pengahmpiran Archimedes bagi Pi
Click here to load reader
-
Upload
nur-syuhadah-januri -
Category
Documents
-
view
1.419 -
download
9
Transcript of pengahmpiran Archimedes bagi Pi
PENGHAMPIRAN ARCHIMEDES BAGI PI
Disediakan oleh :
Nur Syuhadah Binti Januri
Nur Afiqah Auni Binti Mohd Rosdan
Nurul Haslina Binti Mohd Rozali
KENALI ARCHIMEDES 287 S.M – 212 S.M (65 tahun) di
Syracuse, Sicily (Italy). Tokoh terkenal dalam ilmu Matematik,
Fizik, Mekanikal dan Astronomi.
Terima kasih atas
sumbangan
Archimedes’ Screw
Claw of Archimede
s
Prinsip Archimede
s
Penghampiran nilai pi
Penentuan luas
bulatan
PENGHAMPIRAN ARCHIMEDES BAGI PI Pi ( Π , π ) Merupakan huruf ke-16 dalam sistem
aksara Greek. pi /pī approximately equal to 3.14159 Pi adalah konstan iaitu 22/7. Nilainya ialah nisbah lilitan sebuah
bulatan kepada diameternya.
Cara Archimedes menentukan nilai π Panjang lilitan dan
diameter dikaitkan dengan formula, C = πd.
Jika diameter = 1, penghampiran archimedes bagi panjang lilitan menghasilkan penghampiran bagi π.
Idea Archimedes menggunakan poligon terterap lilit (circumscribed polygon) dan poligon terterap dalam (inscribed polygon).
Circumscribed poligon – poligon terterap lilit
Inscribed polygon – poligon terterap dalam
PERIMETER POLIGON TERTERAP LILIT (CIRCUMSCRIBED POLYGON) DITUNJUKKAN DI ATAS RAJAH. PERIMETER POLIGON TERTERAP DALAM (INSCRIBED POLYGON) DITUNJUKKAN DI BAWAH RAJAH.
SEMAKIN BERTAMBAH SISI POLIGON, SEMAKIN POLIGON ITU MEMBENTUK BULATAN.
BAGAIMANA NILAI Π DIDAPATI ?
Archimedes tidak tahu panjang lilitan bulatan. Jadi dia mulakan dengan sesuatu yang dia tahu
iaitu perimeter segiempat sama.
Walau apa pun, panjang lilitan bulatan adalah diantara perimeter poligon terterap lilit (circumscribed polygon) dan poligon terterap dalam (inscribed polygon).
(CP)Outside square: side = 1, perimeter = 4
(IP)Inside square: side = √(0.52 + 0.52) = 0.7 [Theorem Pythagoras], perimeter = 4 x 0.7 = 2.8
FORMULA YANG DIGUNAKAN Theorem
Pythagoras
c ² = a ² + b ²
• Angle bisektor
BD:CD=BA:AC
• Petua Sinus
a
c
b
ca
b
a
Sin A=
b
Sin B=
c
Sin C
THOREM PYTHAGORAS Circumscribed polygon :
side = 1, perimeter = 4
Inscribed polygon: side = √(0.52 + 0.52) = 0.7 [Theorem
Pythagoras], perimeter = 4 x 0.7 = 2.8
Inside perimeter: Satu segmen di dalam segiempat sama =
sin(x/2), di mana x = sudut dalaman. Contoh , satu segmen di dalam segiempat
sama= sin(90/2) = sin(45) ~ .7. Jadi, perimeter, 4 x 0.7 = 2.8.
Outside perimeter: Satu segmen di luar segiempat sama =
tan(x/2), di mana x = sudut dalaman. Jadi , satu segmen di luar segiempat sama,
tan(45) = 1. Perimeter of 4.
PETUA SINUS
Note! Pertambahan sisi menjadikan sudut semakin kecil.
Perimeter segiempat sama = 4 x sin(90/2). Octagon ada lapan sudut 45-darjah
menjadikan perimeter 8 x sin(45/2).
Cuba jaya — segiempat sama (sisi=4) ada
ketepatan 91% -- oktagon (sisi=8) ketepatan melonjak ke 98%!
ANGLE BISEKTOR π = lilitan bulatan d = 1 diameterLANGKAH 1
12 24 , < 3.217924 48 , < 3.15968748 96 , < 3.1460758
Semakin mendekati 3.142
Archimedes menentukan bahawa nilai π kurang daripada 22/7 tetapi lebih besar daripada 223/71.
Nilai ini bersamaan dengan 3.1429 dan 3.1408. Nilai ini sangat-sangat hampir dengan nilai
3.1416 (bundarkan menjadi 3.142) yang digunakan sehingga sekarang.
22/7 > π > 223/71
http://demonstrations.wolfram.com/topic.html?topic=Approximation+Methods