Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 4 p. 1

Ponts en béton

Leçon 4 (12.3.2008)

Calcul des effets de la précontrainte

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Choix de la précontrainte (dimensionnement et vérification)

Critères: Méthodes

1) ULS: MRd ≥ Md α)

(précontrainte = autocontrainte)

2) SLS: a) fissuration β1) Choix d’une contrainte moyennedans le béton à l’ELS

β2) Vérification de la contrainte dans l’acier

b) déformations γ1)

γ2) Balancement:

ssdsppdpRd zfAzfAM ⋅⋅+⋅⋅=

admsls wPwqwgw ≤++ )()()(

gPu ⋅= β)(

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-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5%

taux d'armature ρ

σ pe

rm [

MPa

]φ = 10 mm

exigences accrues:w res,adm = 0.20 mm

φ = 14 mm

φ = 18 mm

φ = 22 mm

φ = 12 mm

φ = 16 mm

φ = 20 mm

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5%

taux d'armature ρ

σ pe

rm [

MPa

]

φ = 10 mm

φ = 14 mm

φ = 18 mm

φ = 22 mmφ = 12 mm

φ = 16 mm

φ = 20 mm

exigences sévères:w res,adm = 0.10 mm

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Comment considérer la précontrainte?

Approche « auto-contrainte »(déformation imposée)

Le système est composé par le béton armé avec le câble de précontrainte, la précontrainte provoque des efforts (intérieurs)

Approche « forces »

- Exercées par le câble sur le béton armé

- Exercées par le béton armésur le câble

compression

traction

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3 types d’effort entre câble et béton armé:

1) Forces d’ancrage

Approche « auto-contrainte » Approche « forces »

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2) Forces de déviation

N.B.: les forces de déviation sont en équilibre avec les forces d’ancrage

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3) Forces de frottement

N.B.: les forces de frottement dérivent d’un déplacement relatif câble – élément de déviation (lorsque le câble est tendu par exemple)

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p

P

ℓ

f

fPp⋅=

⋅8

2lM

Structures isostatiques, effet sur le béton armé: ePPM ⋅−=)(

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Exemple: pont courbe avec appuis isostatiques (dans le plan horizontal)

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Systèmes hyperstatiques (exemple 1)

P

ℓ

f

M

2

8l

fPp ⋅⋅=

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Systèmes hyperstatiques (exemple 2)

P

ℓ

f

M

2

8l

fPp ⋅⋅=

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Systèmes hyperstatiques (exemple 3)

P

ℓ

e

M

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p

P

ℓ ℓ

f

Systèmes hyperstatiques (exemple 4)

P

2

8l

fP ⋅⋅=

Effets isostatiques

+ effets hyperstatiques

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Comment dimensionner à l’ELU un système hyperstatique étudié selon les deux approches?

Approche « auto-contrainte »(déformation imposée)

Le système est composé par le béton armé avec le câble de précontrainte

la précontrainte provoque des efforts (intérieurs):

1) Effets isostatiques: déformation relative entre acier de précontrainte et béton sur le système isostatique

2) Effets hyperstatiques: forces d’appuis dues à la déformation entravée du système isostatique

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ℓ ℓ

f

Effets isostatiques

+ effets hyperstatiques

M(P)=0, N=0

MH(P) = M(P) + P·e

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ε σ

0=dN

)()( PMQMM Hdd +=

σp

ε

fp0,1k

MRd

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Approche « forces »

- Exercées par la partie active du câble sur le béton armé

- Exercées par le béton armésur le câble

compression

traction

Actions sur le béton armé:

1) Forces d’ancrage

2) Forces de déviation

3) Forces de frottement

4) Forces d’appui résultantes de 1), 2) et 3)

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p

P

ℓ ℓ

f

2

8l

fP ⋅⋅=

M

N ~ -P

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P

PNd −≅

)()( PMQMM dd +=

σp

ε

fp0,1k

ε σ

Nd MRd