-10

-5

0

5

10

0 12 24 36 48

σzz

[Mp

a]

Tiempo [hs]

(c)-10

-5

0

5

10

0 12 24 36 48

σzz

[M

Pa]

Tiempo [hs]

(d)

MODELO NUMERICO PARA EL ANALISIS TERMO-MECANICO

DEL HORMIGON A TEMPRANA EDADCroppi, José Ignacio

jcroppi@frsf.utn.edu.ar

GIMNI - UTN Facultad Regional Santa Fe, Lavaisse 610 (3000) Santa Fe, Santa Fe. ARGENTINA

XXII CONGRESO SOBRE MÉTODOS

NUMÉRICOS Y SUS APLICACIONES

INTRODUCCIÓN

METODOLOGIA RESULTADOS

CONCLUSIONESLos resultados obtenidos validan el procedimiento numérico planteado, mostrando un análisis correcto de la respuestatensional del material ante los procesos de hidratación y envejecimiento que se dan a primeras edades. El proyectocuenta con ejemplos térmicos resueltos previamente para estructuras reales hormigonadas por etapas, en particularpresas (Croppi, J.I., Lazzaroni, M.C. Obras y Proyectos nº 16, 51-58, 2014). Como trabajo a futuro se pretende estudiar larespuesta tensional de estas estructuras.

REFERENCIASCervera, M., Oliver, J. Prato, T. (1999). Un modelo termo-quimio-mecánico de hormigón a tempranas edades. Aplicación a la construcción de presas de HRC. Monografía CIMNE, 51, 13-48.

Cervera M., Faria R., Oliver J., Prato T. (1999) Análisis Termo-Mecánico del proceso de fabricación de un tablero del viaducto de Öresund, Publicación CIMNE, 165, 3-28.

𝜌 𝑐𝑒 𝜙 − 𝑘 Δ𝜙 = 𝑄

𝜙 = 𝜙

−𝑘𝜕𝜙

𝜕𝑛= 𝑞. 𝑛

𝑞. 𝑛 = ℎ(𝜙 − 𝜙ref

𝜙(𝑥, 𝑡 = 0) = 𝜙0(𝑥) en

𝑄 = 𝑄𝜉 𝜉

𝜉 =𝑘𝜉

𝜂𝜉0

𝐴𝜉0

𝑘𝜉𝜉∞+ 𝜉 𝜉∞ − 𝜉 exp − 𝜂

𝜉

𝜉∞exp −

𝐸𝑎𝑅𝜙

𝜉∞ =1.031 𝑤 𝑐0.194 + 𝑤 𝑐

𝑓− 𝜅 = 𝜅 𝑓∞−

𝜆𝑇 =𝜙𝑇 − 𝜙

𝜙𝑇 − 𝜙𝑓

𝑛𝑇

𝜆 𝑓,𝜉 𝜉 = 𝐴𝑓𝜉 + 𝐵𝑓

𝜅 = 𝜆𝑇 𝜙 𝜆 𝑓,𝜉 𝜉 𝜉

𝝈 = 1 − 𝑑+ 𝝈+ + 1 − 𝑑− 𝝈−

𝜏± =1

𝑓𝑒±

𝝈±: 𝑪±: 𝝈± 1 2

𝑪± = 1 + 𝛾± 𝑰 − 𝛾±l⨂l𝑑 𝑟 = 𝐴𝑑

𝑟𝑒𝑟

𝑟 − 1

𝑟𝑝 − 1

2

𝑑 𝑟 = 1 −𝑟𝑒𝑟𝑒𝑥𝑝

1

𝐵𝑑

𝑟 − 𝑟𝑝

𝑟𝑒

2

𝑔± 𝜏±, 𝑟± = 𝜏± − 𝑟± ≤ 0

𝑟± = 𝑚𝑎𝑥 𝑟0±, 𝑚𝑎𝑥 𝜏±

𝜀𝜙 = 𝛼𝑇 𝜙 − 𝜙𝑇𝑟𝑒𝑓 l

Γ𝜙 ∪ Γ𝑁 = Γ

𝛻 ∙ 𝜎 + 𝑏 = 0

𝜎 = 𝐷𝑡𝑎𝑛 𝜀 − 𝜀𝜙

𝑢 = 𝑢

𝜎. 𝑛 = 𝑓

en Γ 𝑢

en Γ 𝑓

𝐸 𝜅 = 𝜅 1 2𝐸∞

𝑓+ 𝜅 = 𝜅 2 3𝑓∞+

Ecuación del Calor

𝑞 = −𝑘𝛻𝜙

Ley de Fourier - Conductividad

Condiciones de Borde Condición de Convección

Condición Inicial

Término de Generación de Calor

Módulo Térmico

Módulo Mecánico

Equilibrio

Tensiones y Deformaciones

𝜀 = 𝛻𝑆𝑢

Condiciones de Borde

Grado de Envejecimiento

en 𝛤𝜙

en 𝛤𝑁

Correlación con otros parámetros

Γ𝜙 ∩ Γ𝑁 = ϕ

Donde 𝜙=Temperatura; 𝑄=Término fuente; 𝑐𝑒=calor específico; 𝑘 =conductividad; 𝜌=Densidad; Δ=Operador laplaciano;

ℎ=coeficiente de convección; 𝜙ref=temperatura de referencia conocida (temperatura ambiente).

Donde 𝜉=Grado de hidratación; 𝐸𝑎=Energía de activación aparente; 𝑅=Constante de Boltzmann; 𝐴𝜉0=Afinidad química inicial;

𝜂𝜉0, 𝜂=Viscosidades; 𝑘𝜉=Constante del material; 𝜉∞=grado de hidratación a tiempo infinito; 𝑤 𝑐=relación agua/cemento de la

mezcla.

Donde 𝜎 =Tensión; 𝜀 =Deformación; 𝑢 =Desplazamiento; 𝐷𝑡𝑎𝑛 =tensor constitutivo tangente del material; 𝝈 =Tensión

efectiva; . −y . +=identifican la variable según compresión o tracción respectivamente;𝑑=daño;𝑏=fuerza de cuerpo por unidad

de volumen;l=Tensor identidad de segundo orden; 𝛼𝑇=coeficiente de dilatación térmica; 𝜙𝑇𝑟𝑒𝑓=Temperatura de referencia

conocida para material libre de tensiones.

en Ω

en

Donde 𝜅=grado de envejecimiento;𝑓±=Resistencia a tracción o compresión;𝑓∞±=Resistencia a tracción o compresión a tiempo

infinito; 𝐸∞ =Modulo de elasticidad a tiempo infinito; 𝜙𝑇 =Máxima temperatura a la cual el Hormigón puede

fraguar;𝜙𝑓=Temperatura de referencia para determinar𝑓∞−;𝑛𝑇=sensibilidad a la temperatura de curado; 𝐴𝑓 y 𝐵𝑓 = constantes de

la función derivada que relaciona la variación de la resistencia con la variación del grado de hidratación.

Modelo de Daño

Evolución del daño

Donde 𝜏 =norma de tensión efectiva;𝑪=tensor métrico isótropo definido positivo;I=Tensor unidad de cuarto orden;𝛾=parámetro

relacionado a resistencias equibiaxiales tracción/compresión; 𝑟 =variable interna normalizada que definen el umbral de

daño;𝑔=criterio de daño; 𝑟0 = 1 para ambos casos; 𝑟𝑒, 𝑟𝑝=establecen el tamaño de la superficie envolvente de daño para la

primer ocurrencia y la resistencia pico; 𝐴𝑑, 𝐵𝑑 son parámetros que dependen de las variables: 𝑟𝑒, 𝑟𝑝, 𝑓±, 𝐸 (Módulo de

elasticidad), 𝐺𝑓± (Energía de fractura) y 𝑙∗ (longitud característica).

Ensayos adiabáticos e isotérmicosValores de ensayos sobre probetas de hormigón extraídos delas referencias se comparan con los resultados del modeloplanteado. El hormigón analizado es tipo C30. Seconsideran condiciones de curado isotérmicas y adiabáticas

Test Adiabático

Análisis del tablero del puente Öresund

15

30

45

60

0 20 40 60 80 100 120

Tem

per

atu

ra [

°C]

Tiempo [hs]

15

30

45

60

0 20 40 60 80 100 120

Tem

per

atu

ra [

°C]

Tiempo [hs]

Fig. 7. (a) Temperatura vs. tiempo en el sensor 1, (b) Temperatura vs. tiempo en el sensor 10, (c) Tensiones normales en dirección

perpendicular al plano y Resistencia a tracción vs. tiempo en el sensor 1, (d) Tensiones normales en dirección perpendicular al plano y

Resistencia a tracción vs. tiempo en el sensor 10.

Propiedades C30 H50

𝑤 𝑐 0.50 0.32

𝐶[106𝐽/𝑚3°𝐶] 2.07 1.87

𝑘𝑇[ 𝐽 𝑚 ℎ𝑠 °𝐶] 5210 6000

𝑄𝜉 108 𝐽 𝑚3 1.58 1.814

𝑓∞+ 𝑀𝑃𝑎 3.80 4.90

𝑓∞− 𝑀𝑃𝑎 34.5 54.00

𝐸∞[𝐺𝑃𝑎] 29.6 36.20

𝜉∞ 0.75 0.64

𝑘𝜉 𝜂𝜉0 107 ℎ𝑠 0.14 0.27

𝜂 7.00 8.40

𝐴𝜉0 𝑘𝜉 [10−4] 1.00 1.00

𝐸𝑎 𝑅 º𝐾 4000 4000

𝜙𝑇[°𝐶] 100 100

𝜙𝑓[°𝐶] 20 20

𝑛𝑇 0.42 0.00

𝜙0[°𝐶] 21 19

𝑟𝑒− 2.76

𝑟𝑝− 4.74

El proceso exotérmico de hidratación en el hormigón durante sus edades tempranas deriva en deformaciones volumétricasque generan tensiones. Estas aumentan a medida que las propiedades constitutivas del hormigón evolucionan. Unaconsecuente fisuración puede reducir notablemente la durabilidad y funcionabilidad de la estructura. Se plantea entoncesla necesidad de desarrollar una herramienta computacional para el estudio termo-mecánico del hormigón que contemple lahidratación y envejecimiento del material a corto plazo y las condiciones reales de emplazamiento de la estructura.

Fig. 1. Comparación de resultados. Línea continua = Modelo, Puntos = valores experimentales (a) temperatura en el tiempo y (b) relación entre

𝑓− y 𝜉, ensayo adiabático. (c) y (d): Evolución en el tiempo de 𝑓− y 𝐸 respectivamente, comparando ambas formas de ensayo. (e) y (d):

Tensión uniaxial de compresión hasta rotura en hormigones de distintas edades, para ensayos adiabáticos e isotérmicos respectivamente.

Tabla 1. Propiedades de hormigones

analizados.

Fig. 4. Mapa de temperaturas para 36hs. (c) Modelo, (d) Cervera et al.

Fig. 3. Mapa de temperaturas para 18hs. (a) Modelo, (b) Cervera et al.

(a)

(b)

(c)

(d)

12.39m1.60m

0.75m

Sensor 1Sensor 10

0.25m0.35m

0.29m

0.65m

Fig. 2. Geometría de la estructura modelada, malla de elementos finitos y ubicación de los sensores 1 y 10.

Se modela media sección del tablero de un puente,aprovechando la simetría, con una malla de 1271 nodos y2272 elementos triangulares. Se imponen condiciones deconvección superior, lateral e inferior y dedesplazamiento nulo en x e y inferiores y laterales. Elpaso de tiempo es de 0.25 hs. Se comparan resultados delas referencias sobre los sensores 1 y 10.

ℎ𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑢𝑝.𝑠𝑢𝑝. = 27000 𝐽 𝑚2ℎ𝑠°𝐶

ℎ𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑢𝑝.𝑖𝑛𝑓. = 12500 𝐽 𝑚2ℎ𝑠°𝐶

20

24

28

0 24 48 72 96 120

Tem

p. A

mb

. [°C

]

Tiempo [horas]

Fig. 6. Temperatura ambiental y

coeficientes de convección.

(a) (b)

20

40

60

80

0 6 12 18 24 30 36

Tem

pe

ratu

ra [

°C]

Tiempo [hs]

(a)0

5

10

15

20

25

30

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Re

sist

. a C

om

p.

[MP

a]

Grado de Hidratación

Test Adiabático (b)

0

10

20

30

40

1 10 100 1000 10000

Re

sist

. a C

om

p.

[MP

a]

Tiempo [hs]

Test Adiabático

Test Isotérmico

(c)

-40

-30

-20

-10

0

-0.0030-0.0020-0.00100.0000

Ten

sió

n [

Mp

a]

Deformación

Test Adiabático

7 días

3 días

1 día

17 hs

14 hs

(e)

-40

-30

-20

-10

0

-0.003-0.002-0.0010

Ten

sió

n [

MP

a]

Deformación

Test Isotérmico

91 días

28 días

14 días

7 días

3 días

(f)

0

10

20

30

40

1 10 100 1000 10000

Mó

d. d

e E

last

icid

ad [

GP

a]Tiempo [hs]

Test Isotérmico

Test Adiabático

(d)

Para 𝑟0 ≤ 𝑟 ≤ 𝑟𝑝

Para 𝑟𝑝 ≤ 𝑟

𝒇+ 𝒇+

𝝈𝒛𝒛

𝝈𝒛𝒛