195679075 Πανεπιστημιακή Φυσική Τόμος Α Hugh D Young Μέρος Α...

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(Hugh D. Young).

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.

(Hugh D. Young).

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: ................................................................... 25 .1) ............................................................................................... 25 .2) .................................................................. 25 .3) ........................................................... 25 .4) ( 3 ) . 26 .5) ( 2 ) . 26 .6) ............................................................... 27 .7) ........................................................ 28 .8) .............................. 28 ( 3 ) ................................................................................................... 28 .9) .............................. 29 ( 2 ) ................................................................................................... 29 .10) .............................................................. 29 .11) .............................................................................................................. 30 ........................................................................ 31

: .................................................................................................................... 37

.1) ................................................................................... 37 .1 ...................................................................... 39 .2) ....................................................................... 47 .2 ...................................................................... 50 .3) 2 .............................................. 52 .3 ...................................................................... 54



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2-8 . 50 , (Hugh D. Young)

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st 10 :

(1) 232 10)/3,0(10)/8,2( ssmssm sm /58

2-40 . 53 , (Hugh D. Young)

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.

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. .

st 25 st 35 : . ,

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st 35 st 40 : . , . ( st 40 ), .

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2-14 . 51 , (Hugh D. Young)

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2-17 . 51 , (Hugh D. Young)

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a) st 0 st 5 , , st 3 , 2/0 sma .

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, 9s : mmmS 230130100

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2

1 2220

, 13s : mmmS 32090130100



2-42 . 53 , (Hugh D. Young)

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, ;

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2-63 . 53 , (Hugh D. Young)

, . sm /0,6 .

m60 ,

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. 0x

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:

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2-29 . 52 , (Hugh D. Young)

. - - 50,0m 7,00s . a) ; b) ; c) ; d) ;

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, m80,1 , sm /20,1 .

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2-53 . 54 , (Hugh D. Young)

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2-33 . 53 , (Hugh D. Young)

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2-50 . 54 , (Hugh D. Young)

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2-37 . 53 , (Hugh D. Young)

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3-5 . 77 , (Hugh D. Young)

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3-31 . 79 , (Hugh D. Young)

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d) ; e) ; f) ; g) ; ; h) .

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3-33 . 80 (Hugh D. Young)

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. 0t .

a) . b) ( y) 0x

0t ;

0t , , 00 x , 00 y .

a) tt

jtdtidttrr00

2

0

j

ti

ttr

23

23

jtittr

23

2

1

3

1

jtdt

dit

dt

d

dt

da

2 jita 2

b) 0x :

03

10 3ttx

03

1 2 tta

0t 2

3

1t 23 t

32t

3t

36,3

1,23

s

ms

m

t st 32,1

st 32,1 ,

2

2

1ty 2

232,15

2

1s

s

my my 4,4

0



:

.1)

( ). .

( 00 t ) 00 , yx .

2 :

000 cos x (.1.1)

000 sin y (.1.2)

x :

000 cos xx (.1.3)

txx x00 txx 000 cos (.1.4)

y :

gtyy 0 gty 00 sin (.1.5)

2002

1gttyy y

2

0002

1sin gttyy (.1.6)

y

x

y0

x0

0

0

y

x

x

y

0



(.1.3)-(.1.6) t .

r ( r

) :

22 yxr (.1.7)

:

22yx (.1.8)

, yx , (.1.3), (.1.5).

.

x , :

x

y

x

y

arctantan (.1.9)

(.1.4) (.1.6) :

2

00

0

00

0000

cos2

1

cossin

xxg

xxyy

200

22

0

000cos2

tan xxg

xxyy

(.1.10)

, :

0,0 00 yx , (31) : 2

0

22

0

0cos2

tan xg

xy

(.1.11)

, : 2axbxy , ab,

.



.1

3-41 . 80 , (Hugh D. Young)

. Guinnes, , Roy Carlyle . 188m .

a) 45 , m9,0 ;

. b) m0,3 m116 (

) ;

a) 00 , yx , my 9,00 .

,:

mmyy 9,09,000 ( m9,0 )

my 9,0 .

mxxx 1880 .

(.1.10) :

200

22

0

000cos2

tan xxg

xxyy

200

22

0

000cos2

tan xxg

xxyy

2

0

22

0

0cos2

tan xg

xy

2

0

22

0

0cos2

tan xg

xy

2

0

22

0

0cos2

tan xg

yx

yx

xg

00

2

22

0tancos2

mm

ms

m

9,045tan18845cos2

1888,9

2

2

22

0 sm /8,420

b) mx 116

,



2

0

22

0

0cos2

tan xg

xy

2

2

2

116

2

18,422

/8,9116 m

s

m

smmy

mymyymy 451,441,44 0

mmmy 42345 .

3-42 . 80 , (Hugh D. Young)

.

c) T Joe Bob . Mary Belle , m6,8 ;

a) (.1.10) :

200

22

0

000cos2

tan xxg

xxyy

200

22

0

000cos2

tan xxg

xxyy

2

0

22

0

0cos2

tan xg

xy

2

0

22

0

0cos2

tan xg

xy

2

0

22

0

0cos2

tan xg

yx

yx

xg

00

2

22

0tancos2

mm

ms

m

1,653tan2,853cos2

2,88,9

2

2

22

0 sm /8,130

b) Joe Bob:

txx 000 cos tx 00 cos

00 cos

xt

53cos8,13

2,8

s

m

mt

: Mary Belle ,

53 Joe Bob,

m1,6 m2,8

.

a) 0 Mary Belle

Joe Bob; b) (a), Joe Bob;



st 9874,0

(.1.3) (.1.5) :

00 cos x 53cos8,13

s

mx smx /31,80

gty 00 sin ss

m

s

my 99,08,953sin8,13 2

s

my 34,1

, (.1.9) :

x

y

arctan

31,8

34,1arctan 16,9

c) Mary Belle 00 , yx , my 6,80 .

Mary Belle :

mmyy 6,86,800 ( m6,8 )

my 6,8 .

Mary Belle 0xxx .

(.1.10) :

200

22

0

000cos2

tan xxg

xxyy

200

22

0

000cos2

tan xxg

xxyy

2

0

22

0

0cos2

tan xg

xy

2

0

22

0

0cos2

tan xg

xy

2

0

22

0

0cos2

tan xg

yx

0tancos2

0

2

0

22

0

yxxg

06,853tan

53cos8,132

8,92

2

2

2

mxx

s

m

s

m

06,832,107,0 21 mxxm

mx 9,23 ( ).



3-43 . 81 , (Hugh D. Young)

00 , yx , my 1000 .

:

myy 150 ( m15 )

my 15 .

mxxx 400 .

(.1.10) :

200

22

0

000cos2

tan xxg

xxyy

200

22

0

000cos2

tan xxg

xxyy

2

0

22

0

0cos2

tan xg

xy

2

0

22

0

0cos2

tan xg

xy

2

0

22

0

0cos2

tan xg

yx

yx

xg

00

2

22

0tancos2

mm

ms

m

1553tan4053cos2

408,9

2

2

22

0 sm /88,170

, , . .

53 , m40

m15

. m100 . ;



3-47 . 81 , (Hugh D. Young)

0

090 .

0 :

txx 000 cos tx 00 cos (1)

:

g

ty02

gt 00

sin2 (2)

(2) (1) :

g

x 0000sin2

cos

(3)

090 :

g

x 000090sin2

90cos

(4)

,

000 sin90cos90cos (5)

0000 coscos90sin90sin (6)

(5), (6) (4) (3):

g

x 0000cos2

sin

g

x 0000sin2

cos

xx



3-55 . 82 , (Hugh D. Young)

0 .

. a) , , .

,,,0 g .

b) ,

;

a) , :

0,0 00 yx , : 2

0

22

0

0cos2

tan xg

xy

( .1.11)

: 0 ()

: tantan xyx

y ()

() () (.1.11) :

222

0 cos2tantan x

gxx

x

g

22

0 cos2tantan

xg

22

0 cos2tantan

tantan

cos2 220x

g

g

x

22

0 cos2tantan (C)

:

cos

xs (D)

y

x

s



2 (C) cos

1

cos

cos2tantan

cos

22

0

g

x ()

(D) (E) :

tantan

cos

cos2 220

g

s

, .

b) () : 0

,

tantan

cos

cos2 220

gs

tantan

cos

cos20

0

22

0

gs

cos

sin

cos

sin

cos

cos2

0

00

22

0

gs

2

0

22

000

2

0

cos

sincos2

cos

sincos2

ggs

2

0

22

0

2

00

2

0

cos

sincos2

cos

cossincos2

ggs

sincoscossincos

cos

20

2

002

2

0 g

s (F)

,

2

2sincossin 000

(G)

2

2cos1cos 00

2

()

(G) () (F) :

sin2cos1cos2sin

2

1

cos

2002

2

0

gs

0022

0 2cossinsincos2sincos

gs

0022

0 2cossinsincos2sincos

gs



sin2sin

cos02

2

0 g

s

s : 02sin

: 2

212sin 00

24

0

24

24



.2)

. ( ) . .

.2.1 R . s ( ) t .

, .2.2.

( ) . :

.2.1 .2.2

. ,

:

R

s

1

s

R

1

t

s

Rt

1

t

s

Raav

1

:

t

s

Ra

t

1

0lim

t

s

Ra

t 0

1 lim

dt

ds

Ra 1

1

1

Ra

Ra

2

1

: To t

s

t

0lim 1 .

R

a2

1

:

1

2

s

R

R

1

2

R

rada

.2.1

.2.2

.2.3

R

rada



R

arad

2 (.2.1)

.

rada (. .2.3)

, t , s .

, :

t

s (.2.2)

, :

Rs 2 (.2.3)

Rs 2

Tt (.2.4)

.

(.2.3) (.2.4) (.2.2) :

T

R

2 (.2.5)

(.2.5) (.2.1) :

2

24

T

Rarad

(.2.6)

.

, R

arad

2

(

). tana ,

. tana :



dt

da

tan (.2.7)

! 0tan a . , dt

daa rad

: dt

d

dt

d

. 0dt

d

.

dt

d

rada

tana

.



.2

3-49 . 81 , (Hugh D. Young)

xy. :

tRx cos , tRy sin

R .

a) R, R. b) . c)

R2 . d) R . e) (c) (d)

R

2.

a) 22 yxr 22 sincos tRtRr tRtRr 2222 sincos

ttRr 222 sincos 12Rr 2Rr Rr

b) To :

jyixr

jtRitRr

sincos

:

tR

dt

tRd

dt

dxx

sin

cos

tR

dt

tRd

dt

dyy

cos

sin

:

ji yx

jtRitR

cossin

,

yxr yx

tRtRtRtRr sincoscossin

ttRttRr sincoscossin 22

ttttRr sincoscossin2



0 r

,

r

.

c) :

xtR

dt

tRd

dt

da xx

22 cossin

ytR

dt

tRd

dt

da

y

y

22 sincos

:

jaiaa yx

jyixa 22 jyixa

2 ra 2

, 2 , a

r

.

d) tRtRtRtRyx 2222222222 cossincossin

ttR 2222 cossin 22R R

e) :

Ra 2 ()

:

R ()

() () :

RR

a

2

Ra

2



.3) 2

,

/// rrr PP

jyixjyixjyix PPPP

//////

jyyixxjyix PPPP

//////

,

/// xxx PP (.3.2)

/// yyy PP (.3.3)

2 :

dt

dx

dt

dx

dt

dx PP /// xxPxP /// (.3.4)

dt

dy

dt

dy

dt

dy PP /// yyPyP /// (.3.5)

, (.3.4) (.3.5) :

///

PP (.3.6)

(.3.6) . :

2

, . . x r

,

yx, . P

. :

/// rrr PP

(.3.1)

/r

/Pr

/Pr

x

y

P

y

x

z

z



2

/

2

// PP (.3.7)

: //

.

:

/

/

/

/ arctan

PP (.3.8)

/P

/P

/



.3

3-25 . 79 , (Hugh D. Young)

sm /4,2 . .

sm /5,3 . m1000 .

a) ; b) ; c) ;

a)

,

2

/

2

//

22

4,25,3s

m

s

m sm /24,4

:

/

/

5,3

4,2

4,34

b)

/

/

x

tt

xsm

mt

/5,3

1000st 286 ( x ).

c) ty / ss

my 2864,2 my 686

/

, /

/

.

/

/

/



3-51 . 82 , (Hugh D. Young)

( ) ( ) hkm/220 . h500,0

km150 km40 .

a) ( ). b) hkm/120 ,

; hkm/220 .

a)

( ),

/

.

hkmh

kmx /300

5,0

150/ ( )

hkmh

kmy /80

5,0

40/ ( )

/

, /

x (

) y ( ). /

,

/

x /

/

, /

y /

.

/

/

/

.

/

/

/

x

y

/

y /

x /



:

:

xx /// xx /// /// xx

hkmhkmx /220/300/ hkmx /80/

:

yy // yy // hkmy /80/

:

yx /2

/2

/

22

/ 8080h

km

h

km hkm/113/

:

45180

80

/

/

y

x

b)

/

/

/

.

y /

x /

/

x

y

/

/

/

/



: hkm/120/

: hkm/220/ .

,

/

.

1,331220

120sin

/

/

( )

195679075 Πανεπιστημιακή Φυσική Τόμος Α Hugh D Young Μέρος Α...

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