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DEFINIÇÃO Consideremos num plano um círculo de centro O e raio r. Seja AB um segmento não paralelo e não contido em . Chamamos de cilindro circular à reunião de todos os segmentos congruentes e paralelos à AB, com uma extremidade no círculo e situados num mesmo semi-espaço determinado por .

A

B

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ELEMENTOS

base

base

.

.

R

R : raio da base

h

h : altura do cilindro

eixo*Geratriz(g) : qualquer segmento com extremidades nas extremidades das bases e paralelo ao eixo.

g

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CLASSIFICAÇÃOCILINDRO CIRCULAR

OBLÍQUOCILINDRO CIRCULAR

RETO As geratrizes são oblíquas aos planos das bases.

As geratrizes são perpendiculares aos planos das bases.

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*OBSERVAÇÃO: O cilindro circular reto também é chamado de cilindro de revolução, pois é gerado pela rotação completa de um retângulo em torno de um eixo que contém um de seus lados.

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FORMULÁRIO1. ÁREA DA BASE (Sb)

2. ÁREA LATERAL (SL)

2RSb

SL

hRSL .2

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3. ÁREA TOTAL (St)

É a soma das áreas das bases com a área lateral.

Lbt SSS .2

hRRSt .2.2 2

)(2 hRRSt

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4. VOLUME (V)

É o produto da área da base pela altura do cilindro.

hSV b .

hRV .2

Exemplo1: A área lateral de um cilindro de revolução de 10 cm de raio é igual à área da base. Calcule a altura desse cilindro.

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(2010)

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SECÇÃO MERIDIANA É o quadrilátero obtido a partir da interseção do cilindro com um plano que contém o seu eixo.

2R

h As

As = 2R.h

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Se a secção meridiana de um cilindro é um quadrado, então o cilindro é denominado CILINDRO EQUILÁTERO.

*OBSERVAÇÃO:

2R

h h = 2R

Exemplo2: A área da secção meridiana de um cilindro equilátero é igual a 36 cm . Determine o volume desse sólido.

2

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SECÇÃO LONGITUDINAL

É obtida a partir da interseção do cilindro com um plano que contém o seu eixo ou é paralelo a ele.

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SECÇÃO TRANSVERSAL

É obtida a partir da interseção do cilindro com um plano perpendicular ao seu eixo. A secção transversal é um círculo congruente à base do cilindro.

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EXERCÍCIOS:

01. Duas latas A e B, em forma de um cilindro circular reto, têm a mesma altura. Sabendo-se que o raio da base de A é o dobro do raio da base de B, pode-se afirmar que:

a) A e B têm a mesma capacidade;b) a capacidade de B é 25% da capacidade de A;c) a capacidade de A é 20% da capacidade de B;d) a capacidade de A é 25% da capacidade de B;e) a razão entre a capacidade de A e a capacidade de B é 2.

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Um cilindro circular reto está inscrito em um paralelepípedo retângulo de base quadrada, como mostra a figura abaixo.

Se a aresta da base mede 4 cm e o volume do paralelepípedo é 128 cm3, o volume do cilindro, em centímetros cúbicos, é igual a:

a) 32 b) 30 c) 28 d) 27 e) 25

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Sugestão de exercícios:

LIVRO 3 - CAPÍTULO 5

Questões: 163, 166, 168, 173, 174 e 176.