Technische Mechanik 1 5.3-1 Prof. Dr. Wandinger

5.3 Seilhaftung und Seilreibung

Aufgaben

Aufgabe 1

Die Masse m2 hängt an einem Seil, das überzwei feststehende Rollen läuft und am ande-ren Ende mit der Masse m1 verbunden ist. DerHaftungskoeffizient zwischen der Masse m1

und dem Untergrund ist μ01, der Haftungskoef-fizient zwischen Rolle und Seil ist μ02.

Wie groß darf die Masse m2 in Abhängigkeitvon der Masse m1 höchstens sein, damit keinGleiten auftritt?

Zahlenwerte: μ01 = 0,4, μ02 = 0,2(Ergebnis: m2 < 0,7497m1)

Aufgabe 2

Die Walze der Masse m1 wird von Seil und Wand im Gleich-gewicht gehalten. Es kann angenommen werden, dass derHaftungskoeffizient μW zwischen Wand und Walze so groß ist,dass dort kein Gleiten auftritt. Der Haftungskoeffizient zwi-schen Walze und Seil ist μS.

a) Wie groß muss die Masse m2 mindestens sein, damitsich das System im Gleichgewicht befindet?

b) Wie groß muss der Haftungskoeffizient μW zwischenWand und Walze mindestens sein?

Zahlenwerte: m1 = 10 kg, μS = 0,25, α = 30°(Ergebnis: a) m2 > 78,74 kg; b) μW > 0,2454)

Aufgabe 3

Ein Körper mit Gewicht G gleitet auf einer unter 30° geneigten schiefen Ebe-ne mit konstanter Geschwindigkeit nach unten. Der Körper wird durch ein Seilgebremst, das über eine feststehende Rolle umgelenkt wird. Der Reibungs-

5. Haftung und Reibung 14.07.17

45°

m2

m1

μ01

μ02

μ02g

m1

m2

α

α

g

Technische Mechanik 1 5.3-2 Prof. Dr. Wandinger

koeffizient μ1 zwischen Ebene und Körper be-trägt 0,1, der Reibungskoeffizient μ2 zwischenSeil und Rolle beträgt 0,3.

Wie groß ist die Kraft F, mit der am anderenEnde des Seils senkrecht nach unten gezo-gen werden muss?

(Ergebnis: F = 0,2205G)

Aufgabe 4

Um eine Last (Masse m) vom Speicherherab zu lassen, wird ein Seil zweimalum die feststehende Rolle B (Reibungs-koeffizient μ) geschlungen. Anschließendläuft das Seil um die beiden reibungsfreigelenkig gelagerten Rollen R1 und R2.

a) Welche Kraft F muss im Punkt Eam Seil angreifen, damit die Lastsich mit konstanter Geschwindig-keit nach unten bewegt?

b) Welche Kräfte und Momente wir-ken in den Punkten C und D aufden Balken AD?

c) Wie groß sind die Lagerreaktionen im Punkt A?

d) Stellen Sie den Verlauf von Normalkraft, Querkraft und Biegemoment im Balken AD graphisch dar.

Zahlenwerte: m = 100 kg, a = 2 m, μ = 0,2(Ergebnis: a= F = 79,5 N; b) Punkt C: 79,5 N ↓, 79,5 N →, 79,5 Nm ↺; Punkt D: 79,5 N ↓ , 79,5 N ←, 79,5 Nm ↻; c) Punkt A: 159 N ↑, 477 Nm ↺)

Aufgabe 5

Die Massen m1 und m2 sind durch einSeil verbunden, das über die festste-henden Rollen A, B und C umgelenktwird. Die Masse m2 haftet auf einerschiefen Ebene. Die Haftzahl zwi-schen den Rollen und dem Seil undzwischen der Masse m2 und der Ebe-

5. Haftung und Reibung 14.07.17

Fm

A C D

E

R1

R2

B

a a

a/2

g

G F

30°

αm1

m2

A

B

Cg

Technische Mechanik 1 5.3-3 Prof. Dr. Wandinger

ne ist μ0 .

Wie groß darf die Masse m1 höchstens sein?

Gegeben: μ0 , m2 , α = 30°(HM, Prüfung SS 2016)

(Ergebnis: m1<12 e8μ0 π/3 (√3μ0+1)m2 )

Aufgabe 6

Das abgebildete Tragwerk be-steht aus dem Rahmen ABC,der im Punkt A durch ein Los-lager gehalten wird. Im Punkt Cist der Balken CD gelenkig an-geschlossen, der fest mit einerim Punkt D reibungsfrei gelen-kig gelagerten Rolle mit Radius r verbunden ist. Über die Rolleläuft ein Seil, das auf der Rollehaftet und die Masse m trägt. Die Haftzahl zwischen Seil und Rolle ist μ0 .Der Rahmen wird im Abschnitt AB durch eine linear zunehmende Strecken-last belastet.

a) Bestimmen Sie die im Gelenk C am Balken CD angreifenden Kräfte.

b) Wie groß darf das Verhältnis b/r maximal werden, damit das Seil noch auf der Rolle haftet?

Gegeben: a, r, m, q0 , μ0

(HM, Prüfung SS 2017)

(Ergebnis: a) Cx = 0, Cy = q0a ↓; b) br< (1−e−μ0π )

m gq0 a )

5. Haftung und Reibung 14.07.17

r

3a

b

a

m

q0

AB

C

D

g

x

y