Autómatas Finitos No Deterministas

Autómatas finitos no deterministas

Dr. Julio J. Águila G.

20 de diciembre de 2004

Última revisión: 20 de agosto de 2019

29/08/2019 Autómatas finitos no

deterministas 2

Contenidos

Autómatas.

Autómatas finitos no deterministas.

Expresiones regulares.

Construcción de Thompson


deterministas 3

Autómata

AUTÓMATA

reconocedor

de un

lenguaje:

¿pertenece la

palabra al

lenguaje?

palabra

de

entrada

Solo hay dos

respuestas

posibles: SÍ o

NO


deterministas 4

Grafo de transiciones AFN

0 1 2 3 Inicio

a

a

b

b b


deterministas 5

Movimientos del AFN

a a b b

0 -> 0 -> 1 -> 2 -> 3

a a b a

0 -> 0 -> 0 -> 0 -> 0

a a b b

0 -> 0 -> 0 -> 0 -> 0


deterministas 6

Definición AFN 1. Un conjunto de estados S.

2. Un conjunto de símbolos de entrada Σ (el alfabeto del lenguaje).

3. Una función de transición mueve, denotada por ∆,

que transforma pares estado-símbolo en conjuntos de estados. (∆: S × Σ → S)

4. Un estado s0 que se considera el estado de inicio (o estado inicial).

5. Un conjunto de estados F considerados como estados finales (o estados de aceptación).


deterministas 7

Ejemplo AFN

Sea entonces M un AFN, tal que M= { S, Σ, Δ, s0, F} donde:

S= { 0, 1, 2, 3}

Σ= { a, b}

Δ= { { 0, a, { 0, 1}}, { 0, b, { 0}}, { 1, b, { 2}}, { 2, b, { 3}}}

s0= { 0}

F= { 3}


deterministas 8

Tabla de Transiciones

Estado

Símbolo de Entrada

a

b

0

{0,1}

{0}

1

-

{2}

2

-

{3}


deterministas 9

AFN y lenguajes regulares

El lenguaje definido por un AFN es el conjunto de palabras de entrada que acepta como válidas. Los conjuntos de palabras pueden ser finitos, infinitos o infinito numerables.

En general, el lenguaje definido por un AFN se conoce como lenguaje regular y puede ser definido por una expresión regular, la cual, independiente del tamaño del lenguaje, es una expresión finita.


deterministas 10

AFN lenguaje (a*|b*)abb

0 1 2 3 Inicio

a

a

b

b b


deterministas 11

AFN lenguaje aa*|bb*

1 2 a

3 4 b

a

b

0 Inicio

ε

ε


deterministas 12

Expresiones regulares

1. ε es una e.r. designada por { ε}.

2. Si a Є Σ → a es una e.r. designada por { a}.

3. Si r y s son e.r. representadas por L( r) y L( s) entonces:

a. (r)|(s) es una e.r. representada por L( r) U L( s).

b. (r)(s) es una e.r. representada por L( r)L( s).

c. (r)* es una e.r. representada por (L( r))*.

d. (r) es una e.r. representada por L(r).


deterministas 13

Construcción de Thompson

Construcción de un AFN a partir de una expresión regular.

Entrada: una expresión regular r en un alfabeto Σ.

Salida: un AFN que acepte L(r).


deterministas 14

Método de Thompson

Leyendo la expresión de izquierda a derecha, y considerando su estructura sintáctica, se crean los autómatas para cada subexpresión. En la medida que se avanza se van combinando de forma inductiva los autómatas.


deterministas 15

Regla 1

1. Para ε, construir el AFN

Aquí, i es un nuevo estado de inicio y f es un un nuevo estado de aceptación. Ciertamente este AFN reconoce {ε}.

Inicio

f i


deterministas 16

Regla 2

2. Para a de Σ, construir el AFN

De nuevo, i es un nuevo estado de inicio y f es un un nuevo estado de aceptación. Esta máquina reconoce {a}.

Inicio

f i

a


deterministas 17

Regla 3

3. Supóngase que N(s) y N(t) son AFN para las expresiones regulares s y t.


deterministas 18

Regla 3.a

a) Para la expresión regular s|t, constrúyase el siguiente AFN compuesto N(s|t):

Inicio f i

N(s)

N(t)


deterministas 19

Regla 3.b

b) Para la expresión regular st, constrúyase el siguiente AFN compuesto N(st):

Inicio f i N(s) N(t)


deterministas 20

Regla 3.c

c) Para la expresión s*, constrúyase el AFN compuesto N(s*):

f i N(s)


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Regla 3.d

d) Para la expresión regular entre paréntesis (s), utilícese N(s) como AFN.


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Propiedades

1. N(r) tiene a lo sumo el doble de estados que de símbolos y operadores en r. Esto se debe al hecho de que en cada paso de la construcción se crean a lo sumo dos nuevos estados.

2. N(r) tiene exactamente un estado de inicio y otro de aceptación. El estado de aceptación no tiene transiciones salientes. Esta propiedad se cumple igualmente para todos los autómatas constituyentes.

3. Cada estado de N(r) tiene una transición saliente con un símbolo en S o a lo sumo dos transiciones ε salientes .


deterministas 23

Ejemplo

Ejemplo: utilizando el algoritmo para construir el N(r) de la expresión regular r= (a|b)*abb, tendremos los siguientes pasos.


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Ejemplo (a|b)*abb

Para la primera a se construye N(a)

Inicio

2

a

3


deterministas 25

Ejemplo (a|b)*abb

Para la primera b se construye N(b)

Inicio

4

b

5


deterministas 26

Ejemplo (a|b)*abb

Ahora se puede combinar N(a) y N(b) utilizando la regla de la unión para obtener el AFN para N(a|b)

Inicio

2

a

3

4

b

5

6 1


deterministas 27

Ejemplo (a|b)*abb

El AFN para N((a|b)*) es

Inicio

2 a

3

4 b

5

6 1

7 0


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Ejemplo (a|b)*abb

Para la segunda a se construye N(a)

Inicio

7’

a

8


deterministas 29

Ejemplo (a|b)*abb

Para el autómata N((a|b)*a) se unen los autómatas correspondientes

Inicio 2

a 3

4 b

5

6 1

7 0

a 8


deterministas 30

Ejemplo (a|b)*abb

Para la segunda y tercera b los autómatas respectivos serían:

Inicio

8’

b

9

Inicio

9’

b

10


deterministas 31

Ejemplo (a|b)*abb

Finalmente, fusionando los autómatas, se construye N((a|b)*abb)

Inicio 2

a

3

4

b

5

6 1

7 0

8 10 9

a b b

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