lista 1 - cone - RESOLU‡ƒO

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Solução comentada da lista 1 de cone postada a algum tempo atrás.

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LISTA 1 CONE - RESOLUO

1) Um cone circular reto tem 12 cm de altura e 13 cm de geratriz. Calcule o volume desse cone.

dados: h = 12 cm e g = 13 cm RAIO g2 = h2 + r2 r2 = g2 h2 r2 = 132 122 r2 = 169 144 r2 = 25 r = 25 r = 5 cm. VOLUME1 1 1 1 v = r 2 h v = 5 2 12 v = 25 12 v = 300 v = 100 cm3 3 3 3 3

2) Determine o volume de um cone circular reto, sabendo que a geratriz mede 5 cm e o comprimento da circunferncia da base 6 cm. Dados: g = 5 cm e C = 6 cm RAIO C = 2r = 6 r = ALTURA g2 = h2 + r2 h2 = g2 r2 h2 = 52 32 h2 = 25 9 h2 = 16 h = 16 h = 4 cm. VOLUME1 1 1 1 v = r 2 h v = 3 2 4 v = 9 4 v = 36 v = 12 cm3 3 3 3 3 PROFESSOR: ARIOSVALDO 6 r = 3 cm 2

LISTA 1 CONE - RESOLUO

3) Seja um cone circular de raio 18 cm e de altura 24 cm. Calcule a medida da geratriz, a rea lateral e a rea total do cone. Dados: r = 18 cm e h = 24 cm GERATRIZ g2 = h2 + r2 g2 = 182 + 242 g2 = 324 + 576 g2 = 900 r = 900 g = 30 cm. REA LATERAL Al = . r . g = . 18 . 30 Al = 540 cm2 REA TOTAL At = . r (g + r) = . 18 (30 + 18) = . 18. 48 At = 864 cm2 4) A rea lateral de um cone circular reto de 15 m2 e a rea total de 24 m2. Calcule a medida do raio do cone.

dados: Al = 15 m2 e At = 24 m2.

Al = . r. g 15 = .r g r g = 15 At = . r (g + r) 24 = . r (g + r) 24 = . r g + r2 24 = 15 + r2 r2 = 24 - 15 r2 = 9 r = 9 r = 3 cm

5) Determine a rea da base, a rea lateral, a rea total e o volume de um cone de revoluo de altura 3 cm e raio 4 cm. Dados: r = 4 cm e h = 3 cm

PROFESSOR: ARIOSVALDO

LISTA 1 CONE - RESOLUO

GERATRIZ g2 = h2 + r2 g2 = 32 + 42 g2 = 9 + 16 g2 = 25 g = 25 g = 5 cm. REA DA BASE Ab = . r2 = .42 Ab = 16 cm2. REA LATERAL Al = . r . g = . 4. 5 Al = 20 cm2 REA TOTAL At = . r (g + r) = . 4 (5 + 4) = . 4 . 9 At = 36 cm2 VOLUME1 1 1 1 v = r 2 h v = 4 2 3 v = 16 3 v = 48 v = 16 cm3 3 3 3 3

6) Determinar a medida da rea lateral e da rea total de um cone de revoluo sabendo que sua altura mede 12 cm e sua geratriz 13 cm. Dados: h = 12 cm e g = 13 cm RAIO g2 = h2 + r2 r2 = g2 h2 r2 = 132 122 r2 = 169 144 r2 = 25 r = 25 r = 5 cm. REA LATERAL Al = . r. g = . 5 . 13 Al = 65 cm2 REA TOTAL At = . r (g + r) = . 5 (13 + 5) = . 5 . 18 At = 90 cm2PROFESSOR: ARIOSVALDO

LISTA 1 CONE - RESOLUO

7) Determinar a medida do dimetro da base de um cone de revoluo cuja geratriz mede 65 cm, sendo 56 cm a altura do cone. Dados: g = 65 cm e h = 56 cm RAIO g2 = h2 + r2 r2 = g2 h2 r2 = 652 562 r2 = 4.225 3.136 r2 = 1.089 r = 1089 r = 33 cm DIMETRO d = 2r d = 2 . 33 d = 66 cm 8) Determinar a rea lateral de um cone sendo 3 cm sua altura e 5 cm a soma da medida da geratriz com o raio da base. Dados: h = 3 cm e g + r = 5 GERATRIZ g + r = 5 g = 5 r RAIO g2 = h2 + r2 r2 = g2 h2 r2 = (5 r)2 32 r2 = 25 10r + r2 9 r2 - r2 = 16 10r 0 = 16 10r 10r = 16 r = REA LATERAL Al = . r . g = . r .( 5 r) = .8 8 8 17 136 .( 5 ) = . . Al = cm2 5 5 5 5 25 16 8 r = cm 10 5

PROFESSOR: ARIOSVALDO