[E] Resposta da questão 16:

[D]


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