Principais Distribuições Contínuas

1.Distribuição Uniforme

2.Distribuição Exponencial

Seja o intervalo de tempo decorrido entre duas

chegadas de um processo Poisson de parâmetro λ (isto é,

o número de sucessos em um intervalo de observação

segue uma distribuição Poisson de média ). A

distribuição da variável aleatória é conhecida como

distribuição Exponencial.

A função de repartição no ponto será

Derivando-se a função de repartição em relação a t,

temos a função densidade de probabilidade

.

3.Distribuição Normal ou de Gauss

A função densidade de probabilidade é:

.

μ e σ são respectivamente média e variância da

distribuição.

Teorema do limite central: Uma variável aleatória

resultante de uma soma de variáveis aleatórias

independentes, no limite quando tende a tem

distribuição normal.

Aproximação Pela Normal

Binomial resulta da soma de Bernoullis → se n grande

(pelo teorema do limite central) pode ser aproximada

pela distribuição Normal.

são suficientes para aproximar por Normal com razoável

precisão.

O mesmo pode ser dita da distribuição de Poisson

(resulta de um caso limite da Binomial)

é condição suficiente para fazer a

aproximação.

Para aproximar discretas por uma distribuição contínua

tem que fazer correção de continuidade.

Exemplo: aproximar por

na Normal

Ou →

Outras distribuições contínuas serão introduzidas ao

longo do curso...

é uma transformação importante

é As tabelas são sempre baseadas em .

Exemplos

1. Certo tipo de fusível tem duração de vida média que

segue uma distribuição exponencial com média de

100 horas. Cada fusível tem um custo de R$10 e, se

durar menos de 200 horas, existe uma penalidade de

R$8.

a) Qual a probabilidade de um fusível durar mais de

150 horas?

b) Foi proposta a compra de uma outra marca com

vida média de 200 horas a um custo de R$15 cada.

Considerando também a incidência do custo

adicional, deve ser feita a troca?

2. A duração de um certo tipo de pneu, em quilômetros

rodados, é uma variável normal com duração média

60.000 km e desvio 10.000 km.

a) Qual a probabilidade de um pneu escolhido ao

acaso durar mais de 75.000km?

b) Qual a probabilidade de um pneu durar entre

63.500 e 70.000km?

c) Qual a probabilidade de um pneu durar entre

50.000 e 70.000km?

d) Qual a probabilidade de um pneu durar

exatamente 65.555,3 km?

e) O fabricante deseja fixar uma garantia de

quilometragem, de tal forma que, se a duração do

pneu for inferior à garantia, o pneu será trocado.

De quanto deve ser essa garantia para que

somente 1% dos pneus sejam trocados?

3. Uma variável com distribuição normal é tal que 90%

dos valores estão simetricamente distribuídos entre

40 e 70. Qual a proporção de valores abaixo de 35?

4. Uma companhia embala em cada caixa 5 pires e 5

xícaras. Os pesos dos pires distribuem-se

normalmente com média de 190g e variância 100g2.

Os pesos das xícaras também são normais com

média 170g e variância 150g2. O peso da embalagem

é praticamente constante e igual a 100g.

a) Qual a probabilidade da caixa pesar menos de

2000g?

b) Qual a probabilidade de uma xícara pesar mais

que um pires numa escolha ao acaso?

5. No lançamento de 30 moedas honestas, qual a

probabilidade de saírem

a) Exatamente 12 caras?

b) Mais de 20 caras?

6. Em uma indústria acontecem, em média, 0,6

acidentes de trabalho por dia, e o número de

acidentes segue bem aproximadamente uma

distribuição de Poisson. Calcular a probabilidade de

que, em 30 dias trabalhados, ocorram

a) Exatamente 18 acidentes;

b) Mais que 10 e não mais que 20 acidentes.