38nm30408.pdf
1
GRADJEVINSKI FAKULTET Beograd, 14.04.2008. Test iz matematike 3 1. Data je funcija u(x, y, z)= x y 2 - y 2 z . Izraˇ cunati d 2 u(1, 1, 1) . 2. Funkcija z(x, y) implicitno je data jednaˇ cinom z = xe -y/z . Izraˇ cunati z x . 3. Odrediti oblast konvergencije i sumu stepenog reda ∞ X n=1 (n +2 n )(x + 1) n 4. Neka je Φ(x) kosinusni Furijeov red funkcije f (x) = sh x , x ∈ [0,π]. Nacrtati njegov grafik i izraˇ cunati koeficijent a 0 . 5. Na´ ci opˇ ste reˇ senje diferencijalne jednaˇ cine y 0 + 1 = tg(x + y). 6. Opˇ ste reˇ senje diferencijalne jednaˇ cine y 000 - y 00 =1 - e -x je: 7. Parametrizovati oblast D ⊂ R 2 ograniˇ cenu pravama y =0 ,x =2 √ 3 , y =2 ,y = x uvode´ ci polarne koordinate x = % cos ϕ,y = % sin ϕ. 8. Nacrtati sliku tela T = {(x, y, z) ∈ R 3 | 1 ≤ x 2 +y 2 +z 2 ≤ 4 ,x 2 +y 2 -z 2 ≤ 1} 9. Povrˇ sina dela cilindra x 2 + y 2 = 1 ograniˇ cenog ravnima z =0 ,z =1 - x iznosi: Svaki taˇ cno uradjen zadatak donosi 1 poen. Da bi poloˇ zio test kandidat treba da osvoji najmanje 6 poena. Test traje 45 minuta.
Transcript of 38nm30408.pdf
GRADJEVINSKI FAKULTET Beograd, 14.04.2008.
Test iz matematike 3
1. Data je funcija u(x, y, z) =x
y2− y2
z. Izracunati d2u(1, 1, 1) .
2. Funkcija z(x, y) implicitno je data jednacinom z = xe−y/z. Izracunati zx.
3. Odrediti oblast konvergencije i sumu stepenog reda∞∑
n=1
(n+ 2n)(x+ 1)n
4. Neka je Φ(x) kosinusni Furijeov red funkcije f(x) = shx , x ∈ [0, π]. Nacrtatinjegov grafik i izracunati koeficijent a0 .
5. Naci opste resenje diferencijalne jednacine y′ + 1 = tg(x+ y) .
6. Opste resenje diferencijalne jednacine y′′′ − y′′ = 1− e−x je:
7. Parametrizovati oblast D ⊂ R2 ogranicenu pravama y = 0 , x = 2√
3 ,y = 2 , y = x uvodeci polarne koordinate x = % cosϕ , y = % sinϕ.
8. Nacrtati sliku tela T = {(x, y, z) ∈ R3 | 1 ≤ x2+y2+z2 ≤ 4 , x2+y2−z2 ≤ 1}
9. Povrsina dela cilindra x2 + y2 = 1 ogranicenog ravnima z = 0 , z = 1 − xiznosi:
Svaki tacno uradjen zadatak donosi 1 poen. Da bi polozio test kandidat treba daosvoji najmanje 6 poena. Test traje 45 minuta.
