Ling. Formais e Autômatos AFN-ε. Tópicos AF com ε-transições Autômatos finitos.
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Ling. Formais e Autômatos
AFN-ε
Tópicos
AF com ε-transições
Autômatos finitos
AF com ε-transições
Definição O autômato finito com ε-transições permite
transições sobre ε, a string vazia O AFN-ε tem permissão para fazer uma
transição espontaneamente, sem receber um símbolo de entrada
Conveniência de programação
q0 q1
ε
AF com ε-transições
Definição Um autômato finito com ε-transições consiste
em:• Um conjunto finito de estados: Q• Um conjunto finito de símbolos de entrada: Σ• Uma função de transição que toma como
argumentos um estado em Q e um elemento de Σ U {ε}: δ
• Um estado inicial (que está em Q)• Um conjunto de estados finais F (F é um
subconjunto de Q)
AF com ε-transições
Notação:
A = (Q, Σ, δ, q0, F)
Exemplo 1
Construir um AFN que reconheça as palavras-chave web e ebay
Como ele poderia ser construído?
Exemplo 1
Construir um AFN que reconheça as palavras-chave web e ebay
1.º passo: Construímos uma seqüência completa de estados para cada palavra-chave, como se fosse a única palavra que o autômato precisasse reconhecer
Exemplo 1
Construir um AFN que reconheça as palavras-chave web e ebay
O AFN abaixo reconhece a palavra-chave web
q0 q1
w eq2 q3
b
Exemplo 1
Construir um AFN que reconheça as palavras-chave web e ebay
O AFN abaixo reconhece a palavra-chave ebay
q4 q5
eq6 q8q7
b a y
Exemplo 1
Construir um AFN que reconheça as palavras-chave web e ebay
2.º passo: Adicionamos um novo estado inicial com ε-transições para os estados iniciais dos autômatos anteriores, que correspondem a cada uma das palavras-chave!
Exemplo 1
Construir um AFN que reconheça as palavras-chave web e ebay
q4 q5
eq6 q8q7
b a y
q0 q1
w eq2 q3
b
Início
ε
ε
Acabamos de construir um AFN com ε-transições!
Exemplo 2
L = { w | qualquer símbolo a antecede qualquer símbolo b }
Como seria o AFN-ε que aceita essa linguagem?
Exemplo 2
L = { w | qualquer símbolo a antecede qualquer símbolo b }
q0 q1
ε
a b
ε-fechamento de um estado
Definição informal Usamos o ε-fechamento em um estado q
seguindo todas as transições saindo de q rotuladas por ε. Porém, quando chegamos a outros estados seguindo ε, acompanhamos as transições ε que saem desses estados, e assim por diante, encontrando eventualmente todo estado que pode ser alcançado a partir de q ao longo de qualquer caminho cujos arcos são todos rotulados por ε.
ε-fechamento de um estado
Definição formal O estado q está em ECLOSE(q). Se o estado
p está em ECLOSE(q), e existe uma transição do estado p para o estado r rotulada por ε, então r está em ECLOSE(q). Mais precisamente, se δ é a função de transição do AFN-ε envolvido, e p está em ECLOSE(q), então ECLOSE(q) também contém todos os estados em δ(p, ε).
ε-fechamento de um estado
ECLOSE(1) = { ? }
5
6
7
1
2 3
4
ε
ε ε
ε
εa
b
ε-fechamento de um estado
ECLOSE(1) = { 1, 2, 3, 4, 6 }
5
6
7
1
2 3
4
ε
ε ε
ε
εa
b
AF com ε-transições
Considerações Dado qualquer AFN-ε E, podemos encontrar
um AFD D que aceita a mesma linguagem que E.
Para eliminar as ε-transições, aplica-se uma construção muito parecida com a construção de conjuntos, pois os estados de D são subconjuntos dos estados de E.
• A única diferença é que devemos incorporar as ε-transições de E, o que fazemos por meio do mecanismo do ε-fechamento (ECLOSE).
Ling. Formais e Autômatos
Exp. regulares
Tópicos
Expressões regulares
Introdução
Operadores
Linguagens regulares
De acordo com a Hierarquia de Chomsky, as linguagens regulares constituem a classe de linguagens mais simples, sendo possível desenvolver algoritmos de reconhecimento, de geração ou de conversão entre formalismos de pouca complexidade, de grande eficácia e de fácil implementação.
Entretanto, as linguagens regulares possuem fortes limitações de expressividade.
Linguagens regulares
Um autômato finito reconhece uma linguagem regular!
Expressões regulares
Toda linguagem regular pode ser descrita por uma expressão regular
Uma expressão regular é definida a partir de conjuntos (linguagens) básicos e operações de concatenação e de união
Expressões regulares
Ø é uma expressão regular e denota o conjunto { }
Ε é uma expressão regular e denota o conjunto {ε}
Para cada a Є Σ, a é uma expressão regular e denota o conjunto { a }
Se r e s são expressões regulares denotando os conjuntos R e S, então (r+s), (rs) e (r*) são expressões regulares e denotam os conjuntos RUS, RS e R*, respectivamente
Expressões regulares
Alfabeto: Σ = { 0, 1 }
00 é expressão regular se 0 é expressão regular L(0) L(0) = { 0 } { 0 } = { 0 }
0+1 é expressão regular se 0 é expressão regular e 1 é expressão regular L(0) U L(1) = { 0 } U { 1 } = { 0, 1 } = Σ
0* é expressão regular se 0 é expressão regular L(0)* = { 0 }* = { ε, 0, 00, 000, 0000, ... }
Expressões regulares
Precedência: * , +
0+1*
L(0) U L(1)* = { 0 } U L(1)* = { 0 } U { 1 }* = { 0 } U { ε, 1, 11, ...}=
= { 0, ε, 1, 11, ... }
Abreviamos rr* por r+
00*11*22* = 0+1+2+
Exemplo 1
Considerando o alfabeto Σ={ 0, 1 }
E1 = (0+1)* 00 (0+1)*
O que E1 representa?
Exemplo 1
Considerando o alfabeto Σ={ 0, 1 }
E1 = (0+1)* 00 (0+1)* =
L(E1) = L((0+1)*) . L(0) . L(0) . L((0+1)*) =
{0, 1}* . {00} . {0, 1}*
Uma string que tenha, pelo menos,2 zeros consecutivos!
Exemplo 2
Considerando o alfabeto Σ={ 0, 1 }
E2 = ((0+1) (0+1))*
O que E2 representa?
Exemplo 2
Considerando o alfabeto Σ={ 0, 1 }
E2 = ((0+1) (0+1))* =
L(E2) = L((0+1) (0+1))* = (L(0+1) . L(0+1))* =
= ({0,1} {0,1})* = {ε, 00, 01, 10, 11}*
Cadeias que tenhamcomprimento par! (ou ε)
Expressões regulares
AFDeterminístico
AF NãoDeterminístico
ExpressõesRegulares
Expressões regulares
Simplificações Associação Distribuição Equivalência de fecho
Expressões regulares
Seja r uma expressão regular. Então existe um AF não determinístico com ε-transições que aceita r.
Universidade Federal de São Carlos
Sérgio Donizetti Zorzo
Paulo R. M. Cereda