ENGERTIAN BETON BAHAN KONSTRUKSI YANG TERSUSUN ATAS AGREGAT KASAR DAN HALUS YANG DIIKAT OLEH MATRIX BAHAN

PENGIKAT BERUPA SEMEN

P

Gelembung Udara

Agregat Kasar

f’c

εu=0.003

ftr

Tega

ngan

f’c (

Mpa

)

Pasir yang diikat matrix semen

Regangan εc (%)

Kuat Tekan, dengan Tegangan Karakteristik tekan cf '

sangat tinggi

Sifat Dasar Beton

Lemah Tarik dengan Tegangan Hancur trf rendah

1

eton tak Bertulang

B

Akibat merata W terjadi momen lengkung 2

81 LWM =

Tegangan yang terjadi : SM

=cf

Bila 2

61 hbS = , maka penampang akan hancur bila

fc mencapai tegangan tarik ftr

Sehingga trc fbh

MSMf === 2

6 dan

6

2

maxbhf

M tr=

h

b

L

Bidang Momen

Tertekan Penampang Gelagar

Tertarik

2

eton Bertulang

3

B

Beban di Pikul: b

Netral

Daerah tertarikC

T

Netral c

0.85 f’c

ZTulangan Tarik

Daerah tertekan

Beton Tertekan

Tulangan Tertarik

Terjadi proses transfer tegangan tarik dari Beton pada Tulangan Melalui Bond (lekatan) Tulangan dan Beton

Kemampuan Penampang:

Mmax = C Z = { (0.85) f’c x βc x b} Z

Analisa penampang merupakan analisa penampang retak (Cracked Section)

eton Prategang

B

εcu=0,003

εs>εy

c

b

h

Altenatif menghilangkan beban mati yang tak berfungsi?

Cracked Section Penampang b.c

Uncracked Section Penampang b.h

Hanya bagian beton tertekan yang bermanfaat

Pada Beton Bertulang

Penampang Utuh Beton Prategang (Uncracked Section)

Penampang tidak boleh retak

Tegangan tarik tidak boleh terlampauitrf

4

Caranya:

• Menggunakan beton mutu tinggi, f’c meningkat, ftr juga

meningkat

• Menggunakan system Beton Prategang

Perilaku Gelagar Beton Bertulang akibat beban: a. Kondisi tanpa beban, berat sendiri diabaikan

b. Akibat pembebanan

P = 0

Tegangan potongan dx dx

P = Pu

dx Tegangan potongan dx

fc

ftr

5

Perilaku Gelagar Beton Prategang akibat beban:

a. Sebelum beban bekerja, gelagar diberi gaya Prategang

b. Tahap pembebanan, ada kesetimbangan antara beban dan

gaya prategang

c. Kondisi batas, gelagar dapat memikul beban jauh lebih

tinggi

P = Gaya Prategang

dx

fc

ftr

Tegangan potongan dx

P = P1 dx

Tegangan potongan dx

P = Gaya Prategang

P = Pu dx

Tegangan potongan dx

fc

ftr

P = Gaya Prategang

6

Pada dasarnya Beton Prategang adalah suatu system dimana sebelum beban luar bekerja, diciptakan tegangan

yang berlawanan tanda dengan tegangan yang nantinya akan terjadi akibat beban

Berarti: • Harus ada kemampuan menggambarkan bidang momen

lengkung dengan tepat dan benar

• Harus ada pemahaman tentang momen lengkung serta hubungannya dengan bentukdeformasi

Deformasi akibat beban

Deformasi akibat Prategang

Bidang Momen + Akibat Gaya Prategang

Bidang Momen - Akibat beban

Bidang Momen Akibat Gaya Prategang & Beban

7

Contoh lain;

Tekanan cairan pada dinding silo

Gaya Prategang

Berbeda dengan system struktur yang lain, maka pada analisa Beton Prategang ada dua keadaan yang harus di tinjau:

1. Keadaan Awal, yaitu keadaan dimana beban luar belum bekerja dan tegangan yang terjadi berasal dari gaya prategang

2. Keadaan Akhir, yaitu keadaan dimana beban

luar telah bekerja penuh, serta gaya prategang bekerja untuk mengimbagi tegangan akibat beban.

8

Gaya Prategang diciptakan dengan memanfaatkan efek Tekuk akibat Beban Axial

Gaya Axial Tekan pada Beton Prategang Gaya

Prategang

Gaya Axial tekan

Deformasi Tekuk

Istilah-istilah:

cgc = Centre Gavity of C

cgs = centre gravity concrete, pusat massa Penampang Beton cgs = centre gravity steel, pusat massa Tendon

cgs = Centre Gavity of Steel

Tendon, kabel

Serat Atas, Top

Serat Bawah, Bottom

oncrete

9

Tendon Baja tulangan yang digunakan untuk menciptakan gaya

prategang

Terbuat dari Baja mutu tinggi ( High Tension Steel) atau

FRP (Fiber Reinforced Plastics)

Berupa Wires, Strands atau Bars

10

Contoh Tendon untuk Beton Prategang

11

Falsafah Perencanaan

Beton Prategang harus berupa penampang utuh (uncracked) Pada penampang di ijinkan adanya tegangan tarik asal tidak melampaui tegangan tarik ijin.

• Kondisi Awal (Initial)

f’ci = Tegangan Karakteristik Beton saat Awal (Mpa)

fci = Tegangan ijin tekan beton saat Awal = (+) 0.6 f’ci

fti = Tegangan ijin tarik beton saat Awal = (-) '5.0 cif

• Kondisi Akhir

f’c = Tegangan Karakteristik Beton saat Akhir (Mpa)

fc = Tegangan ijin tekan beton saat Akhir = (+) 0.45 f’c

ft = Tegangan ijin tarik beton saat Akhir = (-) '5.0 cf

Contoh:

Kondisi akhir

Kondisi awal (Initial) Kondisi awal (Initial)

12

Pada penampang tidak di ijinkan adanya tegangan tarik

• FULL PRESTRESSING

Pada penampang di ijinkan adanya tegangan tarik

• PARTIAL PRESTRESSING

Keadaan Awal ftop = fti

Keadaan Akhir

cgs

cgc

fbott ≤ fci

ftop ≤ fti ftop = 0

fbot ≤ fci ci fbot ≤ f

Full Prestressing

Partial Prestressing

fbott = ft

ftop ≤ fc

Partial Prestressing

ftop ≤ fc ftop ≤ fc

fbot ≤ ft fbot = 0

Full Prestressing

cgc

cgs

13

System Beton Prategang 1. Post Tension Prestressed Concrete

• Beton di cor sebelum tendon di tegangkan

• Ada duct untuk penempatan tendon dalam beton

• Transfer tegangan tekan dari tendon pada beton melalui

penjangkaran (angker)

Lay-out dapat dibuat lurus atau lengkung (parabola)

14

2. Pre Tension Prestressed Concrete • Tendon di tegangkan, beton di cor mengelilingi tendon

• Tendon terikat pada konstruksi angker tanah

• Transfer tegangan tekan dari tendon pada beton melalui lekatan

(bond) antara tendon dengan beton

Lay-out tendon dapat dibuat lurus atau patahan Selain itu dalam satu kali pengecoran dapat dikerjakan

beberapa elemen konstruksi sekaligus

15

Balok ganda dengan tendon lurus

Balok ganda dengan tendon patahan

16

Bentuk Angker Pre Tensioning sederhana

Bentuk Angker-Ujung Post Tensioning

17

Perbedaan dasar antara PC (Prestressed Concrete) dan RC (Reinforced Concrete)

Struktur RC (Beton Bertulang) PC (Beton Prategang)

Analisa Penampang

Cracked Section (Penampang Retak)

ftarik > ftr

Uncracked Section (Penampang Utuh)

ftarik< ftr

Beton tidak Retak

Beton Retak

Teori Dasar Ultimate (kekuatan batas)

MR ≤ MR u

Elastis

fR ≤ fR izin, FS

cfizinf'

=

Fungsi Tulangan

Memikul tegangan tarik yang sudah tidak dapat dipikul

beton

Menciptakan gaya prategang

Transfer Tegangan

Tegangan tarik dipindah dari beton yang sudah retak kepada tulangan melalui

lekatan (bond)

Gaya Prategang dipindahkan dari tendon pada beton

melalui: Lekatan : Pre Tensioning Angkur : Post Tensioning

f c (M

pa)

Regangan εc

f c (M

pa) Titik Ultimate

f izin

f’c

εcu =0.003

18

Pengaturan layout tendon serta hubungannya dengan pembebanan

a. cgc berimpit dengan cgs Elemen akan mengalami tekuk kearah I kecil b. cgs dibawah cgc

c cgs diatas cgc

cgc

cgs dan tendon

e cgc

eTi

Ti

M =Ti x e

Ti

cgc

Ti

Ti cgc

cgs dan tendon

e e

M =Ti x e

19

Toronto City Hall

Store Baelt di Denmark

20

Kehilangan Tegangan

Kehilangan Tegangan adalah proses menurunnya tegangan prategang

Kehilangan Tegangan dapat dibedakan menjadi dua:

1. Kehilangan Tegangan yang bersumber pada Beton Perpendekan Balok

Lsteel = Lo, εso = 0 fso = 0

Tendon ditarik dengan Ti

Transfer Gaya Prategang

Δ

Lsteel = Lo +Δ−Δel ssso

els Ef

L.222 εε =

Δ−Δ=

Lsteel =Lo +Δ sssi

so

s EATf

L.111 εε ==

Δ=

Terjadi Perpendekan balok

Ti

21

Perpendekkan Beton dapat dibedakan menjadi: a. Perpendekkan Elastis.

Perpendekkan akibat gaya axial (Gaya Pretegang Ti)

Tendon ditarik dengan gaya prategang Ti , tendon dalam

keadaan tertarik

εfEHookeHukum =:

Setelah transfer Gaya Prategang beton dalam keadaan

tertekan cAiT

cif =

Pada kondisi ini terjadi kompatibilitas dan

cs εε =

Pada beton terjadi Perpendekkan Elastis Δel sehingga;

elso

el

c

cielc LE

f.. εε =

Δ+Δ

==

Kehilangan tegangan tendon menjadi

ciels

cisc

ciselcselsels

fnf

fnEEfEEf

=Δ

====Δ

.

... ... εε=

22

b. Susut ( Shrinkage)

Disebabkan karena proses penguapan air

shsEshf ε.=Δ

31051.035

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+= x

tt

hkskshε

t : usia beton dalam hari pada saat susut dihitung

Koefisien ks

Koefisien kh

23

c. Rangkak (Creep)

Akibat beban tetap dan merupakan fungsi waktu

crsEcrsf ε.. =Δ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛===

c

cicciccrsccr E

fCCC εεε .. .

Cc = Creep coefficient =

( )( ) 6.0

6.0118.0

1012058.15.3

i

ii tt

tttHk−+

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − −

H = kelembaman relatif dalam % k = koefisien ti = usia beton dalam hari pada saat transfer tegangan t = usia beton dalam hari saat rangkak dihitung

24

2. Kehilangan Tegangan yang bersumber pada Baja a. Relaksasi Baja

Proses kehilangan tegangan tendon pada regangan tetap

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ 55.0

10log

y

sisirel f

ftff

fsi = tegangan tendon akibat Ti (Mpa) fy = tegangan leleh baja t = usia beton dalam hari saat relaksasi dihitung

b. Gelombang dan Geseran (Hanya pada Post Tension)

Kehilangan tegangan karena posisi tendon dalam duct yang tidak lurus, serta geseran antara tendon dengan duct

Posisi Tendon dalam duct yang tidak lurus

25

Posisi Tendon pada Lay-out parabola

Geseran antara Tendon dengan Sisi dalam Duct pada Lay out

lengkung

26

Kehilangan tegangan dihitung dengan rumus

KPdxPddP += αμ

dengan menghitung integral untuk seluruh panjang tendon maka:

( ))KxAB ePP +−= μα

Dimana: PA gaya prategang pada ujung jack (kN) PB gaya prategang setelah kehilangan tegangan (kN) X panjang duct yang ditinjau (m)

μ koefisien geseran tendon dan duct, tergantung jenis tendon dan

duct K koefisien gelombang (per meter)

α sudut kelengkungan tendon

27

c. Angker Slip (Hanya pada Post Tension)

sA

AS EL

f Δ=Δ

Dimana:

ΔA besarnya angker slip dalam mm, biasanya diambil 6 mm

EB modulus elastisitas baja prategang dalam Mpa L panjang tendon yang (mm)

Catatan: Besarnya kehilangan tegangan beton sangat tergantung pada

modulus elastisitas beton 'cf (Mpa) 5500cE =

Semakin tua usia beton, semakin tinggi f’c dan semakin tinggi Ec

Dengan demikian beton yang diberi gaya prategang pada usia dini,

menderita kehilangan tegangan yang relative lebih besar

Kehilangan tegangan beton tidak tergantung system prategangnya

Pre Tensionong biasanya ditransfer pada usia 1 – 2 hari

Post Tensioning ditransfer pada usia lebih tua, sekitar 14 hari

Kehilangan tegangan beton pada transfer 2 hari akan lebih tinggi

dari pada transfer usia 14 hari

Geseran, gelombang dan angker set hanya terjadi pada Post

tensioning

Relaksasi merupakan sifat baja, dan tidak tepengaruh oleh system

prategangnya

28

Contoh hitungan kehilangan tegangan pada balok beton prategang

Kehilangan Tegangan Post Tension (14 hari) Pre Tension (2)

Pada Beton

Perpendekan Elastis 2% 3%

Susut 4% 6%

Rangkak 4% 8%

Total (A) 10% 17%

Pada Tendon

Relaksasi 3% 3%

Gelombang dan Geseran 2% -

Angker Set 2% -

Total (B) 7% 3%

A + B 17% 20%

Dalam perhitungan dianggap

• Seluruh kehilangan tegangan terjadi pada saat akhir, setelah beban luar bekerja penuh

• Gaya prategang yang telah mengalami kehilangan tegangan disebut Teffektif

Teff = R Ti

• R = rendemen = [100% - kehilangan tegangan]

• 0 < R < 1.0

29

ANALISA PENAMPANG KRITIS

Penampang kritis adalah penampang yang paling berbahaya. Apabila analisa didasarkan pada momen, maka penampang kritis adalah

penampang dengan momen lengkung terbesar. Ini dapat dipelajari dari Diagram Bidang Momen Lengkung

Pada Beton Pretegang ada dua tinjauan kondisi pembebanan

Kondisi Awal Kondisi Akhir

Karakteristik Sesaat setelah terjadi transfer gaya prategang Pre tension: pemotongan

tendon Post tension: pemasangan

angker

Setelah seluruh beban rencana bekerja pada konstruksi

Usia Beton Muda, dibawah 28 hari dengan tegangan

karakteristik ''cci ff <

Usia beton 28 hari dengan tegangan

karakteristik 'cfGaya Prategang Gaya Prategang awal,

dengan sisi fA .T =

Gaya Prategang Effektif

ieff TRT .=

Kehilangan Tegangan

Belum terjadi Sudah terjadi semua

Beban yang bekerja

Berat Sendiri Konstruksi

Gaya Prategang iT

Berat konstruksi, beban hidup dan beban luar

Gaya Prategang T eff

30

Contoh: Galagar panjang L memikul muatan akibat sendiri WD, beban hidup WL dengan tendon lurus (Post atau Pre) dengan Gaya

Prategang Ti

Pada kondisi Awal gaya prategang bekerja penuh, tetapi beban yang bekerja hanya berasal dari berat sendiri

konstruksi.

WD (kN/m)

Ternyata penampang kritis pada kondisi ini terjadi pada tumpuan,

penampang ini yang nantinya akan dianalisa

cgs

Kondisi Awal

cgc Ti

e

MTi = Ti x e (-)

MD (+) +

=Penampang Kritis

Ti

MTi + MD (-)

31

Pada kondisi Akhir gaya prategang telah mengalami

kehilangan tegangan, beban yang bekerja berasal dari berat

sendiri konstruksi, beban luar yang berupa beban hidup dan

beban berguna

MTeff = RTi x e (-)

MD+L (+) +

=

MTeff + MD+L (+)

Penampang Kritis

WD, WL (kN/m)

Ternyata penampang kritis pada kondisi ini terjadi di tengah-tengah

gelagar, penampang ini yang nantinya akan dianalisa

cgs

Kondisi Akhir

cgc Teff

e

Teff

32

Contoh:

Galagar panjang L memikul muatan akibat sendiri WD, beban hidup WL dan tendon Parabola (Post) dengan Gaya

Prategang Ti

Pada kondisi Awal gaya prategang bekerja penuh, tetapi beban yang bekerja hanya berasal dari berat sendiri

konstruksi.

WD (kN/m)

Ternyata penampang kritis pada kondisi ini terjadi di tengah-tengah

gelagar, penampang ini yang nantinya akan dianalisa

cgs

Kondisi Awal

cgc Ti T ie

MTi = Ti x e (-)

MD (+)

+

=

MTi + MD (-)

Penampang Kritis

33

Pada kondisi Akhir gaya prategang telah mengalami

kehilangan tegangan, beban yang bekerja berasal dari berat

sendiri konstruksi, beban luar yang berupa beban hidup dan

beban berguna

WD +L (kN/m)

Ternyata penampang kritis pada kondisi ini terjadi di tengah-tengah

gelagar, penampang ini yang nantinya akan dianalisa

cgs

Kondisi Akhir

cgc Teff Teff e

MTeff = RTi x e (-)

MD+L (+) +

=MTi + MD (-)

Penampang Kritis

34

Perencana mempunyai kebebasan merencanakan: Bentuk Lay-out Tendon Variasi Ti dan e

Bentuk Lay-out Tendon • Bentuk lay-out yang paling ideal adalah identik dengan bentuk

diagram momen lengkung akibat beban

• Penentuan lay-out sangat tergantung system Post atau Pretensioning

WD +L (kN/m)

MD+L (+)

Teff Teff

e

cgs

cgc

P (kN)

MTeff = RTi x e = (-) MD+L

i

LDRT

Me +=

MD+L (+)

cgc

Teff Teff

e cgs

35

Variasi Ti dan e • Besarnya momen ditentukan oleh Ti dan e

• sis sehingga semakin besar Ti fAT .= i semakin besar luas

penampang tendon dan semakin besar gaya tarik yang harus diberikan

• Dari segi ekonomi lebih menguntungkan menggunakan Ti yang kecil dengan e yang besar

• Nilai e dibatasi oleh ukuran penampang, selimut beton dan batasan External Prestressing (Tendon diluar balok)

Belgrado Airport

36

Analisa Data:

Bentuk dan demensi Penampang • Karakteristik konstruksi, perletakan, panjang gelagar

• Beban – beban yang bekerja • Data-data bahan, Beton dan Baja

• System prestressing, karakteristik tendon • Gaya Prategang awal, lay-out tendon

Analisa Konstruksi

YES NO

Re-Design

Analisa Beton Prategang

Evaluasi: • Kekuatan • Segi Ekonomi • Serviceability

37

'

'

'

'

45.05.0

6.05.0

cc

ct

cici

citi

ffff

ffff

=−=

=−=

A. Kekuatan

Perilaku Lentur izinfterjadiyangf ≤

38

Geser lentur dan puntir cVterjadiyangV ≤

Deflection (lendutan) izinterjadiyang Δ≤Δ

Tekuk Kesamping, Bearing, Perhitungan End Block

Asumsi

Azas Bernoullie →Penampang yang semula rata tetap rata setelah

deformasi

dx

Penampang mula-mula rata

dx b

dx

b

Penampang tetap rata

h

Perilaku bahan tetap elastis Modulus elastis εf

selalu tetap E =

Luas penampang beton yang di digantikan tendon diabaikan

h

b As

Ac = b . h – n A s

Dalam perhitungan: Ac = b . h

Gaya prategang tetap sepanjang seluruh lay-out tendon Duct

Analisa Terhadap Lentur 1. Analisa gelagar dengan muatan merata WD dan WL,

panjang L dan tendon lurus yang memberikan gaya prategang (Ti. R, f’ci ), f’c Bentuk penampang diketahui (Ac, St, Sb )

WD, WL (kN/m)

cgs

cgc Ti

e

i T

L

Ti Ti - ∆T

Terjadi geseran, gelombang sepanjang

tendon

39

Penampang Kritis pada Kondisi Awal terjadi di tumpuan

+ c

iAT

-t

iS

eT +

t

DS

M titop ff −<

M =Ti x e

Ti

+

Penampang Kritis pada Kondisi Akhir terjadi di tengah

cAiT

+bS

i eT -

bS cibotDM

ff <

+ + =

WD

Akibat Ti axial tekan

Akibat M = Ti.e

Akibat MD = 0

Teganga kondisi awal

M =Te x e

Te

+cA

Te -

t

eS

eT +

t

LDS

M + ctop ff <

+c

eAT

+b

eS

eT -

b

LDS

M + tbot ff −<

+ + =

WD , WL

e

Akibat Te axial tekan

Akibat M=Te.e

Akibat MD+L ditengah

Tegangan kondisi akhir CL

40

2. Analisa gelagar dengan muatan merata WD dan WL, panjang L dan tendon parabola yang memberikan gaya prategang (Ti. R, f’ci ), f’c Bentuk penampang diketahui (Ac, St, Sb )

WD, WL (kN/m) WD, WL (kN/m)

cgs

cgc Ti e

Ti

L

Penampang Kritis pada Kondisi Awal terjadi di tengah al terjadi di tengah

MD dan e diambil pada penampang kritis. Dalam hal ini ditengah bentang

M

D dan e diambil pada penampang kritis. Dalam hal ini ditengah bentang

+c

iAT

-t

iS

eT +

t

DS

M titop ff −<

Akibat MD di ten

Akibat Ti axial tekan

Akibat M = gahT .ei

M =Ti x e

Ti

W D

+ = +

+c

iAT

+b

iS

eT -

b

DS

M cibot ff

Teganga kondisi awal

<

41

Penampang Kritis pada Kondisi Akhir terjadi di tengah

+c

eAT

-t

eS

eT +

t

LDS

M + citop ff <

M =Te x e

Te

Secara umum:

Kondisi Awal:

ciD

bi

ci

bot

titD

ti

ci

top

fSb

MS

eTATf

fS

MS

eTATf

≤−+=

−≤+−=

.

.

Kondisi Awal:

tLD

bi

ci

bot

ct

LDti

ci

top

fSb

MS

eRTA

RTf

fS

MS

eRTA

RTf

−≤−+=

≤+−=

+

+

.

.

Hasil evaluasi dapat berupa:

+c

eA

+T

b

eS

-eT

b

LDS

+ tibot ffM−<

+ + =

WD+L

Akibat Te axial tekan

Akibat M = Te.e

Akibat MD+L di tengah

Teganga kondisi akhir

CL

Dengan e dan MD pada

Penampang Kritis Awal

Dengan e dan MD+L pada

Penampang Kritis Akhir

42

izinfterjadiyangf ≤ maka design aman dan

ekonomis izinfterjadiyangf <<< maka design aman tetapi tidak

ekonomis

izinf maka design tidak aman terjadiyangf >

Analisa Terhadap Geser

Pola Retak Beton Prategang dapat dibedakan menjadi:

A. Flexural Failure: Pola retak karena lentur murni, diawali pada

daerah tertarik pada penampang kritis

Flexural Cracks

43

B. Shear Compression Failure (Web Shear): Pola retak karena gaya lintang, diawali pada daerah dengan gaya lintang terbesar

Web-Shear Cracks

C. Diagonal Tension Failure (Flexure Shear): Pola retak karena kombinasi momen lengkung dan gaya lintang.

Flexure-Shear Cracks

Tegangan geser hancur beton:

'33.0 ccr ff = untuk Web Shear Cracks

'05.0 ccr ff = untuk Flexure Shear Cracks

44

Tendon parabola

Penampang Melintang

Tegangan Geser

Te

V-VTe Netral fPC

Tegangan lentur akhir

Pada garis netral bekerja tegangan lentur fpc dan tegangan geser υ, dari lingkaran Mohr didapat

22

22

1pcpc ff

f −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= υ retak terjadi bila crff =1

sehingga cr

pccrcr f

ff +== 1υυ

Tegangan Geser dan tegangan

prategang

Tegangan Normal

Diagonal

Lingkaran Mohr

Retak

Prestress menambah kemampuan geser

45

Shear Compression Failure (Web Shear)

bw d Vcr=Vcw-VTe

Te VTe

HTe

cgs

Tecrcw VVV +=

Dimana:

Vcw = Gaya geser yang mengakibatkan Web Shear Cracks (kN)

Vcr = Gaya geser hancur beton pada beton prategang (kN)

VTe = Komponen vertikal dari gaya prategang Te (kN)

Tewc

pcccw

Tewcrcw

Vdbf

ffV

VdbV

+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+=

+=

''

33.0133.0

..υ

fpc adalah tegangan akibat gaya prategang pada garis netral

dalam Mpa (lihat diagram tegangan akhir)

46

Diagonal Tension Failure (Flexure Shear)

d

bw

Rumus empiris berdasarkan ACI:

crwcci

crwcrci

MMVdbfV

MMVdbfV

+=

+=

..05.0

..

'

Dimana:

Vci = Gaya geser yang mengakibatkan Flexure Shear Cracks

(kN)

V/M = Rasio gaya lintang-momen lengkung pada potongan

yang ditinjau

Mcr = Momen retak akibat lentur murni (kNmm)

bb

e

c

ecbbottcr

b

e

c

ecbott

bottTetrbott

SS

eTAT

fSfM

SeT

AT

ff

fff

..

5.0.

.5.0

'max.

'max.

max.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++==

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++=

+= −

Komponen variabel

47

Hasil evaluasi dapat berupa:

cwci VV > maka web shear crack menjadi dasar evaluasi dan cwc VV =

cwci VV < maka flexure shear crack menjadi dasar evaluasi ciVcV =

Dari diagram gaya lintang dapat ditentukan Vu (kN) pada

tiap penampang.

Vu dari bidang D

Vmax

Vcw tetap

∫=MV

ciV

L/2 Perletakan

V (kN)

Vmin

dbfVV wcc ..8.0 '

max +=

cVV 5.0min =

48

Penampang di perbesar

Vc adalah nilai terendah antara Vci dan Vcw

Penentuan Tulangan Geser berdasarkan CSA Code

Tidak diperlukan tulangan geser

Diperlukan tulangan geser minimum

Tulangan geser sangat rapat

dbfV w ..

dbw .

cc 4.0 '+

Vc 35.0+

bwc ..'

cV≤

fVc 8.0+

49

Analisa Lendutan

Lendutan gelagar beton prategang disebabkan oleh: Beban External / luar

Perubahan Temperatur

Penurunan Perletakan

Gaya prategang

Dalam analisa digunakan Igross (penampang utuh)

Ti x e2 Ti x e1

Δp

Ti Ti

e2 e1

Diagram bidang Momen Ti

Δtotal = Δp + Dead + Δlive +Δ Δ

….. Δ merupakan fungsi waktu

50

Untuk perhitungan dapat digunakan teori beban ekuivalen

Contoh:

Ti Ti e

L

2e e

θ

θ/2

W Beban Ekuivalen

L

eL

TW i

212

2tan ==

θθ

28.8L

eTWLe

i=⇒=θ

atau

22 8.

81.

LeTWWLeT ii =⇒=

51

Ti Ti e

L

P Beban Ekuivalen

LeTP

PLeT

i

i

.441.

=

=

Ti

Ti e

L

e1 e2

P

Ti x e2

Beban ekuivalen

Ti x e1

Beban ekuivalen Ti x e1 W

Ti e

L

Ti e1

52

Apabila WL = WTi » maka tidak terjadi momen lengkung

Tidak ada lendutan

WL

WTi

e

L

Ti Ti

Tegangan yang terjadi: ce

AT

Panjang Penyaluran (Pretension Prestressed)

Bagian ujung seolah merupakan angker pada Post

Tensioning

lt

53

Panjang penyaluran Transfer Length lt tergantung: Jenis dan dimensi tendon (wire atau strand)

Kondisi permukaan tendon (polos, ulir, berkarat)

Tegangan efektif tendon

Kekuatan beton, kepadatan beton

Kondisi regangan di daerah ujung

Panjang penyaluran Flexural Bond Length lps adalah panjang

penyaluran yang dibutuhkan untuk mencapai tegangan

prategang fps

lt + lps = ld Development Length

bpcpsd dffl ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

32

895.61

dengan

54

Daerah Angker (Post tension Prestressed)

Perilaku tegangan pada daerah angker:

h

Tarik

Tegangan merata pada jarak h Tekan

Tegangan pada potongan x-x

Perilaku kehancuran

Tegangan Tekan

Tegangan Tarik

Alur tegangan tekan

Alur tegangan tarik

55

Tegangan Bearing Zone:

Keadaan awal

'' 25.12.08.0 cibc

cibi fAAf ≤−=σ

Keadaan akhir Ac Ab

''6.0 cbc

cb fAAf ≤=σ

Ab : Luas bidang Plat Angker (mm2) Ac : Luas bidang penyebaran (mm2) σbi , σb : Tegangan izin beton awal dan akhir (Mpa)

a hb abTe b =σ

T

b a

bhT

bi

bi =σ

tekan

tarik

R

R

56

Perhitungan Bursting Force R

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⇒≤

ahTR

ah b

ib 13.02.0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⇒>

ahTR

ah b

ib 12.02.0

Bila digunakan spiral maka:

sandenganRfAn ys ==

s = jarak spiral (mm)

As = luas penampang spiral (mm2)

fy = tegangan leleh baja (Mpa)

Ti = gaya prategang awal (N)

R = bursting force (N)

57

58

ELASTOMERIC BEARING PADS

(Freyssi systems-Freyssinet International)

Bearing pads digunakan pada perletakan jembatan. Freyssi

pads terdiri dari lembaran karet dengan lapisan baja.

a : lebar pad searah gelagar (in)

b : panjang pad ┴ gelagar (in)

A : luas pad , axb (in2)

t : tebal pad (in)

te : tebal satu lapis pad (in)

Δt : perpendekan pad

s : faktor bentuk

( ) extbabxas

+=

2

P : beban vertikal (lb)

f : tegangan pad (psi)

d : deformasi (in)

H : gaya horisontal (lb)

V (kN) Perletakan L/2 M =Ti xe

Full Prestr

ng essi

Gaya Prateg

ganTekanancairanpada din

ding

Bidang MomAkibat Ga

en

ya

Bidang MomAkibat beb

en -

an

Bidang Mom+ Ak

en

ibat

Deformasi akPrategan

ibat

g

Deformasi ak

beban ibat

Partial Prestr

ng essi

ftop ≤ fc ftop ≤ fc fbot = 0 fbot ≤ ft ftop ≤ fc fbott = ft cgc

cgs

e Full Prestr

ng essi

Partial Prestr

ng essi

Ti M =Ti xe

Kondisi awal (Initial)

Kondisi akhir Kondisi awal (Initial)

Vci Ti ftop = 0 ftop ≤ fti Serat Atas, Top Serat BawaBottom

h, Tendon, kabel cgc =

ntrCe

e

cgs =

ntrCe

e

Regangan εc (%) Ti f’c Deformasi Tekuk Gaya Axialtekan

fbot ≤ fci cgc fbot ≤ fci ftop = fti fbott ≤ fci e cgc

cgs dan tendon cgs

f izin cgc fc (Mpa) Reganganεc

εcu =0.003 Titik Ultimate fc (Mpa) Beton tidak Retak

Beton Retak Ti e e cgs dan tendon cgc cgc Ti Vc 35.0+ Vc .0+

4Lsteel = Lo, εso = 0 fso

Vc .0+

8cV 5.0Penampang dperbesa

i

r

Tulangan gessangat

er

rapat

Diperlukan tulangan geser

Vcr=Vcw-VTe d bw Tidak diperan

luk

tulanga

bw d Prestressmenaah kem

mb

amp

Retak Diago

nal Lingkaran Mohr Teganga

nNormal

Tegangan Ge

dan te

ser

gangan

fPC Netral V-VTe Te Tegangan len

akhir tur

Tegangan Geser

Tendon parabola Penampa

ngMelintan

g

Flexure-ShearCracks

Web-ShearCracks

FlexuralCrack

s

Dengan e d

M an

D+Lpada

Dengan e d

M an

Dpada

CL Tegangakondiawal

si

Akibat MD ditengah

Akibat M= Ti.e

Akibat Tiaxial tekan

WD = + + Tegangakondiawal

si

Akibat MD = 0 Akibat M= Ti.e

Akibat Tiaxial tekan

WD = + + Tegangan konakhir

disi +c

iA

TTi Tegangakondiakhir

si

Akibat MD+L tengah

di M =Ti xe

+c

iA

T

-

Akibat M= Te.e

Akibat Teaxial tekan

WD+L = Akibat MD+L ditengah

Akibat M=Te.e Akibat Teaxial tekan

e WD , WL = + + +

c

eA

T

T

+cAe

T

-

Ti TerjadiPerpdekan

en

balok

Δ Lsteel = Lo +Δ− eΔ l

Transfer GaPratega

ya

ng

Lsteel =Lo +Δ

1ε Δ=

Tendonditadengan

rik

T

+ Te M =Te xe

+ +

c

eA

T

T

Te M =Te xe

+c

eAeT

T

e

+c

iA

T

T

Ti M =Ti xe

+c

iAT

i eT

CL L Ti e Ti cgc e Ti cgc L cgs WD, WL (kN/m) Ti - ∆T Terjadigesergelomba

an,

ng

Ti Penampantetap

g

rata

h b dx b dx Penampan

mula-g

mula

dx h εs>εy εcu=0,003 Duct

6.0ci

ti

f =−= .0fPenampa

ng Kritis MTi + MD (-) Teff = + MD+L (+) MTeff = RTi x e (-) cgs Ti Penampang Kritis MTi + MD (-) = + MD (+) MTi = Ti x e (-) e Ti cgc KondisiAwal

cgs WD (kN/m) Teff Penampang Kritis MTeff + MD+L (+) = + MD+L (+) MTeff = RTi x e (-) e Teff cgc WD, WL (kN/m) e Teff cgc KondisiAkhi

r

cgs WD +L (kN/m)

Ac = b . h As

– n

Dalam

As NO Re-Design YES b h cgs e Ti Penampang Kritis MTi + MD (-) = + MD (+) MTi = Ti x e (-) e Ti cgc KondisiAwal

cgs WD (kN/m) Teff Teff WD +L (kN/m) P (kN) cgc cgc MTeff = RTi x (-) MD+L

e = cgs e Teff MD+L (+) Teff MD+L (+) Ti KondisiAkhi

r

cgs WD, WL (kN/m) ftr f’c Tegangan f’c (Mpa)

Gelembung Udara

εu=0.003 b Tertekan Tertarik T C Tulangan Tarik Daerah tertekan Daerah tertarik Netral Z 0.85 f’c c b dx dx Tegangan potongan dx

fc ftr ftr fc Tegangan potongan dx