3. Primjer - sfsb.unios.hr · PDF fileslika 2.b), izrađenih od istog materijala, određuje se...
3
DEBELOSTJENE CIJEVI – STEZNI SPOJ 1 "Život je prihvaćanje odgovornosti ili njihovo izbjegavanje. Izbor je tvoj." © Z. VNUČEC, 2009. 3. Primjer: Stezni spoj punog, odnosno šupljeg štapa i debelog prstena x 2(r 2 R=r 3 I I +δ ) 1.a) I l D=2r 2 x 1.b) 2(r 2 R = r 3 +δ ) I I I D = 2r 2 d = 2r 1 l Slika 1. Spoj osovine i prstena Okrugli puni štap (slika 1.a), odnosno šuplji štap (slika 1.b) izrađen od čelika (I) utisnut je s preklopom δ u čelični debeli prsten (I I). Kod sastavljanja je štap imao preklop δ = 25 μm (stezni spoj H7/s7: za d N = 100 mm, 2δ = − 46…− 96 μm). Nakon utiskivanja štapa u prsten, na dodirnim površinama je faktor trenja μ = 0,15 (slike 2.a i b). Zadano: d = 2 r 1 = 60 mm, D = 2 r 2 = 100 mm, R = r 3 = 90 mm, l = 100 mm, materijal štapa i prstena je čelik Č.0545: R m = 470..610 MPa, R p0,2 = 285 MPa, E = 200 GPa, ν = 0,3. Uz pretpostavku da je sila trenja ravnomjerno raspodije- ljena na dodirnoj površini štapa i prstena treba za primje- re a) i b) odrediti: 1. komponente naprezanja u elementima steznog spoja 2. ekvivalentna naprezanja elemenata steznog spoja, prema teoriji najvećeg posmičnog naprezanja τ max , od- nosno prema energijskoj teoriji HMH čvrstoće 3. faktore sigurnosti elemenata steznog spoja na čvrstoću tečenja 4. minimalnu vrijednost zakretnog momenta T min kod ko- jeg neće doći do proklizavanja štapa u prstenu (slike 2.a i b). Rješenje: a) Stezni spoj okruglog punog štapa i debelog prstena 1. Komponente naprezanja u elementima steznog spoja x 2.a) I I D = 2r 2 I p d Vrijednost dodirnog tlaka na mjestu steznog spoja ok- ruglog punog štapa i prstena ( , r = r 0 1 = r 2 =D/2, R = r 3 ), slika 2.a), izrađenih od istog materijala, određuje se iz izraza (89) T μ T r 3 : l a) Okrugli puni štap i debeli prsten MPa 57 , 34 10 2 9 5 9 100 025 , 0 5 2 2 2 2 2 2 d = ⋅ ⋅ − ⋅ = − ⋅ ⋅ = R r R D E p δ . Komponente naprezanja u na površini punog štapa: . MPa 57 , 34 ) ( ) ( d I I − = − = = p r r r ϕ σ σ Komponente naprezanja u debelom prstenu jesu: , MPa 57 , 34 ) ( d I I 2 − = − = p r r σ MPa 43 , 65 5 9 5 9 57 , 34 ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2 d I I 2 = − + ⋅ = − + ⋅ = r R r R p r ϕ σ , , 0 ) ( 3 I I = r r σ MPa 87 , 30 5 9 5 2 57 , 34 2 ) ( 2 2 2 2 2 2 d I I 3 = − ⋅ ⋅ = − ⋅ = r R r p r ϕ σ .
Transcript of 3. Primjer - sfsb.unios.hr · PDF fileslika 2.b), izrađenih od istog materijala, određuje se...
DEBELOSTJENE CIJEVI – STEZNI SPOJ 1
"Život je prihvaćanje odgovornosti ili njihovo izbjegavanje. Izbor je tvoj." © Z. VNUČEC, 2009.
3. Primjer: Stezni spoj punog, odnosno šupljeg štapa i debelog prstena
x 2(r2
R=r3
I I
+δ ) 1.a)
I
l
D=2r2
x1.b)
2(r2
R = r3
+δ )
I
I I
D = 2r2
d = 2r1
l
Slika 1. Spoj osovine i prstena
Okrugli puni štap (slika 1.a), odnosno šuplji štap (slika 1.b) izrađen od čelika (I) utisnut je s preklopom δ u čelični debeli prsten (I I). Kod sastavljanja je štap imao preklop δ = 25 μm (stezni spoj H7/s7: za dN = 100 mm, 2δ = − 46…− 96 μm). Nakon utiskivanja štapa u prsten, na dodirnim površinama je faktor trenja μ = 0,15 (slike 2.a i b). Zadano: d = 2 r1 = 60 mm, D = 2 r2 = 100 mm, R = r3 = 90 mm, l = 100 mm, materijal štapa i prstena je čelik Č.0545: R m = 470..610 MPa, R p0,2 = 285 MPa, E = 200 GPa, ν = 0,3.
Uz pretpostavku da je sila trenja ravnomjerno raspodije-ljena na dodirnoj površini štapa i prstena treba za primje-re a) i b) odrediti: 1. komponente naprezanja u elementima steznog spoja 2. ekvivalentna naprezanja elemenata steznog spoja,
prema teoriji najvećeg posmičnog naprezanja τ max, od-nosno prema energijskoj teoriji HMH čvrstoće
3. faktore sigurnosti elemenata steznog spoja na čvrstoću tečenja
4. minimalnu vrijednost zakretnog momenta Tmin kod ko-jeg neće doći do proklizavanja štapa u prstenu (slike 2.a i b).
Rješenje: a) Stezni spoj okruglog punog štapa i debelog prstena
1. Komponente naprezanja u elementima steznog spoja
x 2.a)
I I
D = 2r2 I
pd
Vrijednost dodirnog tlaka na mjestu steznog spoja ok-ruglog punog štapa i prstena ( , r = r01 =r 2 =D/2, R = r3),
slika 2.a), izrađenih od istog materijala, određuje se iz izraza (89)
T
μ
T
r3
:
l
a) Okrugli puni štap i debeli prsten
MPa57,341029
59100025,0 5
2
22
2
22
d =⋅⋅−
⋅=−
⋅⋅
=R
rRD
Ep δ.
Komponente naprezanja u na površini punog štapa:
. MPa57,34)()( dII −=−== prrr ϕσσ
Komponente naprezanja u debelom prstenu jesu:
, MPa57,34)( dII
2−=−= prrσ
MPa43,65595957,34)( 22
22
22
22
dII
2=
−+
⋅=−+
⋅=rRrRprϕσ ,
, 0)(3
II =rrσ MPa87,3059
5257,342)( 22
2
22
2
dII
3=
−⋅
⋅=−
⋅=rR
rprϕσ .
DEBELOSTJENE CIJEVI – STEZNI SPOJ 2
"Život je prihvaćanje odgovornosti ili njihovo izbjegavanje. Izbor je tvoj." © Z. VNUČEC, 2009.
2. Ekvivalentna naprezanja debelog prstena steznog spoja
- prema teoriji najvećeg posmičnog naprezanja τ max, izraz (84):
, maxekvIIIIII
ekv )(MPa100)57,34(43,65)()()(222
σσσσ ϕ ==−−=−= rrrr
- prema energijskoj teoriji HMH čvrstoće, izraz (85):
MPa88)57,34(43,6557,3443,65)()()()()( 22IIII2II2IIIIekv 2222
≅−⋅−+=⋅−+= rrrrrrr σσσσσ ϕϕ .
3. Faktor sigurnosti debelog prstena na čvrstoću tečenja
85,2100285
)( maxekv
p0,2T ===
σR
S > ST min = 1,5 ÷ 2, tj. čvrstoća zadovoljava.
4. Minimalna vrijednost zakretnog momenta za proklizavanje štapa u prstenu
Zanemarujući nejednoliki tlak na dodirnoj površini, zakretni moment potreban za prok-lizavanje okruglog punog štapa u debelom prstenu (glavčini) jest:
.mN4,451 8cmkN54,81451010457,315,02dmin ⋅=⋅=⋅⋅⋅π⋅⋅=⋅⋅⋅π⋅⋅= rlDpT μ
b) Stezni spoj okruglog šupljeg štapa i debelog prstena
1. Komponente naprezanja u elementima steznog spoja
2.b) x
I I
d = 2r1I
pd
Vrijednost dodirnog tlaka na mjestu steznog spoja ok-ruglog šupljeg štapa i prstena (r1 = d/2, r2 = D/2, R = r3), slika 2.b), izrađenih od istog materijala, određuje se iz izraza (100)
μ
T
:
T
r3 r2
l
b) Okrugli šuplji štap i debeli prsten
22
22
22
2221
d
44
22
DRDR
dDdD
EDCC
ED
p
−+
++
⋅=+
⋅=δ δ
−
,
MPa89,24
10941094
610610
102100
025,02
22
22
22
22
5
d =
−⋅+⋅
+−+
⋅⋅
⋅=p .
Komponente naprezanja u okruglom šupljem štapu na duljini steznog spoja:
- radijalne komponente naprezanja (r1 = d/2, r2 = D/2) su:
, , 0)(1
I ==rrrσ MPa89,24)( dI
2−=−== prrrσ
- cirkularne komponente naprezanja su:
MPa78,77610
10289,2422)( 22
2
22
2
d21
22
22
dI
1−=
−⋅
⋅−=−
⋅−=−
⋅−== dDDp
rrrprrϕσ ,
MPa89,5261061089,24)( 22
22
22
22
d21
22
21
22
dI
2−=
−+
⋅−=−+
⋅−=−+
⋅−== dDdDp
rrrrprrϕσ .
Komponente naprezanja u debelom prstenu (glavčini):
- radijalne komponente naprezanja (r2 = D/2, R = r3) su:
, , MPa89,24)( dII
2−=−= prrσ 0)(
3
II ==rrrσ
DEBELOSTJENE CIJEVI – STEZNI SPOJ 3
"Život je prihvaćanje odgovornosti ili njihovo izbjegavanje. Izbor je tvoj." © Z. VNUČEC, 2009.
- cirkularne komponente naprezanja su:
MPa17,471094109489,24
44)( 22
22
22
22
d22
23
22
23
dII
2=
−⋅+⋅
⋅=−+
⋅=−+
⋅== DRDRp
rrrrprrϕσ
MPa22,2259
5289,242)( 22
2
22
2
22
dII
3=
−⋅
⋅=−
⋅=rR
rprϕσ .
2. Ekvivalentna naprezanja šupljeg štapa i debelog prstena steznog spoja
Najveće ekvivalentno naprezanje je na unutarnjoj površini šupljeg štapa (r1 = d/2):
MPa78,77610
10289,242)()( 22
2
22
2
dmaxIekv 1
=−
⋅⋅=
−⋅== = dD
Dprrϕσσ
Najveće je ekvivalentno naprezanje prstena na površini steznog spoja:
- prema teoriji najvećeg posmičnog naprezanja τ max, izraz (96):
, maxII
ekvIIIIII
ekv )(MPa06,72)89,24(17,47)()()(222
σσσσ ϕ ==−−=−= rrrr
- prema energijskoj teoriji HMH čvrstoće:
MPa4,63)89,24(17,4789,2417,47)()()()()( 22IIII2II2IIIIekv 2222
≅−⋅−+=⋅−+= rrrrrrr σσσσσ ϕϕ .
3. Faktori sigurnosti na čvrstoću tečenja
- za okrugli šuplji štap:
66,378,77
285)( max
Iekv
p0,2T ===
σR
S > ST min = 1,5 ÷ 2, tj. čvrstoća štapa zadovoljava.
- za debeli prsten:
0,406,72
285)( max
IIekv
p0,2T ===
σ
RS > ST min = 1,5 ÷ 2, tj. čvrstoća prstena zadovoljava.
4. Minimalna vrijednost zakretnog momenta za proklizavanje štapa u prstenu
Zanemarujući nejednoliki tlak na dodirnoj površini, zakretni moment potreban za prok-lizavanje okruglog šupljeg štapa u debelom prstenu (glavčini) jest:
.mN6,648 5cmkN46,58651010489,215,02dmin ⋅=⋅=⋅⋅⋅π⋅⋅=⋅⋅⋅π⋅⋅= rlDpT μ
