12

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Kajian Teori

1. Matematika dan Pembelajaran Matematika

a. Matematika

Kata “matematika” berasal dari bahasa Yunani Kuno (μάθημα

atau máthēma) yang berarti studi besaran, struktur, ruang, dan

perubahan. Secara khusus (μαθηματικὴ τέχνη atau mathēmatikḗ

tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni

matematika.

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (Tim Penyusun KBBI,

2007: 723) matematika diartikan sebagai: “ilmu tentang bilangan,

hubungan antara bilangan, dan prosedur bilangan operasional yang

digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”.

Matematika digunakan untuk mendeskripsikan dan menjelaskan

hubungan antara bilangan, himpunan, objek, dan konsep baik secara

visual, simbolik, lisan maupun dengan tulisan. Matematika tidak

hanya sekedar penerapan keterampilan numerasi dasar semata,

melainkan juga merupakan kendaraan utama untuk mengembangkan

kemampuan berpikir logis dan keterampilan kognitif bagi manusia

(Muijs dan Reynolds, 2008: 333).

Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung,

mengukur, menurunkan, dan menggunakan rumus matematika yang

diperlukan dalam kehidupan sehari-hari. Matematika juga

13

mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan

bahasa melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan

persamaan matematika, diagram, grafik atau tabel.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah

ilmu tentang bilangan-bilangan yang timbul dari pemikiran manusia

yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran. Matematika juga

merupakan serangkaian metode untuk menarik kesimpulan serta

mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa.

b. Belajar dan Pembelajaran

Belajar dan pembelajaran merupakan dua istilah yang berbeda,

namun memiliki keterkaitan yang sangat erat antara satu dengan

lainnya terutama dalam proses pendidikan. Perbedaan antara belajar

dan pembelajaran terletak pada penekanan masalah di dalamnya.

Belajar merupakan sebuah proses dimana siswa secara aktif

membangun pengetahuannya sendiri dengan memasukkan apa yang

diperoleh dari luar kedalam pikirannya sehingga mampu memberikan

makna melalui pengalaman yang nyata (Rusman, 2012: 193).

Sedangkan pembelajaran adalah upaya yang yang dilakukan secara

sengaja oleh pendidik untuk menyampaikan ilmu pengetahuan,

mengorganisasi, dan menciptakan sistem lingkungan dengan berbagai

metode sehingga siswa dapat melakukan kegiatan belajar secara

efisien serta dengan hasil yang optimal (Sugihartono, 2007: 81).

Dalam proses pembelajaran melalui tiga pokok tahapan, yaitu:

14

1) Tahap perencanaan pembelajaran

Perencanaan merupakan suatu proses yang terencana

sebagai dasar untuk melakukan kegiatan dimasa mendatang.

Perencanaan pembelajaran sangat penting dilakukan untuk

mengkoordinasikan komponen-komponen yang ada dalam

pembelajaran meliputi tujuan pembelajaran, bahan

pembelajaran, kegiatan pembelajaran, metode pembelajaran,

media, sumber dan evaluasi.

Pengajaran adalah kegiatan yang dilakukan oleh guru

dalam menyampaikan pengetahuan kepada siswa (Oemar

Hamalik, 2003: 54). Jadi dapat disimpulkan bahwa

perencanaan pembelajaran selain sebagai alat kontrol juga

berguna sebagai pegangan bagi guru dalam pelaksanaan

pembelajaran. Seorang guru haruslah memiliki kemampuan

dalam merencanakan pembelajaran. Oleh karena itu seorang

guru sebelum mengajar hendaknya menyusun perencanaan

pembelajaran yang hendak dilaksanakan untuk mencapai

tujuan pembelajaran.

2) Tahap pelaksanaan pembelajaran

Guru memegang peranan penting dalam proses belajar

mengajar ditinjau dari segi kegiatan guru. Pada pelaksanaan

pembelajaran guru hendaknya mengatur kondisi yang

mempengaruhi pembelajaran, antara lain tentang isi,

15

menciptakan suasana yang menyenangkan dalam proses

belajar mengajar.

3) Tahap pengevaluasian dan tindak lanjut

Menurut Muhibbin Syah (2003: 141) menyatakan bahwa

evaluasi adalah penilaian terhadap tingkat keberhasilan siswa

mencapai tujuan yang telah ditetapkan dalam sebuah program.

Dalam kegiatan evaluasi ini, yang harus dilakukan oleh guru

yaitu sebagai berikut:

a) Melaksanakan penilaian akhir dan mengkaji hasil

penelitian.

b) Melaksanakan kegiatan tindak lanjut dengan

alternatif kegiatan.

c) Mengalihkan proses-proses pembelajaran dengan

menjelaskan atau memberikan bahan materi pokok

yang akan dibahas pada pelajaran selanjutnya.

c. Pembelajaran Matematika SMA

Pembelajaran matematika merupakan proses komunikasi antar

siswa dengan guru dan siswa dengan siswa dalam rangka perubahan

sikap dan pola pikir agar siswa memiliki kemampuan matematis yang

baik. Siswa harus mampu berperan aktif, langsung terlibat, dalam

mengkontruksi pengetahuannya sendiri oleh karena itu yang harus

dilakukan guru adalah menjadi fasilitator bagi siswa sehingga

membuat kegiatan pembelajaran berhasil.

16

Menurut Soedjadi (1999: 173), tidak semua siswa yang menerima

matematika akhirnya tetap menggunakan dan menerapkan yang telah

dipelajarinya. Sehingga guru memiliki peran yang sangat penting agar

siswa mampu mengembangkan sikap dan kemampuan intelektualnya

dalam belajar matematika. Guru harus mampu mendesain secara

kreatif pembelajaran matematika sedemikian sehingga, dalam belajar

matematika siswa dapat berhasil.

Ruang lingkup mata pelajaran matematika pada satuan

pendidikan SMA/MA meliputi beberapa aspek-aspek sebagai berikut:

1) Aljabar

2) Geometri

3) Trigonometri

4) Kalkulus

5) Statistika dan peluang

Pembelajaran matematika harus mampu mengaktifkan siswa

dalam proses pembelajaran. Guru tidak lagi menjadi peran utama

dalam proses pembelajaran, tetapi siswa yang harus berperan aktif

dalam pembelajaran, sehingga permasalahan matematika yang

disajikan secara abstrak mampu dikaitkan dengan konteks dunia

nyata. Tujuannya agar siswa mampu memahami permasalahan dan

mampu mengaplikasikan dalam permasalahan yang berbeda.

Jadi pembelajaran matematika di SMA tidak hanya memberikan

siswa materi dengan memberikan rumus-rumus tanpa mengetahui

17

asal-usulnya namun menekankan pada pemahaman siswa terhadap

konsep-konsep matematika agar mampu meningkatkan kemampuan

siswa dalam mengerjakan soal-soal dan mengaplikasikan konsep-

konsep yang telah didapatkan pada kehidupan sehari-hari.

2. Perangkat Pembelajaran Matematika dan Penyajiannya

a. Pengertian Perangkat Pembelajaran

Perangkat pembelajaran adalah sejumlah bahan, media, petunjuk,

dan pedoman yang akan digunakan dalam proses pembelajaran.

Menurut Nazarudin (2007: 113) perangkat pembelajaran adalah

persiapan yang disusun oleh guru agar pelaksanaan dan evaluasi

pembelajaran dapat dilakukan secara sistematis dan memperoleh hasil

yang diharapkan. Sedangkan Andy Rusdi (2008) menjelaskan bahwa

perangkat pembelajaran adalah sekumpulan media atau sarana yang

digunakan oleh guru dan siswa dalam proses pembelajaran di kelas.

Menurut Trianto (2009: 22) perangkat pembelajaran yang diperlukan

dalam mengelola proses belajar mengajar dapat berupa: Rencana

Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), Lembar Kegiatan Siswa (LKS),

Instrumen Evaluasi atau Tes Hasil Belajar (THB), media

pembelajaran, serta buku ajar siswa.

Jadi perangkat pembelajaran adalah sejumlah media yang

dipersiapkan dan telah disusun sedemikan rupa yang digunakan oleh

guru dan siswa untuk melakukan proses pembelajaran di kelas

sehingga menciptakan pembelajaran yang efektif guna mencapai

18

tujuan yang diinginkan. Pada penelitian ini perangkat pembelajaran

yang dikembangkan berupa RPP dan LKS.

b. Macam-macam Perangkat Pembelajaran

1) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

a) Pengertian

Menurut Supinah (2008: 26) RPP adalah suatu prosedur

dan pengorganisasian pembelajaran yang digunakan untuk

mencapai suatu kompetensi dasar yang ditetapkan dalam

standar isi. RPP merupakan suatu panduan langkah-langkah

yang akan digunakan oleh guru dalam kegiatan belajar-

mengajar yang disusun dalam bentuk skenario pembelajaran

(Trianto, 2009: 214). Lingkup rencana pembelajaran paling

sedikit mencakup 1 (satu) kompetensi dasar yang terdiri atas 1

(satu) indikator atau lebih.

b) Prinsip Pengembangan RPP

Menurut Mulyasa (2009: 222) cara pengembangan RPP

dalam garis besaranya sebagai berikut:

(1) Mengisi kolom identitas

(2) Menentukan alokasi waktu yang dibutuhkan untuk

pertemuan yang telah ditetapkan

(3) Menentukan standar kompetensi dan kompetensi

dasar, serta indikator yang akan digunakan

19

(4) Merumuskan tujuan pembelajaran berdasarkan

standar kompetensi dasar, serta indikator yang telah

ditentukan

(5) Mengidentifikasikan materi standar berdasarkan

materi pokok

(6) Menentukan metode pembelajaran yang akan

digunakan

(7) Merumuskan langkah-langkah pembelajaran yang

dibagi menjadi tiga bagian yaitu pembukaan,

kegiatan inti, dan penutup. Berikut akan dijabarkan

satu persatu.

(a) Pendahuluan, dalam hal ini guru perlu

menyiapkan peserta didik secara fisik dan

psikis, mengajukan pertanyaan yang mengaitkan

pengetahuan sebelumnya dengan materi yang

hendak dipelajari, menjelaskan tujuan

pembelajaran, dan menyampaikan cakupan

materi.

(b) Kegiatan inti merupakan proses pembelajaran

untuk mencapai KD. Kegiatan pembelajaran

dilakukan secara interaktif, inspiratif,

menyenangkan, menantang, memotivasi peserta

didik yang berpartisipasi aktif, serta

20

memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa,

kreativitas, dan kemandirian sesuai dengan

bakat, minat, dan perkembangan fisik serta

psikologis peserta didik.

(c) Penutup merupakan kegiatan yang dilakukan

untuk mengakhiri aktivitas pembelajaran yang

dapat dilakukan dalam bentuk rangkuman atau

kesimpulan, penilaian dan refleksi, umpan balik,

dan tindak lanjut.

(8) Menentukan sumber belajar yang digunakan

(9) Menyusun kriteria penilaian, contoh soal, dan teknik

penskoran

2) Lembar Kegiatan Siswa (LKS)

a) Pengertian

Menurut Azhar Arsyad (2011: 78), LKS merupakan lembar

kegiatan bagi siswa dalam kegiatan intrakulikuler maupun

kokulikuler untuk mempermudah pemahaman siswa terhadap

materi tertentu. LKS sebagai salah satu sarana yang dapat

digunakan guru untuk meningkatkan keterlibatan siswa atau

aktivitas siswa dalam proses belajar mengajar (Hendro dan

Kaligis: 1993: 41).

LKS merupakan lembaran yang digunakan siswa untuk

mengerjakan sesuatu terkait dengan apa yang sedang

21

dipelajarinya seperti melakukan pengamatan,

mengidentifikasikan bagian-bagian, melakukan pengukuran,

dan mencatat data hasil pengamatan. Aktivitas yang

dikerjakan dalam LKS harus sesuai dengan KD yang akan

dicapai sehingga siswa dapat menemukan dan membangun

konsepnya sendiri.

Dari definisi diatas dapat disimpulkan bahwa Lembar

Kegiatan Siswa (LKS) adalah sekumpulan lembaran yang

disusun sedemikian rupa yang berisi informasi serta instruksi

yang digunakan oleh siswa agar dapat mengerjakan suatu

kegiatan pembelajaran secara mandiri dengan mengembangkan

proses berpikir siswa.

b) Manfaat LKS

Manfaat yang diperoleh dengan menggunakan LKS

(Hendro Darmodjo dan Jenny R.E. Kaligis, 1992: 40), antara

lain:

(1) Memudahkan guru dalam mengelola proses belajar,

misalnya mengubah kondisi belajar dari suasana “guru

sentris” menjadi “siswa sentris”.

(2) Membantu guru mengarahkan siswanya untuk dapat

menemukan konsep-konsep melalui aktivitasnya sendiri

atau kelompok kerja.

22

(3) Dapat digunakan untuk mengembangkan keterampilan

proses, mengembangkan sikap ilmiah serta

membangkitkan minat siswa terhadap alam sekitarnya.

(4) Memudahkan guru memantau keberhasilan siswa untuk

mencapai sasaran belajar.

c) Syarat Lembar Kegiatan Siswa yang Baik

Lembar Kegiatan Siswa (LKS) yang baik harus memenuhi

syarat (Hendro Darmodjo dan Jenny R.E. Kaligis, 1992: 41-

46) sebagai berikut:

(1) Syarat-syarat Didaktik

LKS sebagai salah satu bentuk sarana

berlangsungnya kegiatan belajar mengajar haruslah

memenuhi persyaratan didaktik, artinya LKS harus

mengikuti asas-asas belajar-mengajar yang efektif,

yaitu:

(a) Memperhatikan adanya perbedaan individual

(b) Tekanan pada proses untuk menemukan konsep-

konsep

(c) Memiliki variasi stimulus melalui berbagai

media dan kegiatan siswa

(d) Dapat mengembangkan kemampuan komunikasi

sosial, emosional, moral, dan estetika pada diri

siswa

23

(e) Pengalaman belajarnya ditentukan oleh tujuan

pengembangan pribadi siswa dan bukan

ditentukan oleh materi bahan pelajaran

(2) Syarat-syarat Konstruksi

Syarat konstruksi ialah syarat-syarat yang berkenaan

dengan penggunaan bahasa, susunan kalimat, kosa-

kata, tingkat kesukaran, dan kejelasan yang pada

hakikatnya haruslah tepat, dalam arti dapat dimengerti

oleh pengguna yaitu siswa.

(a) Menggunakan bahasa yang sesuai dengan

tingkat kedewasaan siswa

(b) Menggunakan struktur kalimat yang jelas

(c) Memiliki tata urutan pelajaran yang sesuai

dengan tingkat kemampuan siswa

(d) Hindarkan pertanyaan yang terlalu terbuka

(e) Tidak mengacu pada buku sumber yang di luar

kemampuan keterbacaan siswa

(f) Menyediakan ruang yang cukup untuk memberi

keleluasaan pada siswa untuk menuliskan

jawaban atau menggambar pada LKS

(g) Menggunakan kalimat yang sederhana dan

pendek

24

(h) Menggunakan lebih banyak ilustrasi daripada

kata-kata

(i) Dapat digunakan untuk semua siswa, baik yang

lamban maupun yang cepat

(j) Memiliki tujuan belajar yang jelas serta

bermanfaat sebagai sumber motivasi

(k) Mempunyai identitas untuk memudahkan

administrasinya

(3) Syarat-syarat Teknis

Syarat ini menekankan pada penyajian LKS, yaitu

berupa tulisan, gambar, dan penampilannya dalam

LKS. Syarat teknis penyusunan LKS sebagai berikut:

(a) Tulisan

Menggunakan huruf cetak dan tidak

menggunakan huruf Latin atau Romawi

Gunakan huruf tebal yang agak besar

untuk topik, bukan huruf biasa yang diberi

garis bawah

Gunakan tidak lebih dari 10 kata dalam

satu baris

Gunakan bingkai untuk membedakan

kalimat perintah dengan jawaban siswa

25

Usahakan perbandingan besarnya huruf

dengan besarnya gambar serasi

(b) Gambar

Gambar yang baik untuk LKS adalah

gambar yang dapat menyampaikan pesan atau

isi dari gambar tersebut secara efektif kepada

pengguna LKS

(c) Penampilan

Penampilan LKS yang menarik akan

membuat siswa tertarik untuk belajar

menggunakan LKS.

d) Langkah-langkah Penyusunan LKS

Dalam penyusunan LKS diperlukan langkah-langkah

sebagai berikut (Dikmenum, 2008: 23-24):

(1) Menyusun peta kebutuhan LKS

Peta kebutuhan LKS diperlukan guna mengetahui

jumlah LKS yang harus ditulis dan menentukan urutan

LKS yang akan dibuat. Urutan LKS sangat diperlukan

dalam menentukan prioritas penulisan. Diawali dengan

analisis kurikulum dan analisis sumber belajar.

(2) Menentukan judul-judul LKS

26

Penentuan judul LKS berdasarkan pada kompetensi

dasar materi pokok atau pengalaman belajar yang

terdapat dalam kurikulum.

(3) Penulisan LKS

Penulisan LKS dilakukan dengan beberapa tahapan

sebagai berikut:

(a) Merumuskan Kompetensi Dasar yang harus

dikuasai

(b) Merancang media

(c) Menentukan bentuk penilaian

(d) Menyusun materi, dan

(e) Struktur LKS secara umum sebagai berikut:

- Judul

- Petunjuk belajar (petunjuk siswa)

- Kompetensi yang akan dicapai

- Informasi pendukung

- Tugas-tugas, langkah-langkah kerja, dan

- Penilaian

c. Kualitas Perangkat Pembelajaran

Nieveen (1999: 126-127) menyatakan kualitas perangkat

pembelajaran yang dikembangkan haruslah memenuhi kriteria valid,

praktis, dan efektif. Berikut merupakan penjelasan dari aspek yang

akan digunakan dalam pengembangan LKS pada penelitian ini.

27

1) Aspek Kevalidan

Perangkat pembelajaran dikatakan valid menurut Nieveen

(1999) dapat dilihat dari:

a) Apakah kurikulum atau model pembelajaran yang

dikembangkan berdasarkan pada state-of-the art

pengetahuan;

b) Apakah berbagai komponen dari perangkat pembelajaran

terkait secara konsisten antara yang satu dengan lainnya.

Jika perangkat pembelajaran memenuhi semua pernyataan di

atas, maka perangkat pembelajaran dapat dikatakan valid. Dalam

penelitian ini, validator akan memberikan penilaian terhadap

perangkat pembelajaran yang akan dikembangkan. Apabila

memenuhi semua pernyataan di atas maka hasil penilaian validator

menyatakan bahwa perangkat pembelajaran layak digunakan

dengan revisi atau tanpa revisi.

Kelayakan dinilai dari empat aspek kelayakan yang ditentukan

oleh BSNP yang meliputi kelayakan isi, kelayakan kebahasaan,

kelayakan penyajian, dan kelayakan kegrafikan.

2) Aspek Kepraktisan

Perangkat pembelajaran dikatakan praktis jika guru dan siswa

mempertimbangkan perangkat pembelajaran mudah digunakan.

Dalam penelitian ini, perangkat pembelajaran dikatakan praktis jika

para responden menyatakan bahwa perangkat pembelajaran dapat

28

digunakan dalam pembelajaran yang ditunjukkan oleh hasil angket

respon siswa.

3) Aspek Keefektifan

Perangkat pembelajaran dikatakan efektif apabila siswa berhasil

dalam proses pembelajaran dan terdapat kekonsistenan antara

kurikulum, pengalaman belajar siswa, dan pencapaian proses

pembelajaran. Dalam penelitian ini, perangkat pembelajaran

dikatakan efektif ditunjukkan dengan tes hasil belajar yang sesuai

dengan KKM.

3. Materi Trigonometri

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani, yaitu trigon yang berarti

segitiga dan metro yang berarti ukuran, jadi trigonometri dapat diartikan

sebagai ilmu yang mempelajari ukuran-ukuran dalam segitiga (Smith,

1953: 600). Sedangkan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia

(Depdiknas, 2002: 1211), Trigonometri diartikan sebagai bagian dari

matematika yang mempelajari tentang ilmu ukur sudut dan batasa-batasan

dalam segitiga. Jadi dapat disimpulkan bahwa Trigonometri adalah bagian

dari ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan

sudut suatu segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut.

Trigonometri diberikan di sekolah menengah karena trigonometri

merupakan ilmu yang sangat penting dan erat kaitannya dalam kehidupan

siswa. Aplikasi trigonometri dalam kehidupan mencakup segala bidang,

diantaranya adalah kimia, fisika, astronomi, geografi, teori musik,

29

elektronik, ekonomi, teknik, medis, dan lain sebagainya. Selain itu

diharapkan dengan materi trigonometri di tingkat SMA mampu

memberikan bekal pengetahuan yang cukup bagi siswa ketika melanjutkan

pendidikan ke tingkat yang lebih tinggi.

Standar kompetensi dan Kompetensi dasar yang diharapkan dapat

dicapai siswa pada materi trigonometri adalah sebagai berikut:

Tabel 1. Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD)

Materi Trigonometri Berdasarkan Standar Isi

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

Menggunakan perbandingan,

fungsi, persamaan, dan identitas

trigonometri dalam pemecahan

masalah.

1. Melakukan manipulasi

aljabar dalam

perhitungan teknis yang

berkaitan dengan

perbandingan, fungsi,

persamaan, dan identitas

trigonometri.

2. Merancang model

matematika dari masalah

yang berkaitan dengan

perbandingan, fungsi,

persamaan, dan identitas

trigonometri

3. Menyelesaikan model

30

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

matematika dari masalah

yang berkaitan dengan

perbandingan, fungsi,

persamaan, dan identitas

trigonometri, dan

penafsirannya

a. Sudut dan pengukurannya

Dalam materi ini sudut merupakan materi prasyarat yang harus

dikuasi siswa sebelum mempelajari materi trigonometri. Pada

umumnya, ada dua ukuran yang digunakan untuk menentukan

besar sudut yaitu derajat dan radian. Hubungan satuan derajat

dengan satuan radian, bahwa satu putaran penuh sama dengan

2𝜋 𝑟𝑎𝑑.

b. Perbandingan trigonometri

1) Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

a) Pengertian sinus (sin), cosinus (cos), dan tangen (tan)

sin 𝜃 =𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔

cos 𝜃 =𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔

tan 𝜃 =𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔

31

𝑐𝑠𝑐𝜃 =𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛

sec 𝜃 =𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔

cot 𝜃 =𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛

b) Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa

Dengan menggunakan teorema phytagoras dan

penggunaan sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecant

(csc), secant (sec), dan cotangen (cot) siswa dapat

menemukan nilai-nilai perbandingan trigonometri pada

sudut-sudut istimewa.

Tabel 2 merupakan nilai perbandingan trigonometri untuk

sudut-sudut istimewa.

Tabel 2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-

Sudut Istimewa

𝛼 0° 30° 45° 60° 90°

sin 𝛼 0 1

2

1

2 2

1

2 3

1

cos𝛼 1 1

2 3

1

2 2

1

2

0

tan 𝛼 0 1

3 3

1 3 Tidak

terdefinisi

A

B C ∟

32

csc 𝛼 Tidak

terdefinisi

2 2 2

3 3

1

sec 𝛼 1 2

3 3 2 2 Tidak

terdefinisi

cot 𝛼 Tidak

terdefinisi

3 1 1

3 3

Tidak

terdefinisi

2) Rumus perbandingan trigonometri

a) Perbandingan trigonometri di Kuadran I

sin 𝜃 = cos 90° − 𝜃

cos𝜃 = sin 90° − 𝜃

tan 𝜃 = cot 90° − 𝜃

b) Perbandingan trigonometri di Kuadran II

sin 180° − 𝜃 = sin 𝜃

cos 180° − 𝜃 = − cos 𝜃

tan 180° − 𝜃 = −tan 𝜃

c) Perbandingan trigonometri di Kuadran III

sin 180° + 𝜃 = − sin 𝜃

cos 180° + 𝜃 = − cos𝜃

tan 180° + 𝜃 = tan 𝜃

d) Perbadingan trigonometri di Kuadran IV

sin 360° − 𝜃 = − sin 𝜃

cos 360° − 𝜃 = cos𝜃

33

tan 360° − 𝜃 = − tan 𝜃

c. Persamaan trigonometri sederhana

sin 𝑥 = sin 𝛼

𝑥1 = 𝛼 + 𝑘. 360°

𝑥2 = 180° − 𝛼 + 𝑘. 360°,𝑘 ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡

cos 𝑥 = cos𝛼

𝑥 = ±𝛼 + 𝑘. 360°,𝑘 ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡

tan 𝑥 = tan 𝛼

𝑥 = ±𝛼 + 𝑘. 180°,𝑘 ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡

d. Grafik fungsi trigonometri

Pada materi ini siswa diharapkan mampu menggambar grafik

fungsi sinus, cosinus, dan tangen.

e. Koordinat polar

Koordinat polar dapat dinyatakan 𝑃(𝑟, 𝜃), pada koordinat

cartesius P adalah (𝑟 cos𝜃, 𝑟 sin 𝜃)

f. Identitas trigonometri

Identitas adalah persamaan yang dipenuhi oleh setiap konstanta.

Untuk menerapkan identitas trigonometri, siswa harus mengingat

rumus-rumus trigonometri yang sudah dipelajari.

g. Aturan Sinus, Aturan Cosinus, dan Luas Segitiga

1) Aturan sinus

𝛼

𝑠𝑖𝑛∠𝐴=

𝑏

𝑠𝑖𝑛∠𝐵=

𝑐

𝑠𝑖𝑛∠𝐶

2) Aturan cosinus

34

𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 cos∠𝐴

𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑎𝑐 cos∠𝐵

𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏 cos ∠𝐶

h. Luas Segitiga

1) Luas segitiga dengan dua sisi dan satu sudut diketahui

𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝐴𝐵𝐶 =1

2𝑏𝑐 sin ∠𝐴

𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝐴𝐵𝐶 =1

2𝑎𝑏 sin ∠𝐶

𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝐴𝐵𝐶 =1

2𝑎𝑐 sin ∠𝐵

2) Luas segitiga dengan sebuah sisi dan dua buah sudut diketahui

𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝐴𝐵𝐶 =𝑎2 . sin ∠𝐵. sin ∠𝐶

2 sin ∠𝐴

𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝐴𝐵𝐶 =𝑏2 . sin ∠𝐴. sin ∠𝐶

2 sin ∠𝐵

𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝐴𝐵𝐶 =𝑐2. sin ∠𝐴. sin ∠𝐵

2 sin ∠𝐶

3) Luas segitiga dengan ketiga sisinya diketahui

𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝐴𝐵𝐶 = 𝑠 𝑠 − 𝑎 𝑠 − 𝑏 (𝑠 − 𝑐)

4. Pendekatan Penemuan Terbimbing

Salah satu model belajar yaitu model dari Bruner dalam Ratna Wilis

Dahar (2011: 79) yang sangat berpengaruh dalam pembelajaran adalah

belajar penemuan. Belajar penemuan sesuai dengan pencarian pengetahuan

sehingga menghasilkan pembelajaran yang bermakna. Dalam belajar

penemuan, siswa belajar melalui partisipasi aktif untuk menemukan

35

konsep dan prinsip-prinsip agar memperoleh pengalaman. Namun menurut

Bruner belajar penemuan murni memerlukan waktu sehingga ia

menyarankan agar penggunaan metode penemuan hanya

diimplementasikan sampai batas-batas tertentu, yaitu dengan pengarahan

atau yang disebut penemuan terbimbing. Menurut Bruner dalam Ratna

Wilis D. (2011: 103) belajar dengan penemuan terbimbing akan membuat

pengetahuan yang didapat bertahan lama, dan lebih mudah diingat

dibandingkan dengan belajar dengan cara lain.

Strategi dalam penemuan terbimbing disajikan dengan mengadakan

mengadakan contoh-contoh pada siswa, kemudian guru memandu mereka

saat siswa menemukan pola. Selama pembelajaran, guru masih perlu

memberikan susunan, dan bimbingan untuk memastikan bahwa abstraksi

yang sedang dipelajari sudah akurat dan lengkap.

Menurut Setiawan (2008: 31) terdapat dua macam penemuan yaitu

penemuan murni dan penemuan terbimbing. Pada penemuan murni ini

dianggap kurang tepat untuk siswa sekolah atau menengah karena masalah

ditemukan oleh siswa dan jalan penemuannya. Oleh karena itu dipilihlah

penemuan terbimbing untuk diterapkan di siswa sekolah atau menengah

yang lebih bermanfaat dalam pembelajaran matematika. Selain itu

penemuan terbimbing dapat meningkatkan minat siswa untuk mempelajari

matematika (Herman Hudojo, 2003: 113).

36

Didalam model penemuan terbimbing, guru dapat menggunakan

strategi penemuan yaitu secara induktif, deduktif atau keduanya. Berikut

merupakan penjelasannya.

a. Strategi Penemuan Induktif

Menurut Cooney & Davis dalam Markaban (2006: 11) Sebuah

argumen induktif meliputi dua komponen, yang pertama terdiri

dari pernyataan atau fakta yang mengakui untuk mendukung

kesimpulan dan yang kedua bagian dari argumentasi itu. Untuk

mengambil kesimpulan dalam strategi penemuan induktif ini perlu

berhati-hati karena fakta yang benar dan dapat dipercaya belum

tentu membuktikan dalil untuk mendukung.

b. Strategi Penemuan Deduktif

Dalam strategi penemuan deduktif ini, siswa dijelaskan konsep

dan prinsip materi tertentu untuk mendukung perolehan

pengetahuan matematika yang tidak dikenalnya dan guru

cenderung untuk menanyakan suatu urutan pertanyaan untuk

mengarahkan pemikiran siswa ke arah penarikan kesimpulan

yang menjadi tujuan dari pembelajaran (Markaban, 2006: 13).

c. Strategi Penemuan Induktif-Deduktif

Proses induktif-deduktif dapat digunakan untuk mempelajari

konsep matematika. Pembelajaran dan pemahaman konsep diawali

secara induktif melalui peristiwa nyata atau intuisi. Kegiatan

dimulai dengan beberapa contoh atau fakta yang teramati,

37

membuat daftar sifat yang muncul (sebagai gejala),

memperkirakan hasil baru yang diharapkan, yang kemudian

dibuktikan secara deduktif. Dengan demikian cara belajar induktif

dan deduktif dapat digunakan dan sama-sama berperan penting

dalam mempelajari matematika.

Dalam pembelajaran dengan cara penemuan terbimbing, peran siswa

cukup besar karena pembelajaran tidak lagi terpusat pada guru tetapi pada

siswa. Guru memulai kegiatan belajar dengan menjelaskan kegiatan yang

akan dilakukan siswa dan mengkondisikan kelas untuk kegiatan seperti

memecahkan masalah, investigasi, pembuktian maupun kegiatan lainnya.

Disini siswa dilibatkan dalam berpikir matematika pada saat

bereksperimen menggunakan intuisi mereka untuk mencoba-coba (trial

and error) dan kemudian menarik kesimpulan. Guru sebagai fasilitator

dalam membantu siswa agar mempergunakan ide, konsep dan

keterampilannya yang sudah dipelajari untuk menemukan pengetahuan

yang baru.

Markaban (2006: 16) agar pelaksanaan model penemuan terbimbing

ini berjalan dengan efektif maka langkah yang perlu dilakukan oleh guru

matematika sebagai berikut:

a. Merumuskan masalah yang akan diberikan kepada siswa dengan

data yang cukup.

b. Dari data yang diberikan guru, siswa menyusun, memproses,

mengorganisir, dan menganalisis data tersebut.

38

c. Siswa menyusun konjektur (prakiraan) dari hasil analisis yang

dilakukan.

d. Bila dipandang perlu konjektur yang telah dibuat siswa diperiksa

oleh guru.

e. Apabila telah diperoleh kepastian tentang kebenaran konjektur

tersebut, maka verbalisasi konjektur sebaikanya diserahkan kepada

siswa.

f. Setelah siswa menemukan apa yang dicari, hendaknya guru

menyediakan soal latihan atau soal tambahan untuk memeriksa

hasil penemuan itu benar.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran dengan

penemuan terbimbing dapat ditempuh dengan langkah-langkah sebagai

berikut.

a. Guru memberikan perumusan masalah dengan jelas, hindari

pernyataan yang menimbulkan salah tafsir sehingga arah yang

ditempuh siswa tidak salah.

b. Dari data yang diberikan guru, siswa melakukan kegiatan,

misalnya mencoba-coba , membuat diagram, mengumpulkan data,

membuat tabel, menentukan pola menyusun dugaan, mencari data

dari buku pegangan lain yang dapat mendukung proses penemuan

dan proses penyusunan kesimpulan. Dalam hal ini, guru

membimbing melalui pertanyaan-pertanyaan sehingga arah yang

ditempuh siswa tidak salah.

39

c. Siswa menyusun prakiraannya dari hasil analisis yang

dilakukannya. Guru membimbing dengan memeriksa alur proses

penemuan siswa untuk meyakinkan bahwa pemikiran siswa ini

benar.

d. Setelah diperoleh kepastian tentang kebenaran pemikiran siswa

tersebut, siswa menyatakan secara lisan hasil prakiraannya yang

kemudian oleh siswa disajikan atau dipresentasikan.

e. Setelah siswa menemukan apa yang dicari, sebaiknya guru

menyediakan latihan soal untuk memeriksa apakah hasil

penemuan siswa tersebut benar.

Melihat pendekatan penemuan terbimbing tersebut menurut Marzano

(1992) dalam Markaban (2006: 16) terdapat kekurangan dan kelebihannya.

Kelebihan dari pendekatan penemuan terbimbing adalah sebagi berikut:

a. Siswa dapat berpartisipasi aktif dalam pembelajaran yang

disajikan

b. Menumbuhkan sekaligus menanamkan sikap inquiry (mencari-

temukan)

c. Mendukung kemampuan problem solving siswa.

d. Memberikan wahana interaksi antar siswa, maupun siswa dengan

guru, dengan demikian siswa juga terlatih untuk menggunakan

bahasa Indonesia yang baik dan benar.

40

e. Materi yang dipelajari dapat mencapai tingkat kemampuan yang

tinggi dan lebih lama membekas karena siswa dilibatkan dalam

proses menemukannya.

Sementara itu kekurangannya adalah sebagai berikut:

a. Untuk materi tertentu, waktu yang tersita lebih lama.

b. Tidak semua siswa dapat mengikuti pelajaran dengan cara ini.

c. Tidak semua topik cocok disampaikan dengan model ini.

5. Perangkat Pembelajaran dengan Pendekatan Penemuan Terbimbing

pada Materi Trigonometri kelas X SMA Semester II

Berdasarkan kajian teori yang telah diuraikan sebelumnya yang

dimaksud perangkat pembelajaran dengan pendekatan penemuan

terbimbing pada materi Trigonometri adalah suatu perangkat pembelajaran

yang terdiri dari RPP yang disesuaikan dengan komponen-komponen RPP

dan LKS yang disesuaikan dengan syarat-syarat didaktik, konstruksi, dan

teknis yang disusun berdasarkan langkah-langkah penemuan terbimbing.

Perangkat pembelajaran yang dikembangkan diharapkan dapat

meningkatkan kemampuan siswa dalam menemukan konsep dan prinsip-

prinsip melalui materi trigonometri yang diajarkan.

Pada penelitian ini tidak semua topik trigonometri dapat menggunakan

penemuan terbimbing. Hanya beberapa topik saja yang dapat

menggunakan penemuan terbimbing, yaitu pengukuran sudut,

perbandingan fungsi trigonometri, persamaan sederhana trigonometri,

menggambar grafik fungsi trigonometri, dan koordinat polar.

41

B. Kajian Hasil Penelitian yang Relevan

Berikut ini akan dikemukakan penelitian yang relevan dan sesuai

dengan penelitian ini, yaitu:

1. Penelitian yang dilakukan oleh Mira Rahmawati (2013) dengan

penelitian yang berjudul “Pengembangan Perangkat Pembelajaran

materi Garis dan Sudut dengan Pendekatan Penemuan Terbimbing

pada siswa SMP kelas VII” menunjukkan bahwa produk yang

dikembangkan pada penelitian ini yaitu RPP memenuhi kriteria

kelayakan “sangat baik”, dan LKS memenuhi kriteria kelayakan

“sangat baik”. Aspek kepraktisan dari hasil observasi dan wawancara

diperoleh bahwa implementasi 8 LKS menyatakan bahwa perangkat

pembelajaran (RPP dan LKS) layak berdasarkan aspek kepraktisan

dengan revisi. Aspek keefektifan perangkat yang dihasilkan, dengan

KKM 74 persentase ketuntasan di SMPN 4 Yogyakarta adalah 75%

dan di SMPN 15 Yogyakarta adalah 67,65% sehingga perangkat

pembelajaran yang dihasilkan efektif untuk kedua sekolah.

2. Penelitian yang dilakukan oleh Rani Puspitasari (2012) dengan

penelitian berjudul “Pengembangan Rencana Pelaksanaan

Pembelajaran (RPP) dan Lembar Kerja Siswa (LKS) dengan Metode

Penemuan Terbimbing pada Materi Faktorisasi Bentuk Aljabar untuk

Kelas VIII SMP Negeri 2 Pleret” menunjukkan bahwa produk yang

dikembangkan pada penelitian memenuhi kriteria sangat valid untuk

RPP, dengan skor 78.5%, dan untuk LKS memperoleh skor 77.2%.

42

Berdasarkan pada kedua penelitian di atas menunjukkan bahwa

bahan ajar dan perangkat pembelajaran yang dikembangkan menggunakan

pendekatan penemuan terbimbing mampu memenuhi kriteria valid,

praktis, dan efektif dalam penggunaannya pada kegiatan pembelajaran.

43

C. Kerangka Pikir Penelitian

Gambar. 1 Bagan Kerangka Berpikir

Dalam pembelajaran matematika di SMA, trigonometri bukanlah

materi yang mudah untuk dipelajari. Banyak kendala yang dihadapi,

seperti memecahkan permasalahan dalam trigonometri siswa masih

sebatas menghafal rumus yang diberikan oleh guru tanpa memahami

Keberhasilan Pembelajaran Trigonometri

Mengembangkan perangkat pembelajaran

menggunakan pendekatan penemuan terbimbing pada

materi trigonometri untuk siswa kelas X SMA

semester II

1. Kegiatan pembelajaran kurang bermakna,

karena siswa hanya menghafal rumus tanpa

mengetahui konsep trigonometri.

2. Siswa kurang aktif dan kurang antusias dalam

pembelajaran

Perubahan Pada Diri Siswa

1. Siswa masih sebatas menghafal rumus yang

diberikan guru tanpa memahami konsep

2. Perangkat pembelajaran yang digunakan

memfasilitasi siswa untuk belajar berupa LKS

kurang dapat mengkontruksi pengetahuannya

sendiri.

Ditandai oleh

Ditemukan masalah

Akibatnya

Langkah yang diambil

44

konsep yang ada. Hal ini menyebabkan siswa hanya mampu menggunakan

rumus matematika tanpa mengetahui asal-usul rumus tersebut dan ini

menyebabkan kegiatan pembelajaran kurang bermakna dan hasil prestasi

belajar siswa rendah. Hal ini juga dikarenakan LKS yang digunakan dalam

kegiatan pembelajaran hanya berisi latihan-latihan soal sehingga

menjadikan siswa kurang aktif dan kurang antusias. Selain itu kemampuan

guru dalam memilih, mengembangkan dan memanfaatkan sumber belajar

masih kurang.

Pembelajaran trigonometri akan berhasil jika siswa mampu

berperan aktif dalam membangun pemahamannya sendiri. Sehingga perlu

adanya pengembangan perangkat pembelajatan yang mampu memfasilitasi

siswa untuk berperan aktif dalam menemukan konsep sendiri.

Untuk itu agar siswa mampu berperan aktif dalam membangun

pemahamannya sendiri, dibutuhkan perangkat pembelajaran dengan

pendekatan penemuan terbimbing yang dinilai dapat memotivasi siswa

untuk memahami makna materi pelajaran yang dipelajarinya, yaitu dengan

guru sebagai fasilitator yang memfasilitasi siswa untuk berperan aktif

dalam menemukan konsep sendiri. Sehingga siswa memiliki pengetahuan

dan keterampilan yang dapat diterapkan sebagai refleksi dari permasalahan

tersebut. Akan tetapi perangkat pembelajaran dengan pendekatan

penemuan terbimbing ini belum dikembangkan, hal ini menjadi latar

belakang penelitian ini. Sehingga hasil akhir dari penelitian ini adalah

berupa perangkat pembelajaran matematika dengan pendekatan penemuan

45

terbimbing pada pokok bahasan trigonometri untuk siswa SMA kelas X

yang memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif serta yang paling

terpenting adalah siswa mampu memahami kegiatan belajarnya tanpa

harus bergantung pada penjelasan dari guru sepenuhnya.

D. Pertanyaan Penelitian

1. Bagaimana indikator materi trigonometri yang dikembangkan ?

2. Bagaimana rancangan perangkat pembelajaran yang berupa RPP dan

LKS yang dikembangkan ?

3. Bagaimana tingkat kevalidan, kepraktisan dan keefektifan perangkat

pembelajaran yang berupa RPP dan LKS yang telah dikembangkan?