Escuela de Ingeniera CivilCurso: Matemtica IVDocente: Alex Neri Gutierrez

Mtodo de Biseccin y Falsa Posicin

1. Sea f(x) = ex 4x2 y un ce-ro de la funcin en el intervalo(0, 1). Encuentre con = 104,usando el mtodo de biseccin yfalsa posicin.

2. Calcular el valor de pi, el cualpuede ser obtenido a travs de laresolucin de las siguientes ecua-ciones:

a) sinx = 0

b) cosx+ 1 = 0

Aplique el mtodo de biseccincon precisin 104 en cada ca-so compare los resultados obte-nidos.

3. Si f(x) = x2

2 + x(lnx 1). Ob-tenga sus puntos crticos con elauxilio de un mtodo numrico.

4. La concentracin C de una bac-teria contaminante en un lagodecrece segn la expresin

C(t) = 80e2t + 20e0,5t

siendo t el tiempo en horas. De-terminar el tiempo que se nece-sita para que el nmero de bac-terias se reduzca a 7.

5. Calcular el valor aproximado de2, mediante el mtodo de falsa

posicin con un error de 102.

6. El crecimiento de poblacionesgrandes puede modelarse en pe-riodos cortos suponiendo que elcrecimiento de la poblacin esuna funcin continua en t me-diante una ecuacin diferencialcuya solucin es:

N(t) = N0et +

v

(et 1)

donde N(t) es el nmero de in-dividuos en el tiempo t (medidoen aos), es la razn de natali-dad, N0 es la poblacin inicial yv es un razn constante de inmi-gracin, que se mide en nmerode inmigrantes al ao. Supnga-se que una poblacin dada tie-ne un milln de individuos ini-cialmente y una inmigracin de400000 individuos al ao. Se ob-serva que al final del primer aola poblacin es de 1506000 indi-viduos. Se pide:

a) Determinar la tasa de na-talidad.

b) Hacer una previsin de la

1

poblacin al cabo de tresaos.

7. En ingeniera civil se traba-ja constantemente con los des-plazamientos de estructuras loscuales estn determinados poroscilaciones armnicas. As encierta estructura se encontr ba-jo experimentos la funcin quedivide el desplazamiento, dadapor:

f(t) = 10e0,45t cos(2t)

donde t es el tiempo, se pide de-terminar cuanto tiempo pasarpara que el desplazamiento dis-minuya hasta la mitad del des-plazamiento inicial (t = 0).

8. Una partcula se mueve con unavelocidad (metros/segundo) da-da en funcin del tiempo por me-dio de la funcin:

v(t) = t3 2t2.Calcular el tiempo aproximadoen el que la partcula alcanzauna velocidad de 1m/s.

9. Se han hecho estudios sobre unaplaga que ataca los rboles deguayaba, obteniendo una fun-cin que describe el comporta-miento de su reproduccin endas, dada por:

c(t) =0,35e0,75t

t, t > 1

en donde t es el tiempo en das.Se pide determinar cunto tiem-po pasar hasta que se tengan 50insectos de la plaga.

10. El factor de friccin f para fui-dos pseudoclassical que siguenel Modelo de Ostwald-De Waelese calcula mediante la siguienteecuacin

1

f=

4

n0,75log(Ref10,5n) 0,4

n1,2

Encuentre el factor de friccin f ,si se tiene un numeros de Rey-nolds Re de 6000 y un valor den = 0,4.

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