2º SEMINARIO DE ALGEBRA - BÁSICO-2008-I-SARA

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2008-I SEMINARIO Nº 02

ÁLGEBRA

01. Si S es el conjunto solución de la

ecuación: , entonces de S

se puede afirmarA) S – 1; 1 B) S 1; 4C) S {1; 2; 3; 4; 5} D) S 2; 8 = E) S =

02. Halle el conjunto solución de:abx2 – x (b – 2a) = 2, a > 0 y b > 0.A) {a; b} B) {a; – b}

C) {2a; – 3a} D) {a; – }

E)

03. Si S = {x1; x2} es el conjunto solución de la ecuación de segundo grado;

, entonces se puede afirmar:A) Si x1 = x2, entonces m = – 4.B) Si x1 x2, entonces m 4.C) Si x1 = – x2, entonces m = 2.D) S – 1; 1 = .E) Si m = 1; S [0; 2].

04. Si M y N son dos valores definidos por:

1. M es la mayor raíz de la ecuación: x2 + 15x + 56 = 0.

2. N es la menor raíz de la ecuación: x2 + 9x + 14 = 0, entonces la relación correcta entre los valores de M y N es:A) M > N B) MN < 1

C) M – N > 0 D)

E)

05. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. Si x1 y x2 son raíces de la ecuación

6x2–5x–21 = 0, entonces x1+x2= .

II. Si x1 y x2 son las raíces de la ecuación x2 + x + 1 = 0, entonces las raíces son complejas.

III. Si x1 y x2 son las raíces de la ecuación, x2 – x + 2 = 0, entonces el

valor de es 2.

A) VVV B) FVV C) VFVD) FVF E) VVF

06. Si la siguiente ecuación tiene dos

raíces reales e iguales, entonces el valor de n, es:A) 2 B) 3 C) 8D) 15 E) 24

07. Si x1 y x2 son las raíces de la ecuación x2 – 8x + m = 0, entonces para que, 3x1 – 4x2 = 3, el valor de m, es:A) 15 B) 13 C) 9D) 7 E) 5

08. Determine k para que la ecuación , tenga el

producto de sus raíces igual al doble de su suma.A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

09. Si x1 y x2 son las raíces positivas de la ecuación: x2 – (5m–1)x + 10m = 0 y además su diferencia es igual a 5, entonces el valor de la suma de estas raíces, es:A) 3 B) 5 C) 9D) 11 E) 13

CEPRE-UNI ÁLGEBRA 1


10. En la siguiente ecuación x2 + ax + b = 0 una de las raíces es el cuadrado de la otra, entonces el valor

de es:

A) a B) b C)

D) 1 E)

11. Si {a; b} es el conjunto solución de la siguiente ecuación 2x2 – x + 3 = 0, entonces el valor de T = (2a – 1) (2b – 1) + 8, es:A) 10 B) 12 C) 14D) 15 E) 17

12. Si x1 y x2 son las raíces de la ecuación 2x2 – 3x + 5 = 0, entonces el valor de la expresión

es:

A) – 5 B) – 1 C) –

D) E)

13. Si x1 y x2 son las raíces de la ecuación: 4x2 – x + 3 = 0, entonces la ecuación de segundo grado que tenga

como raíces a ,

es :A) 9x2 + 15x + 4 = 0B) 9x2 + 15x - 4 = 0C) 9x2 - 15x - 4 = 0D) 9x2 - 15x + 4 = 0E) 9x2 - 4x + 4 = 0

14. Si las siguientes ecuaciones:6x2 + (2m + 1)x + 4n + 2 = 0

2x2 + 5x + 6 = 0Son equivalentes, entonces la ecuación de segundo grado que tiene como raíces a m y n, es:A) x2 – 5x + 6 = 0 B) x2

– 11x + 28 = 0 C) x2 – 3x + 4 = 0 D) x2 – x – 2 = 0E) x2 – 5x – 10 = 0

15. Determine a de tal manera que la suma de los cuadrados de las raíces de la ecuación sea mínima. La ecuación es: x2 – (a – 1)x + a – 2 = 3A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

16. Si las raíces de la ecuación son reales positivas,

diferentes, entonces el conjunto de los valores reales que admite m, es:

A) B)

C) D)

E) –5; 0

17. La suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos es 149. Halle dichos números, n es el mayor de ellos dar como respuesta

.A) 97 B) 98 C) 99D) 100 E) 101

18. ¿Qué edad tengo si hace 14 años era la raíz cuadrada de la edad que tendré dentro de 16 años?A) 9 B) 12 C) 15D) 20 E) 24

19. Un grupo de 8 personas entre hombre y mujeres viajaron por vacaciones, los hombres gastaron S/.720 y las mujeres gastaron S/.720. Si cada mujer ha gastado S/.240 mas que cada hombre. ¿Cuántas mujeres participaron en el viaje?



A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

20. José, dueño de una panadería compra en el mercado mayorista un cierto número de sacos de harina por 240 soles. Si cada saco hubiera costado 4 soles menos, se hubiera comprado 3 sacos mas, ¿entonces el número de sacos de harina que compro José, es:A) 24 B) 20 C) 15D) 12 E) 8

21. Si x1, x2, x3 y x4 son las raíces de la ecuación 9x4 – 37x2 + 4 = 0, entonces la suma de las raíces positivas, es:

A) B) C)

D) E)

22. Si x1, x2, x3 y x4 son las raíces de la ecuación ax4 + 48x2 + b = 0 con a 0, que satisfacen la condición (x1x2)–1 + (x3x4)–1 = 12, entonces el valor de b, es:

A) B) C) 2

D) 4 E) 6

23. Si las raíces de la ecuación x2 + 8x + 15 = 0 son también las raíces de una ecuación bicuadrada, entonces la ecuación bicuadrada, es:A) x4 – 34x2 – 225 = 0B) x4 – 34x2 + 225 = 0C) x4 + 34x2 + 225 = 0D) x4 + 34x2 – 225 = 0E) x4 + 34x2 – 125 = 0

24. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. Si x2 – 2x – 8 < 0 entonces su

conjunto solución es – 2; 4.II. Si (x – 6)2 25 entonces su

conjunto solución es [1; 11]

III. Si (x – 1)2 < – 3 entonces su conjunto

solución es el vacío .A) VFV B) VFF C) VVFD) VVV E) FVV

25. Indicar el valor de verdad si p, q, r y t son proposiciones lógicas definidas por:p: Si T es el conjunto solución de

x2 0, entonces T = {0}.q: Si A es el conjunto solución de

(2x – 1)(2 – x) > 0, entonces

.

r: Si S es el conjunto solución de –x2 – x + 1 > 0, entonces

.

t: Si B es el conjunto solución de entonces B = R.

Si M y N son cantidades definidas por:

M es el número de proposiciones lógicas verdaderas y

N es el número de proposiciones lógicas falsas.

Entonces, la relación correcta entre los valores de M y N, es:

A) M = N B) 4M + N = 8C) 4N + M = 8 D) 3M = ND) M = 3N

26. Sea E es una expresión definida por E = ax2 + bx + c y se proponen los siguientes datos:Dato I: a > 0Dato II: 4ac > b2

Entonces, para que E > 0, x RA) El dato I es

suficiente y no el dato II.B) El dato II

es suficiente y no el dato I.C) Es

necesario utilizar los datos I y II conjuntamente.


CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2008-I SEMINARIO Nº 02D) Cada uno

de los datos, por separado, es suficiente.

E) Se necesitan mas datos.

27. Si M es un conjunto definido por

,

entonces indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. x M / x + 3 = 8 – xII. El n(M Z) = 3III. Si T es el conjunto solución de

(x – 3)2 0, entonces T M.A) VVV B) VFF C) VVFD) VFV E) FVV

28. Si T es el conjunto solución de (x2 – 2x – 3)(4 – 3x – x2) > 0, entonces el número de elementos enteros del conjunto T, es:A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

29. Resuelva la ecuación : y marque la respuesta correcta:A) Tiene una raíz positiva y otra

negativa.B) La suma de sus raíces es – 3.C) El producto de sus raíces es – 4.D) Sólo presenta una raíz y es

positiva.E) El conjunto solución es .

30. Halle la suma de los valores enteros que satisfacen la inecuación

.

A) – 8 B) – 7 C) – 1D) 3 E) 12

31. Si P es el conjunto solución de

,

entonces el conjunto P, es:A) – ;– 2 1; 3

B) 1; 3 [4; C) [–2; 4 D) [– 2; 1] 3; 4E) 3;

32. Al resolver la inecuación:

, se obtuvo como

conjunto solución a: a; b] c; d], calcule T = a + b + cd.A) 9 B) 10 C) 13D) 15 E) 16

33. Si a < 0 < b, entonces el conjunto

solución de la inecuación ,

es:

A) B) 0; ab

C) D)

E)

34. Si T es el conjunto solución de

, entonces el número de

elementos naturales de T, es:A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

35. Si A es el conjunto solución de

, entonces el conjunto AC,

es:A) – ; 0] 1; B) 1; C) – ; 0] 1; D) – ; – 1] 0; 1]E)

36. Si M es el conjunto solución de

, entonces el

conjunto M, es:



A) B) – ; 2] C) [0;

D) E)

37. Si F es el conjunto solución de

, entonces la

afirmación correcta es:A) – 1; 1 F B) F [– 2; 2C) F [– 1; 1 = D) [0; 5 FE) x1, y x2 F / x1 + x2 = 0

38. Si S es el conjunto solución de

, entonces el

conjunto S es:A) – 2; 0 0; 2 B) [0; C) – ; 2 D) – ; 0] {2}E) – ; – 2 {0} 2;

39. El conjunto solución de la inecuación

, es:

A) [– 7; 5 – {1} B) – 1, 5 – {1}C) [–7; 5 – {–1} D) [2; 5E)

40. Si T es el conjunto solución de (x – 7)15(x – 8)12(x + 1)3(x + 3)6 < 0, entonces el conjunto T, es:A) – 3; – 1 7; 8B) – ; – 3 8; C) – ; – 1 7; 8D) – 1 ; 7E)

41. Si M es el conjunto solución de x4 + 2x3 – x2 – 2x 0, entonces el conjunto M, es:A) – ; – 2] B) [– 1; 0] [1; C) – ; – 2][1; D) [– 2; – 1][0; 1]E) [– 2; 0] [1;

42. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. Si , entonces su conjunto solución esta contenido en

.

II. Si , entonces su conjunto solución es {11}.

III. Si , entonces su conjunto solución es el vacío.

A) FVF B) VVF C) FVVD) VVV E) FFF

43. Si – ; a b; + es el conjunto solución de la inecuación

, entonces el valor de a + b es:A) – 8 B) – 6 C) 2D) 6 E) 8

44. Sean A y B dos conjuntos definidos por:

Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. El conjunto A [1; 4]II. x1 y x2 B / 4x1 + 3x2 = 10III. n(A B) = 3.A) VFV B) FFF C) VVFD) FFV E) VVV

45. Si A y B son dos conjuntos definidos por:

Entonces, la afirmación correcta es:A) El número de elementos naturales

del conjunto (A B) es 3.B) El número de elementos naturales

del conjunto A es 1.C) El n(B) = 2D) B A



E) A =

46. Si S es el conjunto solución de la ecuación

, entonces S es igual a:A) {1} B) {2} C) {4}D) {5} E) {7}

47. Si S es el conjunto solución de:

, entonces la suma de

los elementos de S es:A) 4 B) 6 C) 8D) 10 E) 12

48. Sean las siguientes afirmaciones:I. a, b , |ab| = |a| |b|II. Si |c| = 0, entonces c = 0III. r , |r|2 = r2

¿Cuáles de estas afirmaciones son correctas?A) solo I B) solo II C) solo IIID) solo I y III E) I, II y III

49. Resuelva la siguiente ecuación: , dar como respuesta la suma de las soluciones.

A) B) C)

D) E)

50. Resuelva la siguiente ecuación:|x – 1| = |2x + 2|Dar como respuesta el producto de las soluciones.A) – 2 B) – 1 C) 1D) 2 E) 3

51. Sea el conjunto

,

entonces la suma de los elementos de A es:

A) B) C)

D) 10 E)

52. Si S es el conjunto solución de:, entonces indicar

el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:

I. El número de elementos de S es 2.II. S 1/4; 1].III. Existe xo S / |xo + 1| = 2

A) VVV B) VVF C) FFVD) FVV E) FVF

53. Si S es el conjunto solución de la ecuación

, entonces de S se puede afirmar:A) S [– 6; 6]B) S = C) S {1, 2, 3, 4, 5}D) S [–2, 2] E) S – –1, 1 =

54. Si S es el conjunto solución de: |x + 2| < 8, entoncesA) S – 6; 6 B) – 7; 7 SC) S 2, 6 D) S [0; 6]E) [0; 8] S [– 10; 10]

55. Si S es el conjunto solución de la inecuación , entonces se puede afirmar:A) [1; 3] B) – ; 7/2]C) [1; + D) – ; 1] [3; 7/2E) – ; – 3] [1; 7/2

56. Halle el conjunto solución de la inecuación:

A) – 2/3; 0B) 2/3; + C) – ; – 3 – 2/3; 0D) – ; 2/3 2; + E) – ; – 2/3] [0; +

57. Sean los conjuntos A, B y C:



entonces el conjunto A B C es:A) –1/3; 1 B) –1/2; 1/4C) 1/2, 3/2 D) 1; 3/2E) – 1/2; 5/2

58. Si S es el conjunto solución de la

inecuación , entonces de S

se puede afirmar:A) S = B) S 0; 5/4]C) S [1/3; 5/3] D) S [2; 6] E) – 1; 1 S

59. Si S es el conjunto solución de:

, entonces el número de

elementos enteros que tiene S es:A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

60. El conjunto solución de la ecuación es:

A) {2; 3} B) [2; 3]C) {–3; –2; 2; 3} D) [– 3; – 2] [2; 3]E) {– 3; 3}

61. Si x 0; 3, entonces el valor de

, es:

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

62. Hallar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:I. a, b : |a – b| |a| + |b|II. Si , entonces x .

III. x : |x2 – 1| |x2 + 1|

A) VVV B) VVF C) FVVD) FFV E) FFF

63. Si M es el conjunto solución de la

inecuación , entonces

el conjunto M, esA) – 1; 0 B) [– 1; 0 C) [– 1; 0]D) – 1; 0] E) – ; 0]

64. Si T es el conjunto solución de la

inecuación:

entonces la cantidad de números enteros que pertenece a T es:A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

65. Halle el conjunto solución de:

A) 6; + B) – ; – 1C) – ; 4/3 6; + D) – 1; 4/3E) – ; – 1 –1;4/3 6; +

66. Halle el conjunto solución de la inecuación; |x – 2|2 – 3 |x – 2| + 2 < 0.A) 0; 1 B) 3; 4C) 1; 3 D) 0; 1 3; 4E) 0; 4

67. Se tiene la proposición válida; |x| < 3

si y solo si a; b. Halle la suma

de a + b.

A) – B) – C) –

D) – E) –


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