9789612712051

Skrivnosti števil in oblik

88Tanja Končan, Vilma Moderc, Rozalija Strojan

SSIO 8 ZN 2012 notranjost 1 del 01-120.indd 1SSIO 8 ZN 2012 notranjost 1 del 01-120.indd 1 5/22/12 10:27 AM5/22/12 10:27 AM

knjigarna.com swis721CMYK

10/100/90/0

Tanja KonËan, Vilma Moderc, Rozalija Strojan

Skrivnosti πtevil in oblik 8Zbirka nalog za 8. razred osnovne πole - 1. del

Recenzenta in konzulenta pri 1. izdaji: dr. Zlatan Magajna, Nives MiheliË ErbeænikDruge recenzentke pri 1. izdaji: Nataπa Centa, Irena Cirk, Ema Maver, Karmen ©turm in Cvetka TanjπekJezikovni pregled pri 1. izdaji: Tea MejakIlustracije: Iztok Sitar

Vse knjige in dodatna gradiva Zaloæbe Rokus Klettdobite tudi na naslovu www.knjigarna.com.

© Zaloæba Rokus Klett, d. o. o. (2004). Vse pravice pridræane.

Brez pisnega dovoljenja zaloænika so prepovedani reproduciranje, distribuiranje, javna priobËitev, predelava ali druga uporaba tega avtorskega dela ali njegovih delov v kakrπnem koli obsegu ali postopku, tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. Ëlena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, krπitev avtorske pravice.

Zaloæba Rokus Klett, d. o. o.Stegne 9 b, 1000 Ljubljanatelefon: (01) 513 46 00telefaks: (01) 513 46 99e-poπta: [email protected]

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana

51(075.2)(076.2)

KON»AN, Tanja Skrivnosti števil in oblik 8. Zbirka nalog za 8. razred osnovne šole / Tanja KonËan, Vilma Moderc, Rozalija Strojan ; [ilustracije Iztok Sitar]. - 2. izd. - Ljubljana : Rokus Klett, 2012

ISBN 978-961-271-205-1 1. Moderc, Vilma 2. Strojan, Rozalija 261769216



10/100/90/0

PREDGOVOR

Uvedba devetletne osnovne πole je s pouËevanjem na razliËnih ravneh zahtevnosti, z novimi vsebinami in aktivnostmi postavila uËitelja, uËenca in starπe pred nove izzive. Tem novostim v celoti sledi priËujoËa zbirka, saj ponuja zelo razliËne vrste nalog, ki so po zahtevnosti razdeljene na tri ravni. S tem smo poskrbeli, da je uËenec ves Ëas uspeπen in motiviran za delo, saj se spopada z raznovrstnimi in svojim sposobnostim primernimi nalogami.

Zbirka nalog je zelo pregledno zasnovana, saj je razdeljena na jasno loËena poglavja, ki se zaËenjajo s skupnimi zgledi na sivo obarvanih straneh. Ti omogoËajo hitro seznanjanje z najpomembnejπimi pravili in postopki, potrebnimi za uspeπno reπevanje nalog.

Tri teæavnostne ravni (A, B in C), ki sledijo zgledom, zlahka prepoznamo po razliËnih barvnih kombinacijah. UËencu priporoËamo, da si pri delu izbere svojemu znanju in sposobnostim primerno raven zahtevnosti — πe najbolje je, da je ta v skladu s teæavnostno skupino, v katero je uvrπËen v πoli.

Na zaËetku vsake ravni so raËunske naloge. Z njimi uËenec gradi in utrjuje svoje znanje. Nalogam sledijo vpraπanja, s katerimi preveri razumevanje snovi. V nadaljevanju se uËenec sreËa tudi s pari, pri katerih na igriv naËin prepozna in utrdi osnovne pojme in predstave. Spopadanje z naπtetimi tipi nalog se konËa s kratkim preverjanjem, koliko znam, ki je namenjeno povratni informaciji in usmeritvi za nadaljnje delo. Da pa lahko uËenec preveri svoje delo, so vsaki ravni na koncu dodane reπitve.

Bolj poglobljenemu ponavljanju in utrjevanju so namenjene dodatne naloge, zbrane v razdelku kriæem po πtevilih/oblikah, ki ga najdemo na koncu nekaterih poglavij.

Zbirko vaj, ki je pred vami, smo napisale v upanju, da bo v pomoË slehernemu uËencu pri uËenju matematike in starπem ob pomoËi svojemu otroku. UËitelji jo bomo lahko uporabljali pri pouËevanju, saj je v obeh delih zbirke skupaj veË kot 2000 nalog.

Zahvaljujemo se vsem, ki so kakorkoli pomagali pri nastajanju zbirke. Zlasti se zahvaljujemo svojim druæinam, ki so nas podpirale in nam stale ob strani, predvsem Juretu za pomoË pri delu z raËunalnikom.

AVAJE

ZGLEDIKRIÆEM PO– ØTEVILIH– OBLIKAH Z REØITVAMI

AVPRAØANJA

APARI

AKOLIKOZNAM?

AREØITVE

BVAJE

BVPRAØANJA

BPARI

BKOLIKOZNAM?

BREØITVE

CVAJE

CPARI

CKOLIKOZNAM?

CREØITVE



10/100/90/0

VSEBINA

Ponovitev .................................................................................................................................................................... 5

1. Uvod v racionalna πtevila ......................................................................................................................... 11 Zgledi .............................................................................................................................................................................. 12 Raven A (vaje 16, vpraπanja 20, pari 22, koliko znam? 23, reπitve 24) ................................................ 16 Raven B (vaje 27, vpraπanja 31, pari 32, koliko znam? 33, reπitve 34) ................................................ 27 Raven C (vaje 37, pari 40, koliko znam? 41, reπitve 42) ............................................................................ 37

2. Seπtevanje in odπtevanje .......................................................................................................................... 45 Zgledi .............................................................................................................................................................................. 46 Raven A (vaje 55, vpraπanja 62, pari 63, koliko znam? 64, reπitve 65) ................................................ 55 Raven B (vaje 68, vpraπanja 74, pari 75, koliko znam? 76, reπitve 77) ................................................ 68 Raven C (vaje 80, pari 85, koliko znam? 86, reπitve 87) ............................................................................ 80

Kriæem po πtevilih ....................................................................................................................................................... 89

3. Mnoæenje in deljenje ...................................................................................................................................... 97 Zgledi .............................................................................................................................................................................. 98 Raven A (vaje 102, vpraπanja 104, pari 105, koliko znam? 106, reπitve 107) ................................. 102 Raven B (vaje 108, vpraπanja 111, pari 112, koliko znam? 113, reπitve 114) ................................. 108 Raven C (vaje 116, pari 118, koliko znam? 119, reπitve 120) ................................................................ 116

4. Potenciranje in korenjenje ..................................................................................................................... 121 Zgledi ............................................................................................................................................................................ 122 Raven A (vaje 130, vpraπanja 135, pari 136, koliko znam? 137, reπitve 138) ................................. 130 Raven B (vaje 140, vpraπanja 146, pari 147, koliko znam? 148, reπitve 149) ................................. 140 Raven C (vaje 152, pari 158, koliko znam? 159, reπitve 160) ................................................................ 152

Kriæem po πtevilih ..................................................................................................................................................... 162

5. Izrazi s spremenljivkami enaËbe in neenaËbe ..................................................................... 169 Zgledi ............................................................................................................................................................................ 170 Raven A (vaje 177, vpraπanja 180, pari 182, koliko znam? 184, reπitve 185) ................................. 177 Raven B (vaje 187, vpraπanja 191, pari 193, koliko znam? 195, reπitve 196) ................................. 187 Raven C (vaje 198, pari 203, koliko znam? 205, reπitve 206) ................................................................ 198

Kriæem po πtevilih ..................................................................................................................................................... 208



10/100/90/0

PONOVITEV



10/100/90/0

1. IzraËunaj.

a) 21–6 + 15–

6 b) 1 7–12 + 2 7–

12 c) 65–8 + 17–

8

Ë) 34–5 – 13–

5 d) 81–

8 – 67–8 e) 2 – 3–4

2. IzraËunaj.

a) 3–5 + 1–4 b) 3–8 – 1–3 c) 2–3 + 11–5

Ë) 11–2 – 2–5 d) 21–

3 – 5–9

e) 35–6 + 13–

8

3. IzraËunaj.

a) 4–5 · 3 b) 5–8 : 2 c) 11–6 · 9

Ë) 3–5 · 5–6 d) 3–5 : 8–15 e) 13–

4 : 1–8

4. IzraËunaj vrednost izraza.

a) (2–3 – 1–5) + (1 + 14–

15) b) (2–3 + 3–4) – (1–

4 + 1–6) c) 1–8 + 1–4 : 2–3 Ë) (1–

5 + 1–4) : 3–4 d) 3–5 · 10 – 2 : 1–2 e) 0,3 · 5–9 – 1–3 : 3

5. IzraËunaj. a) 2,3 + 1,87 b) 7,5 – 1,3 c) 3,6 – 2,8

Ë) 3,5 · 5 d) 1,25 · 2,2 e) 72,16 : 8f) 3,24 : 0,3 g) 6,9 · 100 h) 4,5 : 10

6. Katero πtevilo dobiπ, Ëe 4,8: a) poveËaπ za 0,5? b) zmanjπaπ za 0,9?

7. DoloËi vrednosti nakazanih produktov. • 0,5 5 3,2 0,12

8. Kolikokrat je πtevilo 4,5 manjπe od 36?9. Kolikokrat je πtevilo 15,3 veËje od 1,7?10. IzraËunaj vrednost izrazov. a) 3 + 2 · 0,4 b) 2,5 – 2 · 0,5

c) 1,5 · 11–9 – 31–

3 : 2 Ë) 33–4 : 0,1 + 5–

12 · 4,5

11. Trgovec prodaja blago v balah po 38 m. Prvi kupec je kupil 5,45 m blaga, drugi pa 11–

2 m. Koliko metrov blaga je ostalo v bali, Ëe je trgovec oba kosa odrezal iz iste bale?

12. Avto je v 31–2 ure prevozil 227,5 km dolgo pot.

Kolikπno pot je prevozil v 2,6 ure, Ëe je ves

Ëas vozil z enako hitrostjo?

6

A-VAJEPONOVITEV



10/100/90/0

7

B-VAJEPONOVITEV1. IzraËunaj.

a) 12–5 + 34–

5 + 4–5 b) 46–7 – 21–

7 c) 11–8 – 7–8

Ë) 31–4 – 24–

5 d) 5 – 13–5 e) 5–7 + 22–

3

2. IzraËunaj.

a) 17–8 + 23–

4 b) 35–6 – 11–

4 c) 2 5–12 – 12–

3

Ë) 17–8 + 23–

4 + 1–2 d) 31–6 – 22–

3 e) 33–4 + 1 5–

18

3. IzraËunaj.

a) 7–8 · 12 b) 21–

6 · 3–5 c) 3–4 : 3

Ë) 17–9 : 5 d) 28–

27 : 35–18 e) 22–

9 : 62–3

4. IzraËunaj vrednosti izrazov.

a) (2–3 + 5–8) + (3–

4 + 5–12)

b) (51–2 – 25–

9) + (31–6 – 22–

3) c) 1–

2 + 21–2 · 1–4 – 1–2 : 4

Ë) (2–3 + 11–

5) · 3–14 + 3–5

d) 11–3 · 3 + 11–

4 : 1–4 – 4 : 1–2

e) 4–5 + 13–

4 : 3 · 11–7

5. IzraËunaj. a) 1,5 + 2,75 + 2,245 b) 3,65 – 1,5

c) 4,6 – 3,9 Ë) 3,9 – 1,05d) 2,25 · 3 e) 2,02 · 1,5 f) 35,445 : 5 g) 36,915 : 0,3h) 0,002 · 100 i) 73,5 : 100j) 1,2 · 0,2 + 0,76 + 1 : 0,5

6. Koliko dobiπ, Ëe 3,418: a) poveËaπ za 10,19? b) zmanjπaπ za 2,5?7. V razpredelnici je nakazano mnoæenje. PoiπËi manjkajoËa πtevila. • 2,6 0,15 0,012 0,4 13

8. Vrtnar bi rad ogradil 7,5 m dolgo njivo. a) Kako πiroka je njiva, Ëe meri ploπËina 30 m2? b) Koliko metrov ograje naj kupi za njeno ograditev?9. Koliko dobiπ, Ëe od koliËnika πtevil 0,75 in

0,15 odvzameπ produkt obeh πtevil?10. IzraËunaj vrednosti izrazov.

a) 2–3 + 11–3 · 0,75 b) 2,5 – 0,4 · 5

c) 1,5 · 21–9 – 61–

3 : 2 Ë) 3,75 · 2–5 + 1–8 : 0,5

11. Miha hodi s stalno hitrostjo 5,3 km/h in hodi

41–2

ure, Jaka pa 21–3 ure teËe s stalno hitrostjo

9 km/h. Kdo od njiju opravi daljπo pot in za

koliko?12. Avto je v 1,5 ure prevozil 144 km dolgo pot.

V kolikπnem Ëasu je pri enaki hitrosti prevozil 288 km?



10/100/90/0

1. Primerjaj po velikosti 1 3–16 + 9–

16 in 3 − 11–4.

2. Kaj je manjπe in za koliko:

2 7–16 + 5 3–

16 ali 91–8 − 13–

8?

3. Katero πtevilo je za 33–8 veËje od 51–

2?

4. PoiπËi πtevilo, ki je za 1 5–12 manjπe od 72–

3.

5. Katero πtevilo je za 11–4 manjπe od vsote πtevil

13–8 in 2 5–

16?

6. IzraËunaj.

a) 73–4 – (51–

3 + 5–7) b) (51–9 + 32–

3) – (51–9 – 32–

3)7. Druæina Veseljak pri tedenskem pranju napolni

stroj trikrat s pisanim perilom in dvakrat z belim perilom. V razpredelnici je prikazana poraba pri enem pranju.

pri enem pranju belega perila pisanega perila

pralni praπek (kg) 1–5 1–

10

voda (m3) 3–25 19–

200

el. energija (kWh) 2 1–10 17–

20

IzraËunaj, koliko pralnega praπka, vode in elektriËne energije porabi stroj, da opere tedensko perilo.

8. IzraËunaj vrednosti izrazov.

a) (17–8 + 23–

8) + (21–5 + 11–

2) b) (13 5–

12 + 22–3) – (75–

6 + 11–4)

c) 21–2 – 11–

2 · 1–3 + 1–2 : 1–9

Ë) 3 3–10 : (11–

2 – 2–5) – (3–4 + 5–6) · 6–

19

d) 5–6 · 14–

5 – 13–21 : 16–

7 + 15–16 : 213–

16

9. IzraËunaj. a) 3,127+ 2,13 + 1,7 + 0,043 b) 5 – 3,45 c) 4,2 – 0,158 Ë) 3,3 – 1,997 d) 1,125 · 7 e) 2,8 · 1,005 f) 35,045 : 5 g) 14,802 : 0,4 h) 9,4 · 103 i) 0,01 : 103

10. a) Neko πtevilo poveËamo za 0,01 in dobimo 23,6. Katero πtevilo je to?b) Neko πtevilo pomanjπamo za 0,03 in dobimo 17,3. Katero πtevilo je to?

11. Koliko dobimo, Ëe od vsote πtevil 2,73 in 0,49 odvzamemo njuno razliko?

12. Koliko dobimo, Ëe koliËnik πtevil 3,9 in 0,05 zmanjπamo za njun produkt?

13. Koliko dobimo, Ëe produkt vsote in razlike πtevil 0,018 in 0,006 delimo z razliko obeh πtevil?

14. IzraËunaj: (1,75 – 1,25) · 3––––1,25 + 2,5 : 2

.

15. IzraËunaj vrednost izrazov.

a) 11–4 – 1–4 · 0,5 + 0,375

b) 0,36 – 0,06 · 5

c) 0,75 · 15–6 – 11–

16 · 2

16. Gospod KozlevËar ima 20 m dolgo in 93–8 m

πiroko ograjeno parcelo. Zamenjal jo bo za parcelo z enako ploπËino, ki je 25 m dolga. Kako πiroka bo in koliko metrov ograje veË bo potreboval za ograditev nove parcele?

17. V trgovini imajo osem vreË po 22–5 kg sadja in

πtiri vreËe po 3,6 kg. Ali lahko vse sadje pre-

loæijo v zabojËke po 4,8 kg, da bodo polni do

vrha? Koliko zabojËkov potrebujejo?

8

C-VAJEPONOVITEV



10/100/90/0

9

REŠITVEPONOVITEV

C - VAJE1. Vsota in razlika sta enaki πtevilu 13–

4.

2. Vsota je manjπa za 1–8.

3. To πtevilo je 87–8.

4. Iskano πtevilo je 61–4.

5. To πtevilo je 2 7–16.

6. a) 159–84 b)71–

3

7. Pri pranju tedenskega perila porabi stroj 7–10 kg pralnega praπka,

21–40 m3 vode in 63–

4 kWh elektriËne energije.

8. a) 719–20 b) 7 c) 61–

2 Ë) 21–2 d) 11–

2

9. a) 7 b) 1,55 c) 4,042 Ë) 1,303 d) 7,875

e) 2,814 f) 7,009 g) 37,005 h) 9400 i) 0,00001

10. a) 23,59 b) 17,3311. Dobimo 0,98.12. Dobimo 77,805.13. Dobimo 0,024.14. 0,615. a) 1,5 b) 0,06 c) 016. Parcela bo πiroka 7,5 m. Potrebuje 6,25 m veË ograje.17. Lahko, potrebujejo sedem zabojËkov.

B - VAJE1. a) 6 b) 25–

7 c) 1–4 Ë) 9–

20 d) 32–5 e) 3 8–

21

2. a) 45–8 b) 2 7–

12 c) 3–4 Ë) 51–

8 d) 1–2 e) 5 1–

36

3. a) 101–2 b) 1 3–

10 c) 1–4 Ë) 16–

45 d) 8–15 e) 1–

3

4. a) 211–24 b) 34–

9 c) 1 Ë) 1 d) 1 e) 1 7–15

5. a) 6,495 b) 2,15 c) 0,7 Ë) 2,85 d) 6,75 e) 3,03 f) 7,089 g) 123,05 h) 0,2 i) 0,735 j) 3

6. a) 13,608 b) 0,918

7. • 0,08 2,6 0,15 0,012 0,39 5 0,4 13

8. a) Njiva je πiroka 4 m. b) Vrtnar mora kupiti 23 m ograje.9. Dobim 4,8875.

10. a) 12–3 b) 0,5 c) 0 Ë) 1,75

11. Daljπo pot opravi Miha, in sicer za 217–20 km.

12. V treh urah je prevozil 288 km.

A - VAJE1. a) 4 b) 41–

6 c) 81–2 Ë) 21–

5 d) 11–4 e) 11–

4

2. a) 17–20 b) 1–

24 c) 113–15 Ë) 1 1–

10 d) 17–9 e) 5 5–

24

3. a) 22–5 b) 5–

16 c) 101–2 Ë) 1–

2 d) 11–8 e) 14

4. a) 22–5 b) 1 c) 1–

2 Ë) 3–5 d) 2 e) 1–

18

5. a) 4,17 b) 6,2 c) 0,8 Ë) 17,5 d) 2,75 e) 9,02 f) 10,8 g) 690 h) 0,456. a) 5,3 b) 3,9

7. • 0,5 5 3,2 1,6 16 0,12 0,06 0,6

8. Osemkrat.9. Devetkrat.10. a) 3,8 b) 1,5 c) 0 Ë) 393–

811. V bali je ostalo 31,05 m blaga.12. Prevozil je 169 km dolgo pot.



10/100/90/0



10/100/90/0

9789612712051

Documents

Transcript of 9789612712051