1 PRORA UN PLOČE POS 1 - imksus.grf.bg.ac.rsimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/beton/PROJEKTOVANJE I...

PRORAČUN RAMA NA TRI ZGLOBA P4/1

Projektovanje i građenje betonskih konstrukcija 1 PRIMERI ZA VEŽBE

Za konstrukciju prikazanu na skici potrebno je:

±w

±S d p=1

6

d=60

ds2=25ds1=50

POS 2

H2

= 4.

8 m

H 1 =

4.0

m

a = 2.4 mL = 7.2 m

∆g, p

b=40

λ = 6.0 m

POS S1a

POS 2a

b=40

λ = 6.0 m

POS S1

POS 2

b=40

POS S1a

d=60

POS 1

POS 2a

POS S1 POS S2

POS 1

A B 1 2 3

d p=1

6

∆g = 2 kN/m2 p = 4 kN/m2 W = ±24 kN/m S = ±75 kN MB 30 RA 400/500

1. Dimenzionisati ploču POS 1 (dp = 16 cm) u karakterističnim presecima. 2. Izvršiti analizu opterećenja za srednji ram (POS 2, S1, S2) i nacrtati dijagrame preseč-

nih sila za stalno, povremeno, opterećenje vetrom i seizmičko opterećenje. Seizmička sila S, koja deluje na jedan ram, određena je za stalno i povremeno opterećenje (G+P).

3. Dimenzionisati POS 2, POS S1 i POS S2 u karakterističnim presecima prema sračuna-tim merodavnim uticajima. Za dužinu izvijanja stuba POS S2 usvojiti Li = H2.

1 PRORAČUN PLOČE POS 1

1.1 ANALIZA OPTEREĆENJA I STATIČKI UTICAJI

Ploča je sistema kontiniualnog nosača preko dva polja raspona λ=6.0 m. Pored sopstvene težine, opterećena je dodatnim stalnim opterećenjem ∆g i povremenim opterećenjem p.

stalno opterećenje

- sopstvena težina ploče 0.16×25 = 4.0 kN/m2 - slojevi, izolacije ∆g = 2.0 kN/m2 ukupno stalno opterećenje g = 6.0 kN/m2

povremeno opterećenje ukupno, povremeno opterećenje p = 4.0 kN/m2

Ag = 0.375×6.0×6.0 = 13.5 kN/m

Ap = 0.375×4.0×6.0 = 9.0 kN/m

Bg = 1.25×6.0×6.0 = 45.0 kN/m

Bp = 1.25×4.0×6.0 = 30.0 kN/m

Mg,osl = 0.125×6.0×6.02 = 27.0 kNm/m

Mp,osl = 0.125×4.0×6.02 = 18.0 kNm/m

Mg,polje = 0.07×6.0×6.02 = 15.2 kNm/m

Mp,polje = 0.07×4.0×6.02 = 10.1 kNm/m

0.375

0.625

0.625

0.375

0.375 L

L0 = 0.75 L

0.25 L0.25 L

0.625 L

0.125

0.070

L L

q

0.375 L 0.375 L 0.375 L0.375 L

L0 = 0.75 L

M

T

(× qL)

( × qL2)

(× qL)

A = 38 B = 54 A = 38

0.070



1.2 DIMENZIONISANJE

MB 30 ⇒ fB = 20.5 MPa = 2.05 kN/cm2

RA 400/500 ⇒ σv = 400 MPa = 40.0 kN/cm2

1.2.1 Gornja zona Mu = 1.6×27 + 1.8×18 = 75.6 kNm/m

pretp. a1 = 3 cm ⇒ b/d/h = 100/16/13 cm

1412

05210010675

13k2

.

..

=

××

= ⇒ εb/εa = 3.5/7.813‰ ; µ = 25.044%

m

cm691640052

1001310004425A

2

a ... =××

×=

pretp. Ø16 (aa(1) = 2.01 cm2/m) ⇒

6916012100

Aa100e

a

1a

a ..)( ×

=×

= = 12.1 cm

usvojeno: Ø16/10 (20.10 cm2/m)

Aap = 0.2×16.69 = 3.34 cm2/m

pretp. Ø10 (aap(1) = 0.785 cm2/m) ⇒

3437850100

Aa100

eap

1ap

ap ..)( ×

=×

= = 23.5 cm


1.2.2 Donja zona Mu = 1.6×15.2 + 1.8×10.1 = 42.5 kNm/m

pretp. Ø12 ⇒ a1 = cm6222102

2Øa0 ... =+=+ ⇒ b/d/h = 100/16/13.4 cm

9422

052542

413k .

..

.== ⇒ εb/εa = 2.176/10‰ ; µ = 12.396%

m

cm6116100Am

cm5184005241312.396A

2

a

2

a ..... .min, =×=>=××=

pretp. Ø12 (aa(1) = 1.13 cm2/m) ⇒

518131100

Aa100e

a

1a

a ..)( ×

=×

= = 13.3 cm

usvojeno: Ø12/12.5 (9.05 cm2/m)

Aap = 0.2×8.51 = 1.70 cm2/m > Aap,min. = 0.085×16 = 1.36 cm2/m

pretp. Ø8 (aap(1) = 0.503 cm2/m) ⇒

7015030100

Aa100

eap

1ap

ap ..)( ×

=×

= = 29.5 cm




1.3 VARIJANTNO REŠENJE USVAJANJA ARMATURE S obzirom na zastupljenost u literaturi, biće izložen postupak usvajanja drugačije oblikova-ne armature, korišćenjem povijenih profila iz donje u gornju zonu.

1.3.1 Donja zona Usvojena armatura RØ12/12.5 u donjoj zoni će biti oblikovana iz dve grupe šipki, koje se naizmenično prepuštaju pravo (šipka broj 1) odnosno povijaju u gornju zonu kod srednjeg oslonca (šipka broj 2). Označeno rastojanje (RØ12/25) u poprečnom preseku na donjoj skici predstavlja osovinsko rastojanje istih pozicija armature. Njihovim naizmeničnim ređanjem u donjoj zoni, na mestu maksimalnih momenata savijanja, ostvareno je potrebno rastojanje profila od 12.5 cm.

5 RØ12/12.5

6 9RØ10/ 203 3RØ8/ 30 6 9RØ10/ 20

4 RØ12/25

3 3RØ8/ 30

4 RØ12/25

3 23RØ8/ 253 23RØ8/ 252 RØ12/251 RØ12/25, 1 RØ12/25, 2 RØ12/252 RØ12/252 RØ12/25

2 RØ12 L=784491

17264

12 1 RØ12 L=635635

2 RØ12 L=78449117

264

121 RØ12 L=635635

5 RØ12 L=360360

4 RØ12 L=18212012 50

4 RØ12 L=182120 1250

Obezbeđivanje polovine armature iz polja u gornjoj zoni na krajnjim, slobodnim osloncima sa delimičnim elastičnim uklještenjem, je ostvareno postavljanjem ukosnica (šipke broj 4), mada je moguće spojiti ukosnicu sa šipkom 1 ili 2 (recimo, šipkom 2 koja je već savijena).

1.3.2 Gornja zona Nakon postavljanja šipki broj 1 i 2, u gornjoj zoni se nalazi RØ12/25 iz levog, odnosno RØ12/25 iz desnog polja. Kako se šipke 1 i 2 naizmenično ređaju (na mestu gde je u levom polju šipka 1, u desnom je šipka 2), u gornjoj zoni se nalazi ukupno RØ12/12.5 cm. Međutim, potrebna površina armature u oslonačkom preseku je veća (Aa = 16.69 cm2/m, tačka 1.2.1) pa je neophodno dodati još armature (u ovom slučaju, prave šipke označene brojem 5). Smisleno rastojanje ove, dodatne armature, je 12.5 cm, s tim da će u ovom slučaju šipke 5 biti postavljene neposredno uz šipke 2. Naime, ukoliko bi se šipke 5 postavile između povijenih šipki 2, osovinsko rastojanje armature u gornjoj zoni bilo bi 6.25 cm, što nije dobro rešenje sa aspekta ugrađivanja betona.

Rastojanje dodatne armature (šipke 5) je usvojeno, pa je potrebno usvojiti njihov prečnik. Ukupna površina šipki 2 povijenih iz gornje u gornju zonu je

m

cm05952452425

13110025

131100A2

1a ....., =+=

×+

×=

Nedostajuća površina armature u gornjoj zoni je:

m

cm6470596916A2

1a ..., =−=∆

).(... )(,

)( 21a

21a

a1a cm131a12RØusvojenocm960

100647512A

100ea =⇒=

×=∆×=

usvojeno: Ø12/12.5 (9.05 cm2/m) – dodatne šipke 5



2 PRORAČUN SREDNJEG RAMA (POS 2, S1, S2)

2.1 STATIČKI SISTEM Statički sistem nosača je ram sa tri zgloba. Na levom stubu POS S1 je na spoju sa teme-ljom izveden Freyssinet-ov zglob naglom redukcijom poprečnog preseka, dok je desni stub POS S2 znatno manje krutosti u odnosu na POS 2 i POS S1, pa je opravdano uprošćenje da su momenti savijanja koje može prihvatiti praktično zanemarljivi.

Razmatra se ram najviše opterećen vertikalnim opterećenjem (srednji ram, u šemi oslona-ca za ploču označen reakcijom B). Pored sopstvene težine POS 2, ram je opterećen verti-kalnim opterećenjem od ploče POS 1, kao i zadatim opterećenjem od vetra, odnosno seiz-mičkim opterećenjem. Sopstvena težina stubova je zanemarena u proračunu.

±S

±w

d p=1

6

d=60

ds2=25ds1=50

POS S1

POS 1

POS 2

H2

= 4.

8 m

H 1 =

4.0

m

a = 2.4 mL = 7.2 m

g, p

POS S2

2.2 ANALIZA OPTEREĆENJA a. stalno opterećenje

- sopstvena težina POS 2 0.40×0.60×25 = 6.0 kN/m1

- stalno opterećenje od POS 1 Bg = 45.0 kN/m1

ukupno stalno opterećenje g = 51.0 kN/m1

b. povremeno opterećenje

povremeno opt. od POS 1 Bp = p = 30.0 kN/m1

c. opterećenje vetrom

±w = 15.0 kN/m1

d. opterećenje usled zemljotresa

±S = 54.0 kN

2.3 DIJAGRAMI PRESEČNIH SILA Dijagrami presečnih sila za navedena četiri opterećenja dati su u nastavku. Opterećenja vetrom i seizmika su alternativna, a prikazani dijagrami odgovaraju smeru horizontalnih dejstava sleva nadesno.



4.00

7.20

3.20

0

Tg

163.2

Ag=163.2

N=1

63.2

max

.Mg

= 26

1.1

kNm

2.40

0Bg=326.4

N=3

26.4

Ap=96

g=51 kN/m

4.80

Bp=192

STALNO OPT.

122.4

204

261.1

146.9

N=9

6

N=1

92

7.20

3.20

0

96

max

.Mp

= 15

3.6

kNm

2.40

0

72

120

153.6

86.4

p=30 kN/mPOVREMENO OPT.

Tp

Mg Mp

N=0N=0

N=0N=0

w=1

5 kN

/m

VETAR SLEVAVETAR (±)

Tw Ts

Mw Ms

Z=20

N=-

20

Z=36N=0

Hw=36

Aw=20Bw=20

Hw=36

43.2

144

200

36

36

36

0N=0

0

Z=30

N=-

30

N=0

0

54

30

4.80

SEIZMIKA SLEVASEIZMIKA (±)

S=54 kN

Hs=54

As=30Bs=30

216

7.20 2.40 7.20 2.40

4.00



2.4 DIMENZIONISANJE POS 2 PREMA MOMENTIMA SAVIJANJA

2.4.1 Presek u polju Iz priloženih dijagrama za pojedinačne slučajeve opterećenja, jasno je da se maksimalni moment u polju javlja za slučaj delovanja:

(1) vertikalnog stalnog, vertikalnog povremenog opterećenja i opterećenja od vetra sleva: 1.6×G + 1.8×(P+WL), ili

(2) vertikalnog stalnog, vertikalnog povremenog opterećenja i opterećenja od zemljotresa sleva 1.3×(G+P+SL).

S obzirom da se maksimalne vrednosti momenata savijanja usled pojedinih opterećenja javljaju u različitim presecima, potrebno je odrediti vrednosti maksimalnih graničnih račun-skih momenata savijanja Mu za navedene dve kombinacije uticaja. To su preseci u kojima su odgovarajuće vrednosti transverzalnih sila jednake nuli.

(1) kombinacija 1.6×G + 1.8×(P+WL)

( )20968.12.1636.1T 1u −×+×= = 397.9 kN

308.1516.1q 1u ×+×= = 135.6 kN/m ⇒ 6.1359.397xmax = = 2.935 m

1448.1M 1S1u ×= = 259.2 kNm

2

935.26.135935.29.3972.259M2

1u×

−×+= = 843.1 kNm

2.935 = 397.9135.6

397.9

578.4

325.41.6×G + 1.8×(P+WL)

2.83 = 298105.3

1.3×(G+P+SL)298.0 252.7

460.2

L0 = 6.461

qu1 = 135.6 kN/m

Ag=163.2Ap=96

Aw=20

Mw=144Zw=36

max

.Mu1

843.1

390.5

Ag=163.2Ap=96

As=30

Ms=216

qu2 = 105.3 kN/m

L0 = 6.482

max

.Mu2

702.4

303.3

259.2 280.8

(2) kombinacija 1.3×(G+P+SL)

( )30962.1633.1T 2u −+×= = 298.0 kN

( )30513.1q 2u +×= = 105.3 kN/m ⇒ 3.1050.298xmax = = 2.83 m

0.2163.1M 1S2u ×= = 280.8 kNm

2

83.23.10583.20.2988.280M2

2u×

−×+= = 702.4 kNm < Mu1



Merodavna je prva kombinacija uticaja. Takođe, može se uočiti da su vrednosti transver-zalnih sila u kombinaciji sa seizmičkim opterećenjem znatno manje od onih sa vetrom (znatno manji koeficijenti sigurnosti), pa neće biti razmatrane.

Pritisnuta je gornja ivica nosača, pa je oblik pritisnute zone preseka ili pravougaoni, širine B, ili, za slučaj da je neutralna linija u rebru, oblika T. Pretpostavlja se da je neutralna linija u ploči:

usv. L0 ≈ 6.4 m ⇒ B = min.

=×+=×+

cm20064025.040cm360162040

= 200 cm

pretp. a1 = 7 cm ⇒ h = 60 - 7 = 53 cm

odg.Nu = 1.8×Zw = 1.8×(-36) = -64.8 kN (zatezanje)

2au 107

2608.641.843M −×

−×−= = 828.1 kNm

05.2200101.828

53k2

××

= = 3.729 ⇒ εb/εa = 1.529/10‰ ; µ = 7.553% ; s = 0.133

x = s×h = 0.133×53 = 7.03 cm < 16 cm = dp

Pretpostavka o položaju neutralne linije je dobra, pa se potrebna površina zategnute armature određuje iz izraza:

40

8.644005.2

10053200553.7A .potr,a +×

××= = 42.65 cm2

usvojeno: 9 RØ25 (44.18 cm2)

9

1045.45a1×+×

= = 6.94 cm ⇒ hstv. = 60 - 6.94 = 53.06 cm ≈ 53 cm = hpretp.

2.4.2 Presek nad stubom S2 Iz priloženih dijagrama za pojedinačne slučajeve opterećenja, jasno je da se maksimalni moment javlja za slučaj delovanja vertikalnog stalnog i povremenog opterećenja:

4.868.19.1466.1M 2Su ×+×= = 390.5 kNm

Pritisnuta je donja ivica nosača, pa je oblik pritisnute zone preseka pravougaoni, širine b=40 cm. Ista vrednost momenta savijanja se javlja u presecima levo i desno od stuba S2. S druge strane, opterećenje vetrom ne izaziva momente savijanja, a izaziva aksijalne sile na delu levo od stuba S2, pa se u proračun može uzeti sila bilo kog znaka u cilju dobijanja veće potrebne površine armature. Veća površina zategnute armature se dobija kada, uz isti moment savijanja, na presek deluje i sila zatezanja (vetar »sleva«).:

pretp. a1 = 5 cm ⇒ h = 60 - 5 = 55 cm

odg.Nu = 1.8×Zw = 1.8×(-36) = -64.8 kN (zatezanje)

2au 105

2608.645.390M −×

−×−= = 374.3 kNm

05.240103.374

55k2

××

= = 2.574 ⇒ εb/εa = 2.778/10‰ ; µ = 16.524%



40

8.644005.2

1005540524.16A .potr,a +×

××= = 20.25 cm2


2.4.3 Presek nad stubom S1 Iz priloženih dijagrama za pojedinačne slučajeve opterećenja, jasno je da se maksimalni moment javlja za slučaj delovanja vetra ili seizmike i da je alternativni:

=×=×

±=828021631225914481

M 1Su ..

...max = ±280.8 kNm

Merodavan je uticaj seizmike, za koji se u gredi POS 2 ne javlja aksijalna sila. Za slučaj da je merodavno dejstvo vetra, javila bi se i odgovarajuća aksijalna sila:

- za slučaj dejstva vetra sleva sila zatezanja Zu = 1.8×36 = 64.8 kN, pri čemu je za-tegnuta donja ivica grede, odnosno

- za slučaj dejstva vetra sdesna sila pritiska Nu = 1.8×36 = 64.8 kN, pri čemu je za-tegnuta gornja ivica grede.

Presek se dimenzioniše kao pravougaoni, širine b=40 cm:

pretp. a1 = 5 cm ⇒ h = 60 - 5 = 55 cm

05240108280

55k2

..×

×= = 2.972 ⇒ εb/εa = 2.139/10‰ ; µ = 12.129%

40052

100554012912A potra

..., ××

×= = 13.68 cm2

U ovom slučaju zanemaren je doprinos pritisnute armature nosivosti preseka. Naime, kako su momenti savijanja koji zatežu gornju i donju ivicu preseka jednaki, lako je zaključiti da će ista površina armature biti usvojena u obe zone nosača. Jedini način da se udeo ove armature uzme u proračun je dimenzionisanje simetrično armiranog preseka grafički, pomoću dijagrama interakcije. Sledi:

Mu = 280.8 kNm ⇒ mu = B

2u

fdbM

×× =

0526040108280

2

2

..

××× = 0.095

Nu = 0 ⇒ nu = B

u

fdbN

××= 0

Sa dijagrama interakcije za ove vrednosti se očitava: 1µ ≈ 0.111:

Aa1 = v

B1

fdbσ

×××µ = 4005260401110 .. ××× = 13.63 cm2 ; Aa2 = Aa1

usvojeno: ±3 RØ25 (±14.73 cm2)

Doprinos pritisnute armature nosivosti preseka je u ovom slučaju veoma mali (neutralna linija je visoko u preseku pa je dilatacija pritisnute armature, a samim tim i sila koju prihvata, mala). Međutim, poras-tom momenta savijanja raste i potrebna površina zategnute armature u preseku, a time i površina pri-tisnute armature čiju nosivost neopravdano zanemarujemo. Primera radi, za triput veći moment savija-nja bi dobili potrebnu armaturu Aa1 = 49.40 cm2 za jednostruko, odnosno Aa1 = 41.82 cm2 za simetrično armiran presek.



2.5 DIMENZIONISANJE POS 2 PREMA GLAVNIM NAPONIMA ZATEZANJA Usvojeno za sve delove nosača:

z ≈ 0.9×hmin = 0.9×53 = 47.7 cm = const.

2.5.1 Osiguranje na delu Blevo-A Maksimalna transverzalna sila na ovom delu nosača se javlja za slučaj delovanja stalnog, povremenog i opterećenja vetrom sleva (smer dejstva koji odgovara nacrtanim dijagrami-ma, tačka 2.3). Umesto vetra, može se uzeti u obzir dejstvo zemljotresa (takođe smer de-lovanja sleva), ali je lako pokazati, zbog bitno manjih koeficijenata sigurnosti, da ta kombinacija nije merodavna:

( ) kN24603012020431kN4578201208120461T lBu .)(....,

max, =++×>=+×+×=

2r2lB

n cmkN110

cmkN3030

747404578 ...

., =τ>=×

=τ

308.1516.1q 1u ×+×= = 135.6 kN/m

m265461354578L T0 .

.

., ==

cm8271303011015426 .

... =

−×=λ

( ) 2lB

Ru cmkN29001103030

23 ..., =−×=τ

usvojeno: m = 2 , θ = 45º , α = 90º:

( ) )()(

.cotsincos.

1u

1u

u a90645909040290040

a2e ×=°×°+°××××

=

pretp. URØ10 (au(1)=0.785 cm2) ⇒ eu = 6.90×0.785 = 5.4 cm

S obzirom na malo rastojanje uzengija, usvaja se kombinacija vertikalnih uzengija i koso povijenih profila. Rastojanje uzengija biće određeno iz minimalnog procenta armiranja:

cm6.19785.025a25102.040

a2b

ame )1(u2

)1(u

.min,uz

)1(u

u =×=×=××

×=

µ⋅⋅

= −

usvojeno: URØ10/15 (m=2)

( ) 2uu cmkN105045909040

154078502 .cotsincos.

, =°×°+°×××

×=τ

cm517329001050182711 .... =

−×=λ

kN16424051732

10502900b2

H 1uuRu

kvu ....,, =××

−=×λ×

τ−τ=

( )2

akk cm3511

454545401642A

4545

.cotsincos

.=

°×°+°×=⇒

°=θ°=α


∆Aa = 0 ("špic" momenata)

λ = 271.8

λ1 = 173.5

τu,u=1.05

τB,ln =3.03

τr=1.1

τB,lRu=2.90

L0,T = 426.5



2.5.2 Osiguranje na delu A-Blevo Maksimalna transverzalna sila na ovom delu nosača se javlja za slučaj delovanja stalnog, povremenog i opterećenja vetrom sdesna (smer suprotan od onog za koji su nacrtani dija-grami, tačka 2.3). Ponovo se lako dokazuje da seizmička kombinacija nije merodavna:

( ) kN03763096216331kN9469209681216361T Au .).(.....max, =++×>=+×+×=

r2An cm

kN246074740

9469τ>=

×=τ .

..

308.1516.1q 1u ×+×= = 135.6 kN/m

m465361359469L T0 .

..

, ==

cm8191246011015346 .

... =

−×=λ

( ) 2ARu cm

kN2040110246023 ... =−×=τ

usvojeno: m = 2 , θ = 45º , α = 90º:

( ) )()(

.cotsincos.

1u

1u

u a78945909040204040

a2e ×=°×°+°××××

=

pretp. URØ10 (au(1)=0.785 cm2) ⇒ eu = 9.78×0.785 = 7.7 cm

U ovom slučaju će problem malog rastojanja uzengija biti rešen povećanjem sečnosti, što širina preseka od 40 cm omogućava:

URØ10 (m=4) ⇒ eu = 2×7.7 = 15.4 cm


Nosivost dvosečnih uzengija URØ10/15 (što su ujedno i minimalne uzengije), sračunata je u tački 2.5.1 (τu,u = 1.05 MPa). Dužina na kojoj su potrebne četvorosečne uzengije (ili koso povijeni profili) je dužina λ1 na kojoj je napon τRu veći od napona koji prihvataju ovako usvojene uzengije:

cm59320401050181911

Ru

uu1 .

.

.., =

−×=

ττ

−×λ=λ

Dodatnu zategnutu armaturu nije potrebno dodati u gornju zonu (»špic« momenta), već u donju zonu. U tom slučaju sila vetra deluje sleva i odgovarajuća transverzalna sila je:

( ) kN9397209681216361T Au .... =−×+×=

( ) 2

v

ua cm97401

40293979045

2TA .)(.cotcot =−×

×=°−°×

σ×=∆

Ovu površinu armature treba dodati sračunatoj armaturi za prihvatanje momenata savija-nja u donjoj zoni (tačka 2.4.3):

Aa = 13.63 + 4.97 = 18.6 cm2


Potrebna količina armature se obezbeđuje vođenjem armature duž nosača prema liniji za-težućih sila (grafička konstrukcija detaljno objašnjena u predmetu Teorija betonskih kons-trukcija).

λ = 191.8

λ1 = 93.5

τu,u=1.05

τAn=2.46

τr=1.1

τARu=2.04

L0,T = 346.5

m=2m=4UØ10/15 UØ10/15



2.5.3 Osiguranje na delu Bdesno-C Kako na prepustu nema uticaja od vetra i seizmike, sledi:

kN43257281412261T dBu ....,

max, =×+×=

r2dB

n cmkN1710

747404325

τ>=×

=τ ..

.,

cm28517101101240 .

..

=

−×=λ

( ) 2dB

Ru cmkN09101101710

23 ..., =−×=τ

usvojeno: m = 2 , θ = 45º , α = 90º, URØ10:

( ) cm31745909040091040

78502eu .cotsincos.

.=°×°+°××

××

=


∆Aa = 0 ("špic" momenata)

2.6 DIMENZIONISANJE STUBA POS S1 Pošto vertikalno opterećenje izaziva samo sile pritiska u stubu, merodavna za dimenzioni-sanje može biti samo neka kombinacija koja uključuje jedno od horizontalnih dejstava. U oba slučaja (vetar ili seizmika) momenti savijanja su isti po apsolutnoj vrednosti a različi-tog znaka (merodavan je presek u vrhu stuba). Kako su varijacije vrednosti aksijalnih sila male (±20 kN od vetra, ±30 kN od seizmike), stub treba simetrično armirati, pa se dimenzionisanje sprovodi pomoću dijagrama interakcije. Ipak, biće sproveden proračun za oba smera delovanja vetra, da bi se prethodni zaključak numerički potvrdio.

Povećanje sile pritiska smanjuje potrebnu površinu zategnute armature u preseku. Izuze-tak su preseci napregnuti znatnim aksijalnim silama, blizu granice malog ekscentriciteta. U slučaju postojanja bilo kakve dileme, potrebno je proveriti i kombinacije sa minimalnim i maksimalnim silama pritiska za svaku različitu vrednost momenta savijanja (ovde su to moment usled vetra, odnosno seizmike).

Ukoliko se razmatra dejstvo vetra, moguće je izostaviti povremeno opterećenje a stalno opterećenje tretirati kao povoljno (oba opterećenja daju samo sile pritiska, a ne i momente savijanja). Ukoliko se razmatra dejstvo zemljotresa, potrebno je uzeti u obzir i stalno i povremeno opterećenje, jer je u zadatku naglašeno da je seizmička sila sračunata iz stalnog i ukupnog povremenog opterećenja.

2.6.1 Dimenzionisanje prema uticajima od vetra

2.6.1.1 Kombinacije sa minimalnom normalnom silom

Za slučaj da vetar deluje sleva nadesno (dijagrami u tački 2.3), zategnuta je unutrašnja ivica stuba a aksijalna sila od vetra je zatezanje:

( ) kN21272081216301Z81G01N

kNm225914481M81M

wu

wL1u

.........

min, =−×+×=×+×==×=×=

pretp. a1 = 5 cm ⇒ h = 50 - 5 = 45 cm

240.0

λ = 85.2

τB,dn =1.71

τr=1.1τB,d

Ru =0.91



2au 105

25021272259M −×

−×+= .. = 284.6 kNm

05240106284

45k2

..×

×= = 2.415 ⇒ εb/εa = 3.171/10‰ ; µ = 19.013%

40

212740052

100454001319A potra

...., −××

×= = 14.36 cm2

Za slučaj da vetar deluje sdesna, zategnuta je spoljašnja ivica stuba a aksijalna sila od vetra je pritisak:

kN21992081216301N81G01N

kNm225914481M81M

wu

wD1u

.........

min, =×+×=×+×==×=×=

2au 105

25021992259M −×

−×+= .. = 299.0 kNm

05240100299

45k2

..×

×= = 2.356 ⇒ εb/εa = 3.348/10‰ ; µ = 20.089%

40

219940052

100454008920A potra

...., −××

×= = 13.55 cm2

Očekivano, dobijene vrednosti potrebne površine armature se veoma malo razlikuju, pa se usvaja simetrično armiranje i presek dimenzioniše pomoću dijagrama interakcije:

Mu = 259.2 kNm ⇒ 0525040

102259fdb

Mm 2

2

B2u

u ..

×××

=××

= = 0.126

Nu,min = 127.2 kN ⇒ 0525040

2127fdb

NnB

uu .

.××

=××

= = 0.031

Sa dijagrama interakcije za ove vrednosti se očitava vrednost mehaničkog koeficijenta ar-miranja 13701 .≈µ , odnosno dilatacija zategnute armature εa1 = 10‰ (vrednosti koeficije-nata sigurnosti su dobro pretpostavljene). Sledi:

2

v

B12a1a cm0514

4005250401370fdbAA ... =×××=

σ×××µ==

Potpuno očekivano, kako je objašnjeno i u fusnoti tačke 2.4.3, primenom dijagrama inte-rakcije je dobijena manja potrebna površina armature u odnosu na proračun pomoću tab-lica, jer je uzet u obzir i doprinos pritisnute armature u preseku.

2.6.1.2 Kombinacije sa maksimalnom normalnom silom

Za slučaj da vetar deluje sleva nadesno (zategnuta unutrašnja ivica stuba):

( ) kN9397209681216361ZP81G61N

kNm225914481M81M

wu

wL1u

....)(.....

max, =−×+×=+×+×==×=×=

2au 105

25093972259M −×

−×+= .. = 338.8 kNm



05240108338

45k2

..×

×= = 2.214 ⇒ εb/εa = 3.5/8.735‰ ; µ = 23.158%

40

939740052

100454015823A potra

...., −××

×= = 11.42 cm2 < 14.36 cm2

Za slučaj da vetar deluje sdesna (zategnuta spoljašnja ivica stuba):

kN9469209681216361NP81G61N

kNm225914481M81M

wu

wD1u

.)(...)(.....

max, =+×+×=+×+×==×=×=

2au 105

25094692259M −×

−×+= .. = 353.2 kNm

05240102353

45k2

..×

×= = 2.168 ⇒ εb/εa = 3.5/8.157‰ ; µ = 24.305%

40

946940052

100454030524A potra

...., −××

×= = 10.67 cm2 < 13.55 cm2

Očekivano, i ovde se dobijene vrednosti potrebne površine armature veoma malo razliku-ju, pa se usvaja simetrično armiranje:

Mu = 259.2 kNm ⇒ 12600525040

102259m 2

2

u ..

.=

×××

=

Nu,max = 469.9 kN ⇒ 11500525040

9469nu ..

.=

××=

Sa dijagrama interakcije za ove vrednosti se očitava vrednost mehaničkog koeficijenta ar-miranja 09601 .≈µ , odnosno dilatacija zategnute armature εa1 = 10‰ (vrednosti koeficije-nata sigurnosti su dobro pretpostavljene). Sledi:

222a1a cm0514cm899

4005250400960AA .... <=×××==

Dakle, merodavna je kombinacija sa minimalnom silom pritiska (±14.05 cm2 u odnosu na ±9.89 cm2 za kombinaciju sa maksimalnom silom pritiska). Primena dijagrama interakcije daje racionalnija rešenja za veće vrednosti momenata savijanja, ali i kod većih sila pritiska.

2.6.2 Dimenzionisanje prema uticajima od seizmike S obzirom na pokazanu opravdanost simetričnog armiranja u ovom slučaju, a takođe ima-jući u vidu izuzetno malu razliku miminalne i maksimalne sile koje odgovaraju momentu savijanja usled seizmike, razmotriće se samo kombinacija sa minimalnom sile pritiska:

( ) ( ) kN2983096216331ZPG31N

kNm828021631M31M

su

sL2u

=−+×=++×==×=×=

......

min,

Mu = 280.8 kNm ⇒ 13700525040

108280m 2

2

u ..

.=

×××

=

Nu,min = 298 kN ⇒ 07300525040

298nu ..

=××

=



Sa dijagrama interakcije za ove vrednosti se očitava vrednost mehaničkog koeficijenta ar-miranja 13001 .≈µ . U ovom slučaju vrednosti koeficijenata sigurnosti ne zavise od dilata-cije zategnute armature εa1. Sledi:

222a1a cm0514cm3113

4005250401300AA .... <=×××==

Merodavna je površina armature određena za uticaj vetra sa minimalnom silom pritiska.


2.7 DIMENZIONISANJE STUBA POS S2 Za dimenzionisanje ovakvih elemenata, kod kojih je aksijalna sila dominantni, a moment savijanja »uzgredni« uticaj, dovoljno je ispitati kombinaciju pri kojoj se javlja maksimalna sila pritiska. S obzirom na manje vrednosti koeficijenata sigurnosti, seizmičke kombinacije ne mogu biti merodavne, pa sledi (dijagrami presečnih sila, tačka 2.3):

- stalno opterećenje: G = 326.4 kN ; Mg = 0 - povremeno opterećenje: P = 192.0 kN ; Mp = 0 - opterećenje vetrom: W = ±20 kN ; Mw = ±43.2 kNm

2.7.1 Ekscentricitet po teoriji prvog reda Uticaj izvijanja se može zanemariti ukoliko je ispunjen bar jedan od uslova:

53de1 .< odnosno: 25≤λ

Ekscentricitet po teoriji prvog reda e1 određen je izrazom:

201924326

243NM

e1 ++==

∑∑

.. = 0.0802 m = 8.02 cm ⇒

25028

de1 .

= = 0.321 < 3.5

Kako je e1/d < 3.5, po ovom kriterijumu je potrebno proračunom obuhvatiti i uticaj aksijal-nih sila na deformaciju štapa. S druge strane, vitkost štapa je:

1225

12d

db12

db

AJi

3

dd ==

×

×

==. = 7.22 cm ⇒ 227

480il

d

did .

, ==λ = 66.5 > 25

Kako je vitkost λ > 25, izvijanje se mora uzeti u obzir.

2.7.2 Ekscentricitet usled netačnog izvođenja (imperfekcija) Ekscentricitet usled imperfekcije se određuje kao:

≤≥

=cm10

cm2300

le i0 ; li,d = 4.8 m ⇒

300480e0 = = 1.6 cm < 2 cm = e0,min.

usvojeno e0 = 2 cm

2.7.3 Ekscentricitet usled efekata tečenja betona Efekat tečenja betona se mora uzeti u obzir jer nije ispunjen nijedan od dva uslova:

2.061.045384326=

NNg >=

.

. odnosno: 50566 >=λ .



Potrebno je najpre sračunati Ojlerovu kritičnu silu izvijanja stuba NE:

2i

2

bb2i

2

ibE lJE

lJEN π

××≈π

××=

Kako je površina armature nepoznata, a i ne utiče bitno na vrednost momenta inercije pre-seka, dopušteno je i preporučivo Ojlerovu kritičnu silu izvijanja sračunati sa karakteristika-ma bruto betonskog preseka.

12

254012

dbJ33

b×

=×

= = 52 083 cm4 ; Eb = 31.5 GPa = 31.5×106 kN/m2

2

286

E 84100835210531N

.. π

××××= − = 7028 kN

7028

4326NN

E

gE

.==α = 0.0464 ; 0

NM

e gg ==

Za element srednje debljine dm:

b/d = 40/25 cm ⇒ ( ) cm20cm4154025240252

OA2dm ≈=

+×××

=×

= .

i usvojenu starost betona u trenutku nanošenja opterećenja t0=28 dana, za element »na-polju« (relativna vlažnost sredine 70%), iz člana 59. PBAB 87 sledi konačna vrednost koeficijenta tečenja ϕ∞ = 2.6. Ekscentricitet usled tečenja betona eϕ se sračunava kao:

( ) ( ) cm2701e021eeee62

04640104640

1g0

E

E

..

..

=

−×+=

−×+=

×−

ϕ×α−

α

ϕ

∞

2.7.4 Dopunski ekscentricitet

Kako je λ ≤ 75, (oblast umerene vitkosti), moguće je koristiti metod dopunske ekscentrič-nosti za uvođenje u proračun efekata teorije II reda. Zavisno od odnosa e1/d, dopunski ekscentricitet ed se određuje iz jednog od sledećih izraza:

30de0 1 .<≤ :

de10

10025de 1

d +×−λ

×= .

52de30 1 .. <≤ : 0

16025ded ≥

−λ×=

53de52 1 .. <≤ :

−×

−λ×=

de53

16025de 1

d .

cm496160

2556625e3210de

d1 ... =

−×=⇒=

2.7.5 Ukupan računski ekcentricitet e2 = e1 + e0 + eϕ + ed = 8.02 + 2.0 + 0.27 + 6.49 = 16.78 cm

Mu = Nu × e2

Aksijalne sile usled stalnog, odnosno povremenog opterećenja su:

Ng = 326.4 kN ; Np,max = P+W = 192 + 20 = 212 kN



Za pretpostavljeno εa1 ≤ 0, koeficijenti sigurnosti imaju maksimalne vrednosti, pa sledi:

Nu = 1.9×326.4 + 2.1×212 = 1065.4 kN ⇒ 0522540

41065nu ..

××= = 0.52

Mu = 1065.4×16.78×10-2 = 178.8 kNm ⇒ 0522540

108178m 2

2

u ..

×××

= = 0.349

Sa dijagrama interakcije za ove vrednosti i usvojeni odnos a/d, se očitava vrednost meha-ničkog koeficijenta armiranja 4201 .≈µ , odnosno dilatacija zategnute armature εa1 = 1.5‰ (zatezanje) što znači da vrednosti koeficijenata sigurnosti treba korigovati. Sledi:

( ) 510003619191Gu ......, ×

−−

−=γ = 1.75 ; ( ) 510003811212Pu ......, ×

−−

−=γ = 1.95

Sa korigovanim koeficijentima sigurnosti sledi:

Nu = 1.75×326.4 + 1.95×212 = 984.6 kN ⇒ 0522540

6984nu ..××

= = 0.48

Mu = 984.6×16.78×10-2 = 165.2 kNm ⇒ 0522540

102165m 2

2

u ..

×××

= = 0.322

Sa dijagrama interakcije za ove vrednosti se očitava vrednost mehaničkog koeficijenta ar-miranja 3601 .≈µ , odnosno dilatacija zategnute armature εa1 = 1.7‰ (zatezanje):

( ) 710003619191Gu ......, ×

−−

−=γ = 1.73 ; ( ) 710003811212Pu ......, ×

−−

−=γ = 1.93

Nu = 1.73×326.4 + 1.93×212 = 973.8 kN ⇒ 0522540

8973nu ..××

= = 0.475

Mu = 973.8×16.78×10-2 = 163.4 kNm ⇒ 0522540

104163m 2

2

u ..

×××

= = 0.319

Sa dijagrama se interakcije za ove vrednosti se očitava vrednost mehaničkog koeficijenta armiranja 3501 .≈µ , odnosno dilatacija zategnute armature εa1 = 1.69‰ (zatezanje), što dovoljno tačno odgovara pretpostavljenoj vrednosti koeficijenata sigurnosti:

22a1a cm9417

400522540350AA ... =×××==


Dalje iteracije ne bi imale nikakvog praktičnog smisla, jer se korišćenjem dijagrama interakcije ne može tačnije proceniti dilatacija armature εa1

1.

1 Tačno rešenje, dobijeno analitički: εb/εa1 = 3.5/1.69‰, Aa1 = Aa2 = 17.95 cm2

A

321

B

C

+ 3.92

1-1

321

+ 3.7650

682.

525

227.

5

20 560 560

600 600

720

240

20 600 600 20

404056040

1644

40 560 40 560 40

560

227.

512

.512

.568

2.5

2525

20 2020 2020

60

+3.92

1 1

POS

2PO

S 2

POS

2aPO

S 2a

POS

2aPO

S 2a

POS S1a POS S1aPOS S1


01.03.2016.210×297R 1:100MB 30

PRIMER P4 - List br.1

PLAN OPLATE POS 1

A

321

B

C

5068

2.5

2522

7.5

20 560 560

600 600

720

240

20 600 600 20

404056040

1644

+ 3.92

1 1

1-1

40 560 40 560 40

321

560

227.

512

.512

.568

2.5

2525

20 2020 2020

60

+3.76

PLAN OPLATE POS 1MB 30 R 1:100

+ 3.76

POS

2PO

S 2

POS

2aPO

S 2a

POS

2aPO

S 2a



A

3

2

1

B C

1-1

600

600

720 240

2060

060

02040

4056

040

560

179

RØ

12/1

2.5

179

RØ

12/1

2.5

(I re

d)

2 23RØ8/ 25 (II red)

2 23RØ8/ 25

340

RØ

12/2

53

40R

Ø12

/25

A B C

720 240

499

RØ

16/1

0 (I

V re

d)

5 9RØ10/ 20

5 9RØ10/ 20 (III red)

2 3RØ8/ 30

2 3RØ8/ 30

340

RØ

12/2

5

7 23RØ8/ 257 23RØ8/ 25

7 23RØ8/ 25 7 23RØ8/ 25

340

RØ

12/2

5 (I

V re

d)6 2RØ12

6 2RØ12 (IV red)

6 2RØ12

6 2RØ12

180

120

40

4R

Ø16

/10

59R

Ø10

/20

23R

Ø8/

305

9RØ

10/2

0

3R

Ø12

/25

23R

Ø8/

30

3R

Ø12

/25

223

RØ

8/25

1R

Ø12

/12.

52

23R

Ø8/

251

RØ

12/1

2.5

2 23RØ8/ 25 L=980 (52)980

3 40RØ12/ 25 L=182 (80)120

12 50

1 79RØ12/ 12.5 L=635 (158)635

7 23RØ8/ 25 L=99 (92)459

45

4 99RØ16/ 10 L=360 (99)360

5 9RØ10/ 20 L=980 (18)980

6 1RØ12 L=400 (8)400

01.03.2016.420x297R 1:75 (25)MB 30 RA 400/500


PLAN ARMATURE POS 1 (varijanta 1)

DONJA ZONA GORNJA ZONA

120

KOLIČINA BETONA: V b = 19.54 m

KOLIČINA ARMATURE: 2176.3819.54 = 111.4 kg/m

4 RØ16/ 10

1 RØ12/ 12.5

6 2RØ12

7 RØ8/25

A

1 RØ12/ 12.5

6 2RØ122-2

7 RØ8/25

2 RØ8/25

5 RØ10/20A

2 RØ8/25

2a-2a

I red: donji red armature u DONJOJ zoniII red: gornji red armature u DONJOJ zoni

III red: donji red armature u GORNJOJ zoniIV red: gornji red armature u GORNJOJ zoni

1

1

1

1

2

2a

2

2a

Šipke - specifikacija ozn.

oblik i mere

[cm] ozn.

Ø

lg [m]

n [kom]

lgn [m]

POS 1 – varijanta 1 (1 kom)

1 635 RA2 12 6.35 158 1003.30

2 980 RA2 8 9.80 52 509.60

3

120

12

50

RA2 12 1.82 80 145.60

4 360 RA2 16 3.60 99 356.40

5 980 RA2 10 9.80 18 176.40

6 400 RA2 12 4.00 8 32.00

7

45

9.

45

RA2 8 0.99 92 91.08

8

20

15

25

8

30

8

20

15 25

RA2 12 0.96 192 184.32

Šipke - rekapitulacija Ø

[mm] lgn [m]

Jedinična težina [kg/m']

Težina [kg]

RA2

8 600.68 0.405 243.28

10 176.40 0.633 111.66

12 1365.22 0.911 1243.72

16 356.40 1.621 577.72

Ukupno 2176.38

A

3

2

1

B C

1-1

600

600

720 240

2060

060

02040

4056

040

560

140

RØ

12/2

51

39R

Ø12

/25

(I re

d)

3 23RØ8/ 25 (II red)

3 23RØ8/ 25

440

RØ

12/2

54

40R

Ø12

/25

A B C

720 240

579

RØ

12/1

2.5

(IV

red)

6 9RØ10/ 20

6 9RØ10/ 20 (III red)

3 3RØ8/ 30

3 3RØ8/ 30

440

RØ

12/2

5

8 23RØ8/ 258 23RØ8/ 25

8 23RØ8/ 25 8 23RØ8/ 25

440

RØ

12/2

5 (I

V re

d)7 2RØ12

7 2RØ12 (IV red)

7 2RØ12

7 2RØ12

180

120

40

5R

Ø12

/12.

5

69R

Ø10

/20

33R

Ø8/

306

9RØ

10/2

0

4R

Ø12

/25

33R

Ø8/

30

4R

Ø12

/25

323

RØ

8/25

323

RØ

8/25

3 23RØ8/ 25 L=980 (52)980

4 40RØ12/ 25 L=182 (80)120

12 50

1 39RØ12/ 25 L=635 (79)635

8 23RØ8/ 25 L=99 (92)459

45

5 79RØ12/ 12.5 L=360 (79)360

6 9RØ10/ 20 L=980 (18)980

7 1RØ12 L=400 (8)400

01.03.2016.420x297R 1:75 (25)MB 30 RA 400/500




120



5 RØ12/ 107 2RØ12

8 RØ8/25

A

1 RØ12/ 25

7 2RØ122-2

8 RØ8/25

3 RØ8/25

6 RØ10/20A

3 RØ8/25

2a-2a



1

1

1

1

2

2a

2R

Ø12

/25

1R

Ø12

/25,

1

RØ

12/2

5, 2

RØ

12/2

52

RØ

12/2

52

RØ

12/2

5

2 RØ12/ 25

1 RØ12/ 25

2 RØ12/ 25

239

RØ

12/2

52

40R

Ø12

/25

240

RØ

12/2

5 L=

784

(79)

491

1726

4

12

239

RØ

12/2

5 L=

784

(79)

491

1726

4

12

2 39RØ12/ 25 L=784 (79)491

17

26412

2020


oblik i mere

[cm] ozn.

Ø

lg [m]

n [kom]

lgn [m]

POS 1 – varijanta 2 (1 kom)

1 635 RA2 12 6.35 79 501.65

2

49112

12

17264

12

RA2 12 7.84 79 619.36

3 980 RA2 8 9.80 52 509.60

4

120

12

50

RA2 12 1.82 80 145.60

5 360 RA2 12 3.60 79 284.40

6 980 RA2 10 9.80 18 176.40

7 400 RA2 12 4.00 8 32.00

8

45

9.

45

RA2 8 0.99 92 91.08

9

20

15

25

8

30

8

20

15 25

RA2 12 0.96 192 184.32

Šipke - rekapitulacija

Ø [mm]

lgn [m]


Težina [kg]

RA2

8 600.68 0.405 243.28

10 176.40 0.633 111.66

12 1767.33 0.911 1610.04

Ukupno 1964.97

A

3

2

1

B C

1-1

600

600

720 240

2060

060

02040

4056

040

560

264

RØ

10/1

52

64R

Ø10

/15

A B C

720 240

399

RØ

16/1

0 (I

V re

d)

4 9RØ10/ 20

4 9RØ10/ 20 (III red)

5 3RØ8/ 30

5 3RØ8/ 30

6 ±2RØ12

6 ±2RØ12

6 ±2RØ12

6 ±2RØ12

180

3R

Ø16

/10

49R

Ø10

/20

53R

Ø8/

304

9RØ

10/2

0

2R

Ø10

/15

53R

Ø8/

30

2R

Ø10

/15

2 64RØ10/ 15 L=212 (128)120

12

80

3 99RØ16/ 10 L=360 (99)360

4 9RØ10/ 20 L=980 (18)980

6 ±1RØ12 L=635 (16)635




3 9RØ16/ 106 4RØ12 4 RØ10/20

A2-2



1

1

1

1

2 2

I-1R

-753

560x

215

I-1R

-753

560x

215

I-1R

-753

560x

215

I-1R

-753

560x

215

I-2R

-753

560x

205

I-1R

-753

560x

215

I-1R

-753

560x

215

I-1R

-753

560x

215

I-1R

-753

560x

215

I-2R

-753

560x

205

164

RØ

10/1

5

I-1R

-753

I-1R

-753

1R

Ø10

/15

723

RØ

8/25

7 RØ8/25

723

RØ

8/25

723

RØ

8/25

723

RØ

8/25

264

RØ

10/1

52

64R

Ø10

/15

I-1 R-753

1 64RØ10/ 15 L=120 (64)120

5 3RØ8/ 30 L=980 (6)980

7 RØ8 L=110 (92)

50

10

50

07.03.2016.420×297R 1:75 (25)MB 30 RA 400/500



MA 500/560

30 155 30 155 30 155 30 175185

4040


oblik i mere

[cm] ozn.

Ø

lg [m]

n [kom]

lgn [m]

POS 1 - varijanta 3 (1 kom)

1 120 RA2 10 1.20 64 76.80

2

12012

80

RA2 10 2.12 128 271.36

3 360 RA2 16 3.60 99 356.40

4 980 RA2 10 9.80 18 176.40

5 980 RA2 8 9.80 6 58.80

6 635 RA2 12 6.35 16 101.60

7

50

10

50

RA2 8 1.10 92 101.20

8

20

15

25

8

30

8

20

15 25

RA2 12 0.96 192 184.32

Šipke - rekapitulacija Ø

[mm] lgn [m]


Težina [kg]

RA2 8 160.00 0.405 64.8010 524.56 0.633 332.0512 285.92 0.911 260.4716 356.40 1.621 577.72

Ukupno 1235.04Mreže - specifikacija

Pozicija

Oznaka mreže

B [cm]

L [cm]

n

Jedinična težina

[kg/m2]

Ukupna težina [kg]

I-1 R-753 215 560 8 7.853 756.40I-2 R-753 205 560 2 7.853 180.30

Ukupno 936.71Mreže - rekapitulacija

Oznaka mreže

B [cm]

L [cm]

n

Jedinična težina[kg/m2]

Ukupna težina [kg]

R-753 215 600 10 7.853 1013.04Ukupno 1013.04Mreže - plan sečenja

R-753

8xI-1 215 x 560

I-1

2xI-2 205 x 560

I-2

1 PRORA UN PLOČE POS 1 - imksus.grf.bg.ac.rsimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/beton/PROJEKTOVANJE I...

Documents

Transcript of 1 PRORA UN PLOČE POS 1 - imksus.grf.bg.ac.rsimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/beton/PROJEKTOVANJE I...