1) Un gas a presión atmosférica se encuentra entre dos placas paralelas separadas 1 cm y mantenidas a diferente temperatura. Si se desea aumentar la transferencia térmica entre ambas placas, ¿sería adecuado aumentar la densidad del gas? Razona la respuesta.Cuestiones a considerar:

𝐽𝐽𝑧𝑧 = −𝜅𝜅 ·𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑

Al aumentar κ, aumenta la transferencia térmica

𝐶𝐶𝑣𝑣,𝑚𝑚 =32𝑅𝑅

La transferencia térmica no varía al cambiar la densidad

r’ = 2*r r4 16* dV/dt

1- b) De acuerdo con la ley de Poiseuille aplicada a líquidos, si en una determinada conducción duplicamos el radio manteniendo el mismo gradiente de presión, el caudal:

)z(P

8r

dtdV

)dz(dP

8r

dtdV 44

∆−∆

ηπ

==Φ⇒−η

π==Φ

1- c) Se tienen dos tubos de diámetros diferentes conectados uno a continuacióndel otro. Por el primero, que tiene un radio de 5 cm, circula un caudal de 40 L ·min-1. El segundo tiene un radio de 2.5 cm. ¿Qué caudal circulará por este segundotubo?

40 L · min-1

2. La viscosidad del O2 a 0 °C y presiones del orden de magnitud de 1 atm es 1.92·10-4 P.Calcular el flujo, en g s-1, del O2 a 0 °C a través de un tubo de 0.420 mm de diámetrointerior y 220 cm de longitud, cuando las presiones a la entrada y salida son de 2.00 y 1.00atm, respectivamente.

La ecuación de Poiseuille en forma diferencial es:dzdP

8r

dtdV 4

ηπ

−=

Para gases no se puede integrar directamente, puesto que el volumen es función de la presión. Para integrarla podemos expresar el flujo en masa que circula por unidad de tiempo:

dtdm

PMRT

dtdV

=

Sustituyendo en la ec. de Poiseuille nos queda:

dzdP

8r

dtdm

PMRT 4

ηπ

−=

En el régimen estacionario, la masa de gas que circula por unidad de tiempo es una constante por lo que podemos integrar la ecuación anterior:

∫∫ ηπ

−=∆

∆⇒

ηπ

−=∆

∆ f

i

f

i

P

P

4z

z

4

PdPRT8Mrdz

tmPdP

RT8Mrdz

tm

if

2i

2f

4

zzPP

RT16Mr

tm

−−

ηπ

−=∆

∆ Ecuación de Poiseuille para gases

Ec. que usamos en el laboratorio (P6)

if

2i

2f

4

zzPP

RT16Mr

tm

−−

ηπ

−=∆

∆

lPP

Pr

tV fi

i

224

16−

=∆∆

ηπ

if

if

zzPPr

tMmRT

−

−−=

∆∆ 224

16ηπ

if zzl −=if

fi

zzPPr

tVP

−

−=

∆∆ 224

16ηπ

VPnRT ∆=∆

if

fi

zzPPr

tnRT

−

−=

∆∆ 224

16ηπ

nMm

∆=∆

( )m20.2

Pa101325)·21(K15.273)mol·K·J3145.8)(s·Pa10·94.1(16

)mol·Kg10·32()m10·1.2(

zzPP

RT16Mr

tm

222

115

1344

if

2i

2f

4

−π−=

−−

ηπ

−=∆

∆

−−−

−−−

Sustituyendo los datos que nos da el problema:

1316 ·10·88.3·10·88.3 −−−− ==∆∆ sgsKg

tm

a) Calcule el diámetro de esfera rígida aparente del O2 a partir de la viscosidad

( )2

A

2/1

dNMRT

165

π=η

Despejando el diámetro:( )

ηπ=

A

2/12

NMRT

165d

Los datos son: M=32·10-3 kg·mol-1R=8.3145 J·K-1·mol-1NA=6.022·1023 mol-1

kTP

VN

==ρ

PkT

d21

21π

=λ

2/1

mkT8v

π=

𝜂𝜂 =5𝜋𝜋32

< 𝑣𝑣 > 𝜆𝜆 𝜌𝜌𝑀𝑀𝑁𝑁𝐴𝐴

3.-El O2 (M=32 g/mol) circula a 0 °C a través de un tubo de 0.420 mm de diámetro interior y 220 cm de longitud, con presiones ala entrada y salida son de 2.00 y 1.00 atm, a una velocidad de flujo de 3.88·10-3 g·s-1. La viscosidad es 1.94·10-5 Pa·s.

b) Se prepara una mezcla equimolecular de O2 con H2 (d=2.92 Å y M=2 g/mol)) a 0 °C y 1 atm. Calcular el número decolisiones O2-H2 que se producen por segundo en 1 cm3

RTNP

MMRTdz A2

21

21

21212

118

+=

ππ

=12Z 1329133512

A112

1 s·cm10·053.1s·m10·053.1zRTNPz

VN −−−− ===

𝑃𝑃1 = 𝑥𝑥1 𝑃𝑃𝑇𝑇𝑃𝑃2 = 𝑥𝑥2 𝑃𝑃𝑇𝑇

𝑃𝑃1 = 𝑃𝑃2 = 0.5 atm = 50662.5 Pa

𝑑𝑑12= 𝑑𝑑𝑂𝑂𝑂+ 𝑑𝑑𝐻𝐻𝑂2

= 3.255 Å = 3.255 ·10−10 m

1910·835.7 −= s

c) Calcular el recorrido libre medio de una molécula de O2 en la mezcla anterior

El coeficiente de difusión lo podremos obtener de la primera ley de Fick:

dzdcAD

dtdn

−=

4.- Para determinar el coeficiente de difusión del H2 en un metal B, se realizaron dosexperimentos. En el primero se midió el flujo de H2 a través de una lámina de un metal C del cualse conoce el coeficiente de difusión del H2 en este metal (D = 1.236 10-10 m2/s). En un segundoexperimento se midió el flujo de H2 a través de una lámina del metal B, obteniéndose que el flujoera el doble que en el primer experimento. Determinar el coeficiente de difusión del H2 en el metalB sabiendo que tanto el gradiente de concentraciones a través de la lámina de metal como elárea de la lámina en el segundo experimento eran tres veces más grandes que en el primerexperimento.

Material BMaterial C

𝐷𝐷𝐻𝐻2−𝐶𝐶 = 1.236·10−10

𝜙𝜙 = Δ𝑛𝑛Δ𝑡𝑡

= -D A Δ𝑐𝑐Δ𝑧𝑧

𝜙𝜙𝐻𝐻2−𝐵𝐵 = 2 𝜙𝜙𝐻𝐻2−𝐶𝐶𝜙𝜙𝐻𝐻2−𝐶𝐶

𝐴𝐴𝐵𝐵 = 3 𝐴𝐴𝐶𝐶𝐴𝐴𝐶𝐶

Δ𝑐𝑐Δ𝑧𝑧 H2-B =3 Δ𝑐𝑐

Δ𝑧𝑧 H2-C

Δ𝑐𝑐Δ𝑧𝑧 H2-C

𝐷𝐷𝐻𝐻2−𝐵𝐵 = ?

𝜙𝜙 = Δ𝑛𝑛Δ𝑡𝑡

= -D A Δ𝑐𝑐Δ𝑧𝑧

𝜙𝜙𝐻𝐻2−𝐵𝐵 = -𝐷𝐷𝐻𝐻2−𝐵𝐵 𝐴𝐴𝐵𝐵Δ𝑐𝑐Δ𝑧𝑧 H2-B = 2 (-𝐷𝐷𝐻𝐻2−𝐶𝐶 𝐴𝐴𝐶𝐶

Δ𝑐𝑐Δ𝑧𝑧 H2-C )= 2 𝜙𝜙𝐻𝐻2−𝐶𝐶

𝐴𝐴𝐵𝐵 = 3 𝐴𝐴𝐶𝐶Δ𝑐𝑐Δ𝑧𝑧 H2-B =3 Δ𝑐𝑐

Δ𝑧𝑧 H2-C

𝐷𝐷𝐻𝐻2−𝐵𝐵 = 2 𝐷𝐷𝐻𝐻𝑂−𝐶𝐶9

= 2.747·10-11 m2 · s-1

4.- Para determinar el coeficiente de difusión del H2 en un metal B, se realizaron dosexperimentos. En el primero se midió el flujo de H2 a través de una lámina de un metal C del cualse conoce el coeficiente de difusión del H2 en este metal (D = 1.236 10-10 m2/s). En un segundoexperimento se midió el flujo de H2 a través de una lámina del metal B, obteniéndose que el flujoera el doble que en el primer experimento. Determinar el coeficiente de difusión del H2 en el metalB sabiendo que tanto el gradiente de concentraciones a través de la lámina de metal como elárea de la lámina en el segundo experimento eran tres veces más grandes que en el primerexperimento.

5.-Suponga un sistema unidimensional que se extiende desde z = 0 a z = ∞. En el instante t = 0 hay Nopartículas en el punto z = 0. Supuesta válida la segunda ley de Fick se ha deducido que:

c(z,t) =N0

(πDt)1 2 e− z2

4 Dt

Calcule cuál es la probabilidad de encontrar una partícula en una posición comprendida entre z y z+dz.Por último, calcule los valores de <z> y <z2>. NOTA:La concentración en un sistema unidimensional vienedada en “partículas por unidad de longitud”.

zN0

0

0N)t,z(dN)t,z(dp =

Probabilidad de encontrar una molécula entre z y z+dz en instante t será:

El número de moléculas dN(z,t) se puede calcular como concentración por longitud. Teniendo en cuenta que es un sistema unidimensional:

( )dze

DtNdz)·t,z(C)t,z(dN Dt4

z

2/10

2−

π==

Con lo que la probabilidad de encontrar una molécula entre z y z+dz en el instante t será:

( )dz·e

Dt1

Ndz)·t,z(C

N)t,z(dN)t,z(dp Dt4

z

2/100

2−

π===

Para calcular cualquier propiedad promedio hacemos uso de la probabilidad. Así, para <z>:

( ) ( ) ∫∫∫∞

−∞

−∞

π=

π=>=<

0

Dt4z

2/10

Dt4z

2/10

dz·e·zDt1dz·e

Dt1·z)t,z(dp·zz

22

Los límites (0,∞) vienen dados por el sistema que estamos estudiando. La integral se resuelve con ayuda de las tablas:

( ) ( )

2/1

2/10

Dt4z

2/1Dt2

Dt412

1·Dt1dz·e·z

Dt1z

2

π=

π

=π

>=< ∫∞

−

De igual modo podemos operar para calcular <z2>:

( ) ( )Dt2

Dt412

2·Dt1dz·e·z

Dt1)t,z(dp·zz 2/3

3

2/1

2/10

Dt4z

22/1

0

222

=

ππ

=π

=>=< ∫∫∞

−∞