Chapitre 2 : Le régime sinusoïdal.

Fonction sinusoïdale du temps :

Période et fréquence :

Période T de la fonction y = durée que met le vecteur pour faire un tour :

et

ω : vitesse angulaire ou pulsation en rad.s-1

T : période en s

Π en rad

f : fréquence en Hz

Phases :

Phase de la fonction Phase de l’origine des temps

Valeur de l’angle ( )

Si l’origine des temps est prise à l’instant précis

où le vecteur passe sur l’axe , dans ce cas φ = 0.

φ est un nb algébrique (négatif, positif ou nul)

Représentation de la fonction sinusoïdale du temps :

C’est la représentation de y = f(t).

Méthode :

On calcule T

On calcule la valeur de y à t = 0

On calcule les valeurs de t pour lesquels la fonction y est maximale, minimale ou nulle.

Exemple :

y est :

Maximal (y = 4) Minimal (y = -4) Nul (y = 0)

Grandeurs sinusoïdales en électricité :

Tension sinusoïdale Intensité sinusoïdale

Um : valeur maximale de u en V Valeur efficace de U :

Im : valeur maximale de I en A Valeur efficace de I :

La valeur moyenne d’une grandeur alternative est nulle (grandeur sinusoïdale = alternative) :

et

Déphasage entre 2 grandeurs sinusoïdales du temps :

Tensions u1 et u2 ont la même période et

sont décalées dans le temps = déphasage

entre elles.

Définition :

On appelle déphasage de la tension u2 par

rapport à u1 l’angle :

alors u2 en avance sur u1

alors u1 ___________ u2

, u1 et u2 sont en phase

Sur le graphique c’est u2 qui atteint sont maximum avant u1 donc u2 est en avance.

Ecriture simplifiée de u1 et u2 :

On dit que u1 est la grandeur prise en référence quand (cad quand t = 0, u1 = 0)

Donc

Décalage horaire τ :

τ est le décalage horaire, cad l’écart entre les points maximums ou minimums ou même points

d’intersection avec l’axe des abscisses des 2 courbes de tension.

Sur un oscilloscope, τ correspond à :

On peut avec le décalage horaire calculer la pulsation, la période et même la valeur absolue du

déphasage :

Ex : voir graphique au dessus avec vitesse de balayage = 2,5 ms/div

Cas particuliers de déphasage :

En phase En opposition de phase

u2 en quadrature avant par rapport à u1 u2 en quadrature arrière par rapport à u1