Cap. 1 Gli enti Cap. 1 Gli enti geometrici fondamentaligeometrici fondamentali

EtimologiaEtimologia

L’etimologia è la scienza che studia L’etimologia è la scienza che studia l’origine e il vero senso delle parole l’origine e il vero senso delle parole confrontandole con quelle delle lingue confrontandole con quelle delle lingue affini e con quelle delle lingue antiche affini e con quelle delle lingue antiche (fonte vocabolario treccani) (fonte vocabolario treccani)

Etimologia di “geometria”Etimologia di “geometria”La La geometriageometria (dal greco antico (dal greco antico γεωμετρίαγεωμετρία (geometria)(geometria), composto da , composto da γεωγεω, , geogeo = = "terra" e "terra" e μετρίαμετρία, , metriametria = "misura", tradotto = "misura", tradotto quindi letteralmente come quindi letteralmente come misurazione misurazione della terradella terra È quella parte della matematica che si È quella parte della matematica che si occupa della forma e dell’estensione delle occupa della forma e dell’estensione delle figure e delle relazioni e trasformazioni figure e delle relazioni e trasformazioni che le caratterizzano. (wikipedia)che le caratterizzano. (wikipedia)L’antico significato si riferisce chiaramente all’uso che ne L’antico significato si riferisce chiaramente all’uso che ne facevano gli antichi egizi che dovevano ritracciare i facevano gli antichi egizi che dovevano ritracciare i confini dei campi cancellati dalle alluvioni ricorrenti del confini dei campi cancellati dalle alluvioni ricorrenti del NiloNilo

Le proprietà geometriche dei corpiLe proprietà geometriche dei corpi

Le proprietà geometriche dei corpi sono:Le proprietà geometriche dei corpi sono:

1.1. FormaForma

2.2. EstensioneEstensione

Modello geometricoModello geometricoOsserviamo le seguenti due figure

Quali sono le somiglianze e le differenze?

Chiamiamo il secondo “modello geometrico” perché tiene conto della forma e dell’estensione (proprietà geometriche) ma non di altro (colore, materiale ecc.)

Si dice modello geometrico la rappresentazione di un oggetto reale che tiene

conto solo delle proprietà geometriche trascurando le alte proprietà

La geometria euclideaLa geometria euclidea

La geometria che si studia nelle scuole La geometria che si studia nelle scuole medie è opera degli studi dei geometri e medie è opera degli studi dei geometri e filosofi greci, alessandrini (egiziani) e della filosofi greci, alessandrini (egiziani) e della Magna GreciaMagna Grecia

Si chiama euclidea perché Euclide scrisse Si chiama euclidea perché Euclide scrisse gli “Elementi” in 13 libri che riassumevano gli “Elementi” in 13 libri che riassumevano le conoscenze geometriche del tempo le conoscenze geometriche del tempo pertanto ne rappresenta un suo pertanto ne rappresenta un suo compendiocompendio

Euclide su WikipediaEuclide su Wikipedia

Gli enti geometrici fondamentaliGli enti geometrici fondamentali……. . Detta così mette paura … proviamo ad Detta così mette paura … proviamo ad analizzarla meglio col vocabolarioanalizzarla meglio col vocabolario

dizionariodizionario

Ente: qualsiasi essere reale o possibile Ente: qualsiasi essere reale o possibile

Geometrici: propri della geometria Geometrici: propri della geometria

Fondamentale: che serve di fondamento, che Fondamentale: che serve di fondamento, che costituisce il fondamento di qualcosacostituisce il fondamento di qualcosa

Gli enti geometrici fondamentali sono Gli enti geometrici fondamentali sono qualcosa che esiste nel campo della qualcosa che esiste nel campo della

geometria e che sono alla base di tutto il geometria e che sono alla base di tutto il resto della disciplinaresto della disciplina

……. Continua a mettere paura ma ….. Continua a mettere paura ma ….

Facciamo un esempio …..Facciamo un esempio …..

Dal vocabolario online Dal vocabolario online segmentosegmento: tratto di : tratto di rettaretta compreso fra due compreso fra due puntipunti

Non possiamo perciò definire il segmento Non possiamo perciò definire il segmento se prima non conosciamo che cosa è una se prima non conosciamo che cosa è una retta e cosa è un punto.retta e cosa è un punto.

Quale può essere fondamentale la retta, il Quale può essere fondamentale la retta, il punto o il segmento?punto o il segmento?

… … e ancora … dal vocabolarioe ancora … dal vocabolariovocabolario treccanivocabolario treccani

PoligonoPoligono: figura geometrica piana (porzione di : figura geometrica piana (porzione di pianopiano) ) limitata da tre o più limitata da tre o più segmentisegmenti che formino una che formino una poligonalepoligonale chiusa non intrecciata; chiusa non intrecciata;

Poligonale: linea spezzata, cioè sequenza finita di Poligonale: linea spezzata, cioè sequenza finita di segmentisegmenti del tipo A1A2, A2A3, A3A4, ... del tipo A1A2, A2A3, A3A4, ...

non posso stabilire cosa è un non posso stabilire cosa è un poligonopoligono se prima non dico se prima non dico cosa è un cosa è un pianopiano. Quale è fondamentale? . Quale è fondamentale?

Non posso stabilire che cosa è una Non posso stabilire che cosa è una poligonalepoligonale se prima se prima non stabilisco cosa è un non stabilisco cosa è un segmentosegmento

Non posso stabilire cosa è Non posso stabilire cosa è segmentosegmento se prima non se prima non stabilisco cosa è stabilisco cosa è puntopunto e cosa è e cosa è rettaretta . .

poligonopoligonale

segmento

rettapunto piano

segmentotratto di tratto di rettaretta compreso fra compreso fra due due puntipunti

poligonalelinea spezzata, linea spezzata, cioè sequenza cioè sequenza finita di finita di segmentisegmenti

poligono

figura geometrica piana figura geometrica piana (porzione di (porzione di pianopiano) ) limitata da tre o più limitata da tre o più segmentisegmenti che formino che formino una una poligonalepoligonale chiusa chiusa non intrecciatanon intrecciata

Quali sono gli enti geometrici fondamentali della geometria euclidea?

Gli enti geometrici fondamentali della geometria euclidea

sono punto, retta e piano

Il puntoIl punto

Provate a dire ciò che è punto e quale può essere il Provate a dire ciò che è punto e quale può essere il suo modellosuo modello

Modello di punto è: granello di sabbia, polline ….Modello di punto è: granello di sabbia, polline ….

Euclide ci dice che “Euclide ci dice che “punto è ciò che non ha partipunto è ciò che non ha parti””

Ente geometrico fondamentale privo di Ente geometrico fondamentale privo di dimensionidimensioni

Un punto nella geometria euclidea non ha Un punto nella geometria euclidea non ha grandezze di alcun tipo e nessuna caratteristica in grandezze di alcun tipo e nessuna caratteristica in generale tranne generale tranne la sua posizionela sua posizione

Rappresentazione di un puntoRappresentazione di un punto

Il modo migliore per Il modo migliore per rappresentare il punto rappresentare il punto (modello) e quello di (modello) e quello di poggiare leggermente una poggiare leggermente una matita appuntita su un matita appuntita su un fogliofoglio

Per convenzione i punti Per convenzione i punti vengono indicati con una vengono indicati con una lettera in stampatello lettera in stampatello maiuscolomaiuscolo

La rettaLa retta

La retta viene definita da Euclide come un La retta viene definita da Euclide come un concetto primitivoconcetto primitivo

Si dice Si dice primitivoprimitivo un concetto che, un concetto che, per la per la propria semplicità, si rinuncia a definire propria semplicità, si rinuncia a definire mediante termini e concetti già definitimediante termini e concetti già definiti

Tutto questo ci fa capire come in Tutto questo ci fa capire come in geometria e scienze la geometria e scienze la definizione dei definizione dei concetti sia una cosa fondamentaleconcetti sia una cosa fondamentale

Altra definizione di rettaAltra definizione di retta

Si definisce retta Si definisce retta un’insieme infinito e un’insieme infinito e

illimitato di punti posti illimitato di punti posti uno dietro l’altro, senza uno dietro l’altro, senza soluzione di continuità, soluzione di continuità,

che mantengono che mantengono sempre la stessa sempre la stessa

direzionedirezione Senza soluzione di Senza soluzione di continuità significa continuità significa che fra i punti non ci che fra i punti non ci sono spazi vuotisono spazi vuoti

Modello e dimensioni di rettaModello e dimensioni di retta

Per modello si retta possiamo Per modello si retta possiamo prendere in considerazione un prendere in considerazione un filo infinito teso fra due puntifilo infinito teso fra due punti

La retta non ha spessore e ha La retta non ha spessore e ha solo una dimensione: solo una dimensione: la la lunghezzalunghezza

Per convenzione lePer convenzione le rette rette vengono indicate con lettere vengono indicate con lettere dell’alfabeto stampatello dell’alfabeto stampatello minuscolominuscolo

PianoPiano

Il Il pianopiano è un concetto primitivo della è un concetto primitivo della geometria euclideageometria euclidea

Lo possiamo immaginare come Lo possiamo immaginare come composto da una serie infinita e composto da una serie infinita e illimitata di rette aventi la stessa illimitata di rette aventi la stessa direzione, una adiacente all’altradirezione, una adiacente all’altra

Il piano ha spessore nullo e ha due Il piano ha spessore nullo e ha due dimensioni dimensioni lunghezzalunghezza e e larghezzalarghezza

Modello e rappresentazione del Modello e rappresentazione del pianopiano

Come modello di piano possiamo prendere un Come modello di piano possiamo prendere un foglio di cartafoglio di cartaPer rappresentarlo possiamo utilizzare un Per rappresentarlo possiamo utilizzare un parallelogramma e per convenzione si utilizza, parallelogramma e per convenzione si utilizza, per indicarlo, una lettera dell’alfabeto greco per indicarlo, una lettera dell’alfabeto greco minuscolaminuscola

Piano

Geometria pianaGeometria piana

La geometria La geometria

piana è quella partepiana è quella parte

della geometria che della geometria che

studia le studia le figure

geometriche

nel piano.

SpazioSpazio

Gli enti geometrici sono situati nello spazioGli enti geometrici sono situati nello spazio

Si tratta anch’esso di un concetto primitivoSi tratta anch’esso di un concetto primitivo

È illimitato ed infinitoÈ illimitato ed infinito

È caratterizzato da tre dimensioni: È caratterizzato da tre dimensioni: lunghezzalunghezza, , larghezzalarghezza e e altezzaaltezza

Geometria solidaGeometria solida

La geometria solida La geometria solida è quella parte della geometria è quella parte della geometria

che si occupa delle figure che si occupa delle figure geometriche costituite da punti geometriche costituite da punti che non appartengono tutti ad che non appartengono tutti ad

uno stesso piano.uno stesso piano. In parole povere, la In parole povere, la geometria solida studia geometria solida studia le figure nello spazio.le figure nello spazio.

Definizione di solidoDefinizione di solido

Si definiscono solidi delle figure Si definiscono solidi delle figure geometriche che si estendono geometriche che si estendono nello spazio tridimensionalenello spazio tridimensionale

Hanno tre dimensioni:

1 Lunghezza

2 Larghezza

3 Altezza

lunghezza larghezza

alte

zza