1η ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ

Βασικές έννοιες, η έννοια της στιγμιαίας ταχύτητας

Το διάγραμμα θέσης ως συνάρτηση του χρόνου δείχνει την κίνηση ενός σώματος που κινείται σε ευθεία γραμμή.

α. Περίγραψε την κίνηση.Μεταξύ 0 και 1 s το σώμα είναι ακίνητο.Μετά το σώμα κινείται με διάφορες ταχύτητες

που κατά διαστήματα είναι σταθερές.

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4 5 6

Χρόνος (second)

Θέσ

η (

cen

time

tre

s)

Α Β

Γ

Δ

s

cms

cm

s

cm

t

sv 0

1

0

01

225,0

Κατά ποιες χρονικές στιγμές (αν υπάρχουν) είναι η ταχύτητα σταθερή. Εξήγησε πως μπορείς να το καταλάβεις

Metaxuv A kai B (0)1 kai 3 eivnai staqerhv h tacuvthta diovti h klivsh de metabavlletai, ovmwV kai metaxuv G(3) kai D(5) evcoume pavli staqerhv tacuvthta allav mikrovterh apov ovti metaxuv B kai G GIATI TWRA H KLISH EINAI MIKROTERH

Β. Να βρεις την στιγμιαία ταχύτητα του σώματος σε κάθε μια από τις ακόλουθες χρονικές στιγμές. Δείξε την εργασία σου.i. t=0.5 s ii. t= 2.0 s iii.t=4.0 s

s

cms

cm

s

cm

t

sv 3

2

6

13

282

s

cms

cm

s

cm

t

sv 1

2

2

35

8104

Πως εξαρτάται η μέθοδος που χρησιμοποίησες για να απαντήσεις στα μέρη i-iii από την απάντηση σου στο μέρος α;

Στο α΄ μέρος είδαμε ότι δεν έχουμε σταθερή ταχύτητα για όλη την κίνηση, όμως κατά διαστήματα είναι σταθερή, γι’ αυτό μπορούμε να υπολογίσουμε δούμε ότι σ’ αυτά τα διαστήματα η μέση ταχύτητα είναι ίση με τη στιγμιαία: π.χ. στο διάστημα ΒΓ (από 1 έως 3s) η μέση ταχύτητα είναι (8-2)/(3-1)=3m/s που είναι ίση με τη στιγμιαία σε οποιαδήποτε στιγμή μεταξύ Β και Γ

Γ. Σε κάθε ένα από τα ακόλουθα διαστήματα να βρεις την μέση ταχύτητα του σώματος

i. Μεταξύ Α και Γ ii. Μεταξύ Α και Δ iii. Μεταξύ Β και Δ

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4 5 6

Χρόνος (second)

Θέσ

η (

cen

time

tre

s)

Α Β

Γ

Δ

Μέση ταχύτητα =

άό

ά

ήήήήήή

έήέή

scms

cmv /2

)03(

)28(

scms

cmv /6,1

)05(

)210(

scms

cmv /3

)13(

)28(

Στην ανωτέρω γραφική παράσταση σχεδίασε τις γραμμές που θα αναπαριστούν το σώμα που κινείται με σταθερή ταχύτητα ανάμεσα σε κάθε ζεύγος σημείων i-iii

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4 5 6

Χρόνος (second)

Θέσ

η (

cen

time

tre

s)

Α Β

Γ

Δ

scms

cmv /2

)03(

)28(

scms

cmv /6,1

)05(

)210(

scms

cmv /2

)15(

)210(

Για ποια από τις γραμμές που έχεις σχεδιάσει μπορεί να συγκριθεί η κλίση με τη μέση ταχύτητα που έχεις υπολογίσει πιο πάνω; Σε όλες

Δ. Σε ποιες περιπτώσεις από το τμήμα Δ, αν υπάρχει κάποια, είναι η μέση ταχύτητα πάνω σε ένα χρονικό διάστημα ίση με τον μέσο όρο των σταθερών ταχυτήτων που συμβαίνουν σ’ αυτό το διάστημα; [ π.χ. είναι η= μέση ταχύτητα από το Α στο Γ ίση με; ])(2/1

25,1)30(2/1)(2/1 ύέ6,133,1)130(3/1)(3/1 ύέ

22)13(2/1)(2/1 ύέ

Στο διάγραμμα έχουμε μεταβλητή ταχύτητα. Θα αναλύσουμε το διάγραμμα λεπτομερειακά γύρω από t=2 s και χ= 2cm

Γραφική παράσταση της θέσης ως συνάρτησης του χρόνου γιαένα αντικείμενο που κινείται σε μια ευθύγραμμη τροχιά

0

2

4

6

8

10

1 2 4 6Χρόνος (seconds)

Θέσ

η

(ce

ntim

etr

e)

3 5

Α. Στο διάστημα από t= 0 s μέχρι τ=6s το σώμα κινείται με σχεδόν σταθερή ταχύτητα ή με μια ταχύτητα που εμφανώς μεταβάλλεται; Εξήγησε

Προφανώς μεταβάλλεται

Β. Στο μικρό κουτάκι δεξιά έχουμε το τμήμα της γραφικής παράστασης που αντιστοιχεί στην κίνηση από t=1.5s μέχρι t= 2.5s. Οι συντεταγμένες θέσης και χρόνου για αυτό το μικρό χρονικό διάσημα δίνονται στον ακόλουθο πίνακα. Να σχεδιάσεις αυτά τα σημεία στην θέση για γραφική παράσταση για να πάρεις μια μεγεθυσμένη όψη αυτού του μικρού τμήματος.

Πίνακας των χ και t μεταξύ t=1,5 s και

t=2.5 s (να σχεδιαστεί στην γραφική παράσταση)

t(s) X(cm)

1,5 3,25

1,6 2,96

1,7 2,69

1,8 2,44

1,9 2,21

2 2

2,1 1,81

2,2 1,64

2,3 1,49

2,4 1,36

2,5 1,25

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3

3,2

3,4

1,4

1,6 1,8 2,0

2,2 2,4 2,6

Θέσ

η (centim

etr

es)

Μεγεθυσμένη γραφική παράσταση της θέσης ως συνάρτηση του χρόνου για ένα αντικείμενο που κινείται

σε μια ευθύγραμμη τροχιά

Χρόνος (second)

γ. Μεγεθύνουμε το τμήμα της προηγούμενης γραφικής παράστασης σε ένα πολύ μικρό κουτί κοντά στην χρονική στιγμή t=2.0 s.Δίνονται πιο κάτω οι συντεταγμένες θέσεις και χρόνου για τα σημεία στο διάστημα από t=1.95 s μέχρι t=2.05 s. Να σχεδιάσεις αυτά τα σημεία στη θέση για γραφική παράσταση που δίνεται πιο κάτω:

Πίνακας των χ και t για τιμές χρόνου t

μεταξύ t=1.95 & t=2.05 s (θα γίνει η γραφική

τους παράσταση δεξιά)

t(s) x (cm)

1.95 2.103

1.96 2.082

1.97 2.061

1.98 2.04

1.99 2.02

2.00 2.000

2.01 1.98

2.02 1.96

2.03 1.941

2.04 1.922

2.05 1.903

1,90

1,92

1,94

1,96

1,98

2

2,02

2,04

2,06

2,08

2,1

2,12

1,94 1,96 1,98 2 2,02 2,04 2,06

Χρόνος (second)

Μεγεθυσμένη γραφική παράσταση της θέσης ως συνάρτηση του χρόνου για ένα αντικείμενο που κινείται

σε μια ευθύγραμμη τροχιά

Θέσ

η (c

entim

etre

s)

Δ. Όλες οι γραφικές παραστάσεις είναι αναπαραστάσεις της ίδιας κίνησης.Πως μπορείς να εξηγήσεις ότι η τελευταία γραφική παράσταση είναι πολύ περισσότερο ευθεία από την πρώτη;

Μπορείς να καταλάβεις από ένα πολύ μικρό χρονικό διάστημα σε μια γραφική παράσταση αν η κίνηση σε όλη τη γραφική παράσταση έχει σταθερή ταχύτητα;

Να βρεις την μέση ταχύτητα από t = 1.95 s μέχρι t=2.05 s. Δείξε την προσπάθεια σου και εξήγησε τη λογική σου.

Μπορείς να συγκρίνεις την μέση ταχύτητα σ’ αυτό το διάστημα με την στιγμιαία ταχύτητα στην στιγμή t=2.00 s; Εξήγησε.

Το χρονικό διάστημα είναι πολύ μικρό

1,90

1,92

1,94

1,96

1,98

2

2,02

2,04

2,06

2,08

2,1

2,12

1,94 1,96 1,98 2 2,02 2,04 2,06

Χρόνος (second)

Μεγεθυσμένη γραφική παράσταση της θέσης ως συνάρτηση του χρόνου για ένα αντικείμενο που κινείται

σε μια ευθύγραμμη τροχιά

Θέσ

η (c

entim

etre

s)

scmv έ /21,0

2,0

95,105,2

103,2903,1

Είναι ίσες

Ένα αντικείμενο κινείται πάνω σε μια ευθεία γραμμή από το σημείο 1 μέχρι το σημείο 2 στο χρονικό διάστημα Δt.

α. Να υποθέσεις ότι το αντικείμενο επιταχύνεται. Ποιο από τα σημειωμένα σημεία Α, Β ή Γ μπορεί να αντιστοιχεί στη θέση του αντικειμένου τη στιγμή Δt/2; (Το σημείο Β βρίσκεται στο μέσο της απόστασης μεταξύ των δύο τελειών.) Να εξηγήσεις.

Α Β Γ

1 2

Αν ένα σώμα επιταχύνεται σε ίσα χρονικά διαστήματα θα διανύει κατ΄ αρχήν άνισες αποστάσεις.

Άρα στα πρώτα Δt/2 θα διανύσει μικρότερη απόσταση από ότι στα δεύτερα Δt/2. Άρα θα βρίσκεται πιο κοντά στο Α

Αν το σώμα επιβραδύνεται θα διανύει όλο και μικρότερες αποστάσεις

Άρα στα πρώτα Δt/2 θα διανύσει μεγαλύτερη απόσταση από ότι στα δεύτερα Δt/2. Άρα θα βρίσκεται πιο κοντά στο Γ