13. Cedimenti.pdf

1

GEOTECNICA

LEZIONE 13CEDIMENTI

delle FONDAZIONI SUPERFICIALI

Ing. Alessandra Nocilla

2

CEDIMENTI

Principio delle tensioni efficaci

(Terzaghi, 1923)∆σ’ = ∆σ - ∆u

Solo il cambiamento di tensioni efficaci influenza il cedimento del terreno!

In questa forma l’equazione mostra che le tensioni efficaci possono variare, causando effetti misurabili, sia cambiando le pressioni neutre (o interstiziali) a tensioni totali costanti sia cambiando le tensioni totali e mantenendo inalterate le pressioni interstiziali. Inoltre, se gli incrementi di tensione totale e neutre sono uguali tra loro, le tensioni efficaci restano invariate.

in termini incrementali

In questa lezione ci limiteremo al calcolo del cedimento dovuto al carico trasmesso dalle fondazioni superficiali. La stima dei cedimenti attesi è necessaria per valutarne l’ammissibilità in condizioni di esercizio, e quindi per valori del carico e delle tensioni indotte molto inferiori a quelli che producono la rottura nel terreno (SLE e non SLU)

3

CEDIMENTI

La progettazione di una qualunque struttura che interagisce con il terreno richiede la stima dei cedimenti

della stessa, e nella maggioranza dei casi, la distribuzione nello spazio e nel tempo dei cedimenti costituisce il fattore che più condiziona le scelte progettuali.

EFFETTO DEI CEDIMENTI

ENTITA’ DEL DANNO

CEDIMENTI AMMISSIBILI

DEFINIZIONE DELLA TIPOLOGIA DEI CEDIMENTI

CALCOLO DEI CEDIMENTI

TERRENI COESIVI TERRENI INCOERENTI

Calcolo delle tensioni

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TIPOLOGIA DEI CEDIMENTI

Cedimento uniformeTilt

(rotazione nel piano verticale)

Cedimento disuniforme

Non sono in generale critici. La loro limitazione deriva da una convenienza tecnica: se superano i 150-300mm danno problemi alle tubazioni collegate alla struttura.

La rotazione causa l ’ aumento progressivo della pressione sul piano verso dove si inclina, aggravando la situazione.

Sono in generale critici. Alcune strutture perdono la loro funzionalità per valori molto piccoli del rapporto δ/l (distorsione angolare). La loro criticità è legata alla struttura e alla possibilità che essa ha di sopportarli.

5

CEDIMENTI AMMISSIBILI

Cedimento ammissibile = massimo cedimento che una struttura può sopportare

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DIFFICOLTA’

La previsione dei cedimenti assoluti e differenziali costituisce un compito estremamente difficile. Le cause sono da ricercare in molteplici fattori, legati ai seguenti aspetti:

1. Esistono molte incertezze per quanto concerne il calcolo delle tensioni indotte in un mezzo caratterizzato da anisotropia e eterogeneità;

2. i parametri di deformabilità sono influenzati dalla storia tensionale del deposito, dal disturbo subito dal campione durante la fase di prelievo e preparazione in laboratorio, dalla tecnica di riconsolidazione utilizzata, dal metodo adoperato per la misura delle deformazioni, dal livello delle sollecitazioni e dallo stress-path seguito;

3. L’entità dei cedimenti differenziali è condizionata dalla natura del deposito, dalla variabilità spaziale delle sue caratteristiche meccaniche, dalle modalità esecutive della fondazione, dal tipo della fondazione e dalla rigidezza

della sovrastruttura.

Risulta quindi complicato elaborare un modello che prenda in considerazione tutti questi fattori nel rispetto delle leggi

della meccanica, che sia aderente alla realtà e sufficientemente agevole da poter essere facilmente adoperato.

Si fa uso di METODI SEMPLIFICATI, a volte puramente empirici, la cui affidabilità è stata verificata confrontando le previsioni con le misure del comportamento di opere in vera grandezza. È necessario avere percezione della complessità del problema fisico e consapevolezza dei limiti dei modelli e schemi adottati.

Nella pratica

progettuale

7

METODI SEMPLIFICATI PER IL CALCOLO DEI CEDIMENTI

1. Si determina il profilo geotecnico del terreno, in base alle indagini eseguite.

2. Si calcolano gli incrementi di tensione verticale nel terreno di fondazione, incrementi determinati dai carichi agenti sul piano di fondazione.

3. Si scelgono le caratteristiche tensioni-deformazioni-tempo rappresentative dei vari strati di terreno interessate dalle variazioni di tensione verticale, sulla base delle indagini geotecniche, e si calcolano le

tensioni verticali litostatiche.

4. Si calcolano le deformazioni dei vari strati.

5. Si valuta l’andamento dei cedimenti nel tempo, per terreni a bassa permeabilità. Differenziazione fra un cedimento in condizioni non drenate (a breve termine) e uno in condizioni drenate (a lungo termine).

FASI DEL CALCOLO DEI CEDIMENTI COI METODI SEMPLIFICATI

8

CALCOLO CEDIMENTO EDOMETRICO

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CALCOLO DEL CEDIMENTO

In condizioni edometriche è possibile calcolare il cedimento ∆H, considerando l’altezza inziale dello strato H0 . L’indice dei vuoti inziale e0 e la variazione dell’indice dei vuoti ∆e, conseguente all’applicazione del carico.

CONDIZIONI

EDOMETRICH

E

CALCOLO DEL CEDIMENTO TOTALE DI CONSOLIDAZIONE PRIMARIA IN TERRENO COESIVO

00

10

00 11 e

e

e

ee

H

H

V

V

+∆=

+−=∆=∆ ∆H = e0 − e1

1+ e0

H0 = H0

1+ e0

∆e

10

TERRENO SOVRACONSOLIDATO CON CARICO ∆σ∆σ∆σ∆σCHE SUPERA σσσσ’c: Facendo riferimento al grafico e-logσ’v si può osservare che nel caso di terreno sovraconsolidato (assumendo Cr= Cs)

CALCOLO DEL CEDIMENTO TOTALE DI CONSOLIDAZIONE PRIMARIA IN TERRENO COESIVO

∆e= Cr logσ 'cσ 'v0

+Cc logσ 'v0+ ∆σ v

σ 'c

∆H = H0

1+ e0

∆e

∆H = H0

1+ e0

Cr logσ 'cσ 'v0

+Cc logσ 'v0+ ∆σ v

σ 'c

∆H = H0

1+ e0

Cr logσ 'v0+ ∆σ v

σ 'v0

∆e= Cr log

σ 'v0+ ∆σ v

σ 'v0

TERRENO NORMALCONSOLIDATO

∆e= Cc logσ 'v0+ ∆σ v

σ 'v0

∆H = H0

1+ e0

Cc logσ 'v0+ ∆σ v

σ 'v0

TERRENO SOVRACONSOLIDATO CON CARICO ∆σ∆σ∆σ∆σ CHE NON SUPERA σσσσ’c

CONDIZIONI

EDOMETRICH

E


11

Se si fa riferimento all’espressione con mv , si deve tenere conto che tale parametro dipende dal livello tensionale e quindi va scelto opportunamente in funzione dell’intervallo considerato.

CALCOLO DEL CEDIMENTO TOTALE DI CONSOLIDAZIONE PRIMARIA

IN TERRENO STRATIFICATO

∆H = H0ii=1

n

∑ ⋅ ∆σ vi ⋅ mvi

CONDIZIONI

EDOMETRICH

E

iH0imvi

∆H = H0ii=1

n

∑ ⋅ ∆σ v ⋅ mvi

∆σ vi = ∆σ v

Nel caso di carico uniformemente distribuito sul piano campagna. Il carico ècostante con la profondità.


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CALCOLO DELLE TENSIONI

Per calcolare i cedimenti occorre conoscere lo stato di tensione prodotto nel terreno dai carichi applicati sul piano di fondazione.

INCREMENTO DI CARICO IN

CONDIZIONI EDOMETRICHE. z

zv γσ =0

z

∆q

qzqvv ∆+=∆+= γσσ 0

CEDIMENTO dello

strato di spessore H:dzmdzw

H

v

H

vz∫ ∫ ∆==0 0

σεassumendo

mv= cost e

∆σ∆σ∆σ∆σv= cost

Hmw vv σ∆=

INCREMENTO DI CARICO

DOVUTO A CARICO PUNTUALE z

zv γσ =0

z

P

+= 0vv σσ ?

13

CALCOLO DELL’INCREMENTO DELLO STATO TENSIONALE IN CONDIZIONI

DI CARICO NON EDOMETRICHE

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L’esperienza ha dimostrato che la tensione verticale può essere determinata, attendibilmente, ricorrendo

INCREMENTO DI TENSIONE

DOVUTO A CARICO PUNTUALE

allaTEORIA DELL’ELASTICITA’

Boussinesq (1885), per mezzo semi-infinito elastico, omogeneo e isotropo.

È indipendente da E e dal modulo di Poisson ν.

NB: il valore di σσσσv è da intendersi come incremento, ovvero come un ∆σv. Il cedimento è dovuto solo all’incremento.

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Incrementi dello sforzo verticale causati da un carico puntuale.

TENSIONE VERTICALE

σσσσv

Valutazione dell’incremento di tensione verticale responsabile dei cedimenti.

Curve di uguale pressione verticale

σ z = qv = 3P2π

z3 r 2 + z2( )−5/2= P

z2I i

2/52

123

−

+=z

rI i π

FATTORE DI INFLUENZA: dipende dal rapporto r/z: lo si può calcolare una volte nota la posizione del punto rispetto al punto di applicazione. È quindi indipendente dal carico applicato.



P

P

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TENSIONE VERTICALE

σσσσv

ANDAMENTO DELLA TENSIONE VERTICALE:

Tensioni verticali indotte in un semispazio di Boussinesq da un carico P= 100kN alle profondità z= 2m, 5m e 10m



ANDAMENTO DELLA TENSIONE VERTICALE:

Tensioni verticali indotte in un semispazio di Boussinesq da un carico P= 100kN alle distanze r = 0m, 2m e 5m

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wivz Iz

Qq 2==σ

2/32

211

−

+=z

rI wi π

SOLUZIONE DI WESTERGAARD, 1938: altra soluzione presente in letteratura. Considera l’ammasso elastico suddiviso in strati sottili orizzontali e vicini, formati da materiale non elastico che ammette deformazioni verticali ma non orizzontali. I risultati, rispetto a Boussinesq, sono diversi e la differenza diviene importante nelle immediate vicinanze dell’impronta di carico.

Boussinesq

Westergaard

TENSIONE VERTICALE

σσσσv



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RIGIDEZZA DELLA FONDAZIONE

FONDAZIONE RIGIDA (ELEVATA RIGIDEZZA) : Se la fondazione ha rigidezza infinita, subisce cedimenti uniformi. Lo schema di fondazione infinitamente rigida si applica, ad esempio, a plinti in calcestruzzo, alti e poco armati.

1)ARGILLE (BASSA RIGIDEZZA ovvero RIGIDEZZA MINORE rispetto alla fondazione) : le pressioni di contatto sono massime al bordo e minime in mezzeria.

2)SABBIE (RIGIDEZZA ELEVATA) le pressioni di contatto sono massime al centro e minime al bordo.

PRESSIONI DI CONTATTO

a) fondazioni

flessibili b) fondazioni

rigide

schema

su argilla

su sabbia

p

p

p

p

p

p

p

p

min

m in

min

W

q

W

WW

max

max

max

max

W

q

q

W

PRESSIONI DI CONTATTO: la distribuzione delle pressioni di contatto dipende dall’entità e distribuzione del carico all’estradosso della fondazione, dalla rigidezza della struttura di fondazione e dalla rigidezza del terreno di fondazione.

FONDAZIONE FLESSIBILE (BASSA RIGIDEZZA) : Lo schema si applica, ad esempio, alle fondazioni dei rilevati.

1)ARGILLE (BASSA RIGIDEZZA ovvero RIGIDEZZA UGUALE alla fondazione) la distribuzione delle pressioni di contatto è eguale alla distribuzione del carico applicato, e la sua deformata si adatta ai cedimenti del terreno.

2)SABBIE (RIGIDEZZA ELEVATA ovvero RIGIDEZZA PIU’ ELEVATA della fondazione) il cedimento è minimo in mezzeria

e massimo al bordo.

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CEDIMENTI

Fondazione flessibile

Effetti della rigidezza su suolo di diversa rigidezza (argille o sabbie)

RIGIDEZZA DELLA FONDAZIONEPRESSIONI DI CONTATTO

su suolo con bassa

rigidezza (argilla)

su suolo con elevata

rigidezza (sabbia)

PRESSIONE DI CONTATTO

Fondazione rigida

su suolo con bassa

rigidezza (argilla)

su suolo con elevata

rigidezza (sabbia)

20


Ipotesi:

1. Membrana flessibile

2. Carico distribuito uniforme.

INCREMENTO DI TENSIONE DOVUTO A

CARICO DISTRIBUITO SU AREA FINITA

SOLUZIONE DI BOUSSINESQ: integrando la relazione per carico puntiforme ad’un’area di dimensioni finite, secondo il principio di sovrapposizione degli effetti.

NELLE APPLICAZIONI PRATICHE vengono forniti:

1. L’andamento di σv (detto anche σz) in funzione di z sull’asse o sul centro della superficie di carico

2. L’andamento delle curve di uguale pressione verticale, in una sezione trasversale

svz Iqq ==σ

Is è un coefficiente adimensionale, funzione della forma della fondazione (ovvero dell’area di distribuzione del carico) e del rapporto z/B (B= più piccola dimensione trasversale della superficie di carico).

TENSIONE VERTICALE

σσσσv

21

Cerchio di raggio R

(B=2R), piastra

flessibile

Cerchio di raggio R

(B=2R), piastra

rigida

Fondazione

nastriforme

1, 2, 3, Fondazione rettangolare con diversi

valori di L/B

ANDAMENTO IN CORRISPONDENZA

DELLA VERTICALE AL CENTRO

DELL’AREA DI CARICO.

CALCOLO DELLE TENSIONIINCREMENTO DI TENSIONE DOVUTO A

CARICO DISTRIBUITO SU AREA FINITA TENSIONE VERTICALE

σσσσv

22

Curve di uguale pressione verticale



σσσσv

23

ANDAMENTO SULLA VERTICALE

per L ’ ANGOLO di AREA

RETTANGOLARE DI CARICO.

ABACO DI FADUM: grazie al principio di sovrapposizione degli effetti, consente la determinazione dell ’ incremento di tensione al di sotto di qualsiasi area flessibile, caricata uniformemente, che possa essere suddivisa in rettangoli.



σσσσv

24

ESEMPIO 1

Immaginiamo di applicare un carico di 1500kN su una fondazione superficiale quadrata con B=L =2m. Determinare la tensione verticale per un punto alla profondità z di 5m sotto il centro della fondazione nelle ipotesi:

1. Il carico è uniformemente distribuito sul piano della fondazione

2. Il carico è puntuale sul centro del piano della fondazione.

CARICO UNIFORME CARICO PUNTUALE

2,0512/ ====

z

Bnm

Fadum (come in verde slide

precedente)

018,0=K

2/27018.037544 mkNqKz =××==σ

22

/3752

1500mkNq ==

13

24

0=z

r

478,0== ip II

222 /29478,0

5

1500mkNI

z

Qiz =×==σ

z =5m, B=2m, ovvero z < 3B, l’assunzione del carico puntuale, per profondità inferiori a 3B (in questo caso intesa come la massima dimensione della fondazione), non dovrebbe considerarsi, perché comporta una sovrastima dell’incremento del carico.



σσσσv

25

Si immagini di applicare un carico di 300kN/m2 su una fondazione superficiale rettangolare di 6m x 3m. Determinare la tensione verticale per un punto alla profondità z di 3m nel punto A (a 1,5m dal bordo) in corrispondenza all’asse centrale della fondazione.

Per la sovrapposizione degli effetti si possono sommare gli

apporti + dei rettangoli (1) e gli apporti – dei rettangoli (2)

221 /44120,03002193,0300222 mkNKqKqz =××−××=××−××=σ

mB 3= mL 6=

5,43 11 == LmB 5,13 22 == LmB

APPORTO POSITIVO

RETTANGOLI (1)1

331 ===

z

Bm 5,1

35,41 ===

z

Ln

Fadum193,01 =K

APPORTONEGATIVO

RETTANGOLI (2)

1332 ===

z

Bm 5,0

3

5,12 ===z

Ln

Fadum120,02 =K

ESEMPIO 2INCREMENTO DI TENSIONE DOVUTO A


σσσσv

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APPROCCIO SEMPLIFICATO

METODO

APPROSSIMAT

O

∆σ 'v(z) = q⋅ L ⋅ B(L + z) ⋅ (B+ z)

Se si fa riferimento all’espressione con mv , si deve tenere conto che tale parametro dipende dal livello tensionale e quindi va scelto opportunamente in funzione dell’intervallo considerato.

Nel caso in cui il carico sia distribuito uniformemente su area finita, il conseguente incremento della tensione

verticale si riduce al crescere della

profondità e varia in direzione orizzontale. Tale incremento è calcolato con la teoria

dell’elasticità in funzione della geometria dell’impronta di carico. In prima approssimazione si piò ipotizzare che il

carico si diffonda con un rapporto 2:1.


CARICO DISTRIBUITO SU AREA FINITA

27

CALCOLO DEI CEDIMENTIPER TERRENI COESIVI

28


Il cedimento totale è pari alla somma del cedimento istantaneo (a breve termine, in CND) più il cedimento legato alla

consolidazione (a lungo termine, CD) più infine, il cedimento legato a fenomeni di consolidazione secondaria.

St = Si + Sc + Ss

cit SSS +=Rilevante solo per terreni argillosi ad alta e media plasticità o per bassa plasticità e struttura instabile.

Il cedimento istantaneo (a breve termine, in CND) avviene, in terreni a bassa permeabilità come le argille, a volume pressochè costante (distorsione).

Il cedimento di consolidazione (a lungo termine, in CD) avviene contemporaneamente al fenomeno della consolidazione primaria e alla dissipazione delle ∆u insorte all’applicazione istantanea del carico.

Il cedimento secondario è legato a fenomeni di creep, raggiustamento dello scheletro solito sotto carico costante. Termine spesso trascurato. Può essere rilevante per le argille organiche e le torbe.

TERRENI COESIVI

Si

Sc

Ss

29

CEDIMENTO

IMMEDIATO

CALCOLO DEI CEDIMENTI TERRENI COESIVI

elasticitàdellteoriaSi '=

Il cedimento immediato si manifesta via via che viene applicato il carico durante la costruzione dell’opera geotecnica, e pertanto spesso è poco temibile, sia perché può essere recuperato riportando in quota la struttura, sia perchénormalmente precede la messa in opera delle parti più vulnerabili (pavimentazioni, rivestimenti, finiture). Viene di norma calcolato in termini di tensioni totali e in CND con la teoria dell’elasticità (TDE).

Si

L’applicazione della TDE è in parte giustificata dal basso valore delle tensioni (e quindi delle deformazioni) indotte dal carico di esercizio. Incertezza sulla scelta dei parametri elastici più appropriati.

ε1 = 1

E⋅ σ1 −ν σ 2 +σ 3( )

εV = ε1 +ε2 +ε3 = 1− 2νE

(σ1 +σ 2 +σ 3) = 0

In CND le variazioni di volume sono nulle.

εεεεv = 0. Per la LEGGE DI HOOKE si ha:

Da cui deriva che :

ν = 0,5

COEFFICIENTE DI POISSON νννν MODULO DI DEFORMAZIONE Eu

Si fa riferimento al modulo secante per deformazioni assiali εa

pari a ½ o ⅓ del valore della εa a rottura. Valori troppo cautelativi se non si hanno apparecchiature che misurano tale rigidezza con estrema precisione e accuratezza su campioni di minimo disturbo. Meglio riferirsi a correlazioni empiriche.

µµµµ0000

µµµµ1111

L/B

H/B

L/B

D/B 30

JANBU ET. AL. (1956)CEDIMENTO

IMMEDIATO

CALCOLO DEI CEDIMENTI TERRENI COESIVISi

10 µµ ×=u

i E

qBS

In cui µ1 e µ0sono fattori dipendenti rispettivamente dallo spessore dello strato comprimibile e dalla profondità del piano di fondazione

Mezzo

elastico

Eu e νννν= 0,5

31

L’applicazione di un carico su area finita in superficie producono in generale incrementi delle tensioni principali maggiori e minori diverse fra loro (∆σ1≠ ∆σ2). Il cedimento di consolidazione è dovuto alla dissipazione delle ∆u che si determinano per effetto di questo incremento di tensioni e che possono essere valutate secondo l’espressione fornita da Skempton:

CALCOLO DEI CEDIMENTI TERRENI COESIVICEDIMENTO DI

CONSOLIDAZIONE

∆u= B ∆σ 3 + A ∆σ1 − ∆σ 3( ) Con A e B parametri di Skempton (vedi lezione 8), se il terreno è saturo B = 1.

Ciò premesso, il cedimento di consolidazione di una fondazione superficiale di area finita su argilla satura dovrebbero essere determinare tenendo in considerazione le effettive condizioni al contorno, che in generale non

corrispondono alle condizioni edometriche.

Tuttavia la stima dei cedimenti è abitualmente ottenuta con un metodo calcolo semplificato (METODO DI TERZAGHI)

che si basa sulle ipotesi di consolidazione edometrica, tenendo conto dell’effettivo incremento del carico valutato con la teoria dell’elasticità e modificando il risultato ottenuto con opportuni coefficienti correttivi che tengono contro delle approssimazione indotto.

32

Operativamente :

-Si determinano i profili della pressione efficace preesistente σ’v0

-Si determinano i profili della pressione pressione consolidazione σ’c . Per terreni NC � σ’v0= σ’c

-Si determina la pressione verticale

netta trasmessa alla fondazione p= q-γD.

- Si suddividono gli strati argillosi in strati di modesto spessore

- Si determinano gli incrementi netti di tensione al centro di ogni strato (∆σz) con la TDE fino a quando ∆σz > 0,1 σ’v0.

METODO DI TERZAGHI (1943)

Valutazione di un cedimento di tipo monodimensionale, prodotte da carico di limitate dimensioni. APPROCCIO EMPIRICO. Hp: 1. Deformazioni del terreno solo verticali (εr =0). 2. Sovrappressione inziale in c. edometriche (∆u=∆σv).

CALCOLO DEI CEDIMENTI TERRENI COESIVICEDIMENTO

EDOMETRICO Sed

-Si utilizzano i parametri di compressibilità edometrica significativi per i vari strati per il calcolo del cedimento. Si determinano quindi, al centro di ciascuno strato, i valori di σ’v0 , σ’c , ∆σz , e0, Cc, Cr (o, in alternativa, mv)

- Si stima il cedimento di ogni strato secondo quanto riportato nella diapositiva seguente.

- Si stima il cedimento totale S tot = Σ ∆Hi

33

- Se σ’c = σ’v0

terreno NC:

METODO DI TERZAGHI (1943)

Noti i valori di σ’v0 , σ’c , ∆σz , e0, Cc, Cr , il cedimento di ogni strato va valutato:


- Se σ’c > (σ’v0 + ∆σv)

terreno OC:

- Se (σ’v0 + ∆σv) > σ’c > σ’v0

terreno OC che diventa NC:∆H i = H i

1+ e0i

Cri logσ 'ci

σ 'v0i

+Cci logσ 'v0i + ∆σ vi

σ 'ci

∆H i = H i

1+ e0i

Cri logσ 'v0i + ∆σ vi

σ 'v0i

∆H i = H i

1+ e0i

Cci logσ 'v0i + ∆σ vi

σ 'v0i

In alternativa, noti i valori di mv , il cedimento di ogni strato va valutato:

∆H i = H i ⋅ ∆σ vi ⋅ mviCon mvi , in generale, variabile per ogni strato:

CEDIMENTO

EDOMETRICO Sed

A

34

CORREZIONI DI SKEMPTON E BJERRUM (1957)

Condizioni di carico monodimensionale, considerata con Terzaghi

edc SS µ=

La relazione (*) è più aderente alla realtà, per quanto riguarda le ∆u, ma rimane fondamentalmente ancorata all’ipotesi che la relazione tra la deformazione assiale e tensione verticale sia di tipo edometrico.

Il cedimento di consolidazione viene calcolato modificando opportunamente quello edometrico perché in generale ∆u < ∆σv. Le deformazioni reali sono in genere inferiori a quelle valutate con il metodo di Terzaghi.

il cedimento di consolidazione è legato alla dissipazione delle ∆u che si creano. Il coefficiente µ dipende dallo spessore dello strato compressibile e dal parametro di Skempton A, funzione della geometria del problema, di OCR e della storia tensionale.

vu σ∆=∆ )( 313 σσσ ∆−∆+∆=∆ AuSkempton Bjerrum tengono conto ∆u < ∆σv

( )AA −+= 1αµ∫

∫

⋅∆

⋅∆= H

H

dz

dz

0

1

0

3

σ

σα

(*)

CALCOLO DEI CEDIMENTI TERRENI COESIVICEDIMENTO DI

CONSOLIDAZIONE Sc

Dal grafico è possibile notare che i valori di µ sono inferiori a 1 eccetto che per le argille sensibili (dette anche sensitive) e che, a parità di rapporto H/B, diminuisce all’aumentare del grado di sovraconsolidazione.

35

ARGILLE NC

St = Si + Sc =1,1SedRelazione ricavata tramite osservazione diretta sul comportamento di opere reali.

Si = 0,1St ti SS3

2

3

1 −=


BURLAND ET AL. (1978)

ARGILLE OC

Il cedimento istantaneo è un piccola parte di quello totale

edc SS =i valori di µ sono prossimi a 1

Il cedimento istantaneo è un’aliquota importante dii quello totale. Burland et al.(1977). 1/3 per terreni con pronunciato comportamento anisotropo e eterogeneo, 2/3 per strati di spessore rilevante e modulo constante con la profondità. In generale possiamo dire che:

Si = 0,6 Sed

Sc = 0,4 Sed

St = Sed

CEDIMENTO TOTALE St

36

POULOS E DAVIS (1974), JANBU ET. AL. (1956)

Il calcolo, fino adesso, è stato condotto nell’ipotesi di carichi applicati su una superficie flessibile.

Se la fondazione è infinitamente rigida:

INFLUENZA DELLA RIGIDEZZA

DELLA FONDAZIONE

superfici rigide circolari o

nastriformi

superfici rigide rettangolari

CEDIMENTO DI CONSOLIDAZIONE

CEDIMENTO IMMEDIATO Teoria dell’elasticità.- soluzione di Janbu et al. (1956)

Si = qBEu

Iw

soluzione di Poulos e Davis (1956):

Sono stati proposti dei diagrammi dagli stessi autori per stimare il cedimento medio ND di aree rettangolari uniformemente caricate, poste alla profondità D e con uno strato rigido alla profondità H sotto il piano di fondazione. Questi diagrammi valgono per νννν = 0.5 (condizioni non drenate) e nell’ipotesi che lo strato rigido non influenzi la distribuzione delle tensioni verticali e orizzontali.


Sfond.rigida = 1

2Scentro + Sbordo( ) fond. flessibile

Sfond.rigida = 1

22⋅ Scentro + Sbordo( ) fond. flessibile

Si = cedimento immediato medio;

q = carico uniforme

B = dimensione della fondazione

Iw = coefficiente di influenza che dipende dalla forma, dalla rigidezza della fondazione, dallo spessore H dello strato deformabile e della profondità D del piano di posa.

37

LAMBE (1964)

Metodo dello stress path

metodo molto più sofisticato


a) Calcolo degli incrementi di tensione in più punti significativi al di sotto della fondazione

b) Esecuzione in laboratorio di prove triassiali seguendo percorsi tensionali (stress paths) prima determinati.

c) Uso delle deformazioni misurate nelle prove per calcolare i cedimenti

38

Il cedimento di consolidazione secondaria, salvo il caso delle torbe e delle argille organiche, viene trascurato. Viceversa viene usualmente condotto utilizzando la relazione:


SECONDARIO

1000 log

t

tHcSs ⋅⋅= αε

dove

HP:

CALCOLO DEI CEDIMENTI TERRENI COESIVISs

Cαεαεαεαε= coefficiente di consolidazione secondaria, pari all’incremento di deformazione che si ha nel corso di una prova edometrica (sotto tensioni efficaci costanti) per ciclo logaritmico del tempo;

H0 = altezza dello strato compressibile;

t100 = tempo necessario all’esaurimento del processo di consolidazione primario.

a) La consolidazione secondaria inizia dopo l’esaurimento del processo di consolidazione primaria.

b) Il valore di Cαε può ritenersi costante durante tutto l’evolversi del cedimento secondario.

39

CALCOLO DEI CEDIMENTIPER TERRENI INCOERENTI

40

Per i terreni non coesivi: l’entità dei cedimenti è sicuramente in molti casi più contenuta. Il loro calcolo, ad ogni modo, risulta assai complesso essendo i parametri di compressibilità non facili da ricavare → difficoltà di prelevare campioni indisturbati. La maggior parte dei metodi si basa sull’uso diretto dei risultati delle prove in sito.

METODO DI BURLAND E BURBIDGE (1985)

Tale metodo è utilizzato per la stima del cedimento di fondazioni su sabbie NC e OC, dai risultati di prove SPT, e si basa su un’analisi statistica di oltre 200 casi reali, comprendenti fondazioni con 0.8m<B<135m

in mm

′−= cv IBqCCCS 7,00321 3

2' σ

Tiene conto della forma

della fondazione

Tiene conto dello spessore H dello strato deformabile per

H<zi

(zi = profondità significativa)

Tiene conto della compressione secondaria, dove t≥3 è il tempo in anni dopo la fine costruzione, R3 =0,3 per carichi statici o 0,7 per carichi ciclici. Rt =0,2 per carichi statici o 0,8 per carichi ciclici.

L’indice di compressibilità Ic è calcolato in funzione del valore di NSPTm che rappresenta il valore medio di NSPT alla profondità significativa zi prima indicata, quando NSPT è costante o crescente con la profondità. Con valori decrescenti di NSPT, la media va fatta entro una profondità pari a 2B.

Per sabbie fini e/o limose sotto falda NSPT va corretto: → N’ = 15 + 0.5(NSPT-15)

Per ghiaie e/o sabbie con ghiaia NSPT va incrementato del 25% → N’ = 1,25 NSPT

.

CALCOLO DEI CEDIMENTI TERRENI NON COESIVI

Nel quale q’ rappresenta la pressione efficace media sul piano della fondazione in kPa, σ’v0 la pressione verticale efficace preesistente sullo stesso piano in kPa, B la larghezza della fondazione in metri.

I c = 1, 706

N1,4SPTm

41

METODO DI BURLAND E BURBIDGE (1985)

zi = profondità significativa

Valori della zi, profondità significativa, in funzione della larghezza della

fondazione B. (Burland e Burbidge, 1985)


42

Per i terreni non coesivi: si basa sull’uso diretto dei risultati delle

prove in sito e, in particolare, della prova penetrometrica statica CPT.

METODO DI SHMERTMANN (1970) E SHMERTMANN ET AL. (1978)

∑∆=

2

03

21z

c

zn q

zIq

C

CCS

Tiene conto della profondità del piano della fondazione (C1≥0,5)

Iz

Z Tiene conto della compressione

secondaria dove t rappresenta il tempo in anni dopo la fine della costruzione.

Iz = Fattore di

deformazione.Varia con la profondità in funzione della geometria e dell’entità di qnIl valore di Iz diventa nullo a 2B (fondazioni

circolari o quadrate) o 4B (fondazioni continue).


qn=q’- σσσσ’v0 rappresenta la pressione netta applicata dalla fondazione, q’ la pressione efficace media sul piano della fondazione in kPa, σσσσ’v0 pressione verticale efficace preesistente sullo stesso piano in kPa, z2 la profondità significativa, ∆∆∆∆z generico strato in cui è suddiviso lo spessore z2, qc le resistenza di punta media dello strato ∆z (da prove CPT).

Fondazioni circolari

o quadrate

Fondazioni continue

43

METODO DI SHMERTMANN (1970) E SHMERTMANN ET AL. (1978)

NB: è necessaria un’adeguata suddivisione della profondità significativa in vari strati per i quali i valori del fattore di deformazione Iz e il valore del modulo E possano ritenersi costanti.


∑∆=

2

03

21z

c

zn q

zIq

C

CCS

C3 è un fattore dipendente dalla forma del carico z2 è la profondità significativa, z1 è la profondità corrispondente a Izmax.

Valori dei parametri z1 z2 e C3 al variare della forma della fondazione.

44

NORMATIVA VECCHIA

NORMATIVA

45

NORMATIVA NTC

dd CE ≤Ed valore di progetto dell’effetto delle azioni

Cd prescritto valore limite dell’effetto delle azioni. Da definirsi in funzione del comportamento della struttura in elevazione

FONDAZIONI SUPERFICIALI

FONDAZIONI PROFONDE

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