astronomia geodezică

5/10/2018 astronomia geodezic - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/astronomia-geodezica 1/8

astronomia geodezică, are ca scop determinarea directă a coordonatelor geografice ale punctelor geodezice, folosind metode şi observaţii astronomice.

Tipuri probleme astronomie geodezica

• Determinarea distantei dintre doua puncte de pe suprafata Pamantului, presupus sferic. Datele problemei: coordonatele geografice ale astrilor (φ1, L1, φ2, L2), raza Pamantului, R.

• Determinarea separarii unghiulare dintre doi astri. Datele problemei:coordonatele ecuatoriale ale astrilor (α1, δ1, α2, δ2).

• Transformarea coordonatelor orizontale ale unui astru in coordonateecuatoriale. Datele problemei: cordonatele orizontale ale astrului,latitudinea locului, timpul sideral.

• Transformarea coordonatelor ecuatoriale ale unui astru in coordonateorizontale. Datele problemei: cordonatele ecuatoriale ale astrului,latitudinea locului, timpul sideral.

• Transformarea coordonatelor ecliptice ale unui astru in coordonateecuatoriale. Datele problemei: cordonatele ecliptice ale astrului .

• Calculul timpului sideral de rasarit, apus, culminatie a unui astru. Datele problemei: cordonatele ecuatoriale ale astrului, latitudinea locului,timpul sideral.

•

Determinarea timpului legal cunoscand timpul sideral. Datele problemei: timpul sideral (sau ascensia dreapta si unghiul orar al unuiastru), timpul sideral la ora 0 timp universal la Greenwich, longitudinealocului, fusul orar.

• Determinarea timpului sideral cunoscand timpul legal. Datele problemei: timpul legal, timpul sideral la ora 0 timp universal laGreenwich, longitudinea locului, fusul orar.

eminar 5

Coordonate geografice şi geocentriceForma Pământului nu este perfect sferică; principala abatere de la sfericitate este dată de

turtirea la poli. Pentru a lua în calcul aceasta, un model matematic mai corectpentru forma Pământului este acela al unui elipsoid de revoluţie.Pentru un elipsoid însă, tangenta la suprafaţa sa nu coincide cu direcţia sprecentrul de simetrie. Aceasta implică o problemă geografică în ceea ce priveştedeterminarea latitudinilor, problemaă ce se răsfrânge asupra calculelorastronomice. Ea se datorează abaterii verticalei locului faţă de direcţia spre



centrul Pământului. Calculul acestei abateri şi cuantificarea consecinţelor saleface subiectul acestei lecţii.

În funcţie de scopul pe care îl urmărim în aplicaţii putem considera următoarelenivele de precizie în specificarea formei Pământului:

• Suprafaţa fizică este suprafaţa reală a Pământului considerând chiar şiformele de relief.

• Suprafaţa hidrostatică reprezintă suprafaţa de nivel "0" adică suprafaţaapei liniştite a oceanului planetar, prelungită sub continenete; aceasta se

mai numeşte şi geoid.• Suprafaţa matematică este elipsoidul de revoluţie a cărui suprafaţă

aproximează optimal suprafaţa geoidului; acesta se numeşte elipsoidulde referinţă.

În cele ce urmează ne vom referi doar la suprafaţa matematică. Elipsoidul dereferinţa este un elipsoid de revoluţie, deci un elipsoid care are două semiaxeegale -- corespuzătoare planului ecuatorului terestru -- şi o a treia axă (maimică) ce corespunde direcţiei polilor tereştri. Mărimea celor două semiaxeegale se numeşte rază ecuatorială şi se va nota cu a iar mărimea celei de a treiaaxe se numeşte rază polară şi se va nota cu b. Excentricitatea elipsoidului estedată de:

iar turtirea sa este:

Datele exacte rezultate în urma unor măsurător minuţioase sunt:

Să considerăm un punct O oarecare, situat pe suprafaţa elipsoidului. Secţiunea planului meridian corespunzător punctului O prin elipsoidul de referinţă va fi oelipsă de semiaxe a şi b. Coordonatele punctului O vor satisface, evident,



ecuaţia elipsei:

Să considerăm acum raza corespunzătoare punctului O şi normala la suprafaţaelipsoidului în punctul O.

În funcţie de dreapta la care raportăm calculul latitudinii vom avea următoarelesisteme de coordonate:

• Coordonate geografice . Latitudinea geografică a fost definită ca fiindmărimea unghiului format de verticala locului cu planul ecuatoruluiterestru.



• Coordonate geodezice . Latitudinea geodezică se defineşte ca mărime aunghiului format de normala la suprafaţa elipsoidului de referinţă cu

planul ecuatorului.• Coordonate geocentrice . Latitudinea geocentrică reprezintă mărimea

unghiului format de raza geocentrică (TO) corespunzătoarele punctuluiconsiderat cu planul ecuatorului.

Longitudinea este definită la fel în cazul celor trei sisteme de coordonate, şianume ca mărime a unghiului format de planul meridianului locului cu planulmeridianului de referinţă (Greenwich). În cele ce urmează distanţa dintrecentrul Pământului şi punctul O (mărimea segmentului TO) se va numi razăgeocentrică a punctului considerat.Dacă în cazul modelului Pământului sferic cele trei drepte considerate mai sus(verticala locului, normala la suprafaţă şi raza geocentrică) coincideau, în cazulelipsoidului, ele for fi în general diferite.În ceea ce priveşte verticala locului ea a fost definită ca fiind direcţia firului cu

plumb, adică direcţia forţei gravitaţionale rezultante exercitate de către Pământasupra observatorului. Definiţia acestei direcţii este deci de natură fizică. Pentrucalculul acesteia trebuie să considerăm structura de densitate a Pământului şi săintegrăm pe volumul acestuia funcţia vectorială a forţei de atracţie

gravitaţională elementară. Nu ne propunem aici acest lucru. Pentru calculelenoastre vom folosi faptul demonstrat riguros că direcţia verticalei locului estefoarte apropiată de direcţia normalei la suprafata elipsoidului, mai precis:

pentru fiecare punct de pe suprafaţa elipsoidului. Putem deci considera:

În continuare vom identifica verticala locului cu normala la elipsoid şi decilatitudinea geografică cu cea geodezică.Problema pe care o avem de rezolvat acum este următoarea: cunoscândlatitudinea geografică (geodezică) a punctului O, ne propunem să determinămlatitudinea sa geocentrică, precum şi raza geocentrică a punctului O.Considerăm în planul meridianului punctului O un sistem rectangular decoordonate Txy, T fiind centrul de simetrie al elipsoidului ("centrulPământului"), iar axa Ty va trece prin polul nord terestru. Elipsacorespunzătoare elipsoidului terestru în secţiunea planului meridian esteorientată canonic faţă de sitemul Txy, adică semiaxa mare (a) este pe direcţiaaxei Tx, iar semiaxa mică (b) este pe direcţia Ty. Punctul T are în sistemul Txy,



coordonatele x şi respectiv y.Conform geometriei figurii, avem tangenta latitudinii geocentrice:

Să considerăm acum planul tangent la elipsoid în punctul O. În secţiunea planului meridian acesta este reprezentat de tangenta la elipsă în punctul O.Panta tangentei la o curbă este dată derivata funcţiei corespunzătoare:

unde y(x) este formularea (local) explicită a ecuaţiei elipsei.Tangenta latitudinii geografice este panta normalei la elipsă; cum normala şitangenta în O sunt perpendiculare, avem:

de unde rezultă:

unde a fost folosită formula de derivare a funcţiei inverse x(y). Pentru a calculaderivata din ecuaţia (2) vom diferenţia ecuaţia elipsei (1):

deci:

adică:

Relaţia (3) rezolvă prima parte a problemei noastre, şi anume calculul latitudiniigeocentrice a unui punct pentru care se cunoaşte latitudinea geografică. Pentrudeterminarea razei geocentrice vom înlocui



în ecuaţia (1) a elipsei

şi folosind (3) şi având în vedere că:

obţinem:

de unde

Cum

obţinem din (4) şi (5) că:

Lungimea arcului de meridian. În continuare ne propunem să determinăm distanţa măsurată pe suprafaţaPământului între două puncte aflate pe acelaşi meridian al elipsoidului dereferinţă, presupunând cunoscute latitudinile geografice ale punctelor considerate.În cazul modelului sferic al Pământului, soluţia acestei probleme era simplă:



În cazul elipsei însă, lungimea arcului de meridian trebuie calculată folosindintegrala curbilinie:

Cum pentru punctele date sunt cunoscute latitudinile geografice, pentruexprimarea integralei curbilinii de mai sus vom folosi exprimarea parametrică aecuaţiilor elipsei (4) şi (5) în funcţie de latitudinea geografică:

Derivând ecuaţia (4) obţinem:



iar prin derivarea ecuaţiei (5) se obţine:

de unde

Această integrală nu poate fi evaluată exact, ea putându-se exprima prinintegrale eliptice sau, în aplicaţii concrete se poate calcula aproximativ princuadraturi.

astronomia geodezică

Documents

Transcript of astronomia geodezică