Anejo 2. Cálculo de jácenas y ménsulas...

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Anejo 2. Cálculo de jácenas y

ménsulas cortas

Materiales

- Hormigón. HA-40 (pilares, forjados y jácenas) y HA-35 para cimentación y

muros, y HA-25 para capa de compresión.

Módulo de elasticidad Ec=α*8500*∛fck+8 = 30891 MPa (usamos árido

cuarcítico)

Módulo de Poisson: ν=0.2

Peso específico: ϒ= 25 kN/mᶟ

Humedad relativa: HR= 70%

Tipo de cemento: normal o de endurecimiento rápido

- Acero pasivo. B 500 S

- Acero activo. Y1860S7

Módulo de elasticidad: Ep= 195 GPa

Módulo de Poisson; ν= 0.3

Relajación 2%

Tensión de tesado= 0.75*1860= 1395 MPa

Peso específico: ϒ= 78.5 kN/mᶟ

Cálculo de vigas pretensadas

Puesto que las vigas que vamos a poner en realidad como jácenas y correas de la cubierta son

pretensadas, y las vigas que hemos introducido en el modelo de cálculo de Cypecad no lo

son, los resultados que obtenemos del programa muestran que la mayoría de las vigas fallan

por fisuración por cortante, algunas fallan por tensiones normales y muy pocas fallan por

cortante, además algunas también incumplen flecha por pocos milímetros. Las vigas de

hormigón armado, como las que hemos introducido en el modelo de Cypecad, cuando tienen

grandes luces y/o están sometidas a grandes cargas se fisuran, y al fisurarse, la sección pierde

inercia, y si la sección pierde inercia aumenta la flecha. Es decir, justo los resultados que nos

da el programa al resolver el modelo. Entonces, al pretensar las vigas estos problemas

desaparecerán.

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Además, el modelo que hemos hecho en Cype tiene otra limitación: no podemos modelar

adecuadamente el apoyo de las placas sobre las alas inferiores de las jácenas ya que el

software no contempla esta situación, por lo que haremos una comprobación al respecto. Con

el fin de que el modelo se parezca lo máximo posible a la realidad, hemos introducido unas

vigas descolgadas en T invertida en las que el forjado llega de la siguiente manera:

En la imagen podemos observar la viga que hemos introducido en el modelo, también se ve

que es una viga descolgada y que el forjado no apoya en las alas inferiores.

Puesto que el modelo que hemos introducido no refleja la realidad, se decide emplear el

modelo para calcular la cimentación, los pilares y las placas aligeradas, los muros y las

escaleras, elementos que sí modela tal y como son en la realidad. Las jácenas se van a calcular

a mano.

Para calcular el pretensado de las jácenas y su excentricidad, vamos a emplear el diagrama

de Magnel. El diagrama de Magnel es un método para calcular la fuerza de tesado, la

excentricidad del cable de pretensado respecto al centro de gravedad de la sección que

estemos estudiando, y el área del pretensado, a partir de datos geométricos de la sección,

inerica de la sección, esfuerzos a los que está sometida, y las propiedades del hormigón y del

acero activo. Además, se establecen restricciones en tensiones, se establecen las tensiones

máximas de tracción y compresión que nos podemos permitir. También se tienen en cuenta

las pérdidas que se producen en el cable de acero activo.

La idea es: se resuelve el modelo que se ha realizado en Cype, con el fin de obtener los

esfuerzos a los que están sometidas las jácenas, y con esos esfuerzos pasar a calcular a mano

la armadura activa y pasiva de las jácenas.

Vamos a calcular primero la armadura activa y posteriormente se va a dimensionar la

armadura pasiva necesaria.

En realidad tenemos muchos tipos distintos de vigas ya que tenemos vigas de varias

longitudes, comprendidas entre los 5.46 m y los 8 m (en total 22 tipos distintos de vigas). Sin

embargo, a efectos de cálculo, se puede decir que tenemos dos tipos de vigas: vigas de más

de 7 m de longitud y vigas de menos de 7 m de longitud. Por tanto, solo vamos a calcular 4

vigas: dos vigas de 8 m de longitud (en L y en T invertida) y dos vigas de 6.5 m (en L y en T

invertida), de manera que las vigas de 8 m sean válidas para las vigas de 6.5 m en adelante; y

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las vigas calculadas para 6.5 m nos valgan para las vigas menores de 6.5 m de longitud.

De esta manera, el armado que se calcula para la viga de 8 m, se dispondrá también para las

vigas de más de 6.5 m de longitud; y el armado que se calcula para las vigas de 6.5 m, se

dispondrá en las vigas desde 5.46 m hasta las de 6.5 m.

Actuando de esta forma, conseguimos tener únicamente cuatro tipos de vigas a nivel de

armado, este hecho facilita mucho el proceso de prefabricación y abarata los costes de

ejecución de las vigas. Tenemos que reconocer que de esta manera no estamos siendo

estructuralmente eficientes, puesto que vamos a tener vigas algo sobredimensionadas, pero

no es razonable realizar el cálculo de los 22 tipos de vigas para afinar el cálculo estructural

(contando con el tiempo que eso supondría) y al mismo tiempo encarecer mucho el proyecto

debido al sobrecoste que supondría realizar 22 tipos distintos de vigas prefabricadas.

Si no hubiéramos hecho esto y pusiéramos los 22 tipos de vigas con sus armados

correspondientes, el proceso de fabricación de las vigas en taller sería mucho más dificultoso,

más caro y sería más largo.

Una vez aclarado lo anteriormente dicho, pasamos al cálculo de las jácenas. De los resultados

de las envolventes de esfuerzos que obtenemos al resolver el modelo en Cype, tenemos:

Para vigas de menos de 7 m, tanto en L como en T invertida obtenemos:

- M+ (en el centro del vano) = 45.7 tm

- Vmax = 5.5 t

Para vigas de más de 7 m en L:

- M+ (en el centro del vano) = 36.3 tm

- Vmax = 20 t

Para vigas de más de 7 m en T invertida:

- M+(en el centro del vano) = 76 tm

- Vmax = 35 t

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Jácena en T invertida de más de 7 m de lontigud

La jácena que estamos calculando es:

Unidades en cm

Cálculo de la armadura activa

Vamos a calcular la viga con un momento en servicio Mw= 76 tm = 760mkN, y un momento

en la transferencia (momento de peso propio) Mt= 21.6 tm= 216 mkN

Los datos geométricos que tenemos que introducir en el diagrama de Magnel son:

- Área de la viga= 0.36 m²

- Centro de gravedad (referenciado desde la base inferior de la viga) = 0.27 m

- Inercia= 0.0096 𝑚4

- Canto de la viga= 0.6 m

- Distancia desde la fibra inferior al baricentro (v1>0) = 0.27 m

- Distancia desde la fibra superior al baricentro (v2<0) = -0.33 m

- Módulo resistente de la fibra traccionada (z1= I/v1) = 0.035 𝑚3

- Módulo resistente de la fibra comprimida (z2= I/v2) = -0.029 𝑚3

Con estos parámetros, definimos:

k1= 𝑧1

𝐴 = 0.098 m

k2 = 𝑧2

𝐴= -0.08 m

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Datos del hormigón: HP-40

Datos del acero activo: tension de rotura del acero= 1860 MPa, Ap= 1590 mm² (lo establezco

yo)

Coeficiente de pérdidas: R= 0.8 (hemos supuesto unas pérdidas del 20%)

Ahora definimos los límites tensionales que vamos a imponer:

- Tensión máxima de compresión en la transferencia: σct = 0.6*fck= 0.6*40= 24

MPa

- Tensión máxima de tracción en la transferencia: σtt= 0 MPa

- Tensión máxima de compresión en servicio: σcw= 0.6*fck= 0.6*40= 24 MPa

- Tensión máxima de tracción en servicio: σtw= 0 MPa

Es decir, no vamos a permitir tracciones.

Con estos datos podemos obtener las ecuaciones que nos darán la fuerza de tesado (P) y la

excentricidad del cable (e) óptimas. Estas ecuaciones son la 1 y la 4:

1: e < -K2+ 1

𝑃× (𝑀𝑡 + 𝜎𝑡𝑡 × 𝑧2)

4: e > -K1+ 1

𝑅×𝑃× (𝑀𝑤 + 𝜎𝑡𝑤 × 𝑧1)

La intersección de estas dos rectas nos da el punto óptimo:

Haciendo 1=4 y sustituyendo, queda:

0.08 + 1

𝑃× 216 = -0.098 +

1

0.8×𝑃× 736

Despejando P y e, obtenemos:

P = 4436 kN

e = 0.12 m

Por lo que la solución final es un cable recto de 2 cordones con un área total de 3180 mm²,

situado 12 cm por debajo del centro de gravedad de la sección de la viga tesado a 4436 kN.

Como no se puede poner esto constructivamente, se reparte ese área entre cordones 18 de

15.2 mm de diámetro. Con este pretensado garantizamos que la viga no se fisura, por tanto

no pierde inercia. Además, el pretensado pasa a soportar directamente una parte del cortante

al que está solicitada la viga, por lo que es una aportación beneficiosa. Además, el efecto del

pretensado hará que cumplamos la flecha. Vamos a calcular qué parte del cortante soporta el

pretensado (Vp).

Vp= 𝑃⧝

𝑃⧝= Ap*σo*0.8

Con Ap: área de pretensado, R= 0.8: pérdidas, σo= 1395 MPa (tensión de tesado)

𝑃⧝= 3180*1395*0.8= 3548.8 kN = Vp

Es decir, solo con el pretensado soportamos de sobra el cortante.

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Cálculo de la armadura pasiva

Puesto que solo con el pretensado soportamos de sobra el cortante, no haría falta colocar

armadura transversal, no obstante, vamos a colocar la cuantía mínima que se exige.

La cuantía mínima de armadura transversal que propone la EHE-08 viene dada por la

siguiente expresión:

Si usamos un acero B 500S para la armadura, 𝑓𝑦𝛼,𝑑 = 435 MPa; 𝑓𝑐𝑡𝑚 = 3.5 MPa; α=90º;

bo= 2*ancho del alma= 2*0.4= 0.8 m, no sale una 𝐴𝛼= 8.8 𝑐𝑚2/m. Si ponemos cercos de

φ10, nos sale St= 0.17 m. Por tanto, vamos a colocar cercos φ10 cada 15 cm.

Para armar las alas voy a poner cercos de φ10 cada 15 cm.

En todas las vigas se va a reforzar los apoyos, poniendo cercos de ϕ10 cada 7.5 cm hasta

una distancia de 1 m desde el apoyo.

Para la cuantía mínima de armadura longitudinal, la EHE propone:

Ap= 0.003 m², y fpd= 1617.39 MPa, entonces Ap*fpd= 4852.2 kN.

dp= 0.42 m

ds= 0.5 m

W1= 0.0304 m3

Fctm= 3.5 MPa

A= 0.36 m2

e= 0.12 m

P= 4436 kN

z= 0.44 m

Ap*fpd*𝑑𝑝

𝑑𝑠= 4075.8 kN y

𝑊1

𝑧*fctm+

𝑃

𝑧*(

𝑊1

𝐴+ 𝑒)= 2111.25 kN

Como cumplimos esta expresión, no hace falta poner armadura longitudinal. No obstante,

pondremos los cables de pretensado a modo de portaestribos.

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Jácena en L de más de 7 m de longitud

Procedemos de igual manera que para la viga en T invertida.


Vamos a calcular la viga con un momento en servicio de Mw= 36.3 tm =363 mkN, y un

momento en la transferencia (momento de peso propio) Mt= 11.26 tm= 112.6 mkN











k1= 𝑧1

𝐴 = 0.1 m

k2 = 𝑧2

𝐴= -0.087 m

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yo)




MPa







1: e < -K2+ 1

𝑃× (𝑀𝑡 + 𝜎𝑡𝑡 × 𝑧2)

4: e > -K1+ 1




0.087 + 1

𝑃× 112.6 = -0.1 +

1

0.8×𝑃× 343


P = 2218 kN

e = 0.13 m

Por lo que la solución final es un cable recto de 1 cordón con un área total de 1590 mm²,

situado 13 cm por debajo del cgd de la sección de la viga tesado a 2218 kN.

Se reparte este área entre 10 cordones de 15.2 mm de diámetro. Con este pretensado

garantizamos que la viga no se fisura, por tanto no pierde inercia. Además, el pretensado pasa

a soportar directamente una parte del cortante al que está solicitada la viga, por lo que es una

aportación beneficiosa. Además, el efecto del pretensado hará que cumplamos la flecha.

Vamos a calcular qué parte del cortante soporta el pretensado (Vp).

Vp= 𝑃⧝

𝑃⧝= Ap*σo*0.8


𝑃⧝= 1590*1395*0.8= 1774.4 kN= Vp

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Volvemos a poder soportar solo con el pretensado mucho más cortante que el que solicita la

viga.











Ap= 0.0015 m², y fpd= 1617.39 MPa, entonces Ap*fpd= 2426 kN.

dp= 0.43 m

ds= 0.5 m

W1= 0.025 m3

Fctm= 3.5 MPa

A= 0.3 m2

e= 0.13 m

P= 2218 kN

z= 0.44 m

Ap*fpd*𝑑𝑝

𝑑𝑠= 2086.3 kN y

𝑊1

𝑧*fctm+

𝑃

𝑧*(

𝑊1

𝐴+ 𝑒)= 1105.4 kN


pondremos los cables del pretensado a modo de porta estribos.

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Jácena en T invertida de menos de 7 m de longitud

Realizamos el mismo procedimiento que para las anteriores.


Vamos a calcular la viga con un momento en servicio de Mw= 45.7 tm = 457 mkN, y un

momento en la transferencia (momento de peso propio) Mt= 13.6 tm = 136 mkN











k1= 𝑧1

𝐴 = 0.098 m

k2 = 𝑧2

𝐴= -0.08 m

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yo)




MPa







1: e < -K2+ 1

𝑃× (𝑀𝑡 + 𝜎𝑡𝑡 × 𝑧2)

4: e > -K1+ 1




0.08 + 1

𝑃× 136 = -0.098 +

1

0.8×𝑃× 437


P = 2218 kN

e = 0.14 m








Vp= 𝑃⧝

𝑃⧝= Ap*σo*0.8

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𝑃⧝= 1590*1395*0.8= 1774.4 kN= Vp












dp= 0.4 m

ds= 0.5 m

W1= 0.0304 m3

Fctm= 3.5 MPa

A= 0.36 m2

e= 0.1 m

P= 2218 kN

z= 0.44 m

Ap*fpd*𝑑𝑝

𝑑𝑠= 1940.80 kN y

𝑊1

𝑧*fctm+

𝑃

𝑧*(

𝑊1

𝐴+ 𝑒)= 1909.6 kN


pondremos los cables del pretensado a modo de portaestribos.

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Jácena en L de menos de 7 m de longitud

Realizamos el mismo procedimiento que para las anteriores.


Vamos a calcular la viga con un momento en servicio de Mw= 45.7 tm = 457 mkN, y un

momento en la transferencia (momento de peso propio) Mt= 13.6 tm = 136 mkN











k1= 𝑧1

𝐴 = 0.1 m

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k2 = 𝑧2

𝐴= -0.08 m



yo)




MPa







1: e < -K2+ 1

𝑃× (𝑀𝑡 + 𝜎𝑡𝑡 × 𝑧2)

4: e > -K1+ 1




0.08 + 1

𝑃× 136 = 0.1 +

1

0.8×𝑃× 437


P = 2218 kN

e = 0.14 m








Vp= 𝑃⧝

𝑃⧝= Ap*σo*0.8

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𝑃⧝= 1590*1395*0.8= 1744.4 kN= Vp












dp= 0.44 m

ds= 0.5 m

W1= 0.025 m3

Fctm= 3.5 MPa

A= 0.3 m2

e= 0.14 m

P= 2218 kN

z= 0.44 m

Ap*fpd*𝑑𝑝

𝑑𝑠= 2135 kN y

𝑊1

𝑧*fctm+

𝑃

𝑧*(

𝑊1

𝐴+ 𝑒)= 1156 kN


pondremos los cables del pretensado a modo de portaestribos.

NOTA: Las alas de las vigas para el apoyo continuo de las placas alveolares van armadas

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con estribos ϕ8 cada 6 cm.

Jácenas incliandas para las rampas

Debido a que son vigas inclinadas, el cálculo y ejecución del pretensado es complejo, por lo

que se va a optar por concebir estas jácenas como vigas inclinadas de hormigón armado.

Puesto que las vigas de la rampa tienen un ámbito menor que el resto de jácenas de los

forjados, soportan menos carga y en consecuencia están sometidas a esfuerzos menores. Es

por este motivo por el que podemos asignarles una menor sobrecarga de uso, y al soportar

menos carga no es necesario que sean pretensadas. En concreto, van a ser calculadas con la

mitad de sobrecarga de uso que las jácenas de los forjados.

Además, debido a que en la zonas de las rampas no hay prácticamente elementos que

impliquen cargas muertas, las vigas van a ser calculadas con un valor igual a la mitad de

cargas muertas que las jácenas de los forjados.

Planta S.C.U (t/m²)

Cargas muertas (t/m²)

Forjado 3 0.10 0.20

Forjado 2 0.40 0.20

rampa 2 0.20 0.10

Forjado 1 0.40 0.20

rampa 1 0.20 0.10

planta 0 0.40 0.20

Cimentación 0.00 0.00

Una vez dicho esto, pasamos a calculary a mano el armado de las vigas inclinadas en L.

Primero vamos a obtener los esfuerzos que solicitan las vigas del programa Cype:

Vmax= 12.5 t = 125 kN

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Mmax + (centro del vano) = 21.3 tm = 213 mkN

La sección que queremos calcular es (el cálculo también es válido para la viga en L al revés):

Consideramos un hormigón HA-40.

Aunque sea una viga en L, si asumimos que el momento límite es igual al momento que

solicita la viga, podemos considerarla rectangular. Por tanto vamos a proceder de esta manera.

Además, para estar de lado de la seguridad, vamos a despreciar el ala en el cálculo. Entonces,

si despreciamos el ala y consideramos la sección rectangular, tenemos una sección de 0.6 m

x 0.4 m, suponemos un recubrimiento mecánico de 5 cm.

Mlim= 213 mkN

Uc= 𝑏 × 𝑑 × 𝑓𝑐𝑑 = 0.4 × 0.6 ×40𝑒3

1.5 = 6400 kN

ɳ+= 𝑀𝑙𝑖𝑚

𝑈𝑐×𝑑 =

213

6400×0.55= 0.061 < ɳ𝑙𝑖𝑚 = 0.375, por lo que no haría falta armadura de

compresión.

𝜔+ = 1 − √1 − 2 × ɳ+ = 0.063

As1= 𝜔+×𝑈𝑐

𝑓𝑦𝑑 =

0.063×6400

43.47= 9.3 cm², disponemos 5ϕ16

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Calculamos ahora la armadura transversal.

Vu1= 0.3× 𝑏𝑜 × 𝑑 × 𝑓𝑐𝑑= 0.3× 0.4 × 0.6 ×40𝑒3

1.5 = 1920kN > Vd= 125 kN

Vu2=Vd= 125 kN

Vu2= Vcu+Vsu

Vcu= bo× 𝑑 × 𝑓𝑐𝑣

Estimamos fcv= 0.5 MPa

Vcu= 0.4× 0.55 × 0.5𝑒3= 110 kN

Vsu= Vu2-Vcu= 125 – 110 = 15 kN

𝐴𝑠𝑡 = 15

0.9×0.55×43.47 = 1 cm²/m

Si ponemos estribos de dos ramas ϕ8, Ā𝑠𝑡= 0.5 cm²

Luego, St= 0.5

1 = 0.5 m

No se puede poner una separación de estribos de más de 30 cm, por lo que optamos por poner

St= 15 cm

Armamos la viga transversalmente con Eϕ8-2R c/15 cm, disponemos el mismo armado para

el ala.



Además, ponemos armadura portaestribos ϕ12.

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Jácena JPT 20.40


Vamos a calcular la viga con un momento en servicio de Mw= 5.34 tm = 53.4 mkN, y un

momento en la transferencia (momento de peso propio) Mt= 3.56 tm = 35.6 mkN





- Canto de la viga= 0.4m





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k1= 𝑧1

𝐴 = 0.049 m

k2 = 𝑧2

𝐴= -0.067 m



yo)




MPa







1: e < -K2+ 1

𝑃× (𝑀𝑡 + 𝜎𝑡𝑡 × 𝑧2)

4: e > -K1+ 1




0.067 + 1

𝑃× 136 = 0.049 +

1

0.8×𝑃× 437


P = 245 kN

e = 0.18 m

Por lo que la solución final es un cable recto de 1 cordón con un área total de 176 mm², situado

18 cm por debajo del centro de gravedad de la sección de la viga tesado a 245 kN.

Se dispone un cordon de 1,5 cm de diámetro. Con este pretensado garantizamos que la viga

no se fisura, por tanto no pierde inercia. Además, el pretensado pasa a soportar directamente

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una parte del cortante al que está solicitada la viga, por lo que es una aportación beneficiosa.

Además, el efecto del pretensado hará que cumplamos la flecha. Vamos a calcular qué parte

del cortante soporta el pretensado (Vp).

Vp= 𝑃⧝

𝑃⧝= Ap*σo*0.8


𝑃⧝= 176*1395*0.8= 196 kN= Vp












dp= 0.3 m

ds= 0.32 m

W1= 0.012 m3

Fctm= 3.5 MPa

A= 0.087 m2

e= 0.18 m

P= 415 kN

z= 0.32 m

Ap*fpd*𝑑𝑝

𝑑𝑠= 2135 kN y

𝑊1

𝑧*fctm+

𝑃

𝑧*(

𝑊1

𝐴+ 𝑒)= 1156 kN

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pondremos portaestribos ϕ8.



De esta manera, queda justificado el armado de todas las vigas.

Por ultimo, vamos a realizar una comprobación de la superficie de contacto entre hormigones.

Como el forjado lleva capa de compresión, es pertinente comprobar la resistencia a esfuerzo

rasante en la superficie de contacto entre la cara superior de la alveoplaca y el hormigón de

la capa de compresión.

Debe verificarse la condición establecida en el artículo 47.2 de la EHE-08 respecto de la

resistencia a esfuerzo rasante en juntas entre hormigones:

𝜏𝑚𝑑 ≤ 𝛽 × 𝑓𝑐𝑡,𝑑 +𝐴𝑠𝑡

𝑠 × 𝑝× 𝑓𝑦𝛼,𝑑 × (ɳ × 𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛼) + ɳ × 𝜎𝑐𝑑 ≤ 0.25 × 𝑓𝑐𝑑

Siendo:

𝜏𝑚𝑑: Valor medio de la tensión rasante de cálculo de la junta en la sección considerada.

𝑓𝑐𝑑: Resistencia de cálculo a compresión del hormigón más débil de la junta.

Ast: Sección de las barras de acero, eficazmente ancladas, que cosen la junta

s: Separación de las barras de cosido según el plano de la junta.

p: Superficie de contacto por unidad de longitud. No se extenderá a zonas donde el

ancho de

paso sea inferior a 20 mm o al diámetro máximo del árido, o con un recubrimiento

inferior a 30 mm.

𝑓𝑦𝛼,𝑑: Resistencia de cálculo de las armaduras transversales en N/mm2, con valor no

superior

A 400 N/mm2.

α: Ángulo formado por las barras de cosido con el plano de la junta. No se dispondrán

armaduras

con α > 135º ó α < 45º.

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𝜎𝑐𝑑 : Tensión externa de cálculo normal al plano de la junta. Valores positivos para

tensiones de

compresión. Valores negativos obligan a considerar β = 0.

fct,d: Resistencia de cálculo de tracción del hormigón más débil de la junta.

[15] [14]

CÁLCULO DE LAS MENSULAS CORTAS

El programa Cypecad nos permite introducir una geometría y un armado para las ménsulas

cortas, y él lo calcula y comprueba. Para no andar introduciendo geometrías y armados,

vamos a calcular a mano las dimensiones de las ménsulas y su armadura, y vamos a

introducirlas en Cype para que las compruebe. Para ello, vamos a hacer uso del método de

bielas y tirantes.

El método se usa en aquellas situaciones en las que no se cumplen las ecuaciones de

resistencia de materiales, por discontinuidad geométrica, discontinuidad en la carga o

discontinuidad generalizada; y consiste en sustituir la estructura por una estructura de barras

articuladas, generalmente plana, que representa su comportamiento. Las barras comprimidas

se denominan bielas y representan el campo de compresiones. Las barras traccionadas se

denominan tirantes y representan el campo de tracciones. El modelo debe cumplir equilibrio

y se hace la hipótesis de que el comportamiento estructural es perfectamente rígido-plástico

y que satisfice los requerimientos del teorema límite inferior de la teoría de la plasticidad.

Se define una ménsula corta como aquella que cuya distancia a, es menor o igual que la

distancia d. El canto útil d1 medido en el borde exterior del área donde se aplica la carga será

mayor o igual que 0.5d.

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Vamos a calcular a mano la ménsula para el valor de cortante máximo, si cumple para este

valor, cumplirá para las demás ménsulas con cortantes menores. De todas formas, aunque

introduzcamos este armado en todas las ménsulas, Cype al calcular asigna la armadura

necesaria según los esfuerzos de cada ménsula por lo que sólo le estamos danco a Cype el

punto de partida a partir del cual calcular el armado de las ménsulas.

El vamor máximo de cortante es 430 kN, por lo que 𝐹𝑣𝑑= 430 kN. Como es un pilar

prefabricado, la ménsula se hormigona monolíticamente con el pilar por lo que cotƟ= 1.4.

El canto útil d tiene que cumplir la siguiente condición:

d ≥ 𝑎

0.85× 𝑐𝑜𝑡Ɵ

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Si establecemos a= 0.1 m,

d ≥ 0.1

0.85× 1.4= 0.17 m , luego d = 0.2 m.

𝑑1= 2

3𝑑= 0.15 m

La armadura principal As se dimensionará para una tracción de cálculo:

𝑇1𝑑 = 𝐹𝑣𝑑 × 𝑡𝑔Ɵ + 𝐹ℎ𝑑 = 𝐴𝑠 × 𝑓𝑦𝑑

𝐹ℎ𝑑 = 0 ; con 𝑓𝑦𝑑= 500 𝑁/𝑚𝑚²

260 × 1.4 = 𝐴𝑠 ×50

Despejando, 𝐴𝑠 = 7.28 cm² , disponemos 10ϕ10

Se disponen cercos horizontales (𝐴𝑠𝑒) distribuidos uniformemente para absorber una tracción

total:

𝑇2𝑑 = 0.2 × 𝐹𝑣𝑑 = 𝐴𝑠𝑒 × 𝑓𝑦𝑑

con 𝑓𝑦𝑑 = 500 𝑁/𝑚𝑚²

0.2 × 430 = 𝐴𝑠𝑒 × 50

Despejando, 𝐴𝑠𝑒 1.7 𝑐𝑚2/𝑚

Si ponemos cercos ϕ10, Ā𝑠𝑡 = 0.78 𝑐𝑚²

𝑆𝑡 = Ā𝑠𝑡

𝐴𝑠𝑒= 5 𝑐𝑚

Por tanto, disponemos Eϕ10 c/5 cm

Volvemos a repetir que esta es la armadura máxima, que deriva de realizar estos cálculos

teniendo en cuenta la solicitación más desfavorable; una vez que Cype calcule cada ménsula,

asignará un armado en función de los esfuerzos a los que esté sometida la ménsula. En el

anejo de ménsulas cortas se detalla el armado de cada ménsula.

No obstante, no podemos poner un armado diferente en cada una de las ménsulas, por lo que

se dispondrá en todas las ménsulas el armado calculado en este apartado puesto que es el más

desfavorable. En el anejo de comprobación de ménsulas podemos ver que con el armado que

asigna Cype a cada ménsula se cumplen todas las comprobaciones, por tanto, como el armado

que vamos a poner en todas las ménsulas es el mismo y corresponde a las solicitaciones más

desfavorables, si con armados menores se cumplen las comprobaciones, con el que vamos a

poner realmente también se cumplen.

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Anejo 2. Cálculo de jácenas y ménsulas...

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