ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΝΑΓΙΑΣ ΘΕΟΣΚΕΠΑΣΤΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ:2011-2012ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ΄ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 07/06/2012 ΤΜΗΜΑ: ……………… ΧΡΟΝΟΣ: 2 ΩΡΕΣ ΩΡΑ ΕΝΑΡΞΗΣ: 7:45 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ……………………………………………………………………… ΑΡ. ……………… ΒΑΘΜΟΣ: …………………… ΥΠΟΓΡΑΦΗ: ………………………………………………

Το δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες

ΟΔΗΓΙΕΣ: (α) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. (β) Απαγορεύεται η χρήση διορθωτικού υλικού. (γ) Οι λύσεις να γράφονται με μελάνι μπλε ή μαύρο.

ΜΕΡΟΣ Α’: Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα.

1. Να κάνετε τις πράξεις:

(α)

(β)

2. Δίνονται τα πολυώνυμα: και .

Να βρείτε: (α)

(β)

3. Να υπολογιστούν τα αναπτύγματα:

1

(α)

(β)

4. Να λύσετε τις εξισώσεις:

(α) (β)

5. Να λύσετε το σύστημα:

6. Να γίνει η διαίρεση:

7. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόμενο πρώτων παραγόντων:

(α)

(β)

2

8. Στο πιο κάτω σχήμα η ΑΔ είναι διάμεσος του τριγώνου ΑΒΓ και , . Να αποδείξετε ότι .

9. Να βρεθεί η τιμή του κ ώστε οι ευθείες και , να είναι παράλληλες.

10. Να κάνετε τις πράξεις και στη συνέχεια να βρείτε την αριθμητική τιμή

του πολυωνύμου που θα προκύψει για .

3

11. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που είναι παράλληλη με την και περνά από το σημείο .

12. Να αποδείξετε την ισότητα:

13. Να απλοποιήσετε το κλάσμα:

14. Να κάνετε τις πράξεις:

4

15. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ . Αν ΑΔ είναι το ύψος του τριγώνου, να αποδείξετε ότι οι αποστάσεις του σημείου Δ από τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ είναι ίσες. (Να γράψετε δεδομένα – ζητούμενα και να κάνετε το σχήμα).

ΜΕΡΟΣ Β’: Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες.

1. Να λύσετε την εξίσωση:

2. Να λύσετε το σύστημα:

5

3. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και Ε τυχόν σημείο της διχοτόμου ΑΔ. Να αποδείξετε ότι:(α) Οι αποστάσεις ΕΖ και ΕΗ από τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα είναι ίσες.(β) Τα τρίγωνα ΒΖΔ και ΓΗΔ είναι ίσα.

4. Αν α και β αντίστροφοι αριθμοί να δείξετε ότι:

6

5. (α) Να απλοποιήσετε το κλάσμα:

(β) Αν ο Γιάννης δώσει στο Νίκο 10 ευρώ, τότε ο Νίκος θα έχει τριπλάσια χρήματα από το Γιάννη. Αν ο Νίκος δώσει 20 ευρώ στο Γιάννη, τότε ο Γιάννης θα έχει διπλάσια χρήματα από το Νίκο. Να βρείτε πόσα χρήματα έχει ο καθένας.

7

6. Στο πιο κάτω σχήμα δίνονται οι ευθείες ε1 και ε2 . Να βρεθούν:(α) η κλίση της ευθείας ε2,(β) οι εξισώσεις των ευθειών ε1 και ε2, (γ) οι συντεταγμένες του σημείου τομής της ευθείας ε2 με τον άξονα χ’χ , (δ) το εμβαδόν του τριγώνου ΑΓΔ.

ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΗΣ ΒΔ Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣΦιλίππου Γεωργία Αλεξάνδρου Πολυξένη Ομήρου Όμηρος……………………………… …………………………………… ……………………………

Γεωργίου Κλεανθία………………………………

Γιαννίτσαρου Χριστίνα…………………………………

Σκορδής Νικόλας8

…………………………………

9