**** IVANA SRAGA ****

2011.

UNIVERZALNA ZBIRKA

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

1. polugodište

α

M.I.M-Sraga

Autor: IVANA SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA d.o.o. CIP-Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i sveučilišna knjižnica, Zagreb © M.I.M-Sraga d.o.o. 2011./12.

Potpunu garanciju na kompletnu zbirku daje: centar za dopisnu poduku M.I.M.-SRAGA -dakle sve što vam se čini nejasno krivo ili sumnjivo - zovite 01-4578-431 ili 01-4579-130 i tražite dodatne upute i objašnjenja ... Dodatne upute i objašnjenja možete zatražiti i na mail: mim-sraga@zg.htnet.hr

Ovo je jako skraćena varijanta naše zbirke … samo oglednih 20-stranica ….

M.I.M.-SRAGA d.o.o. zadržava sva prava na reproduciranje , umnažanje , prodaju ove zbirke potpuno riješenih zadataka isključivo u okviru svog programa poduke i dopisne poduke. Nikakva komercijalna upotreba ove zbirke nije dozvoljena bez pismene dozvole nakladnika !

Ivana Sraga www.mim-sraga.com

Matematika 6

ZADACI

Koji razlomak naznačuje: a) obojenb) neobojeni dio

1. Ponavljanje

I. RAZLOMCI 1. 1. 5.

Sljedeće razlomke skrati do kraja:4 5 1a) h)

16 16 6 25

5.⋅ ⋅⋅ ⋅

2 4

Riješi jednadžbe:12 4a)7 7 7

13.x

− =

2. Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik

Svedi na najmanji zajednički nazivnik sljedeće razlomke:2 1 2a) i i) 2 i 3 4 3

2.

M.I.M-Sraga

4. Brojevni pravac

Prikaži na brojevnom pravcu ove razlomke:1 3 5 7, , , 2,4 4 4 4Jedinična dužina 4 cm

2.

OE =

5. Zbrajanje i oduzimanje razlomaka

Izračunaj:3 1 5 1a)4 12 6 2

2 7 3b)5 10 5

9.⎛ ⎞ ⎛+ + +⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎝ ⎠

⎞

⎟⎠

6. Množenje razlomaka

Izračunaj:1 4a) 3 5 b) 2 29 7

5.⋅ ⋅

17. Koliko je:

5 3a) od 12 10

Ivana Sraga www.mim-sraga.com

Matematika 6

3 2. Zbroj razlomaka i pomnoži njihovom razlikom.

4 322

8. Dijeljenje razlomaka

. Izračunaj:2 1a) :5 b) :85 7

1 . Izračunaj:

3 3 1 1f) :78 4 2 2

6⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎝ ⎠

3. Tina je u trgovini kupila 3 kg slatkiša i podijelila ih u 4 vrečice jednakih težina.

4Koliko je slatkiša u pojedinoj vrečici?

8

9. Rješavanje problema s pomoću jednadžbi 8 24. nepoznatog broja jest . Koji je to broj?

5 259

M.I.M-Sraga

II. TROKUT 1. Kutevi uz presječnicu usporednih pravaca

. Označi jednake kuteve istim grčkim slovima.1 a)

5. Zbroj veličina unutarnjih kuteva u trokutu 1. Izračunaj veličinu trećeg kuta ako su zadane veličine dvaju kuta trokuta.

a) 6080

?

αβ

γ

= °= °

=

3. Izračunaj veličinu trećeg kuta ako su zadane veličine dvaju kuta trokuta.

a) b)

Ivana Sraga www.mim-sraga.com

Matematika 6

6. Vanjski kutevi trokuta

. Odredi veličine nepoznatih kuteva sa slikea)

4 g)

. Izračunaj površinu trokuta zadane duljine osnovice i pripadajuće visine:a) 12 cm

16 cm

5

a

av==

M.I.M-Sraga

RJEŠENJA S POSTUPKOM

Koji razlomak naznačuje: a) obojenb) neobojeni dio

1. Ponavljanje

I. RAZLOMCI 1. 1.

5. Rj.

Pravilo: Razlomkom se može izraziti iznos dijela neke cjeline. Nazivnik razlomka određuje o kojem je dijelu riječ, dok njegov brojnik određuje koliko je tih dijelova.

a) ObojenSlika 1. Krug je podijeljen na 4 jednaka dijela (četvrtine), a obojen je 1 dio, zato je

1iznos obojenog dijela izražen razlomkom (jedna četvrtina). 4

Slika 5. Pravokutnik je podijeljen na 8 jednakih dijelova (osmine), a obojena su 3 dijela,

3zato je iznos obojenog dijela izražen razlomkom (tri osmine). 8

Sljedeće razlomke skrati do kraja:4 5 1a) h)

16 16 6 25

5.⋅ ⋅⋅ ⋅

2 4

Ivana Sraga www.mim-sraga.com

Matematika 6

Rj. I način II način

4 4:2 2 2:2 1 4 4a)16 16:2 8 8:2 4 16

= = = = =1

4⋅ 1

44=

⋅

I način ili kraće

5 12h) ⋅2

416 6

⋅⋅ 1

5 2 425

⋅ ⋅=

⋅ 4 4⋅5 2

25⋅

=⋅ 2

52 25

=⋅ ⋅ 2 5 5⋅ ⋅

1 510

=1

12⋅2

4⋅1

16 4 6⋅ 1 25⋅ 5

2=

1

2 41

105=

⋅

Riješi jednadžbe:12 4a)7 7 7

13.x

− =

Rj. 12 4a)

7 7 712 4 12 47 7 7

8

x

x x

x

− =

− = ⇒ − =

=

M.I.M-Sraga

2. Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik

Svedi na najmanji zajednički nazivnik sljedeće razlomke:2 1 2a) i i) 2 i 3 4 3

2.

Rj. PRAVILO:

Postupak svođenja razlomaka na najmanji zajednički nazivnik:1. Odredimo najmanji zajednički nazivnik zadanih razlomaka, to je najmanji zajednički višekratnik njihovih nazivnika.2. Za svaki zadani razlomak odredimo faktor kojim ćemo ga proširiti.3. Proširimo svaki razlomak tako da imaju jednake nazivnike.

2 1a) i

3 4

2 13 42 4 1 312 128 3

12 12

⋅ ⋅

( )3 4 31 4 4 V 3,4 3 4 121 1 1

= ⋅ = 2i) 2 i

3

223

2 6 2 26 6

12 4 6 6

⋅ ⋅

( )2 3 21 3 3 V 2,3 2 3 61 1 1

= ⋅ =

Ivana Sraga www.mim-sraga.com

Matematika 6

4. Brojevni pravac Prikaži na brojevnom pravcu ove razlomke:

1 3 5 7, , , 2,4 4 4 4Jedinična dužina 4 cm

2.

OE =

Rj.

Postupak smještanja razlomka na brojevni pravac:1. Odredimo jediničnu dužinu2. Najbolje je jediničnu dužinu podijeliti na onoliko jednakih dijelova koliki je zajednički nazivnik zadanih razlomaka i odrediti dio koji odgovara nazivniku razlomka.

8 2

4

3. Taj dio nanesemo onoliko puta koliki je brojnik razlomka, počevši od nule.1 3 5 7 , , , 2, 4 4 4 4

=

⇓

0

0i

1

Ei14

i i34

i54

i i i74

i84 2=

p

5. Zbrajanje i oduzimanje razlomaka

Izračunaj:3 1 5 1a)4 12 6 2

2 7 3b)5 10 5

9.⎛ ⎞ ⎛+ + +⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎝ ⎠

⎞⎟⎠

M.I.M-Sraga

Rj.3 1 5 1 3 3 1 5 1 3 9 1 5 3a)4 12 6 2 12 12 6 6 12 12 6 6

10

⋅ ⋅⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + = + + + = + + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

=5

126

8 5 8 5 8 13 126 6 6 6 6 6

++ = + = = =

( )

4 12 41 3 3 V 4,12 4 3 121 1 1

= ⋅ = ( )6 2 23 1 3 V 6,2 2 3 61 1 1

= ⋅ = 2 7 3 2 7 3 2 2 7 6 2 1 2 2 1b)

5 10 5 5 10 10 5 10 10 5 10 10 10

4 1 510 10

⋅ ⋅⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − = + − = + − = + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + =1

10 2

12

=

( )10 5 52 1 2 V 10,5 5 2 101 1 1

= ⋅ =

Ivana Sraga www.mim-sraga.com

Matematika 6

6. Množenje razlomaka

PRAVILO: 0 0, gdje je b 0

Razlomak množimo prirodnim brojem tako da

brojnik pomnožimo prirodnim brojem, a nazivnikprepišemo

, gdje je b 0

ab

ab

a n anb b

⋅ = ≠

⋅⋅ = ≠

Izračunaj:1 4a) 3 5 b) 2 29 7

5.⋅ ⋅

Rj.

1 9 3 1 28 28 5 140 5a) 3 5 5 5 159 9 9 9 9 9

4 7 2 4 18 18 2 36b) 2 2 2 27 7 7 7 7

⋅ + ⋅⋅ = ⋅ = ⋅ = = =

⋅ + ⋅⋅ = ⋅ = ⋅ = =

Koliko je:5 3a) od

12 10

17.

Rj.

5 3 5 3 5a) od 12 10 12 10

= ⋅ =1

3⋅1

12 4 10⋅ 2

1 14 2 8

= =⋅

M.I.M-Sraga

22 3 2. Zbroj razlomaka i pomnoži njihovom razlikom.

4 3

3 2 3 2 3 3 2 4 3 3 2 4 9 8 9 84 3 4 3 12 12 12 12 12 12 12 12

17 1 17 1712 12 12 12 144

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ⋅ − = + ⋅ − = + ⋅ − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= ⋅ = =⋅

( )4 3 41 3 3 V 4,3 4 3 121 1 1

= ⋅ = 8. Dijeljenje razlomaka

PRAVILO:Razlomak dijelimo prirodnim brojem tako da ga pomnožimo s recipročnimbrojem tog prirodnog broja.

1: gdje su , i prirodni brojevi.

. Izračunaj:2 1a) :5 b) :85 7

2 2 1 2 2a) :55 3 5 3 5 151 1b) :87

1

a an a b nb b n

= ⋅

= ⋅ = =⋅

=1 1 1

7 8 7 8 56⋅ = =

⋅

Ivana Sraga www.mim-sraga.com

Matematika 6

. Izračunaj:3 3 1 1f) :78 4 2 2

6⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎝ ⎠

Rj.

1

3 3 1 1 3 3 2 1 4 2 7 1 3 6 4 15f) :7 : :8 4 2 2 8 8 8 2 8 8 8 2

5 15 5:8 2

⋅ ⋅ ⋅ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − = + − = + − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =4 8

2⋅

1

15 3

1 14 3 12

= =⋅

( )

8 4 2 24 2 1 2

V 8,4,2 2 2 2 82 1 1 21 1 1 1

= ⋅ ⋅ = 3. Tina je u trgovini kupila 3 kg slatkiša i podijelila ih u 4 vrečice jednakih težina.

4Koliko je slatkiša u pojedinoj vrečici?

3 4 3 3 15 15 1 153 :4 :4 :44 4 4 4 4 16

15U pojedinoj vrečici je kilograma slat16

8

⋅ += = = ⋅ =

kiša.

M.I.M-Sraga

9. Rješavanje problema s pomoću jednadžbi

ili

Pravila koja koristimo prilikom rješavanja

nepoznati broj i su zadani brojevi

1) 4):

2) 5) :

3) 6) ::

xa b

x a b x a b a x bx b a x b ax a b x a bx b a x b aa x b a x bx a b x a b

=

+ = ⋅ = ⋅ == − =− = == + = ⋅− = == − =

3

8 24. nepoznatog broja jest . Koji je to broj?5 25

8 24 od 5 258 245 25

24 8:25 5

24

9

x

x

x

x

=

⋅ =

=

=5 25

5⋅

1

8 1

3 3To je broj .5 5

x =

Rj.

Ivana Sraga www.mim-sraga.com

Matematika 6

II. TROKUT

1. Kutevi uz presječnicu usporednih pravaca

. Označi jednake kuteve istim grčkim slovima.1

Rj. a) a)

PRAVILO

Zbroj veličina unutarnjih kuteva u trokutu iznosi 180 . + + 180

Podsjetimo se:

180 179 60 '1 60 '

180 179 59 '60 ''

5. Zbroj veličina unutarnjih kuteva u trokutu

α β γ°

= °

° = °° =

° = °

. Izračunaj veličinu trećeg kuta ako su zadane veličine dvaju kuta trokuta.

a) 6080

?

1αβ

γ

= °= °

=

Rj. a) 60 180

60 60 80 180

? 140 180180 14040

α α β γβ γ

γ γγγ

= ° + += ° °+ °

= ° += °− °= °

+ = °

= °

= °

M.I.M-Sraga

3. Izračunaj veličinu trećeg kuta ako su zadane veličine dvaju kuta trokuta.

a) b) Rj.

a) 45 18015 45 15 180

? 60 180180 60120

α α ββ γ

γ γγγ

= ° + + = °= ° °+ °+ = °

= °+= °− °= °

γ

= °

b) 30 180

85 30 85 180

? 115 180180 11565

β α βγ α

α ααα

= ° + + = °= ° + °+ ° =

= += °− °= °

γ°

° = °

6. Vanjski kutevi trokuta

. Odredi veličine nepoznatih kuteva sa slikea)

4 g)

Ivana Sraga www.mim-sraga.com

Matematika 6

Rj.

a)

γ1γ

1

)(kutevi uz presječnicu su jednaki52 δ γγ== °

180

15 128 180143 180180 14337

α β γαααα

+ + = °+ °+ ° = °+ ° = °= °− °= °

1

1

180180180 52128

γ γγ γγγ

+ = °⇒ °−= °−= °

°

1552

??

βδ

αγ

= °= °

==

g)

pravokutan

1α

β

1

1

1

1

20

?

9090 20110

β

α

α βαα

= °

=

= °+= °+ °= °

1

1

180180180 11070

α αα ααα

+ = °= °−= °− °= °

M.I.M-Sraga

. Izračunaj površinu trokuta zadane duljine osnovice i pripadajuće visine:

a) 12 cm16 cm

5

a

av==

Rj.

2 2 2a ba v b v c vP c⋅ ⋅ ⋅

= = =

a) 12 cm

16 cm

?a

av

P

==

=2

12 cm 16

aa vP

P

⋅=

⋅=

8 cm

22 2

1

12 8 cm 96 cm= ⋅ =

Ivana Sraga www.mim-sraga.com

Matematika 6

Cijena kompletne zbirke MATEMATIKA-6 1. polugodište za 6. razred osnovne škole je 140 kn Sve dodatne informacije i narudžbe na: 01-4578-431 ili 098-237-534 ili na mail: mim-sraga@zg.htnet.hr iz naše ponude izdvajamo: Sve dodatne informacije o ovim zbirkama zatražite na mail: mim-sraga@zg.htnet.hr ili na naše telefone 01-4578-431 , 4579-130

M.I.M-Sraga