Macchine asincrone

www.die.ing.unibo.it/pers/mastri/didattica.htm(versione del 16-3-2007)

2

Principio di funzionamento

● Si considera una spira libera di ruotare attorno ad un asse, posta in una regione in cui è presente un campo magnetico rotante con velocitàangolare ωc

● Il flusso concatenato con la spira varia nel tempo

Viene indotta una f.e.m e quindi nella spira circola corrente

La spira è soggetta a forze che la fanno ruotare in senso concorde con il campomagnetico

● La rotazione della spira nello stesso sensodel campo tende ad annullare la variazionedel flusso concatenato

In accordo con la legge di Lenz, le forze tendono ad opporsi alla causa che le ha generate

3

Principio di funzionamento

● Idealmente la spira tende a porsi in rotazione alla stessa velocità del campo (velocità di sincronismo)

● In pratica la spira non può raggiungere la velocitàdel campo rotante perchè in queste condizioni il flusso concatenato è costante e quindi la coppia agente sulla spira si annulla

● A regime la spira ruota ad una velocità, inferiore alla velocità di sincronismo, incorrispondenza della quale la coppiadovuta al campo magnetico e la coppia resistente (ad es. dovuta all’attrito) si equilibrano

Da questo deriva il nome macchina asincrona

4

Macchina asincrona trifase con rotore avvolto

● Sullo statore e sul rotore sono disposti avvolgimenti del tipo visto nella lezione sul campo magnetico rotante

● Le fasi dell’avvolgimento di statore sonocollegate a stella (o a triangolo) ed alimen-tate da un sistema simmetrico di tensioni V1 V2 V3

● Le fasi dell’avvolgimento di rotore sonocollegate in parallelo tra loro

● Gli avvolgimenti delle tre fasi di statore sono uguali

si ha una terna equilibrata di correnti

viene generato un campo magnetico rotante

Statore

Rotore

5

F.e.m. indotte nel rotore (1)

● Ipotesi: rotore in moto con velocità angolare ωm

● Si considera una spira di larghezza τ collocata sul rotore

● Il flusso dovuto al campo rotante varia con periodo

cioè con pulsazione)(

22

mcmr Rvv

Tω−ω

τ=

−τ

=

)(2

)(22mc

mc

rr p

R

Tω−ω=

τω−ωπ

=π

=ω

6

Scorrimento

● Scorrimento:

Velocità angolare del campo rotante:Velocità angolare del rotore: ωmNumero di giri al minuto del campo rotante: ncNumero di giri al minuto del rotore: nm

s = 1 ωm = 0

s = 0 ωm = ωc

s < 0 ωm > ωc

s > 1 ωm e ωc hanno segni opposti

pc

ω=ω

c

mc

c

mc

n

nns

−=

ωω−ω

=

7

F.e.m. indotte nel rotore (2)

● La velocità angolare del rotore può essere espressa come

● La pulsazione del flusso concatenato con la spira posta sul rotore è

● Le f.e.m. indotte nell’avvolgimento di rotore hanno pulsazione sω

● Procedendo come nel caso dello statore, si ottiene che la f.e.m. indotta in una fase è

kar = fattore di avvolgimento del rotore

NSr = numero di spire per fase dell’avvolgimento di rotore

cm s ω−=ω )1(

ω=ω=ω−ω=ω sspp cmcr )(

PΦΕ Srar Nkjsω−=

8

F.e.m. indotte nel rotore (3)

● Gli avvolgimenti delle fasi di rotore sono identici e traslati l’uno rispetto all’altro di 2/3 di passo polare

● Le f.e.m. indotte nelle tre fasi sono identiche e sfasate in ritardo l’una rispetto all’altra di 2π/3 terna simmetrica

● Si può rappresentare il rotore mediante lo schema seguente

i generatori rappresentano le f.e.m. indotte

le impedenze rappresentano le resistenze ele induttanze di dispersione degli avvolgimenti

Le tensioni ai terminali delle fasi di rotore sono nulle

0)(3

13

321

321AB

=++=

=++

=

EEE

Y

YEYEYEV

9

Reazione del rotore ad un campo rotante

● Le correnti negli avvolgimenti di rotore formano una terna equilibrata

Le correnti di rotore generano un campo magnetico rotante

● La velocità di rotazione del campo rispetto al rotore è

● La velocità rispetto allo statore risulta

I campi magnetici di statore e di rotore ruotano alla stessa velocità

Per ωm costante, l’interazione tra i campi di statore e rotore dà luogo ad una coppia costante nel tempo tra gli avvolgimenti

● Se le velocità di rotazione fossero diverse la coppia avrebbe valore medio nullo perché il anche suo segno varierebbe nel tempo

ccr sp

s' ω=

ω=ω

( ) cccmccr sss ω=ω−+ω=ω+ω=ω 1

10

Equazioni interne

Ipotesi

● La macchina funziona in condizioni di regime

● La velocità del rotore è costante

● Lo statore è alimentato da una terna di tensioni simmetrica

● Le linee di campo possono essere suddivise in due gruppi

linee che attraversano il traferro e si concatenano sia con l’avvolgimento di statore sia con quello di rotore

flusso principale

linee che si concatenano con il solo avvolgimento di statore o con il solo avvolgimento di rotore

flussi di dispersione

11

Equazioni interne (1)

● Dato che sia la gli avvolgimenti che le tensioni di alimentazione sono simmetrici è sufficiente scrivere le equazioni relative alla prima fase di statore e di rotore

● Avvolgimento di statore

R1 = resistenza di una fase

Ld1 = induttanza di dispersione di una fase

Φ = flusso concatenato con la spira centrale dello statore

ka1 = fattore di avvolgimento

NS1 = numero di spire per fase

ΦIV 111111 )( Sad NkjLjR ω+ω+=

12

Equazioni interne (2)

● Avvolgimento di rotore

R2 = resistenza di una fase

Ld2 = induttanza di dispersione di una fase

Φ’ = flusso concatenato con la spira centrale dello statore

ka2 = fattore di avvolgimento

NS2 = numero di spire per fase

● I fasori I’2 e Φ’ non sono omogenei con quelli che compaiono nell’equa-zione dello statore, perché rappresentano grandezze con pulsazione sω

'Nkjs'LjsR Sad ΦI 22222 )(0 ω+ω+=

13

Teorema di equivalenza delle macchine asincrone

● Una macchina asincrona funzionante ad una generica velocità (a cui corrisponde lo scorrimento s) equivale, per quanto riguarda il funziona-mento elettrico, alla stessa macchina con il rotore bloccato e con le fasi del rotore che alimentano ciascuna una resistenza pari a R2(1−s)/s , essendo R2 la resistenza di una fase rotorica

● Tensioni correnti e campi magnetici nella macchina reale e in quella equivalente sono uguali

● Le grandezze relative al rotore hanno frequenze diverse, ma hanno le stessa ampiezze e gli stessi sfasamenti reciproci

La potenza assorbita dall’alimentazione e le potenze dissipate per effetto Joule sono uguali

Nella macchina equivalente la potenza meccanica erogata all’albero èsimulata dalla potenza dissipata sulle resistenze di carico R2(1−s)/s

14

Teorema di equivalenza delle macchine asincrone

● Le equazioni della macchina equivalente sono

(per semplicità si assume che i punti centrali delle fasi di statore e di rotore siano coincidenti)

● La dimostrazione del teorema si basa sul fatto che l’equazione di rotore della macchina reale può essere posta nella forma

ΦI

ΦIV

222222

111111

10

)(

Sad

Sad

NkjLjs

sRR

NkjLjR

ω+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+

−+=

ω+ω+=

'Nkj'Ljs

sRR

'Nkj'Ljs

R

Sad

Sad

ΦI

ΦI

222222

22222

1

0

ω+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+

−+=

=ω+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+=

15

Equazioni interne (3)

● Facendo riferimento alla macchina equivalente, applicando la legge di Hopkinson si può ricavare per il circuito magnetico un’equazione del tipo

Complessivamente le equazioni interne sono

ΦII R=+ 222111 sasa NkNk

ΦII

ΦI

ΦIV

R=+

ω+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+

−+=

ω+ω+=

222111

222222

111111

10

)(

sasa

Sad

Sad

NkNk

NkjLjs

sRR

NkjLjR

16

Circuito equivalente

● Formalmente le equazioni interne di una macchina asincrona coincidono con quelle di un trasformatore

il cui primario ha ka1NS1 spire

il cui secondario ha ka2NS2 spire ed è chiuso su una resistenza di carico R2(1−s)/s

Possono essere interpretate mediante un circuito equivalente analogo a quello del trasformatore

● In analogia a quanto si è fatto per il trasformatore si pone

● Inoltre, come nel caso del trasformatore, si può aggiungere una resistenza R0 per tenere conto delle perdite nel ferro

0

0

11

211

0110

)(

Xj

Nk

NkXNkj

Sa

SaSa

VΦIΦV −===ω= μ

RR

17

Circuito equivalente

000

211

221

011

222222

01111

11

10

)(

VIIII

VI

VIV

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=+=+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−+=

++=

μ Xj

RNk

Nk

Nk

NkjX

s

sRR

jXR

asa

sa

Sa

Sad

d

18

Circuito equivalente riferito a statore

2

2

22

1112

2

2

22

1112

dSa

Sad

Sa

Sa

XNk

NkX

RNk

NkR

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

211

2212 I

Nk

NkI

Sa

Sa⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

19

Coppia

● La potenza meccanica erogata dalla macchina può essere determinata valutando la potenza dissipata sulle resistenze di carico

● Dalla potenza meccanica si può ricavare la coppia

222

13 I

s

sRPm

−=

s

IRp

sp

Is

sRP

Cm

m222

222

3)1(

13

ω=

−ω

−

=ω

=

20

Caratteristica meccanica

● Caratteristica meccanica: andamento della coppia in funzione dello scorrimento a tensione di alimentazione V1 costante

● Se si trascurano le cadute su R1 e Xd1, a V1 costante Φ è costante

● Dalle equazioni interne si ricava

dove E2 rappresenta la f.e.m. indotta in una fase di rotore

la caratteristica meccanica è definita dalla relazione

)(3

22

222

222

dXsR

EsRpC

+ω=

22

2

222

222 1

dd

Sa

jsXR

s

jXs

sRR

Nkj

+−=

+−

+

ω−=

EΦI

ΦE 222 Sa Nkjω=

21

Caratteristica meccanica

● Da questa relazione si ricava che la coppia è massima per

● In queste condizioni la coppia vale

● Per s = 1 (rotore fermo) la coppia assume il valore (coppia di spunto)

2

22

max 23

dX

EpC

ω=

2

2

dX

Rs =

)(3

22

22

222

dXR

ERpC

+ω=

22

Caratteristica meccanica

Coppia in funzione dello scorrimento

V1 = cost.

23

Caratteristica meccanica

Coppia in funzione del numero di giri

V1 = cost.

24

Caratteristiche elettromeccaniche

● Si considerano gli andamenti dei valori efficaci

della corrente di statore I1

della corrente di rotore ridotta a statore I12

in funzione di s a V1 costante

Le espressioni di I1 e I12 possono essere ricavate facendo riferimento al circuito equivalente

Le curve caratteristiche mostrano che le correnti assumono valori piuttosto elevati per s = 1 cioè quando il rotore è fermo (anche 5 volte il valore in condizioni di funzionamento nominale)

25

Caratteristica elettromeccanica

V1 = cost.

26

Rendimento

● Il rendimento è definito come rapporto tra la potenza meccanica erogata e la potenza elettrica assorbita

Pm = potenza meccanica

PCu1 = potenza dissipata per effetto Joule nell’avvolgimento di statore

PCu2 = potenza dissipata per effetto Joule nell’avvolgimento di rotore

PFe = potenza dissipata a causa delle perdite nel ferro

Le perdite nel ferro dipendono dalla frequenza

A regime la frequenza negli avvolgimenti di rotore è sf << f(f = frequenza della tensione di alimentazione)

le perdite nel ferro si riducono alle sole perdite di statore

FeCuCum

m

PPPP

P

+++=η

21

27

Rendimento

● Il rendimento può essere espresso come prodotto di due fattori

● Rendimento rotorico:

rapporto tra la potenza meccanica e la potenza elettrica totale assorbita dal rotore

● Rendimento statorico:

rapporto tra la potenza elettrica trasferita dallo statore al rotore e la potenza elettrica totale assorbita dallo statore

sr η⋅η=η

2Cum

mr PP

P η

+=

21

2

FeCuCum

Cums PPPP

PP η

++++

=

28

Rendimento

● Facendo riferimento al circuito equivalente si ottiene

Per ottenere rendimenti elevati occorre realizzare funzionamenticorrispondenti a piccoli valori dello scorrimento

21212

21212

21212

1

1

IRIs

sR

Is

sR

r

+−

−

=η

20

21212

211

21212

21212

21212

1

1

a

s

IRIRIRIs

sR

IRIs

sR

+++−

+−

=η

sr −=η 1

29

Regimi di funzionamento

● Pe = potenza elettrica assorbita

● Pm = potenza meccanica erogata

● Funzionamento da motore

Pe > 0 Pm > 0

● Funzionamento da generatore

Pe < 0 Pm < 0

● Funzionamento da freno

Pe > 0 Pm < 0

30

Regimi di funzionamento

● Dallo studio del circuito equivalente si può ricavare che la potenza elettrica assorbita (trascurando le perdite nel ferro) vale

● Si può verificare che Pe risulta negativa nell’intervallo di valori di scompreso tra gli zeri del numeratore s’ e s”

● In pratica risulta

s’ ≅ 0 (s’ < 0)

s” ≅ −R12/R1

● La potenza meccanica vale

è positiva per s compreso tra 0 e 1

[ ]2112

20

21

22102

1202

12

21

12)(

)(3 RRsRXsRXX

XXsR

IP d

de +++

++=

222

13 I

s

sRPm

−=

31

Regimi di funzionamento

32

Reostato di avviamento

● Allo spunto (s = 1, nm = 0)

la coppia ha generalmentevalori modesti

le correnti sono elevate

● La coppie e la corrente allo spunto dipendono dalla resistenza rotorica R2

al crescere di R2

la coppia aumenta

la corrente si riduce

● E’ possibile aumentare la coppia di spunto e ridurre la corrente colle-gando in serie agli avvolgimenti di rotore un reostato di avviamento

● Il collegamento avviene mediante contatti striscianti su tre anelli conduttori calettati sull’albero

33

Dipendenza della caratteristica meccanica da Ra

34

Avviamento

Progressiva esclusione del reostato di avviamento

Cr = coppia resistente dovuta al carico

35

Motori a gabbia

● I circuiti del rotore sono costituiti da un certo numero di sbarre massicce di rame o alluminio, ciascuna inserita in una cava, collegate tra loro mediante due anelli conduttori posti alle estremità del pacco di lamierini del rotore

Vantaggi dal punto di vista della semplicità costruttiva e del costo

● Le sbarre formano dei circuiti chiusiche sono percorsi dalle correntiindotte dal campo rotante

● Si può dimostrare che il numerodi poli determinato dalle correntiindotte coincide con quello delcampo rotante di statore

36

Motore a doppia gabbia

● Per aumentare la coppia di spunto e ridurre la corrente corrispondente, le sbarre dovrebbero avere una resistenza abbastanza elevata

● Una resistenza elevata dà luogo a regime, ad un basso rendimento e a uno scorrimento elevato

Per superare questo inconveniente si possono usare rotori con due gabbie concentriche

● La gabbia esterna è formata dasbarre con piccola sezione

resistenza elevata

piccola reattanza di dispersione

● La gabbia interna è formata da sbarre con sezione maggiore

resistenza minore

reattanza di dispersione maggiore(è maggiore la distanza dal traferro il flusso associato a linee di campo che si concatenano solo con la sbarra è maggiore)

37

Motore a doppia gabbia

● s = 1

la pulsazione delle correnti di rotore è ωωLdi >> Re la corrente circola prevalentemente nella gabbia esterna

● s → 0

la pulsazione delle correnti di rotore è sω → 0sωLdi → 0 la corrente circola prevalentemente nella gabbia interna

ie

ie

LL

RR

<<>>

38

Caratteristica meccanica del motore a doppia gabbia

Gabbia interna

Gabbia esterna

39

Motore a sbarre profonde

● Si ha un comportamento simile a quello del motore a doppia gabbia utilizzando sbarre allungate in senso radiale

● Si possono considerare le sbarrecome formate da più conduttori collegati in parallelo

● All’avviamento la corrente tendead addensarsi negli stati più vici-ni al traferro

● All’aumentare della velocità la corrente tende a distribuirsi in modo uniforme nella sezione

● Nel motore a doppia gabbia all’avviamento la gabbia esterna risulta piùsollecitata dal punto di vista termico

● Nel motore a sbarre profonde la sollecitazione termica è distribuita in modo più uniforme nel conduttore

I motori a sbarre profonde sono preferiti nel caso di potenze elevate

40

Motori asincroni monofase

● L’avvolgimento di rotore è costituito da una sola fase

● Il rotore è generalmente a gabbia

● L’avvolgimento di statore produce due campi controrotanti con velocitàωc = ω/p ma con versi opposti

● Si può definire uno scorrimento riferito al campo diretto e uno riferito al campo inverso

● Ciascuno dei campi rotanti, se agisse da solo, darebbe luogo a una coppia legata al corrispondente scorrimento dalla relazione che valeper le macchine trifase

c

mcsω

ω−ω=

ss'c

mc −=ω−

ω−ω−= 2

41

Motori asincroni monofase

● Se sono trascurabili gli effetti della non linearità del nucleo, è possibile ricavare la caratteristica meccanica sovrapponendo le caratteristiche relative al campo diretto e al campo inverso

● Per s = 1 (rotore fermo) la coppia diretta e la coppia inversa sono uguali e opposte

la coppia di spunto è nulla

● Quando il rotore è in moto la coppia dovuta al campo rotante con verso concorde con quello del rotore prevale sull’altra

il motore è in grado di mantenersi in rotazione

● Affinché il motore monofase sia praticamente utilizzabile occorre dotarlo di un dispositivo di avviamento

● Generalmente si sfrutta un avvolgimento ausiliario ruotato rispetto all’avvolgimento principale e alimentato da una corrente sfasata dello stesso angolo rispetto alla corrente principale (cioè si realizza un sistema che approssima il comportamento di un motore bifase)

42

Caratteristica meccanica di un motore monofase

Coppia diretta

Coppia inversa

43

Motore monofase con avviamento a resistenza

● Si utilizza un avvolgimento ausiliario ruotato di 90° ed avente resistenza molto grande rispetto a quella dell’avvolgimento principale

Le correnti negli avvolgimenti sono approssimativamente in quadratura

Viene prodotto un campo rotante

● Per avere un buon rendimento in condizioni di regime l’avvolgimento ausiliario viene escluso mediante un interruttore centrifugoche interviene quando il motore ha raggiunto una sufficiente velocità

Avvolgimentoprincipale

Avvolgimentoausiliario

Interruttorecentrifugo

44

Motore monofase con avviamento a capacità

● L’avvolgimento ausiliario viene collegato ad un condensatore in modo che la corrente risulti approssimativamente in quadratura in anticipo rispetto alla corrente dell’avvolgimento principale

Avvolgimentoprincipale

Avvolgimentoausiliario

45

Motore monofase con avviamento a capacità

● Per ottimizzare le prestazioni si possono utilizzare due condensatori, uno dei quali viene escluso dopo l’avviamento mediante un interruttore centrifugo

● La capacità aggiuntiva permette di avere una maggiore copia di spunto

● Mantenere uno dei condensatori sempre inserito rende il funzionamen-to del motore più regolare (migliore rendimento e fattore di potenza)

Avvolgimentoprincipale

Avvolgimentoausiliario

Interruttorecentrifugo

46

Motore monofase con poli schermati

● Lo statore presenta delle espansioni polari su cui è disposto l’avvolgimento principale

● Nelle espansioni polari sono presenti dei tagli in cui vengono inseriti gli avvolgimenti di schermatura, costituiti da un’unica spira cortocircuitata di grossa sezione

● La corrente indotta negli avvolgimenti di schermatura genera un flusso sfasatorispetto a quello principale

● Lo sfasamento consente di produrre un debole campo rotante, sufficientea fornire una coppia di spunto ade-guata ad applicazioni che richiedono piccole potenze