ANNO SCOLASTICO 2009-2010

CLASSE 5 B

A questo punto dell’anno scolastico il lavoro di

laboratorio può esserci utile per iniziare a studiare il

cerchio,

imparare a disegnare poligoni inscritti e circoscritti

e per prendere confidenza con l’uso di riga e

compasso

perciò...

Si continua con la lettura del libro “I MAGNIFICI DIECI”.

Nel capitolo intitolato “I guardiani di pi greco”il nonno e Filo preparano una torta da cuocere in una teglia rotonda e intanto discutono del grande Archimede e di come fece a scoprire questo misterioso “pi greco”...

Nel corso della lettura si dice anche che “π ha infinite cifre dopo la virgola e, a qualunque di esse noi scegliamo di fermarci,

abbiamo sempre un’approssimazione del suo vero valore. La circonferenza e il suo

diametro sono incommensurabili, come il lato del quadrato e la sua diagonale.”

Ci si sofferma quindi sull’idea di “incommensurabilità” e si fa l’esempio con il quadrato di lato 1 la cui diagonale può essere espressa solo come “radice di 2”.

Alla fine si da spazio alle domande...

Cos’è il pi greco?

Come fai a trovare, a

mettere e disegnare i

due esagoni?

I lati devono essere

sempre 96?

Si può andare

avanti di 3,141?

La figura dentro

il cerchio che

cos’è?

Non c’è nessun

modo per calcolare

le diagonali di un

quadrato?

Su π ci sono tante cose interessanti da sapere...

La “corsa” per trovare il maggior numero possibile di decimali di “pi greco” ha inizio già nella più remota

antichità. I risultati più significativi di questo periodo sono i seguenti:

• TSU CH’UNG CHI (430-501 a.C.) 355/113

• TOLOMEO (150 circa) 3,1416

• AL JWARIZMI (800 circa) 3,1416

• AL-KASHI (1430 circa) 14 cifre

• VIETE (1540-1603) 9 cifre

•VAN ROOMEN (1561-1615) 17 cifre

•VAN CEULEN (1600 circa) 35 cifre

Nel giugno del 1949, il matematico e informatico ungherese von Neumann e i suoi

collaboratori idearono un programma per il calcolo di π a cui avrebbe lavorato l’ENIAC,

uno dei primi computer della storia. La macchina impiegò 70 ore per calcolare 2.037 cifre.

Questo fatto inaugurò l’epoca in cui algoritmi e computer si sarebbero avvicendati nel

calcolo di π .Via via che la potenza dei computer aumentò, gli algoritmi di implementazione

divennero sempre più sofisticati. Di cifre esatte di π se ne contavano ormai a centinaia,

migliaia o centinaia di migliaia. Oggi si conoscono già con precisione 1.241.100.000.000

cifre decimali, trovate grazie al lavoro, durato più di 600 ore, di un supercomputer Hitachi

SR8000. Queste cifre sarebbero sufficienti a riempire un libro di spessore pari a 135 volte

l’altezza della torre Eiffel: a un ritmo normale, si impiegherebbero 40.000 anni per recitarle

tutte.

Esistono organizzazioni matematiche dedite esclusivamente allo studio del π.

Il fascino e talvolta l’ossessione per questo numero hanno portato a cercare testi che

in qualche modo ne criptassero la sequenza di cifre .

Un esempio si trova in questa frase:

“AVE O ROMA, O MADRE GAGLIARDA DI LATINE VIRTU’, CHE TANTO LUMINOSO

SPLENDORE PRODIGA SPARGESTI CON LA TUA SAGGEZZA”

Qui il numero di lettere di ogni parola corrisponde esattamente alle prime 19 cifre di

π

3,141592653589793238

Ci proviamo anche noi...

“PER I CANI E GATTI CUCINIAMO LE PATATE MISTE CON PASTA...

C’è perfino chi ha deciso di imparare a memoria questa successione,

come Simon Plouffe, che nel 1977 entrò nel Guinness dei Primati per essere stato

capace di memorizzare le prime 4.096 cifre di π

Oggi il record è di circa 42.000 cifre.

A questo punto si chiede ai bambini di dire ciò che hanno capito e imparato fino a questo momento su π. Le diverse osservazioni vengono raccolte in una mappa. E’ un’occasione per discutere e chiarire ulteriormente i diversi concetti.

Durante la lezione di matematica si riprende a parlare diCIRCONFERENZA specificando che con questo termine si intende parlare di una linea chiusae di CERCHIO che è la porzione di superficie piana racchiusa dalla circonferenza, cioè la sua regione interna.

Si comincia quindi a prendere confidenza con il compasso disegnando tante circonferenze, poi mettendo in evidenza e dando la definizione di diametro, raggio , corda, arco.

Riprendendo il discorso sul calcolo della circonferenza ci accorgiamo che per molti bambini l’idea di un numero fisso che indica un rapporto, pur essendo stata tanto discussa, non è stata ancora compresa.

Gli esempi portati dagli insegnanti non sono sufficienti a convincere qualcuno che resta perplesso...(“ma se la misura del diametro diventa più grande, come fa 3,14 a rimanere sempre uguale?”)

COMPITO PER CASA:Trova almeno cinque oggetti di forma circolare, misurane il diametro e la circonferenza rettificata.

Prendiamo in esame un oggetto per

ciascun bambino della classe

Nel frattempo all’interno del laboratorio si inizia a studiare

DISEGNO TECNICOOgni bambino dovrà avere una matita dura ed una morbida, gomma, temperino, riga e compasso. Si spiegano le caratteristiche e l’uso dei due diversi tipi di matita, l’eventuale uso della gomma pane e si insiste sulla necessita’ di lavorare con estrema precisione a partire dalla scrittura del nome e dalla squadratura del foglio.

Quindi si procede con il primo disegno:

Diversi bambini hanno

bisogno di essere aiutati e

molti compagni sono

contenti di farloIl risultato è una figura che sembra in 3D

Il secondo disegno (tavola n.2)

Anche con questo disegno si ottiene un effetto tridimensionale ed un effetto di curvatura delle linee

Poi viene proposto ai bambini di cimentarsi con il disegno di un cerchio senza usare il compasso...

Si tracciano tante linee ai due lati di un righello mantenendo il centro sempre nello stesso punto...

Questa scheda fornisce l’occasione

per rivedere il significato di

SEGMENTO

RETTA

ASSE

ARCO

SI PROCEDE PROPONENDO SCHEDE NELLE QUALI VIENE DESCRITTA LA PROCEDURA DA SEGUIRE

Si invitano i bambini a leggere attentamente, ascoltare la spiegazione dell’insegnante, immaginare le azioni da compiere, porre eventuali domande e, solo dopo, procedere, il più possibile autonomamente, all’esecuzione del disegno.(accanto alla spiegazione vi è il disegno. Nello spazio sottostante, dove sarà il bambino a mettersi alla prova, è tracciato solo il segmento AB)

Questa scheda fornisce

l’occasione per rivedere il

significato di

PERPENDICOLARITA’

INTERSEZIONE

La difficoltà per qualche bambino consiste nel fatto che, data la posizione del punto P, il disegno risulteràspeculare a quello dato

Questa scheda fornisce l’occasione

per rivedere il significato di

SEMIRETTA

Questa scheda fornisce

l’occasione per rivedere il

significato di

ANGOLO

LATI

VERTICE

e per apprendere il significato

di

BISETTRICE

In questa scheda l’unico segmento già tracciato è VA.Viene richiesto quindi di tracciare la perpendicolare all’estremità del segmento. I bambini dovranno rifarsi alla tavola n.6 e disegnare l’angolo retto prima di poter procedere con il disegno delle semirette che lo dividono.

PER POTER COMPRENDERE COME CALCOLARE L’AREA DEL CERCHIO ABBIAMO BISOGNO DI CONOSCERE I POLIGONI REGOLARI...

Prima di disegnare il quadratoprocediamo alla SQUADRATURA DEL FOGLIO bianco per trovarne il centro

Il lavoro a questo punto èfacile!Ecco due modi diversi per disegnare il quadrato

POI PROCEDIAMO CON GLI ALTRI POLIGONII ragazzi cercano di lavorare in autonomia seguendo le istruzioni della scheda

L’ESAGONO REGOLAREIL TRIANGOLO EQUILATERO

L’OTTAGONO

IL PENTAGONO

Il procedimento relativo a questa figura èpiuttosto complesso perciò viene prima illustrato alla lavagna dall’insegnante.Solo dopo i bambini si mettono all’opera...

A questo punto del percorso osserviamo che molti bambini sono in grado di operare

con precisione mostrando di saper usare con sicurezza gli strumenti.

Alcuni, all’inizio particolarmente incerti, mostrano di avere comunque fatto notevoli

progressi e, consapevoli di ciò, lavorano con piacere ritenendo importante mettersi

alla prova in autonomia.

Questa attività inoltre mette in luce i modi di lavorare di ciascuno:

c’è chi è particolarmente puntiglioso e risulta estremamente preciso ma molto lento,

c’è chi non fa mai la punta alla matita e fa dei segni che non si cancellano più,

c’è chi potrebbe riuscire molto bene ma ha fretta e traccia le bisettrici ad occhio...

IMPARIAMO A CALCOLARE L’AREA DEI POLIGONI REGOLARI

Intanto scopriamo cos’è l’APOTEMA e come calcolarlo partendo dalla misura del lato ed usando il NUMERO FISSO.

Anche questo numero fisso indica un rapporto, proprio come π, solo che questa volta il numero indica quante volte la misura del lato sta in quella dell’apotema .

Quindi ritagliamo il nostro poligono in tanti triangoli congruenti e sistemiamo i triangoli in modo da ottenere un PARALLELOGRAMMA.

Base x altezza

Di questa figura conosciamo bene la formula per calcolare l’area:

Ma la base del parallelogramma corrisponde a metà perimetro dell’esagono e l’altezza all’apotema perciò la formula per calcolare l’area dei poligoni regolari si può esprimere con

META’ PERIMETRO PER

APOTEMA

e quindi

P : 2 x a

PASSIAMO A CALCOLARE L’AREA DEL CERCHIO

Dalla formula dei

poligoni...

P : 2 x a

a quella del cerchio...

C : 2 x r

Le indicazioni di queste schede prevedono che certe abilitàsiano ormai state acquisite...

E’ ARRIVATO IL MOMENTO DI

DIVENTARE CREATIVI

SCHEDE DISEGNO TECNICOPer vederle

scaricarlestamparle

clicca qui

Al termine del percorso si può dire che i ragazzi

• hanno lavorato con interesse e con impegno

• hanno consolidato ed ampliato la conoscenza

del linguaggio della geometria

• hanno acquisito una sufficiente padronanza

nell’uso degli strumenti (matita, riga, compasso)

• hanno lavorato con sempre maggior autonomia

rispetto alle indicazioni fornite dalle schede

Il momento di verifica ha richiesto a ciascun alunno una autovalutazione rispetto a

• capacità di comprendere e rispettare la procedura indicata

• capacità di usare gli strumenti (qualità del segno)

Gli insegnanti hanno fornito quindi la loro valutazione di ciascuno prendendo in esame

tutti gli elaborati