Calculos Elementos de Maquinas II

Projeto Dimensionamento do Maquina Operatriz com

Arranque de Cavaco

Dados de Entrada Valor Adotado Unidade

Rotação Inicial (ηi) 1200.00 RPM

Potência do Motor (Nmot) 22.50 CV

Z1 16.00 Dentes

Z3 18.00 Dentes

Rotação Final (ηf) 21.00 RPM

Tipos de Dentes do 1º Par Helicoidais -

Ângulo de Pressão(Θ) 20.00 º

Ângulo de Inclinação da Hélice (β) 15.00 º

Tipos de Dentes do 2º Par de Engrenagem Retos -

E (Carga Normal) 1.00 Tabelado

σadm Engrenagem (Aço Liga SAE 4340) 17.50 Kgf/mm²

σadm Engrenagem (Aço Liga SAE 4340) 17.50 Kgf/mm²

Dureza da Engrenagem (Aço Liga SAE 4340) 280.00 HB

Tr EIXO (AÇO LIGA SAE 4063) 126.00 Kgf/mm²

Te EIXO (AÇO LIGA SAE 4063) 112.00 Kgf/mm²

Dureza do eixo (AÇO LIGA SAE 4063) 375.00 HB

Q (Z=17 DENTES) 3.60 Tabelado

Q (Z=19 DENTES) 3.20 Tabelado

λ (DE 6 A 20) 10.00 Adotado

φr (PARA β=15º) 1.35 Tabelado

Coeficiente de Segurança (CS) 5.00 Adotado

1. Estimativa do Número de Dentes das Engrenagens

Relação de Redução Total

IT = RI IT = 1200 RPM IT = 57.14RF 21 RPM

IT = I 1-2 x I 3-4 Multiplicação pelo mesmo número que resuta no IT;

Portanto, extrai a raiz quadrada para determinar o valor:

I 1-2 = √ 57.14 I 1-2 = 7.56 I 1-2 = 7.56

Como I 1-2 < I 3-4, adota-se 4,00.

Z2 = I 1-2 x Z1 Z2 = 7.56 x 16 Z2 = 120.96 Z2 = 121 Dentes

Recalculando, tem-se:

I 1-2 = Z2 I 1-2 = 121 I 1-2 = 7.56Z1 16

Calculando I 3-4:

I 3-4 = IT I 3-4 = 57.14 I 3-4 = 7.56I 1-2 7.56

Conhecido o valor de I 3-4, determina o valor de Z 4:

Z4 = I 3-4 x Z3 Z4 = 7.56 x 18 Z4 = 136.01 Z4 = 136 Dentes

I 3-4 = Z4 I 3-4 = 136 I 3-4 = 7.56Z3 18

IT = I 1-2 x I 3-4 57.14 = 7.56 x 7.56 57.14 = 57.14

Verificando os valores encontrados:

IT = RI ηf = RI ηf = 1200 ηf = 21.00 RPMRF IT 57.14

Como, ηf fornecido é de 110 RPM, e o calculado em função das engreanagens estimadas é de110,96 RPM, os números de dentes da engrenagens estão conforme, para a aplicação do projeto.

2. CÁLCULO DO MOMENTO TORÇOR

MT1 = 716.2 x PM MT1 = 716.2 x 22.5RI 1200

MT1 = 13.43 kgf.m MT1 = 13428.75 kgf.mm

Z2 = MT2 121 = MT2 MT2 = 1624.88Z1 MT1 16 ### 16

MT2 = 101.55 kgf.m MT2 = 101555.00 kgf.mm

Z4 = MT3 136 = MT3 MT3 = 13810.80Z3 MT2 18 101.55 18

MT3 = 767.26 kgf.m MT3 = 767266.66 kgf.mm

CONFERÊNCIA

MT3 = 716.2 x PM MT3 = 716.2 x 22.5RF 21

MT3 = 767.36 kgf.m MT3 = 767357.14 kgf.mm

3. CÁLCULO DO MÓDULOS

ENGRENAGEM DENTE HELICOIDAL

MN > 3 2 x MT x Q x COS β√ λ x Z x E x Tadm x φr

ENGRENAGEM DENTE RETO

MN > 3 2 x MT x Q√ λ x Z x E x Tadm

Tadm = TR Tadm = 18 Tadm = 3.50 Kgf/mm2CS 5

MÓDULO ENGRENAGEM 1-2

MN1-2 > 3 2 x 13428.75 x 3.60 x 0.96 MN1-2 > 4.97 mm√ 10 x 16 x 1.0 x 3.50 x 1.35

MN1-2 = 1.75 mm

MÓDULO ENGRENAGEM 3-4

MN3-4 > 3 2 x 101555.00 x 3.20 MN3-4 > 10.10 mm√ 10 x 18 x 1.0 x 3.50

MN3-4 = 2.75 mm

4. CÁLCULO DOS DADOS CONSTRUTIVOS

ENGRENAGEM 1

MC = MN MC = 1.75 MC = 1.82 mmCOS β 0.96

DP = MC x Z DP = 1.82 x 16 DP = 29.17 mm DP = 29 mm

DI = DP - 2.3 x MN DI = 29 - 2.3 x 1.75 DI = 25.14 mm DI = 25 mm

DE = DP + 2 x MN DE = 29 + 2 x 1.75 DE = 32.67 mm DE = 33 mm

DB = DP x COS O DB = 29 x 0.94 DB = 27.42 mm DB = 27 mm

PC = MC x PI PC = 1.82 x 3.14 PC = 5.73 mm PC = 6 mm

PN = MN x PI PN = 1.75 x 3.14 PN = 5.50 mm PN = 5 mm

B = 1.15 x MN B = 1.15 x 1.75 B = 2.01 mm B = 2 mm

A = MN A = 1.75 mm

H = A + B H = 1.75 + 2.01 H = 3.76 mm H = 4 mm

ENGRENAGEM 2

MC = MN MC = 1.75 MC = 1.82 mmCOS β 0.96

DP = MC x Z DP = 1.82 x 121 DP = 220.57 mm DP = 221 mm

DI = DP - 2.3 x MN DI = 221 - 2.3 x 1.75 DI = 216.55 mm DI = 217 mm

DE = DP + 2 x MN DE = 221 + 2 x 1.75 DE = 224.07 mm DE = 224 mm

DB = DP x COS O DB = 221 x 0.94 DB = 207.34 mm DB = 207 mm

PC = MC x PI PC = 1.82 x 3.14 PC = 5.73 mm PC = 6 mm

PN = MN x PI PN = 1.75 x 3.14 PN = 5.50 mm PN = 5 mm

B = 1.15 x MN B = 1.15 x 1.75 B = 2.01 mm B = 2 mm

A = MN A = 1.75 mm

H = A + B H = 1.75 + 2.01 H = 3.76 mm H = 4 mm

ENGRENAGEM 3

DP = MN x Z DP = 2.75 x 18 DP = 49.50 mm DP = 50 mm

DI = MN x Z - 2.3 DI = 2.75 x 18 - 2.3 DI = 43.18 mm DI = 43 mm

DE = MN x Z + 2 DE = 2.75 x 18 + 2 DE = 55.00 mm DE = 55 mm

PC = MN x PI PC = 2.75 x 3.14 PC = 8.64 mm PC = 9 mm

B = 1.15 x MN B = 1.15 x 2.75 B = 3.16 mm B = 3 mm

A = MN A = 2.75 mm

H = A + B H = 2.75 + 3.16 H = 5.91 mm H = 6 mm

ENGRENAGEM 4

DP = MN x Z DP = 2.75 x 136 DP = 374.00 mm DP = 374 mm

DI = MN x Z - 2.3 DI = 2.75 x 136 - 2.3 DI = 367.67 mm DI = 368 mm

DE = MN x Z + 2 DE = 2.75 x 136 + 2 DE = 379.50 mm DE = 380 mm

PC = MN x PI PC = 2.75 x 3.14 PC = 8.64 mm PC = 9 mm

B = 1.15 x MN B = 1.15 x 2.75 B = 3.16 mm B = 3 mm

A = MN A = 2.75 mm

H = A + B H = 2.75 + 3.16 H = 5.91 mm H = 6 mm

5. CÁLCULO DA DISTÂNCIA ENTRE EIXOS

EIXO 1 EIXO 1 EIXO 1COM = DP1 + DP2 COM = 29 + 221 COM = 125 mm

EIXO2 2 EIXO2 2 EIXO2

EIXO 3 EIXO 3 EIXO 2COM = DP3 + DP4 COM = 50 + 374 COM = 212 mm

EIXO4 2 EIXO4 2 EIXO3

6. CÁLCULO DA LARGURA DAS ENGRENAGENS

L1-2 = λ x MN L1-2 = 10 x 1.75 L1-2 = 17.5 mm L1-2 = 18 mm

L3-4 = λ x MN L3-4 = 10 x 2.75 L3-4 = 27.5 mm L3-4 = 28 mm

7. CÁLCULO DO COMPRIMENTO DOS EIXOS

E1 E4= = EIXO 1 = = EIXO 3

50 150 150 50200 200

E2 E3= = EIXO 2

50 100 50

8. CÁLCULO DAS FORÇAS NO ENGRENAMENTO

ENGRENAGEM 1-2

FT = 2 x MT FT = 2 x 13428.75 FT = 920.83 kgfDP 29

FR = FT x TG Θ FR = 920.83 x 0.36 FR = 331.50 kgf

FA = FT x TG β FA = 920.83 x 0.27 FA = 248.62 kgf

ENGRENAGEM 3-4

FT = 2 x MT FT = 2 x 101555.00 FT = 4103.23 kgfDP 50

FR = FT x TG Θ FR = 4103.23 x 0.36 FR = 1477.16 kgf

9. CÁLCULO DAS REAÇÕES NOS MANCAIS EIXO 1

PLANO HORIZONTAL

FT ΣMD = 0a b ↓ c ←FXC↑ ↑ FYA x 200 - FT x 150 = 0

FYA FYC50 150 FYA = 920.83 x 150 FYA = 690.62 kgf

200 200

FXC = 0 ΣFY = 0 FYA - FT + FYC =

FYC = 690.62 - 920.83 FYC = 230.21 kgf

ΣMBE = FYA x 50 ΣMBE = 690.62 x 50 ΣMBE = 34531.07 kgf.mm

ΣMBD = FYC x ### ΣMBD = -230.21 x 150 ΣMBD = -34531.07 kgf.mm

PLANO VERTICAL

FA← FR

a b ↑ c →FXC= FA SENTIDO ADOTADO↓ ↓

FYA FYC HORÁRIO: POSITIVO50 150 PARA CIMA: POSITIVO

200

FXC = 248.62 kgf

ΣMD = 0

- FYA x 200 + FR x 150 - FA x 15 = 0

FYA = - 331.50 x 150 + 248.62 x 15 FYA = 230.49 kgf200

ΣFY = 0 - FYA + FR - FYC = 0

FYC = - 230.49 + 331.50 FYC = 101.00 kgf

ΣMBD = FYC x ### ΣMBD = 101.00 x 150 ΣMBD = 15150.51 kgf.mm

ΣMBE = FYA x 50 ΣMBE = -230.49 x 50 ΣMBE = -11524.75 kgf.mm

9.1. DIAGRAMA EIXO 1

PLANO HORIZONTAL PLANO VERTICAL

248.62

920.83 331.50 ←

a b ↓ 0 a b ↑ FXD=

↑ ↑ ↓ ↓ 248.62

690.62 230.21 230.49 101.00

50 150 50 150

200 200

N (kgf) N (kgf) 248.62

690.62

Q (kgf) Q (kgf) 101.00

-230.21 -230.49

11524.75 15150.51

MF (kgf.mm) MF (kgf.mm)

c ← c →

34531.07 34531.07


PLANO HORIZONTALSENTIDO ADOTADO

HORÁRIO: POSITIVOFT FT PARA CIMA: POSITIVO

a b ↓ c ↓ d ← FXD↑ ↑

FYA FYD50 100 50

200

FXD = 0

ΣMD = 0

FYA x 200 - FT x 150 - FT x 50 = 0

FYA = 920.83 x 150 + 4103.23 x 50 FYA = 1716.43 kgf200

ΣFY = 0 FYA - FT - FT + FYD = 0

FYD = 1716.43 - 920.83 - 4103.23 FYD = 3307.63 kgf

ΣMBE = FYA x 50 ΣMBE = 1716.43 x 50

ΣMBE = 85821.48 kgf.mm

ΣMCD = FYD x 50 ΣMCD = -3307.63 x 50

ΣMCD = -165381.57 kgf.mm

PLANO VERTICAL

FAFR → FR

a b ↓ c ↑ d ← FXD= FA↓ ↓

FYA FYD50 100 50

200

FXD = 248.62 kgf

ΣMd = 0

- FYA x 200 - FR x 150 + FA x 110 + FR x

FYA = 331.50 x 150 - 248.62 x 110 - 1477.16 x 50200

FYA = 257.77 kgf

ΣFY = 0 - FYA - FR + FR - FYD = 0

FYD = - 257.77 - 331.50 + 1477.16 FYD = 887.90 kgf

ΣMBE = FYA x 50 ΣMBE = 257.77 x 50

ΣMBE = 12888.32 kgf.mm

ΣMBD = - FR x 100 + FYD x ###

ΣMBD = - 1477.16 x 100 + 887.90 x ###

ΣMBD = -14531.51 kgf.mm

ΣMCD = FYD x 50 ΣMCD = 887.90 x 50

ΣMCD = 44394.95 kgf.mm



248.62

920.83 4103.23 331.50 → 1477.16

a b ↓ c ↓ a b ↓ c ↑ Fxd=

↑ ↑ ↓ ↓ 248.62

1716.43 3307.63 257.77 887.90

50 100 50 50 100 50

200 200

N (kgf) N (kgf)

-248.62 -248.62

1716.43 887.90

Q (kgf) 795.60 Q (kgf)

-257.77

-3307.63 -589.26

44394.95

12888.32

Mf (kgf.mm) Mf (kgf.mm)

85821.48 165381.57 -14531.51

d ← d ←


PLANO HORIZONTAL

FT ΣMD = 0a b ↓ c ← FXC↑ ↑ FYA x 200 - FT x 50 = 0

FYA FYC150 50 FYA = 4103.23 x 50 FYA = 1025.81 kgf

200 200

FXC = 0 ΣFY = 0

FYA - FT + FYC = 0

FYC = 1025.81 - 4103.23 FYC = 3077.42 kgf

ΣMBE = FYA x 150 ΣMBE = 1025.81 x 150 ΣMBE = 153871.21 kgf.mm

ΣMBD = FYC x 50 ΣMBD = -3077.42 x 50 ΣMBD = -153871.21 kgf.mm

PLANO VERTICAL

FR ΣMD = 0a b ↑ c ← FXC↓ ↓ - FYA x 200 + FR x 50

FYA FYD150 50 FYA = 1477.16 x 50 FYA = 369.29 kgf

200 200

FXC = 0 ΣFY = 0

- FYA + FR - FYC = 0

FYC = - 369.29 + 1477.16 FYC = 1107.87 kgf

ΣMBD = FYC x 50 ΣMBD = 1107.87 x 50 ΣMBD = 55393.64 kgf.mm

ΣMBE = FYA x 150 ΣMBE = -369.29 x 150 ΣMBE = -55393.64 kgf.mm



4103.23 1477.16

a b ↓ 0 a b ↑ 0

↑ ↑ ↓ ↓

1025.81 3077.42 369.29 1107.87

150 50 150 50

200 200

N (kgf) N (kgf)

1025.81 1107.87

Q (kgf) Q (kgf)

-369.29

-3077.42

55393.64

55393.64

Mf (kgf.mm) Mf (kgf.mm)

153871.21 153871.21

c ← c ←

12. CÁLCULO DO DIÂMETRO DOS EIXOS

δ = 0.75 x Tr δ = 0.75 x 126 δ = 18.90 Kgf/mm2CS 5

Tadm = Tr Tadm = 126 Tadm = 25.20 Kgf/mm2CS 5

α = Tadm α = 25.2 α = 1.33 Kgf/mm2δ 18.9

EIXO 01

MF = √ (MFH) 2 (MFV) 2

MF = √ ( 34531.07 ) 2 + ( 15150.51 ) 2

MF = √ 1192394894.01 + 229537880.21 MF = 37708.52 kgf.mm

MC = (MF) 2 + ( α x MT)2√ 2

MC = ( 37708.52 ) 2 + ( 0.67 x 13428.75 )2√

MC = √ 1421932774.22 + 80147256.25 MC = 38756.68 kgf.mm

D > 2.17 x 3 Mc D > 1.72 x 3 38756.68√ Tadm √ 25.20

D > 19.85 mm D = 20 mm

EIXO 02

MF = √ (MFH) 2 (MFV) 2

MF = √ ( 165381.57 ) 2 + ( 44394.95 ) 2

MF = √ 27351063452.25 + 1970911635.73 MF = 171236.61 kgf.mm

MC = (MF) 2 + ( α x MT)2√ 2

MC = ( 171236.61 ) 2 + ( 0.67 x 101555.00 )2√

MC = √ 29321975087.97 + 4583741344.44 MC = 184135.05 kgf.mm

D > 2.17 x 3 Mc D > 1.72 x 3 184135.05√ Tadm √ 25.20

D > 33.38 mm D = 16 mm

EIXO 03

MF = √ (MFH) 2 (MFV) 2

MF = √ ( 153871.21 ) 2 + ( 55393.64 ) 2

MF = √ 23676349919.65 + 3068454949.59 MF = 163538.39 kgf.mm

MC = (MF) 2 + ( α x MT)2√ 2

MC = ( 163538.39 ) 2 + ( 0.67 x 767266.66 )2√

MC = √ 26744804869.24 + 261643612243.36 MC = 537018.08 kgf.mm

D > 2.17 x 3 Mc D > 1.72 x 3 537018.08√ Tadm √ 25.20

D > 47.69 mm D = 19 mm

13. CÁLCULO DO DIMENSIONAMENTO DOS CUBOS

Dados Tabelados Eixo Chavetado segundo DIN 5463

X = 0.13 a 0.21 X = 0.17

y = 0.125 a 0.16 y = 0.14

y' = 0.10 a 0.14 y' = 0.12

Engrenagem 1

L = x x MT 1/3 L = 0.17 x 3 √ 1342.88 1/3 L = 0.17 x 11.03 L = 1.88 cm L = 12 mm

S = y x MT 1/3 S = 0.14 x 3 √ 1342.88 1/3 S = 0.14 x 11.03 S = 1.57 cm S = 9.5 mm

Engrenagem 2



S' = y' x MT 1/3 S' = 0.12 x 3 √ 10155.00 1/3 S' = 0.12 x 21.66 S' = 2.60 cm S' = 12.5 mm

Engrenagem 3




Engrenagem 4


S = y x MT 1/3 S = 0.14 x 3 √ 76726.00 1/3 S = 0.14 x 42.49 S = 6.06 cm S = 22 mm


14. CÁLCULO DO DIMENSIONAMENTO DAS CHAVETAS

Adotado:Engrenagem 2 p = 8.2 kgf/mm2

L > 2 x 10 x MT L > 2 x 10155.00d x p x ( h - t1 ) 16 x 8.2 x ( 5 - 2.9 ) x 5

L > 20310.00 L > 14.74 mm L = 15 mm1377.60

Dados Tabelados Eixo Chavetado segundo DIN 5463b = 5 mm h = 5 mm t2 = 2.2 mm t1 = 2.9 mm

Engrenagem 3

L > 2 x 10 x MT L > 2 x 10155.00d x p x ( h - t1 ) 16 x 8.2 x ( 5 - 2.9 )

L > 20310.00 L > 24.57 mm L = 25 mm826.56

Dados Tabelados Eixo Chavetado segundo DIN 5463b = 5 mm h = 5 mm t2 = 2.2 mm t1 = 2.9 mm

Engrenagem 4

L > 2 x 10 x MT L > 2 x 76726.00d x p x ( h - t1 ) 19 x 8.2 x ( 7 - 2.9 )

L > 153452.00 L > 26.69 mm L = 27 mm5749.02

Dados Tabelados Eixo Chavetado segundo DIN 5463

b = 6 mm h = 6 mm t2 = 2.6 mm t1 = 3.5 mm

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