Archimedes, unddiegest˜orten Kreise -...
Transcript of Archimedes, unddiegest˜orten Kreise -...
Archimedes,
π
und die gestorten
Kreise
Vortrag im
Naturhistorischen Museum
Mainz
Prof. Dr. Duco van Straten
Johannes Gutenberg
Universitat Mainz
Dienstag 5. Oktober 2004
� � � ��� � � � �
287-212
276 Pyrrhos verlasstSizilien
275 Hieron ergreiftMacht in Syrakus
264 Anfang ersterPunischer Krieg
Hieron-II
306-215
• 263: Friedensvertrag mit
Rom
• Fast funfzig Jahre Frie-
den!
• Archimedes wird Berater
am Hof von Hieron
• Erfinder, Physiker, Ma-
thematiker
Geschichte mit der Goldkrone (Vitruvius)
• Konig Hieron laßt eine Goldkrone herstellen.
• Verdacht: Der Goldschmied hat ein Teil des Goldes durch
Silber ersetzt.
• Die Krone darf nicht beschadigt werden.
• Der Konig fragt Archimedes um Rat.
• Archimedes entlarvt den Betruger.
• Der Goldschmied wird gekopft.
Mathematische Arbeiten zu
• Gleichgewicht, Schwerpunkte (Statik)
• Hydrostatik
• Flachenbestimmungen
• Volumenbestimmungen
• Der Sandrechner
Beweis des Hebelgesetzes
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������� �������� ����������
���������� � � � � ���������� ����������
���������� �������������������� ����������
�������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������
� � � � � � !�!�!�!!�!�!�!"�"�"�""�"�"�"#�#�#�##�#�#�#$�$�$�$$�$�$�$ %�%�%%�%�%&�&�&&�&�&'�'�'�''�'�'�'(�(�(�((�(�(�()�)�)�))�)�)�)*�*�**�*�*
� � � � � � � � � � � � ��
π = :
= 3,1415926535...
“Archimedes discovered π”
Erste Algorithmus zur Berechnung von π
PN :=
Lange des eingeschriebene N-Ecks : Diameter
QN :=
Lange des umgeschriebene N-Ecks : Diameter
P3 < P4 < P5 < . . . < π < . . . < Q5 < Q4 < Q3
PN = N sin(π/N)
QN = N tan(π/N)
310
71< π < 3
1
7
3,140845 < π < 3,1428571
Ludolf von Ceulen (1540-1610): 35 Dezimalen.
3,14159265358979323846264338327950288...
Maple-Programm
3 · 2166 =
280608314367533360295107487881526339773939048251392−Eck
Digits:=150;
P[0]:=3;
Q[0]:=evalf(2*sqrt(3));
for i from 0 to 166 do
Q[i+1]:=evalf((2*P[i]*Q[i])/(P[i]+Q[i]));
P[i+1]:=evalf(sqrt(P[i]*Q[i+1]));
P[i+1]-Q[i+1];
od;
P[167]= 3.1415926535 8979323846
2643383279 5028841971 6939937510
5820974944 5923078164 0628620899
8628034825 3421170679. . .
(Hundert Dezimalen korrekt)
• 1907 von Heiberg in Konstantinopel entdeckt
• Byzantinische Handschrift aus dem 10e Jahrhundert
• Verschwunden nach dem ersten Weltkrieg
• 1998 Versteigerung by Christie’s (New York, 2 Mio. $.)
• Enthalt unbekannte Text Die mechanische Methode
• Geheime Methode von Archimedes
• 2007 Geplante veroffentlichung
“ ...und fuhlen uns jetzt genotigt, die Methode bekannt
zu machen, teils weil wir fruher davon gesprochen haben,
damit niemand glaube, wir hatten ein leeres Gerede ver-
breitet, teils in der Uberzeugung, dadurch nicht geringen
Nutzen fur die Mathematik zu stiften; ich nehme namlich
an, daß jemand von dem jetztige oder kunftigen Forschern
durch die hier dargelegte Methode auch andere Lehrsatze
finden wird, die uns noch nicht eingefallen sind.”
Archimedes, Die mechanische Methode.
247 Geburt vonHannibal
218 Anfang zweiterPunischer Krieg
Hannibal ziehtuber die Alpen
216 Schlacht beiCannae
216-214 Tod von HieronGelon, Hieronymos
Hannibal
247-182
Marcellus
268-208
214 Hippokrates erhalt dieMacht in Syrakus
214 Marcellus belagert-212 Syrakus
Archimedes organisiertVerteidigung der Stadt
“Da es aber nicht moglich ist, den Ruhm der Archimedes,
von dem ubereinstimmend von allen berichtet wird, daß
er die feindliche Schiffe mit Hilfe der Sonnenstrahlen ver-
brannte, zu zerstoren, muß vernunftigerweise auch dieses
Problem losbar sein.”
Anthemius, 6. Jahrhundert