8/16/2019 b Λυκειου Εξετασεισ Ιουνιου 2014 Αλγεβρα

1/3

Β Λυκείου Άλγεβρα

http://www.perikentro.blogspot.gr/

Μαθηματικές Παρουσιάσεις 1

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΤΑΞΗ: Β ΛΥΚΕΙΟΥΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΕΒΡΑ 

ΘΕΜΑ A

A1.. Να αποδείξετε ότι:  Ένα πολυώνυμο Ρ(x) έχει παράγοντα το x-ρ αν και μόνο αντο ρ είναι ρίζα του Ρ(x)

(μονάδες 10)A2. Πότε μια συνάρτηση f ορισμένη σε διάστημα Α λέγετε άρτια;

(μονάδες 5)

A3. Nα χαρακτηρίσετε Σωστή η Λάθος κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις

i.  Σε ένα γραμμικό σύστημα 2x2 αν ισχύει Dx=Dψ=D=0 τότε πάντα έχει άπειρεςλύσεις

ii.  Υπάρχει γωνία ω τέτοια ώστε συν ω=5

7 

iii.   Έστω πολυώνυμο Ρ(x)=α νx ν

+α ν-1x ν-1

+…α1x+α0 . Αν ο ρ δεν είναι διαιρέτης

του α0 τότε ο ρ δεν είναι ρίζα του Ρ(x).

iv.  Η συνάρτησηx

2

1)x(f 

  

   είναι γνησίως φθίνουσα

v.  Η εξίσωση logx=-2 είναι αδύνατη(μονάδες 2x5=10)

ΘΕΜΑ Β

Για την γωνία x με

2x

2

3 ισχύει 5συν

2x+7ημx+1=0

Β1.  Να υπολογίσετε το ημx(μονάδες 8)

Β2. Αν ημx=3

5  τότε να βρείτε τα συνx, εφx ,σφx

(μονάδες 9)Β3.  Nα απλοποιηθεί η παράσταση και να βρεθεί η τιμή της για τις τιμές που

βρήκατε για τα ημx, συνx, εφx, σφχ

)x2

9(3)x12(8

)x(10)x(10K 

  (μονάδες 8) 

8/16/2019 b Λυκειου Εξετασεισ Ιουνιου 2014 Αλγεβρα

2/3

Β Λυκείου Άλγεβρα

http://www.perikentro.blogspot.gr/

Μαθηματικές Παρουσιάσεις 2

ΘΕΜΑ Γ

Γ1. Σε ένα γραμμικό σύστημα με 2 εξισώσεις και 2 αγνώστους α και β ισχύει

4

21D2DD4DDD 222   . Nα βρείτε τα α και β.

(μονάδες 5)

Γ2. Για4

1 ,

2

1  και P(x)=4αx3+8βx2+γx+δ αν το Ρ(x) έχει ρίζα το 2

και διαιρούμενο με το x+1 δίνει υπόλοιπο -12 να βρείτε τα γ και δ.

(μονάδες 8)

Γ3. i. Αν P(x)=x3-4x2+5x-2 να λυθεί η ανίσωση Ρ(x) 0(μονάδες 7) 

ii. Να λυθεί η εξίσωση 214151 23  (μονάδες 5)

ΘΕΜΑ Δ

Δίνεται η συνάρτηση1xlog

1xlog)x(f 

 

Δ1. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της f(x)(μονάδες 6)

Δ2  Να βρεθούν τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης f(x) με τον xx  (μονάδες 6)

Δ3. Nα λυθεί ανίσωση f(x) 2(μονάδες 7)

Δ4. Nα αποδείξετε ότι 1x

1f )x(f   

 

 

 

   για τις επιτρεπόμενες τιμές του x

(μονάδες 6) 

8/16/2019 b Λυκειου Εξετασεισ Ιουνιου 2014 Αλγεβρα

3/3

Β Λυκείου Άλγεβρα

http://www.perikentro.blogspot.gr/

Μαθηματικές Παρουσιάσεις 3

Απαντήσεις ΘεμάτωνΘΕΜΑ Α

Α1. Σχολικό βιβλίο σελ. 135 

Α2. Σχολικό βιβλίο σελ. 35 

Α3. i. Λ ii. Σ iii. Λ iv. Λ v. Λ 

ΘΕΜΑ Β

B1. 5

3

x    

B2.5

4x  ,

4

3x   ,

3

4x    

B3. K=-7

ΘΕΜΑ ΓΓ1.

  .....02D21D24D2421D2DD4DDD 222222  

 Γ2. γ=5, δ=-2

Γ3. i.  2xή1x    

ii. 

,2

ή,  

ΘΕΜΑ Δ

Δ1.  ),10(10,0A    

Δ2.   

  

0,10

1A

Δ3.  ]10,10(x 3