δ

n

1. Uji Hipotesis Mean dengan Sample Tunggal

1. hipotesis

H0 : µ = 5000 H1 : µ = 5000

2. resiko kesalahan (tingkat kepentingan)

α = 10% = 0,1

3. distribusi

n = 36 > 30 digunakan distribusi z

4. batas-batas daerah penolakan uji dua ujung (two tailed)

α = 0,1 = 0,05α2 + z0,05

dari tabel distribusi normal batas yang bersesuaian adalah + z0,05 = + 1,645

5. aturan keputusan :

tolak H0 dan terima H1 jika RUz < - 1,645 atau RUz > + 1,645jika tidak demikan terima H0

-1,645 + 1,645

daerah penolakan hipotesis nol (H0)

daerah penolakan hipotesis nol (H0)

daerah penerimaanhipotesis nol (H0)

6. rasio uji

RUz = x - µH0

δx

= 4500 - 5000

= 800

36

x - µH0 = - 3,75

7. pengambilan keputusan

= -3,75

karena RUz < - 1,645, maka H0 ditolak.ini berarti kemampuan baut-baut itu akan patah (tidak sesuai dengan kemampuan yang diinginkan) dengan resiko kesalahan (tingkat kepentingan 0,1).

δ

n

2.

1. hipotesis

H0 : µ = 75H1 : µ < 75

2. tingkat kepentingan (misalkan)

α = 1% = 0,01

3. distribusi

n = 13 < 30 digunakan distribusi z

4. batas-batas daerah penolakan uji dua ujung (two tailed)

α = 0,01 = 0,005α2 + z0,005 , 12

dari tabel distribusi normal batas yang bersesuaian adalah + z0,005 , 12 = + 3,055

5. aturan keputusan :

tolak H0 dan terima H1 jika RUz < - 3,055jika tidak demikian terima H0

µH0

daerah penolakan (tolak hipotesis nol (H0))

daerah penerimaanhipotesis nol (H0)

6. rasio uji

RUz = x - µH0

δx

= 68 - 75

= 15

13

x - µH0 = - 1,682

7. pengambilan keputusan

karena RUz > - 3,055 maka H0 diterimaini berarti klaim pabrik additif tersebut diterima (tidak bisa ditolak)resiko kesalahan (tingkat kepentingan 0,01)

RUz

= -1,682-3,055 RUz

z

z

Uji Hipotesis Mean dengan Sample Tunggal

3. Uji Hipotesis Varians dengan Sample Tunggal

1. hipotesis

H0 : δ = 33H1 : δ > 33

2. resiko kesalahan (tingkat kepentingan)

α = 1% = 0,01

3. uji varians

v = n - 1

digunakan distribusi chi-kuadrat:

= 17 - 1 = 16

4. batas-batas daerah penolakan uji satu ujung (right tailed test)

α = 0,01 ; n = 16 X²16, 0,01

dari tabel chi-kuadrat, batas yang bersesuaian adalah = 32,000

5. aturan keputusantolak H0 dan terima H1 jika RUX² > 32,000jika tidak demikian terima H0

6. rasio uji

RUX² = (n - 1)s²

δ²

(17-1)(5)²=

33²= 0,3673

karena RUX² < 32,000, maka H0 diterimahal ini berarti bahwa pembangkit frekuensi radio berjalanberada pada pia frekuensi yang sudah diset dengan resikokesalahan 0,01

4. Uji Hipotesis Varians dengan Sample Tunggal

1. hipotesis

H0 : δ = 3H1 : δ = 3

2. resiko kesalahan (tingkat kepentingan)

α = 1% = 0,01

3. uji varians

v = n - 1

digunakan distribusi chi-kuadrat:

= 35 - 1 = 34

4. batas-batas daerah penolakan uji satu ujung (right tailed test)

α = 0,01 ; n = 35 X²34, 0,01

dari tabel chi-kuadrat, batas yang bersesuaian adalah = + 56,061

5. aturan keputusantolak H0 dan terima H1 jika RUX² < - 56,061 atau RUX² > + 56,061jika tidak demikian terima H0

6. rasio uji

RUX² = (n - 1)s²

δ²

(35-1)(3,5)²=

3²= 46,277

karena RUX² < 56,061, maka H0 diterimahal ini berarti bahwa klaim perusahaan embuat diterima denganresiko kesalahan 0,01

7. pengambilan keputusan

7. pengambilan keputusan

Mohammad Adiwirabrata0906604943Teknik Mesin Ekstensi

5. Uji Hipotesis

1. hipotesis

H0 : µ = 95H1 : µ = 95

2. resiko kesalahan (tingkat kepentingan)

α = 1% = 0,013. distribusi

n = 16 < 30 digunakan distribusi z

4. batas-batas daerah penolakan uji dua ujung (two tailed)

α = 0,01 = 0,005α2 + z0,005 , 15

dari tabel distribusi normal batas yang bersesuaian adalah + z0,005 , 15 = + 2,947

δ

n

5. aturan keputusan :

tolak H0 dan terima H1 jika RUz < - 2,947 atau RUz > + 2,947jika tidak demikan terima H0

6. rasio uji

RUz = x - µH0

δx

= 94,32 - 95,00

= 1,2

16

x - µH0 = - 2,267

a. uji hipotesis ;H0 µ = 95 dan H1 ;µ = 95 dengan tingkat kepentingan 0,01

derajat kebebasan

= n -1 = 13 - 1 = 12v

derajat kebebasan = n -1 = 16 - 1 = 15v

7. penentuan nilai P

karena hipotesisnya adalah uji dua ujung, maka nilai Padalah jumlah luas di ujung kanan dan kiri yang dibatasi oleh z = + RUz dan dinotasikan sebagai nilai P = 2 (1 - Φ (-2,267)) = 2 (1 - 0,0119) = 1,9762

8. pengambilan keputusan

- 2,921

daerah penolakan hipotesis nol (H0)

daerah penolakan hipotesis nol (H0)

daerah penerimaanhipotesis nol (H0)

= - 2,267RUz z+ 2,921µH0

b. jika tingkat kepentingan 0,01 digunakan, tentukan probabilitas kesalahan jenis kedua jika µ = 94

1. hipotesis

H0 : µ = 94H1 : µ = 94

2. resiko kesalahan (tingkat kepentingan)

α = 1% = 0,013. distribusi

n = 16 < 30 digunakan distribusi z

4. batas-batas daerah penolakan uji dua ujung (two tailed)

α = 0,01 = 0,005α2 + z0,005

dari tabel distribusi normal batas yang bersesuaian adalah + z0,005 = + 2,921

δ

n

5. aturan keputusan :

tolak H0 dan terima H1 jika RUz < - 2,921 atau RUz > + 2,921jika tidak demikan terima H0

6. rasio uji

RUz = x - µH0

δx

= 94,32 - 94,00

= 1,2

16

x - µH0 = 1,067

7. penentuan nilai P

karena hipotesisnya adalah uji dua ujung, maka nilai Padalah jumlah luas di ujing kanan dan kiri yang dibatasi oleh z = + RUz dan dinotasikan sebagai nilai P = 2 (1 - Φ (1,067)) = 2 (1 - 0,8554) = 0,2892

- 2,921

daerah penolakan hipotesis nol (H0)

daerah penolakan hipotesis nol (H0)

daerah penerimaanhipotesis nol (H0)

= + 1,067RUz z+ 2,921µH0

8. pengambilan keputusan

karena nilai P > α (0,2892 > 0,01) maka H0 diterima.ini berarti titik leleh rata-rata populasi tidak berbeda dengan titikleleh yang diinginkan (tingkat kepentingan 0,01)

6. Uji Hipotesis Mean dengan Sample Tunggal

karena nilai P > α (1,9762 > 0,01) maka H0 diterima.ini berarti titik leleh rata-rata populasi tidak berbeda dengan titikleleh yang diinginkan (tingkat kepentingan 0,01)

1. hipotesis

H0 : µ = 5,5H1 : µ = 5,5

2. resiko kesalahan (tingkat kepentingan)

α = 1% = 0,05

3. distribusi

n = 16 < 30 digunakan distribusi z

derajat kebebasan

v = n -1 = 16 - 1 = 15

a. apakah hasil yang ditunjukkan berbeda dengan dari 5,5

4. batas-batas daerah penolakan uji dua ujung (two tailed)

α = 0,01 = 0,005α2 + z0,005 , 15

dari tabel distribusi normal batas yang bersesuaian adalah

b. jika presentase

µ = 5,6 dengan tingkat kepentingan 0,01 & n = 16 berapakah probabilitas bahwa nilai ini berbeda dari hipotesis nol

1. batas-batas daerah penolakan uji dua ujung (two tailed)

α = 0,01 = 0,005α2 + z0,005 , 15

dari tabel distribusi normal batas yang bersesuaian adalah

+ z0,025 , 16 = + 2,947

δ

n

5. aturan keputusan :

tolak H0 dan terima H1 jika RUz < - 2,947 atau RUz > + 2,947jika tidak demikan terima H0

6. rasio uji

RUz = x - µH0

δx

= 5,25 - 5,50

= 0,3

16

x - µH0 = 3,334

7. pengambilan keputusan

karena nilai RUz > 2,947, maka H0 ditolak H1 diterima

+ z0,025 , 16 = + 2,947

δ

n

2. rasio uji

RUz = x - µH0

δx

= 5,60 - 5,50

= 0,3

16

x - µH0 = 1,334

3. penentuan nilai P

karena hipotesisnya adalah uji dua ujung, maka nilai Padalah jumlah luas di ujung kanan dan kiri yang dibatasi oleh z = + RUz dan dinotasikan sebagai nilai P = 2 (1 - Φ (1,334)) = 2 (1 - 0,9082) = 0,1836

4. pengambilan keputusan

karena nilai P > α (0,1836 > 0,01) maka H0 diterima.ini berarti presentasi SiO2 yang diinginkan dalam jenis semen sesuai dengan yang diinginkan (tingkat kepentingan 0,01)

7. Uji Hipotesis Varians dengan Sample Tunggal1. hipotesis

H0 : π = 3H1 : π = 3

2. resiko kesalahan (tingkat kepentingan)

α = 0,01

3. distribusi

n = 500 > 30 digunakan distribusi z

4. batas-batas daerah penolakan uji dua ujung (two tailed)

α = 0,01 = 0,005α2 + z0,005

dari tabel distribusi normal batas yang bersesuaian adalah + z0,005 = + 2,575

5. aturan keputusan :

tolak H0 dan terima H1 jika RUz < - 2,575 atau RUz > + 2,575jika tidak demikan terima H0

6. rasio uji

TR = p - H0 π

δp

= p - H0 π

π(100 - π)

n

= 3(100 - 3)

500

500- 3

14

= - 0,262

7. pengambilan keputusan

karena nilai RUz > - 2,575 maka H0 diterima.ini pendapat ilmuwan tersebut cukup memadai dengan resiko kesalahan 1% (tingkat kepentingan 0,01)

8. Uji Hipotesis Varians dengan Sample Tunggal

1. hipotesis

H0 : π = 10H1 : π = 10

2. resiko kesalahan (tingkat kepentingan)

α = 0,05

3. distribusi

n = 100 > 30 digunakan distribusi z

4. batas-batas daerah penolakan uji dua ujung (two tailed)

α = 0,05 = 0,025α2 + z0,025

dari tabel distribusi normal batas yang bersesuaian adalah

a. apakah bukti 10% pelat tersebut layak dengan resiko kesalahan 0,05

+ z0,005 = + 1,960

5. aturan keputusan :

tolak H0 dan terima H1 jika RUz < - 1,960 atau RUz > + 1,960jika tidak demikan terima H0

6. rasio uji

TR = p - H0 π

δp

= p - H0 π

π(100 - π)

n

= 10(100 - 10)

100

100- 10

14

= - 1,0955

7. pengambilan keputusan

karena nilai RUz > - 1,96 maka H0 diterima.ini berarti 10% pelat nikel tidak layak dipakai dengan resiko kesalahan 5% (tingkat kepentingan 0,05)

b. apakah bukti 15% pelat tersebut layak dengan resiko kesalahan 0,05

1. rasio uji

TR = p - H0 π

δp

= p - H0 π

π(100 - π)

n

= 15(100 - 15)

100

100- 15

14

= - 1.0428

2. pengambilan keputusan

karena nilai RUz > - 1,96 maka H0 diterima.ini berarti lebih dari 15% pelat nikel tidak layak dipakai dengan resiko kesalahan 5% (tingkat kepentingan 0,05)

9. Uji Hipotesis 1. hipotesis

H0 : µ = 30H1 : µ = 30

a. berapa nilai P jika RU = 2,10

P = 2 (1 - Φ (2,10)) = 2 (1 - 0,9821) = 0,0358

b. berapa nilai P jika RU = - 1,75

P = 2 (1 - Φ (-1,75)) = 2 (1 - 0,0401) = 1,9198

c. berapa nilai P jika RU = - 0,55

P = 2 (1 - Φ (0,55)) = 2 (1 - 0,2912) = 1,4176

d. berapa nilai P jika RU = 1,00

P = 2 (1 - Φ (1,00)) = 2 (1 - 0,8413) = 0,3174

10. Uji Hipotesis 27 41 22 27 23 35 30 33 24 27 28 22 24

1. hipotesis

H0 : µ = 25H1 : µ = 25

2. resiko kesalahan (tingkat kepentingan)

α = 0,05

4. batas-batas daerah penolakan uji dua ujung (two tailed)

α = 0,05 = 0,025α2 + z0,025 , 12

dari tabel distribusi normal batas yang bersesuaian adalah

+ z0,025 , 12 = + 2,179

5. aturan keputusan :

tolak H0 dan terima H1 jika RUz < - 2,179 atau RUz > + 2,179jika tidak demikan terima H0

3. distribusi

n = 13 < 30 digunakan distribusi z

derajat kebebasan = n -1 = 13 - 1 = 12v

δ

n

6. rasio uji

RUz = x - µH0

δx

= 27,923 - 25

= 5,6193

13

x - µH0 = 1,8755

7. penentuan nilai P

karena hipotesisnya adalah uji dua ujung, maka nilai Padalah jumlah luas di ujing kanan dan kiri yang dibatasi oleh z = + RUz dan dinotasikan sebagai nilai P = 2 (1 - Φ (1,8755)) = 2 (1 - 0,9693) = 0,0614

- 2,179

daerah penolakan hipotesis nol (H0)

daerah penolakan hipotesis nol (H0)

daerah penerimaanhipotesis nol (H0)

= + 1,8755RUz z+ 2,179µH0

8. pengambilan keputusan

karena nilai P > α (0,0614 > 0,05) maka H0 diterima.ini berarti rancangan sistem sprinkle tersebut validdengan resiko kesalahan 5% (tingkat kepentingan 0,05)

k

Σi=1

fiXm,i

k

Σi=1

fi

27 + 41 + 22 + 27 + 23 + 35 + ... + 24

13 µx

363

1327,923

S

k

Σi=1

fi(Xm,i - x)

n - 1

2

(27 - 27,923)² + ....... + (27 - 27,923)²

13 - 1

378,92

12

5,6193

mean

standard deviasi populasi