ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΣΥΜΠΑΝ - Webs · ΜΠΟΡΟΥΣΑΜΕ ΝΑ ΜΙΛΗΣΟΥΜΕ ΓΙΑ...

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Πατρών

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΧΡ. ΤΖΕΜΟΣ

[ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΣΥΜΠΑΝ]

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΧΡ.ΤΖΕΜΟΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΣ ΦΟΙΤΗΤΗΣ (Α.Μ. 286)

ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΣΥΜΠΑΝ

(ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ)

Η εργασία αυτή πραγματοποιήθη στα πλαίσια του μεταπτυχιακού

μαθήματος «Στοιχειώδη Σωματίδια και Κοσμολογία», υπό την επίβλεψη της

αναπληρώτριας καθηγήτριας κ. Σμαράγδας Λώλα. Θα ήθελα να

ευχαριστήσω την Αλεξάνδρα Ρουβά για τη δακτυλογράφηση του μεγαλύτερου

μέρους του παρόντος πονήματος.

Τζέμος Αθανάσιος

Πάτρα, Μάιος 2008

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

Το 1981 ήταν χρονιά σταθμός για τη θεωρητική φυσική. Δημοσιεύτηκαν

δύο εργασίες που έγραψαν ιστορία στη Γενική Σχετικότητα και στη Θεωρητική

Κοσμολογία. Η μία ήταν αυτή του Edward Witten με την απόδειξη του

θεωρήματος της θετικής ενέργειας (την ταχύτερη απόδειξη για να είμαστε πιο

ακριβείς) και η άλλη αυτή του Allan Harvey Guth, ο οποίος μίλησε για το

πληθωριστικό Σύμπαν, με το οποίο θα ασχοληθούμε στο παρόν πόνημα.

Ο Allan Harvey Guth είναι θεωρητικός κοσμολόγος, απόφοιτος του

Μ.Ι.Τ. (πτυχίο,μεταπτυχιακό,διδακτορικό). Όταν τελείωσε το διδακτορικό του

ασχολήθηκε με τα στοιχειώδη σωμάτια, στα

Πανεπιστήμια Cornell και Stanford. Εκεί ήταν

που παρακολούθησε μια διάλεξη για το Big

Bang από τον Robert Dicke, η οποία του

«έδωσε» την ιδέα να αναπτύξει την πρώτη

εμπεριστατωμένη θεωρία για τον «κοσμικό

Πληθωρισμό».

Τι είναι όμως ο Πληθωρισμός; Ο Πληθωρισμός είναι η θεωρία,

σύμφωνα με την οποία το Σύμπαν πέρασε μια φάση εκθετικής αύξησης στα

αρχικά του στάδια, η οποία οδηγείτο από μια αρνητική πυκνότητα ενέργειας

κενού. Προφανώς αυτό σημαίνει πως όλο το παρατηρούμενο Σύμπαν

προέρχεται από μια πολύ μικρή περιοχή, στην οποία ευρίσκετο στην αρχική

του κατάσταση. Ο Πληθωρισμός αποτέλεσε μια θεωρία στην οποία βασίστηκε

η γενικότερη θεωρία του Big Bang και αποτελεί το ισχυρότερο έρεισμα της

τελευταίας, μιας και με τη θεωρία του Guth εξηγήθηκαν πολλά αναπάντητα

ερωτήματα, που κλόνιζαν την ισχύ της θεωρίας του Big Bang και τα οποία θα

αναλύσουμε στη συνέχεια.

Όσον αφορά τώρα αυτό που ονομάζεται εκθετική αύξηση, πρέπει να

τονισθεί ότι στην καθημερινή μας εμπειρία μια απότομη αύξηση μεγέθους ή

ακόμη καλύτερα μια έκρηξη, γίνεται αντιληπτή μέσα σε ένα απόλυτο

χωροχρόνο. Με άλλα λόγια, έχουμε την απότομη διαστολή ενός αντικειμένου

μέσα σε ένα σταθερό χωροχρονικό σύστημα αναφοράς. Μιλώντας σε

μαθηματικό επίπεδο, οι περισσότερες διαστολές στη φύση γίνονται μέσα σε

χώρους σταθερής μετρικής. Στη συμπαντική όμως διαστολή η μετρική αυτή

μπορεί και να αλλάζει. Είναι σαν να αφαιρούμε τα αντικείμενα από το

1

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΧΡ.ΤΖΕΜΟΣ

χωροχρόνο και να φουσκώνουμε τον ίδιο. Όλα τα παραπάνω είναι γνωστά

στους μαθηματικούς που ασχολούνται με τη Γεωμετρία του Riemann και

συνοψίζονται στην εξής ιδέα: Στη Γεωμετρία του Riemann η διαστολή είναι ένα

εσωτερικό φαινόμενο: το Σύμπαν διαστέλλεται όπως φαίνεται από τη μέτρηση

εσωτερικών αποστάσεων μεταξύ σημείων, σε αντίθεση με τη συνήθη έννοια

της διαστολής αντικειμένου εντός περιβάλλοντος χώρου. Σε εσωτερικές

γεωμετρικές διεργασίες τέτοιου είδους, δε χρειάζεται περιβάλλων χώρος.

Πώς όμως κινήθηκε η

σκέψη του Guth προς αυτή την

κατεύθυνση; Ήταν άραγε τυχαίο

γεγονός; Μάλλον όχι. Σε

θεωρητικό επίπεδο, η διαστολή

μετρικής του Σύμπαντος εξηγείται

και προκύπτει από τις λύσεις των

εξισώσεων του Einstein. Μέσω

των τελευταίων εξηγήθηκε και ο

νόμος των Hubble και Milton

Humason, μετά από μια δεκαετία

συνεχών παρατηρήσεων του

Γαλαξία. Ο πειραματικός (ως εκ

τούτου) νόμος του Hubble διατυπώνεται σε μαθηματική μορφή ως εξής:

0u H D=

, όπου u είναι η απόλυτος ταχύτητα (km/s), H η σταθερά διαστολής του

Hubble και D η απόσταση του Γαλαξία από τον παρατηρητή (Mpc). Προσοχή

όμως! Η απόσταση αυτή λέγεται comoving distance (συν-κινούμενη

απόσταση) και δεν είναι ίδια με τη συνήθη. Για να γίνει κατανοητή πρέπει να

φανταστούμε ένα έξυπνο παράδειγμα: Έστω λοιπόν ένα μπαλόνι το οποίο

φουσκώνουμε και στο οποίο κάθονται δύο μικρά έντομα. Όσο το

φουσκώνουμε, οι αποστάσεις μεταξύ των εντόμων θα αυξάνονται και η

ταχύτητα απομάκρυνσης του ενός εντόμου από το άλλο δε θα είναι σταθερή,

αλλά ανάλογη της απόστασης! Πράγματι δεν έχουμε μια απλή μεταφορική

κίνηση (προς αποφυγή συγχύσεων το μπαλόνι φουσκώνει με σταθερή

παροχή αέρα πάνω σε «σταθερό δρόμο», αλλά μια κίνηση «σε δρόμο που

2


αυξάνεται σε μήκος». Σε μαθηματικό τώρα επίπεδο η comoving distance

ορίζεται σαν

( )e

t

t

cdtxa t

′=

′∫

, όπου ο παράγοντας κλίμακος, ο χρόνος εκπομπής φωτονίων

σύμφωνα με τον παρατηρητή και t ο χρόνος «τώρα», το παρόν δηλαδή. Ο

παράγοντας κλίμακος είναι μια παράμετρος του μοντέλου των Friedman-

Lemaitre-Robertson-Walker και στην ουσία είναι μια συνάρτηση του χρόνου

που αναπαριστά τη σχετική διαστολή του Σύμπαντος. Συνδέει δηλαδή τις

φυσικές συντεταγμένες (proper coordinates) με τις comoving coordinates

σύμφωνα με τη σχέση:

( )a t′ et

( )L a tλ=

Για τη σταθερά του Hubble ισχύει ότι 00

( )( ) t

a tHa t =

=

Πόρισμα: Όσο πιο μακριά βρίσκεται ένας Γαλαξίας, τόσο πιο γρήγορα

απομακρύνεται. Ο νόμος του Hubble ήταν το πρώτο πειραματικό πειστήριο

για τη διαστολή του Σύμπαντος.

Ένας χωροχρόνος με την ιδιότητα της διαστολής που περιγράψαμε,

λέγεται χώρος de Sitter. Σε μαθηματικό επίπεδο, ο n-διάστατος χώρος de Sitter

είναι μια πλήρως συμμετρική πολλαπλότητα , η οποία είναι απλώς συνεκτική

(δεν έχει «τρύπες») τουλάχιστον για n=3. O χώρος de Sitter είναι δηλαδή το

Lorentzian ανάλογο μιας n-διάστατης σφαίρας με κανονική μετρική Riemann.

Σε επίπεδο σχετικότητας, είναι η πλήρως συμμετρική λύση των εξισώσεων

Einstein στο κενό με μια θετική κοσμολογική σταθερά Λ. Για n=4 ο χώρος de

Sitter αποτελεί μοντέλο για το περίφημο Σύμπαν de Sitter.

Ένα Σύμπαν de Sitter είναι λύση των εξισώσεων Einstein που οφείλεται

στον Wilhelm de Sitter, σύμφωνα με την οποία το Σύμπαν είναι χωρικά

επίπεδο. Η περιγραφή de Sitter αγνοεί τη συνήθη ύλη και θεωρεί ότι η

δυναμική του Σύμπαντος κυριαρχείται από μια κοσμολογική σταθερά που

αντιστοιχεί στη σκοτεινή ενέργεια. Ισχύει ότι

Planck

HM

Λ∝

, όπου Λ η κοσμολογική σταθερά. Πιθανολογείται δε ότι το Σύμπαν μας

προσεγγίζει σε βάθος χρόνου ένα Σύμπαν de Sitter. Εάν η παρούσα

3


επιτάχυνσή του οφείλεται σε μια κοσμολογική σταθερά, τότε με την πάροδο

του χρόνου όλη η ύλη και η ακτινοβολία θα αραιώσει. Δε θα έχει μείνει λοιπόν

τίποτα εκτός από την κοσμολογική σταθερά που θα διαστέλλει το σχεδόν de

Sitter Σύμπαν μας. Ένα τελευταίο σημαντικό χαρακτηριστικό των συμπάντων

de Sitter, είναι ότι λόγω της χαρακτηριστικής τους διαστολής, η φυσική

απόσταση μεταξύ δύο μη επιταχυνόμενων παρατηρητών θα αυξάνεται με

ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτή του φωτός! Αυτό σημαίνει ότι οι δύο

παρατηρητές δε θα μπορούν να στέλνουν μηνύματα ο ένας στον άλλον

(προφανώς δεν παραβιάζεται η ειδική σχετικότητα). Γι’αυτό λοιπόν κάθε

παρατηρητής θα βλέπει ορίζοντες γεγονότων, πέρα από τους οποίους δε θα

μπορεί να λαμβάνει πληροφορία. Με άλλα λόγια, αν το Σύμπαν μας εξελιχθεί

σε Σύμπαν de Sitter δε θα μπορούμε να παρατηρούμε άλλους Γαλαξίες πέρα

από τον δικό μας Milky Way και ίσως μερικούς άλλους που ανήκουν στο

τοπικό σύστημα Γαλαξιών.

Το μοντέλο του Πληθωρισμού συνετέλεσε στην εξομάλυνση των

διαφόρων ανομοιογενειών, ανισοτροπιών αλλά και της καμπυλότητας του

χώρου. Σε επίπεδο σωματιδιακής φυσικής, δεν είμαστε ακόμη έτοιμοι να

εξηγήσουμε τον Πληθωρισμό. Το μόνο που έχουμε είναι μια γενική εικόνα

αυτού στα πλαίσια της Big Bang κοσμολογίας, σύμφωνα με την οποία το

υποθετικό σωματίδιο ή πεδίο που «κινεί» τον Πληθωρισμό, είναι το inflaton. Η

εικόνα αυτή αν και δεν είναι παρά μια γενική θεώρηση, έχει δώσει κάποια

σωστά πειραματικά αποτελέσματα. Εν γένει έχουμε πολύ μεγάλη ομογένεια

στο Σύμπαν. Οποιαδήποτε ανομοιογένεια εξηγείται σαν μικρή κβαντική

διακύμανση στα inflatons.

Ας δούμε όμως τώρα μια πιο πλήρη και μαθηματική περιγραφή των

απόψεων περί Πληθωρισμού, αλλά και τα διάφορα μοντέλα. Ο Πληθωρισμός

«στηρίζεται» στην κεντρική ιδέα ότι η ενέργεια του κενού είχε την κυρίαρχη

συμπεριφορά στην ενεργειακή πυκνότητα του Σύμπαντος σε μια δεδομένη

χρονική εποχή, ώστε ο παράγοντας κλίμακας R(t) στην εξίσωση FRW

( )2

2 2 2 2 2 2 22( ) sin

1drds dt R t r d d

krθ θ φ

⎡ ⎤= − + +⎢ ⎥−⎣ ⎦

να αυξηθεί εκθετικά. Σε αυτή τη φάση που λέγεται φάση de Sitter το Η είναι

περίπου σταθερό. Με μια πιο «βαθιά» σκέψη, αν υποτεθεί ότι ( ) nR t t∝ (όχι

εκθετική αύξηση), τότε από την εξίσωση ορισμού για τον ορίζοντα

4


0( ) ( )

( ) 1t dt td R t x R tR t n

σ′

= = =′ −∫ ,

βλέπουμε ότι ο τελευταίος αποκλίνει. Έχουμε λοιπόν μια επιτάχυνση που

από τη σχέση

0R >

(4 33

R GNR

π )ρ ρ= − + μας δίνει αμέσως 3ρρ < − .Η τελευταία

σχέση είναι πολύ σημαντική, διότι μας δίνει μια συνθήκη για την έναρξη

κοσμολογικού Πληθωρισμού. Για να συμβεί Πληθωρισμός πρέπει αρχικά να

έχουμε αρνητική πίεση.

ΕΑΝ ΤΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΣΥΜΠΑΝ ΗΤΑΝ ΑΚΡΙΒΩΣ DE SITTER ΔΕ ΘΑ

ΜΠΟΡΟΥΣΑΜΕ ΝΑ ΜΙΛΗΣΟΥΜΕ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΣΤΟΛΗ ΤΟΥ.

Η αναλογία των ιδιοτήτων του χώρου de Sitter και μιας μελανής οπής

μπορεί να μας δώσει μια βαθύτερη κατανόηση του πληθωριστικού σεναρίου.

Πράγματι αποδεικνύεται πως ο χώρος de Sitter με στατικές συντεταγμένες

2 20

2 21

12

3

4

sinh( )

cosh( )sin cos 0sin sincos

r Ht

r HtZ r r

rr

θ φθ φθ

−

−

H −

⎫Ζ = Η −⎪⎪Ζ = Η −⎪⎪= ≤⎬⎪Ζ = ⎪⎪Ζ =⎪⎭

≤

αποτελεί ανάλογο μιας μετρικής τύπου Schwarzschild:

( ) ( ) ( )

( )

12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

12 1 2 1 2 2 2 2

2 2

1 1 sin ( )

2 21 1 sinSchwarzPL PL

ds r H dt r H dr r d d

M Mds r dt r dr r d dM M

χωρου θ θ φ α

2 ( )θ θ φ β

−

−

− −

= − − − − +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − − − − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Σε κάθε μελανή οπή με την προηγούμενη μετρική, οποιεσδήποτε

διαταραχές εξαφανίζονται με πολύ γρήγορο ρυθμό. Το κύριο χαρακτηριστικό

το οποίο παραμένει παρατηρήσιμο είναι η μάζα (και αν είναι οπή τύπου Kerr το

φορτίο και η στροφορμή). Καμία πληροφορία του εσωτερικού ορίζοντα

γεγονότων δε μπορεί να φτάσει στον παρατηρητή. Για το χώρο de Sitter αυτό

σημαίνει πως οποιαδήποτε διαταραχή θα «ξεχαστεί» πάρα πολύ γρήγορα και

για χρόνο 1t H − το Σύμπαν θα είναι τοπικά ταυτόσημο με έναν πλήρως

ομογενή και ισοτροπικό χώρο de Sitter. Επίσης λόγω της ύπαρξης ορίζοντος

5


Γεγονότων, όλες οι φυσικές διεργασίες σε ένα σημείο του χώρου de Sitter είναι

ανεξάρτητες των όσων συμβαίνουν σε αποστάσεις μεγαλύτερες των από 1H −

την περιοχή αυτή. Οι παραπάνω σκέψεις αποτελoύν τη βάση της επίλυσης

του προβλήματος της ομοιογένειας και ισοτροπίας του Σύμπαντος σύμφωνα

με το Πληθωριστικό Σενάριο. Είναι δηλαδή το θετικό μέρος της υπόθεσης.

Όμως η μετρική (α) είναι μη πλήρης γεωδαισιακά: Υπάρχουν γεωδαισιακές

που μπορούν να διώξουν κάποιον έξω από το χώρο (α). Όπως ένας

παρατηρητής που «βυθίζεται» σε μια μελανή οπή δεν παρατηρεί τίποτα

ιδιαίτερο όταν κάνει το τελευταίο βήμα προς τη σφαίρα Scwarzschild, έτσι

εμφανίζεται και ένας παρατηρητής στο χώρο de Sitter (σε για την 1H −0r <

περιοχή με τη μετρική (α)). Κατά τη διάρκεια του φαινομένου αυτού, ένας

στατικός παρατηρητής για r = ∞ με μετρική (β) ή t=0 με μετρική (α), δεν

περιμένει ποτέ να δει το φίλο του να εξαφανίζεται πίσω από τον ορίζοντα.

Απλώς θα λαμβάνει όλο και λιγότερη πληροφορία για αυτόν. Βλέπουμε

λοιπόν πως υπάρχει δυναμική ακόμη και εάν δεν έχουμε παρατηρητές, ύλη ή

test particles. Τα βασικά όμως αναλλοίωτα χαρακτηριστικά του χώρου de

Sitter που είναι συνδεδεμένα με τον τανυστή καμπυλότητας, είναι

χρονοανεξάρτητα. Για παράδειγμα η βαθμωτή καμπυλότητα του χώρου de

Sitter είναι 212R H σταθ= = . Τι σημαίνει αυτό; Σημαίνει πως αν δεχτούμε το

πληθωριστικό Σύμπαν σαν έναν κενό χώρο de Sitter, η σταθερότητα του R δεν

μας επιτρέπει να πούμε πολλά πράγματα για τη διαστολή του! Πρέπει να

τονίσουμε πως είναι πάντα δυνατόν να βρούμε σύστημα συντεταγμένων ώστε

το Σύμπαν de Sitter να έχει μέγεθος 1H −∼ . Όμως στο πληθωριστικό Σύμπαν, η

de Sitter invariance σπάει αυθόρμητα λόγω της κατάρρευσης του αρχικού de

Sitter κενού ή λόγω της αρχικής διαφοράς του πραγματικού Σύμπαντος και

του χώρου de Sitter. Η διαφορά αυτή γίνεται ξεκάθαρη σε κβαντικό επίπεδο,

όπου αποδεικνύεται ότι οι ανομοιογένειες πυκνότητας δρρ

(κατά τον

Πληθωρισμό) αυξάνονται 2

φΗ∼ .

6


Αυτό σημαίνει ότι αν το πεδίο φ ήταν σταθερό και το διαστελλόμενο Σύμπαν δε

μπορούσε να διακριθεί από το χώρο de Sitter, τότε μετά τον Πληθωρισμό το

Σύμπαν θα ήταν πολύ ανομοιογενές, κάτι που όπως ξέρουμε δεν ισχύει: Η

άνωθι συνοπτική ανάλυση μας δίνει να καταλάβουμε το ότι η σωστή

μοντελοποίηση του πληθωριστικού Σύμπαντος σαν αρχικά Σύμπαν de Sitter,

πρέπει να συνοδεύεται και από μια σωστή μοντελοποίηση στα τελικά στάδια

του Πληθωρισμού, όπου σχηματίστηκε το παρατηρήσιμο τμήμα του

Σύμπαντος.

Η αρνητική αυτή πίεση οδηγεί τους θεωρητικούς να περιγράψουν την

ύλη μέσω κβαντικών πεδίων και όχι με τη μορφή ιδανικού ρευστού.

Χρησιμοποιώντας λοιπόν κβαντικά πεδία μπορεί κανένας να πάρει την

ζητούμενη αρνητική πίεση, ώστε να έχουμε έναρξη του Πληθωρισμού. Αν

παραδείγματος χάρη πάρουμε ένα βαθμωτό πεδίο ( , )x tφ με

1 ( )2

L g Vμνφ μ νφ φ φ= ∂ ∂ − τότε αποδεικνύεται ότι για μια σχεδόν επίπεδη

γεωμετρία λαμβάνουμε την εξίσωση κίνησης:

22

13 0dVR d

φ φ φφ

+ Η − ∇ + =

Γνωρίζοντας τώρα ότι T μν μ ν μνg Lφ φφ φ= ∂ ∂ − προκύπτουν τελικά για την

ενεργειακή πυκνότητα και την πίεση του πεδίου:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) (

2 2002

3 2 22

1

1 12 2

1 1 13 2 6ii

i

VR

p T VR

φ

φ

ρ φ φ

)

φ

φ φ φ=

= Τ = + ∇ +

= = − ∇ −∑

Θεωρώντας το πεδίο ομογενές προκύπτει ότι: 3 0dVd

φ φφ

+ Η + =

Εάν ( )2 Vφ φ , τότε p Vρ= − = − .Αν λοιπόν αυτές είναι οι κύριες

συνεισφορές στον τανυστή ενέργειας-ορμής, το Σύμπαν κυριαρχείται από

όρο που δρα σαν κοσμολογική σταθερά και ύστερα από μερικές φορές το

χρόνο του Hubble η λύση των κοσμολογικών εξισώσεων είναι:

2 8( ) ,3

H t NGR t e Vνν

π∝ Η =

7


Τα δύο κάτωθι σχήματα δίνουν δύο πιθανά δυναμικά V(φ) που θα

μπορούσαν να οδηγήσουν σε Πληθωρισμό

Το πρώτο σχήμα είναι μη αποδεκτό λόγω των παρατηρήσεων. Το σημείο φ=0

είναι ευσταθές και ο Πληθωρισμός είναι μόνιμος, κάτι που όπως ξέρουμε δεν

ισχύει. Το δεύτερο σχήμα είναι ρεαλιστικό, διότι δίνει μια πεπερασμένη εποχή

Πληθωρισμού εάν το φ είναι αρχικά στο ελάχιστο φ=0 με . Πράγματι,

μπορεί το φ να κάνει μια απότομη μετάβαση και να βρεθεί στο απόλυτο

ελάχιστο του γραφήματος. Στο χρονικό αυτό διάστημα θα έχουμε

πληθωριστική φάση, ενώ μετά το πέρας της μετάβασης έχουμε μηδενική

συνεισφορά του φ στον Πληθωρισμό του Σύμπαντος και κατά συνέπεια

επανερχόμαστε στην κοσμολογία FRW. Πώς μπορεί να γίνει όμως η μετάβαση

αυτή; Μπορεί να γίνει ή σαν μια μετατροπή φάσης σε συγκεκριμένη

θερμοκρασία ή μέσω κβαντικής διεργασίας.

0φ =

Όσον αφορά τις θερμικές διακυμάνσεις, οι θεωρητικοί χρησιμοποιούν

σε αυτή την περίπτωση την έννοια του ενεργού δυναμικού πεπερασμένης

θερμοκρασίας. Το δυναμικό αυτό εμπερικλείει τις αλλαγές ενός βαθμωτού

πεδίου φ μέσα σε ένα θερμικό λουτρό. Η βασική ιδέα είναι ότι η τιμή του

πεδίου για Τ διάφορο του μηδενός καθορίζεται όχι από το ελάχιστο του

δυναμικού V(φ), αλλά από το ελάχιστο της ελεύθερης ενέργειας ( )( ) TF Vφ φΤ =

που ισούται με το V(φ) για Τ=0 (ανάλογη διαδικασία με αυτή της θεωρίας

πεδίου, σύμφωνα με την οποία όταν έχουμε διαταραχές γύρω από το κενό

0φ = θα πρέπει στην θερμική ισορροπία να έχουμε φ φ φΤ

→ + . Προσοχή!!!

Η μέθοδος του ενεργού δυναμικού έχει νόημα μόνο όταν έχουμε θερμική

ισορροπία. Αυτό σημαίνει για το φ (το οποίο προφανώς αλληλεπιδρά με άλλα

8


πεδία), ότι η αλληλεπίδρασή του με άλλα πεδία είναι πολύ ασθενής. Η εικόνα

που προκύπτει για το ( )TV φ για ένα δυναμικό σαν αυτό του δεύτερου

σχήματος είναι η εξής:

Το ενεργό δυναμικό οδηγεί μέσω της εξάρτησής του από τη

θερμοκρασία, στις λεγόμενες μετατροπές φάσεως

TV

στα αρχικά στάδια του

Σύμπαντος. Το προηγούμενο σχήμα δείχνει μετατροπή δεύτερης τάξεως: Για

CT T 0φ = και για το CΤ < Τ ( )xφ εξελίσσεται ομαλά στο χρόνο προς τη

νέα τιμή σ± . Η κατεύθυνση οδηγείται τόσο από θερμικές όσο και από

κβαντικές διακυμάνσεις με συνέπεια να μην είναι ομοιόμορφη.

Το κάτωθι σχήμα

9


προκύπτει από δυναμικό ( ) 2 2 3 41 1 12 3 4

V Mφ φ γφ λ= − + φ , μέσω της μεθόδου

ενεργού δυναμικού. Δείχνει μια μετατροπή πρώτης τάξεως. Για

είναι

CΤ < Τ

( ) 0xφ Αν τώρα το φράγμα που χωρίζει τη φ=0 (ψευδοκενό) από το

απόλυτο ελάχιστο (αληθινό κενό) είναι πολύ υψηλότερο από την ενέργεια των

θερμικών διακυμάνσεων για CΤ = Τ , τότε το φ(x) θα παραμείνει στο φ=0

ακόμη και για (παγιδευμένο πεδίο σε ψευδόκενό). Το ψευδοκενό όμως

θα διασπαστεί λόγω κβαντικών ή θερμικών διακυμάνσεων (ή και των δύο

μαζί). Μια τέτοιου τύπου μεταβολή φάσης πρώτης τάξεως θα ολοκληρωθεί με

CΤ < Τ

το σχηματισμό «φυσαλίδας αληθινού κενού» μετά από κάποιο χρόνο

(πυρηνοποίηση φυσαλίδων). Όταν σχηματιστεί η φυσαλίδα αληθινού κενού

φ=0 θα αυξάνει τον όγκο της, επεκτεινόμενη μέσα σε μια θάλασσα

ψευδοκενού.

ΟΙ ΜΕΤΑΒΑΣΕΙΣ ΦΑΣΕΩΣ

Οι μεταβάσεις φάσεως πρώτης τάξεως είναι αυτές που εμπεριέχουν

λανθάνουσα θερμότητα. Κατά τη διάρκεια μιας τέτοιας μετάβασης το σύστημα

απορροφά ή εκλύει ένα συγκεκριμένο ποσό ενέργειας. Η θερμοκρασία

παραμένει σταθερή όσο προστίθεται θερμότητα. Επειδή η ενέργεια δεν μπορεί

να μεταφερθεί ακαριαία από το σύστημα στο περιβάλλον, οι μεταβάσεις

πρώτης τάξης σχετίζονται με τις λεγόμενες «mixed-phase regimes», στις

οποίες κάποια μέρη του συστήματος έχουν ολοκληρώσει τη μετάβαση, ενώ

κάποια άλλα όχι. Οι μετατροπές δεύτερης τάξεως δεν έχουν σχέση με

λανθάνουσα θερμότητα και είναι οι λεγόμενες συνεχείς μεταβάσεις φύσεως.

Αυτά σε κλασικό επίπεδο. Σε κβαντικό επίπεδο οι μεταβάσεις αφορούν

μεταβάσεις φάσεως της ύλης σε μηδενική θερμοκρασία. Σε αντίθεση με τις

κλασικές που καθοδηγούνται από την ενέργεια και την εντροπία του

συστήματος, όπου σε θερμοκρασία Τ=0 μηδενίζεται και άρα δεν επιτρέπεται

μετάβαση, οι κβαντικές μεταβάσεις πραγματοποιούνται ακόμη και σε Τ=0

λόγω κβαντικών διακυμάνσεων. Οι τελευταίες είναι ικανές δηλαδή να

οδηγήσουν σε μια άλλη φάση της ύλης.

10


Ο ΠΑΛΑΙΟΣ ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΣ

Ο «παλαιός Πληθωρισμός» όπως προτάθηκε το 1981 από τον Allan Guth ,

στηρίχτηκε σε μια θεωρία βαθμωτού πεδίου, το οποίο δέχθηκε μια μετάβαση

φάσεως πρώτης τάξεως. Το πεδίθο φ ανήκε σε μια θεωρία μεγάλης

ενοποίησης και τα χαρακτηριστικά του βρίσκονται στο δυναμικό του

προηγουμένου σχήματος. Για θερμοκρασία μικρότερη της το φ βρίσκεται

παγιδευμένο στην κατάσταση φ=0. Στη συνέχεια έχουμ διαστολή του

Σύμπαντος με το ψευδοκενό να συνεισφέρει ουσιαστικά στον τανυστή

ενέργειας- ορμής

( )5SU

CT

( )

( )( )

( )( )

0 0 0 0

0 0 0 00

0 0 0 0

0 0 0 0

V

VT g V

V

V

μν μν

⎛ ⎞⎜ ⎟

−⎜ ⎟= = ⎜ ⎟−⎜ ⎟

⎜ ⎟−⎝ ⎠

και p ρ= − . Η αρνητική πίεση σημαίνει Πληθωρισμό, κατά τη διάρκεια του

οποίου ( )2 8 0 ,3

HtNG V R eπΗ = ∝ . Όταν το ψευδοκενό διασπαστεί, λήγει και ο

Πληθωρισμός. Το ψευδοκενό διασπάται μετά από χρόνο 1t −Δ = Γ

r

, όπου Γ είναι

ο ρυθμός διάσπασης του ψευδοκενού προς το αληθινό κενό μέσω του

φράγματος που τα χωρίζει. Τότε έιναι που οι φυσαλίδες του πραγματικού

κενού φ=σ αρχίζουν να ενώνονται στη θάλασσα του ψευδοκενού φ=0.

Σύμφωνα και με τα όσα είπαμε πριν, όταν πραγματοποιηθεί πλήρης

πυρηνοποίηση των φυσαλίδων, τερματίζεται και ο Πληθωρισμός. Ύστερα η

ενέργεια του ψευδοκενού μετατρέπεται σε ύλη και ακτινοβολία και η

λανθάνουσα θερμότητα που απελευθερώνεται (μετάβαση πρώτης τάξεως)

«ξαναζεσταίνει» προφανώς το σύστημα σε μια θερμοκρασία Τ , για την οποία

( )2

4 1/ 4 10 * *30 r rV g gπ λ −= Τ ⇒ Τ ≈ / 4

CT , όπου ο ολικός αριθμός βαθμών

ελευθερίας του spin στη θερμοκρασία αυτή. Η

*g

rΤ είναι εν γένει μικρότερη της

, η οποία χαρακτηρίζει την κλίμακα ενέργειας ψευδοκενού CT

( ) 4 40 CV Tλσ λ

11


Γιατί όμως ο Πληθωρισμός, έστω και στην πρωταρχική του μορφή, έγινε

δεκτός από την επιστημονική κοινότητα; Έγινε διότι εξήγησε κάποια πολύ

σοβαρά κοσμολογικά προβλήματα.

Α)Το πρόβλημα του ορίζοντα ή της ομοιογένειας μεγάλης κλίμακος.

Το πρόβλημα αυτό εντοπίστηκε τη δεκαετία του 1970 σαν ένα ερώτημα

που δε μπορούσε να απαντηθεί από το καθιερωμένο κοσμολογικό πρότυπο.

Σύμφωνα με αυτό, περιοχές του Σύμπαντος που βρίσκονται σε πολύ μεγάλες

αποστάσεις η μία από την άλλη και συνεπώς δεν έχουν άμεση επαφή, έχουν

την ίδια θερμοκρασία αλλά και άλλες φυσικές ιδιότητες. Αυτό σημαίνει πως

«κάτι έχει συμβεί», «κάπως έχει περάσει» η πληροφορία από τη μια περιοχή

στην άλλη με ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτή του φωτός! Προφανώς κάτι

τέτοιο δεν ισχύει, άρα κάπου άλλου πρέπει να αναζητηθεί η λύση του

μυστηρίου.

Το πρόβλημα του ορίζοντα.

Σε όλες τις φυσικές θεωρίες καμία πληροφορία δε μπορεί να διαδοθεί

γρηγορότερα από το φως. Στο ζήτημα που μας αφορά, «πληροφορία»

σημαίνει αλληλεπίδραση μεταξύ συστημάτων (περιοχών). Περιοχές που δεν

μπορούν να ανταλλάξουν πληροφορία με ταχύτητα μικρότερη του φωτός

λέμε ότι δεν έχουν αιτιοκρατική σύνδεση. Υπάρχει λοιπόν ένας σωματιδιακός

ορίζοντας που ορίζει την αιτιοκρατική σύνδεση σε δεδομένη χρονική στιγμή t.

Αφού για τα φωτόνια ισχύει ότι ds=0 έχουμε dt=R(t)dx. Κατά συνέπεια η

12


απόσταση που μπορεί να διανύσει ένα φωτόνιο από την αρχή του Σύμπαντος

έως τη χρονική στιγμή ε είναι

0

( ) ( ) ( ) , 1( ) 1

tndt td R t x R t R t t n

R t nσ για

′= = = ∝

′ −∫ <

Η παραπάνω απόσταση είναι αυτή των πιο απομακρυσμένων

αντικειμένων που μπορούν να παρατηρηθούν τη χρονική στιγμή t.

Ισχύει

( )

( )

2 1( )

3 2

t nd t

t n

κυριαρχια ακτινοβολιαςσ

κυριαρχια υλης

=⎧⎪

= ⎨⎪ =⎩

/ 2

/ 3

Όμως ( )

1/ 2

3/ 2

( )t

d t R t dt

φυσ

κυριαρχια ακτινοβολιας

κυριαρχια υλης

⎧⎪= ∝ ⎨⎪⎩

Συνεπώς ο ορίζοντας αυξάνει πολύ γρηγορότερα από το . Άρα

στο παρελθόν υπήρχαν μη αιτιοκρατικά συνδεδεμένες περιοχές. Παρόλα αυτά

το Σύμπαν είναι εξαιρετικά ομοιογενές. Για παράδειγμα η κοσμική

μικροσωματική ακτινοβολία υποβάθρου έχει θερμοκρασία περίπου 2725Κ σε

όλο τον ουρανό. Είναι δε τόσο μικρή η διαφορά από σημείο σε σημείο, που

μόνο πρόσφατα μπορέσαμε να κατασκευάσουμε όργανα που θα τη

μετρήσουν.

( )d tφυσ

Β) Το πρόβλημα της επιπεδότητας του Σύμπαντος (ή γιατί το Σύμπαν είναι

τόσο παλιό).

Γνωρίζουμε ότι το Ω=1 αντιστοιχεί σε επίπεδο Σύμπαν. Το πρόβλημα έχει

σαν αφετηρία το γεγονός ότι η πυκνότητα του Σύμπαντος σήμερα έχει τιμή

πολύ κοντά στην κρίσιμη πυκνότητα που απαντάται για επίπεδο Σύμπαν. Με

άλλα λόγια . Άν λάβει κανείς υπ’ όψιν ότι το Ω αλλάζει με την πάροδο

του χρόνου (η ολική πυκνότητα ενέργειας απομακρύνεται γρήγορα από την

κρίσιμη τιμή με την πάροδο του χρόνου), τότε στα αρχικά του στάδια το

Σύμπαν θα πρέπει να είχε Ω ακόμη πιο κοντά στη μονάδα. Πράγματι από την

εξίσωση Friedman έχουμε:

0 1Ω =

13


1( )1 ( )

tx t

Ω =−

, όπου

2

2

( )3 1( )8 ( )N

R tkx tR G R t

κυριαρχια ακτινοβολιαςπ ρ κυριαρχιαυλης

⎧= ∝ ⎨

⎩

και αν θέσουμε ( )2RTκε ≡ προκύπτει ότι

22/33( ) 1

8 N

Tt SG κρ

επ ρ

−Ω − =

Λόγω αδιαβατικότητας στο καθιερωμένο πρότυπο, η ποσότητα ε (που

είναι ανάλογη της πυκνότητας εντροπίας σαν ) είναι σταθερή και

συνεπώς

2/3S −

2

1( ) 1

Tt

Tκυριαρχια ακτινοβολιας

κυριαρχιαυλης

−

−

⎧⎪Ω − ∝ ⎨⎪⎩

Όσο λοιπόν προχωρούμε πίσω στο χρόνο, τόσο το Ω τείνει στη μονάδα!

Ποιά είναι λοιπόν η προέλευση αυτών των μυστήριων αρχικών συνθηκών ;

Γ) Το πρόβλημα του σχηματισμού δομών μεγάλης κλίμακας.

Παρόλο που το Σύμπαν είναι ομοιογενές όταν το βλέπουμε σε μεγάλες

κλίμακες (μεγαλύτερες των 1000 Mpc), όταν το παρατηρούμε σε κλίμακες

μικρότερες των 100 Mpc παρουσιάζει τις λεγόμενες ανομοιογένειες μικρής

κλίμακας.

Πράγματι, όλοι γνωρίζουμε πως το μεγαλύτερο ποσοστό της ύλης στο

Σύμπαν βρίσκεται σε δομές που λέμε Γαλαξίες ή σμήνη (ή και υπερσμήνη

Γαλαξιών). Προφανώς εκεί η πυκνότητα της ύλης είναι πολύ μεγαλύτερη από

τον περιβάλλοντα μεσοαστρικό χώρο. Οι δομές αυτές θα μπορούσαν να

αυξάνονται μετά την έναρξη κυριαρχίας της ύλης ( t tισορ> ) για βαρυονική ύλη

και μετά το decoupling για την περίπτωση μη βαρυονικής ύλης. Στην αρχή το

σχετικό μέγεθος διακυμάνσεων της πυκνότητας ήταν 510δρ −∼ρ

. Πιστεύουμε

πως η αύξηση αυτών των ανομοιογενειών της ύλης έγινε μέσω του περίφημου

μηχανισμού Jeans της βαρυτικής θεωρίας:

14


«Οι μικρές αρχικές ανομοιογένειες αυξάνονται, αν έχουν μεγαλύτερο

μέγεθος από ένα συγκεκριμένο σημείο».

Αν λοιπόν θεωρήσουμε ομοιόμορφη στατική κατανομή σωματιδίων

μάζας m και πυκνότητας ρ σε θερμοκρασία Τ και διαταράξουμε την

πυκνότητα, τότε η βαρύτητα θα ενισχύσει τις διαταραχές. Αυτό όμως σημαίνει

πως και το αέριο στις πυκνότερες περιοχές θα έχει μεγαλύτερη πίεση,

εμποδίζοντας έτσι την περαιτέρω συμπίεσή του. Από τη βαρυτική Φυσική

αποδεικνύεται ότι θα συμβεί ενίσχυση αν το μέγεθος λ των ανομοιογενειών

είναι JNmG

πλ λρ

Τ> = , όπου Jλ το μήκος Jeans. Τότε η αύξηση είναι εκθετική

με το χρόνο και μπορεί να εξηγήσει το σχηματισμό μεγάλων ανωμαλιών.

Πρέπει όμως να τονιστεί, ότι σε ένα διαστελλόμενο Σύμπαν για την εποχή

κυριαρχίας της ύλης ο ρυθμός διαστολής δεν είναι εκθετικός, αλλά είναι μια

δύναμη. Συνοψίζοντας, το πρόβλημα των ανομοιογένεια μικρής κλίμακας έχει

να κάνει με τις αρχικές συνθήκες που επικρατούσαν στο σημείο ισορροπίας:

Α) Συνολική πυκνότητα ύλης

Β) Αδιαβατικές ή ισόθερμες διαταραχές πυκνότητας

Γ) Λόγος των διαφόρων ειδών που συνιστούν την ύλη (βαρυονική κτλ.)

Δ) Το φάσμα των διαταραχών πυκνότητας

Δ) Το πρόβλημα των μαγνητικών μονοπόλων.

Στη φυσική, ως μαγνητικό μονόπολο ορίζεται ένα υποθετικό σωματίδιο

που μπορεί να περιγραφεί σαν μαγνήτης με ένα μόνο πόλο. Θα έχουμε

ουσιαστικά ένα μαγνητικό φορτίο. Αν και οι σύγχρονες μεγάλες θεωρίες

ενοποίησης προβλέπουν την πιθανή ύπαρξη τέτοιων φορτίων, δεν έχουν ποτέ

παρατηρηθεί σε πειραματικό επίπεδο. Κάποιοι δε θεωρητικοί πιστεύουν ότι

μπορεί να υπάρχουν, αλλά είναι τόσο μεγάλα (massive), ώστε μπορεί να μην

παρατηρηθούν ποτέ.

15


ΚΛΑΣΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL

ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

MAXWELL ΜΕ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΜΟΝΟΠΟΛΩΝ

4 eπρ∇ Ε =i 4 eπρ∇ Ε =i

0B∇ =i 4 mB πρ∇ =i

1 Bc t∂

∇×Ε =∂

1 4m

B jc t c

π∂−∇×Ε = +

∂

1 4eB j

c t cπ∂Ε

∇× = +∂

1 4eB j

c t cπ∂Ε

∇× = +∂

Τα μαγνητικά μονόπολα ήλθαν στο προσκήνιο με τις εργασίες του P.A.M

Dirac στη σχετικιστική Κβαντομηχανική. Περιληπτικώς η ιδέα του Dirac ήταν η

εξής:

Έστω σύστημα που αποτελείται από ένα ηλεκτρόνιο και ένα μαγνητικό

μονόπολο. Κλασικά, το H/M πεδίο γύρω από αυτά έχει μια πυκνότητα ορμής

που δίνεται από το διάνυσμα Poynting 0

1Sμ

B= Ε× και μια ολική στροφορμή

που είναι ανάλογη του και ανεξάρτητη της μεταξύ τους απόστασης. e mq q

Κβαντικά όμως η στροφορμή είναι κβαντισμένη και συνεπώς το γινόμενο e mq q

οφείλει να είναι επίσης κβαντισμένο. Αυτό σημαίνει πώς ακόμη και ένα

μαγνητικό μονόπολο να υπήρχε στο Σύμπαν, τότε όλα τα ηλεκτρικά φορτία θα

είναι κβαντισμένα.

e mq qh

∈

Στις GUT τα μαγνητικά μονόπολα εμφανίζονται αναπόφευκτα. Πέραν

όμως αυτών των σημειακών τοπολογικών ατελειών, οι GUT μας δίνουν και

επιφανειακές τοπολογικές ατέλειες, τα λεγόμενα domain walls (περιοχικά

τοιχώματα). Ο συνδυασμός των προβλέψεων των GUT και της θεωρίας του

Bing Bang μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι, όσο μειώνεται η θερμοκρασία του

16


Σύμπαντος και περνούμε από τη συμμετρική του φάση στη μή συμμετρική,

εμφανίζεται μεγάλος αριθμός ατελειών.

Προφανώς αυτό συμβαίνει λόγω του ότι σε πολύ μεγάλες κλίμακες τα

πεδία Higgs δε συσχετίζονται μεταξύ τους ώστε να ευθυγραμμιστούν, οπότε

προσανατολίζονται τυχαία. Και τα περιοχικά τοιχώματα, αλλά και τα

μαγνητικά μονόπολα περιμένουμε να είναι πολύ ευσταθή φυσικά συστήματα

με μεγάλη μάζα. Έχει αποδειχθεί ότι το σπάσιμο της συμμετρίας

δίνει μονόπολα με μάζα GeV! Η πολύ μεγάλη τους μάζα

δείχνει με τη σειρά της ότι η αυθόρμητη παραγωγή μονοπόλων ήταν δυνατή

στις πρώτες μόνο στιγμές μετα το Bing Bang.

( )' 1G G U→ × 1710

Υπάρχει ένα χαρακτηριστικό μήκος συσχέτισης ξ, από το οποίο

εξαρτάται η πυκνότητα των μονοπόλων. Το ξ έχει να κάνει με το βαθμωτό

πεδίο Higgs ποου υπάρχει στο μοντέλο και σπάει τη συμμετρία και δίνεται από

τη σχέση: 31/Mn ξ= . Προφανώς η ποσότητα ξ δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη

από τον ορίζοντα Hd την εποχή της μεγαλοενοποίησης. Ο μικρότερος

αριθμός ατελειών υπολογίζεται βάσει της προηγούμενης παρατήρησης και

βρίσκεται ίσος με

Gt

3

1 2 / 3G

Mn−

ctγ

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

= .

Μια άλλη ενδιαφέρουσα παρατήρηση έιναι ότι η καταστροφή των

μαγνητικών μονοπόλων θα είναι σχεδόν αδύνατη (μεγάλα και πολύ ευσταθή

συστήματα), οπότε ο αριθμός των μονοπόλων που υπάρχει σήμερα στο

Σύμπαν είναι σχεδόν ο ίδιος με εκείνον της εποχής της μεγαλοενοποίησης. Η

πυκνότητά τους προβλέπεται ίση με 1510 cρ ρΜ = .

Ο αριθμός αυτός είναι τεράστιος κάτι που σημαίνει ότι το Σύμπαν θα

είχε μια πολύ πιο ραγδαία εξέλιξη και ουσιαστικά θα είχε ήδη καταρρεύσει. Θα

πρέπει λοιπόν οι ενοποιημένες θεωρίες πεδίου, να μπορούν να συμπιέζουν

αρκετά τον αριθμό των μονοπόλων που οδηγούν σε αυτή τη μη ρεαλιστική

συμπεριφορά του Σύμπαντος.

17


Η ΛΥΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

Τα προηγούμενα 4 προβλήματα, ήταν τα κυριότερα που έπρεπε να

λύσει η πληθωριστική θεωρία. Κρίσιμο σημείο για την κατανόηση του τρόπου

με τον οποίο η πληθωριστική θεωρία έλυσε τα παραπάνω προβλήματα, είναι

η παρατήρηση της μαζικής παραγωγής εντροπίας που λαμβάνει χώρα την

περίοδο της αναθέρμανσης (reheating). Πράγματι, αν θεωρήσουμε 6 13 110 , 10 , 10 secCT GeV H GeV H − −∼ ∼ ∼ 38 3610 sectκαι −Δ ≥

(χρόνος Πληθωρισμού), τότε η εντροπία σε μια περιοχή που υφίσταται

Πληθωρισμό είναι και προφανώς είναι πολύ μικρότερη από αυτή του

παρόντος όγκου του Σύμπαντος (μικρότερη αταξία). Κατά τη διάρκεια της

διαστολής έχουμε

3CS Tαρχ ∼

HtT e−∼1510 GeV

10410

(ισεντροπική μεταβολή). Στο reheating αν

υποθέσουμε , προκύπτει ότι η εντροπία της περιοχής αυξάνεται

σε μια τιμή . Συνεπώς η μη αδιαβατική αναθέρμανση μπορεί να

εξηγήσει τη σημερινή εντροπία του Σύμπαντος ( ).

rT ∼

Sτελ ≥

8810S ≥

1t t< 1/ 2R t∝ 14

AR

ρ =

1 2t t t< < H tR e Δ∝ 0V constρ = =

2t t tισορ< < 1/ 2R t∝ 24

AR

ρ =

0t tισορ < < t 2/3R t∝ 3

BR

ρ =

18


α)Το πρόβλημα του ορίζοντα

Το πρόβλημα του ορίζοντα περιγράφεται όχι μόνο από τα φυσικά μήκη,

όπως είδαμε προηγουμένως, αλλά και από την εντροπία: Στην εποχή

κυριαρχίας της ακτινοβολίας έχουμε: 32

3 3 1/ 22 4( ) 2 , 0.0545 3

Porizon

Md t t s g T S t s gTσ

π π − ⎛ ⎞= = ∗ ⇒ = = ∗ ⎜ ⎟⎝ ⎠

Στην εποχή κυριαρχίας της ύλης είναι:

( ) ( )3 3 30( ) 3 , 1 2970 1d t t s s z z cmσ

−= = + = +

( ) ( )3/ 2 3/ 23 87 20

4 2.9 10 13orizonS t s x h zπ − −⇒ = = Ω +

Σήμερα έχουμε , ενώ την εποχή του decoupling έχουμε 8810orizonS ∼

8310decouplingS ∼ ,

19


κάτι που με τη σειρά του σημαίνει ότι ο όγκος του ορίζοντα (σημερινού)

αποτελείτο από 105 αιτιοκρατικά αποτελέσματα ασύνδετες περιοχές την εποχή

του decoupling.

Αυτή η τεράστια αύξηση της εντροπίας λύνει το πρόβλημα του

ορίζοντα. Πριν τον Πληθωρισμό η ομογενής περιοχή περιελάμβανε ένα μικρό

μόνο ποσοστό της εντροπίας του σημερινού Σύμπαντος, ενώ μετά τον

Πληθωρισμό ήταν πολύ μεγαλύτερο από αυτό που παρατηρούμε σήμερα.

Επαγωγικά, το μέγεθος του Σύμπαντος πριν τον Πληθωρισμό ήταν πολύ

μικρότερο απ’ ότι μετά τον Πληθωρισμό. Συνεπώς όλες οι περιοχές του

Σύμπαντος ήταν αρχικώς αιτιοκρατικώς συνδεδεμένες. Εξηγείται λοιπόν το

«μυστήριο» της causality.

Β)Το πρόβλημα της επιπεδότητας.

Όσο διαρκεί ο Πληθωρισμός η ενεργειακή πυκνότητα του Σύμπαντος

παραμένει σταθερή (0)Vρ =

( )

, η ακτίνα καμπυλότητας αυξάνει με εκθετικό

τρόπο και το 2RTκε ≡ ελαττώνεται κατά e150!!! Με άλλα λόγια, η ακτίνα

καμπυλότητας του σημερινού Σύμπαντος θα μπορούσε να είναι πολύ

μεγαλύτερη από την παρατηρούμενη ακτίνα Hubble. Πολύ μεγάλη ακτίνα

καμπυλότητας σημαίνει επιπεδότητα του Σύμπαντος, άρα το Ω0 θα πρέπει να

βρίσκεται πολύ κοντά στη μονάδα, κάτι που ως γνωστόν είναι αληθές.

Γ) Το πρόβλημα των μαγνητικών μονόπολων.

Στις μεγάλες θεωρίες ενοποίησης ((GUT), τα μαγνητικά μονόπολα

θεωρούνται σαν «knots» (κόμποι αν μπορεί να θεωρηθεί δόκιμος ο όρος).

Όπως είδαμε και στην τοποθέτηση του προβλήματος, από την αρχή οι

θεωρητικοί κοσμολόγοι αντιλήφθηκαν ότι αν οι GUT είναι σωστές, τότε τα

μαγνητικά μονόπολα θα έπρεπε να έχουν δημιουργηθεί 10—36 δευτερόλεπτα

μετά το Big Bang , όταν έγινε ο διαχωρισμός των δυνάμεων. Αυτά τα

μονόπολα θα πρέπει να ήταν τεράστια σε μάζα (περίπου 1015 φορές βαρύτερα

από τα κανονικά σωματίδια) και συνεπώς θα ήταν αδύνατον να

παρατηρηθούν στο εργαστήριο. Επίσης ο αριθμός των μαγνητικών

20


μονόπολων που επέζησαν από το αρχέγονο Σύμπαν θα ήταν τεράστιος, κάτι

που σημαίνει ότι θα είχαν τουλάχιστον στρεβλώσει το γαλαξιακό μαγνητικό

πεδίο! Ο Πληθωρισμός προβλέπει την επιθυμητή αραίωση των μαγνητικών

μονόπολων (και μάλιστα με εκθετικό ρυθμό). Αφού το Σύμπαν προέρχεται

από την πληθωριστική διαστολή μιας περιοχής που έιχε μικρότερες

διαστάσεις απ’ ότι ο ορίζοντας και συνεπώς ήταν μικρότερη από το μήκος

συσχέτισης ξ, είναι λογικό ότι σήμερα θα υπάρχουν στο Σύμπαν ένα το πολύ

μαγνητικό μονόπολο και ένα domain wall. Γι’ αυτό λοιπόν:

1) δεν μπορούμε να τα παρατηρήσουμε δίπλα μας

2) δεν είχαν αυτή την καθοριστική για την εξέλιξη του Σύμπαντος

συμπεριφορά. Τουναντίον η συνεισφορά τους στην τελευταία είναι

μηδαμινή.

Πριν δοθεί εξήγηση στο πρόβλημα του σχηματισμού δομών μεγάλης

κλίμακος, καλό είναι να γίνει μνεία και σε δύο βασικά σενάρια Πληθωρισμού,

το «νέο Πληθωρισμό» και τον «χαοτικό Πληθωρισμό».

Ο Πληθωρισμός του Guth στηριζόταν σε μια μετατροπή φάσης πρώτης

τάξης και παρουσίαζε σοβαρό πρόβλημα κατά τη φάση εξόδου από τον

Πληθωρισμό. Οι φυσαλίδες που ενώνονται μετά τον Πληθωρισμό είναι πολύ

μικρότερες από τον παρόντα ορίζοντα, κάτι που σημαίνει μεγάλο βαθμό

ανομοιογένειας μέσα στην παρούσα ακτίνα Hubble και προφανώς έρχεται σε

αντίθεση με την ισοτροπία της ΚΑΜΥ που αναλύθηκε νωρίτερα. Υπάρχει

ανάγκη για μεγάλο αριθμό φυσαλίδων, οι οποίες συγκρούονται και

φτιάχνουν ένα ομογενές σύνολο σε κλίμακα μεγαλύτερη από τη σημερινή

ακτίνα Hubble.

Ο ΝΕΟΣ ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΣ

Προτάθηκε λοιπόν από τον Andrei Linde και ανεξάρτητα από τους

Andrea Albrecht και Paul Steinhardt ο λεγόμενος «νέος Πληθωρισμός». Ο

νέος Πληθωρισμός θεωρεί ότι όλο το σημερινό ομογενές Σύμπαν, προήλθε

αλλά και βρίσκεται μέσα σε μια μοναδική φυσαλίδα κενού. Στον Πληθωρισμό

του Linde έχουμε ένα δυναμικό διπλού φρέατος το οποίο οδηγεί σε μετάβαση

φάσης δευτέρας τάξεως.

21


Το V(φ) του παραπάνω σχήματος έχει αρκετά επίπεδο τμήμα. Η μορφή του

δυναμικού αυτού είναι η πλέον αποδεκτή του πληθωριστικού προτύπου:

Για οι διακυμάνσεις «στέλνουν» το CT T< φ στη 1φ , όπου και αρχίζει το

επίπεδο τμήμα του δυναμικού. Σε αυτό το σημείο έχουμε την περίφημη «φάση

αργής κύλισης» του φ μέχρι μια τιμή 2φ . Η φάση αυτή είναι η φάση του

κοσμολογικού Πληθωρισμού στην οποία έχουμε ( )2 Vφ φ . Για το φ

βρίσκεται πάντα στην περιοχή φ=0. Η εξίσωση της κίνησης του φ είναι μια

διαφορική εξίσωση για ομογενές πεδίο και γράφεται

CT T

3 0dVdφφ φ φφ

+ Η +Γ + = .

Ο όρος φφΓ εισάγεται ad hoc για φαινομενολογικούς λόγους και εκφράζει

τη σύζευξη του πεδίου με την ύλη (Το φΓ είναι ο ρυθμός διάσπασης του φ σε

άλλα σωματίδια με τα οποία αλληλεπιδρά το φ).

Ο φαινομενολογικός όρος είναι ασήμαντος στη φάση της αργής κύλισης,

αλλά είναι σημαντικός μόνο στην περιοχή φ=σ που έχουμε μεγάλη

καμπυλότητα του φ. Η πολύ κυρτή αυτή περιοχή λέγεται «περιοχή γρήγορης

ταλάντωσης» και το φ κινείται εκεί σαν αρμονικός ταλαντωτής με απόσβεση.

Στη περιοχή αυτή το φ διασπάται πολύ γρήγορα και η διάσπαση αυτή μαζί με

την ταλάντωση μας δίνει το reheating και την αύξηση της εντροπίας. Ύστερα

από αυτή την περίοδο ξαναγυρνάμε στην κανονική κοσμολογία που ξέρουμε.

22


Φάσεις Νέου Πληθωρισμού:

1) Φάση αργής κύλισης: Λόγω της επιπεδότητας του δυναμικού, το φ

μπορεί προφανώς να αγνοηθεί και συνεπώς και ο όρος φΓ Η . Προκύπτει

τότε το σύστημα εξισώσεων

( )22

83 PL

Vπ φΗ =Μ

και 3 dVd

φφ

Η = −

Οι συνθήκες για τις οποίες έχουμε την ισχύ της προσέγγισης αργής

κύλισης είναι

( )( )

( )1/ 248

PL

VV

φ πφ

′

Μ

2

2 2

24 και

PL

d V Vπφ∂ Μ

Η πρώτη αποτελεί μέτρο της κλίσης του δυναμικού και η δεύτερη μέτρο της

καμπυλότητάς του. Επίσης είναι δυνατόν να βρεθεί ο αριθμός εκθετικής

αύξησης του παράγοντα κοσμικής κλίμακος κατά τη διάρκεια του

Πληθωρισμού (κατά την κύλιση του φ από το 1φ στο 2φ ). Προκύπτει ότι

( )( )( )

2

1 2

1

2

8 , 7PL

Vd

V

φ

φ φφ

φπ φ μεφ→Ν = − Ν ≥

′Μ ∫ 5

Οι συνθήκες στα κίτρινα πλαίσια έχουν την εξής σημασία: εξασφαλίζουν

ότι ο Πληθωρισμός διαρκεί τόσο όσο χρειάζεται για μια ικανοποιητική λύση

των κοσμολογικών προβλημάτων, στα οποία επιχειρεί να δώσει απάντηση

(μπορεί να φαίνεται λίγο περίεργη η παραπάνω συλλογιστική, αλλά είναι εκ

του αποτελέσματος ορθή!).

2) Απότομο δυναμικό: Σε αυτή τη φάση το δυναμικό από επίπεδο που ήταν

ελαττούται αποτόμως. Στην περιοχή αυτή ισχύει 2

22

d Vφ

Η∂

και το φ κινείται

γρήγορα προς το ολικό ελάχιστο. Με το που φτάσει εκεί θα αρχίσει να

ταλαντούται εκατέρωθεν του ελαχίστου (κάνουμε μελέτη ενός τυπικού

διαγράμματος φάσεως, ακριβώς όπως και στην Κλασική Μηχανική).

Προκύπτει ότι η εξίσωση 3 dVdφφ φ φφ

0+ Η +Γ + = γράφεται στην περιοχή

γρήγορης ταλάντωσης με τη μορφή

23


3 0φ φ φ φρ ρ ρ+ Η +Γ =

Η παραπάνω είναι εξίσωση διάσπασης και η λύση της ( ) tV e φφρ φ −Γ∝

1t

εκφράζει την απελευθέρωση της ενέργειας του βαθμωτού πεδίου φ. Για φ−≈ Γ

τα σωματίδια διασπώνται ταχύτατα, το Σύμπαν αναθερμαίνεται και η εντροπία

αυξάνεται.

Όταν ξεκινήσει ξανά η εποχή κυριαρχίας της ακτινοβολίας, η θερμοκρασία

αναθέρμανσης θα είναι

( )1 1/ 4r pt gφ φ

− −Τ ≡ Τ ≈ Γ ≈ ∗ Μ Γ

Επειδή η διάσπαση των σωματιδίων φ παρουσιάζει έντονα φαινόμενα

συντονισμού και κατά συνέπεια αποδοτική μεταφορά ενέργειας από τις

σύμφωνες ταλαντώσεις του πεδίου φ, οι θεωρητικοί μιλούν πολλές φορές για

τη λεγόμενη «περίοδο προθέρμανσης». Η ύπαρξη της τελευταίας μπορεί να

σημαίνει ότι η εποχή του reheating είναι πολύ σύντομη και ότι η ενέργεια του φ

μπορεί να μετατραπεί σχεδόν πλήρως σε θερμότητα.

Πρέπει επίσης να τονίσουμε ότι οι συνθήκες αργής κύλισης του νέου

Πληθωρισμού, επιβάλλουν μια πολύ προσεκτική θεώρηση του ζητήματος,

μέσω περιορισμών που εισάγουν στις παραμέτρους του προβλήματος,

ιδιαιτέρως σε αυτές που αφορούν τις αρχικές συνθήκες. Πράγματι, απουσία

θερμικών φαινομένων (τα οποία αναγκάζουν το φ να βρίσκεται κοντά στο 0),

έχουμε ενεργειακής φύσεως περιορισμούς για το φ. Προφανώς είναι

απαράδεκτο φυσικώς να δεχτούμε, ότι κατά την αρχική στιγμή t1 η ενεργειακή

πυκνότητα του πεδίου, είναι μεγαλύτερη από την πυκνότητα ενέργειας ενός

βαθμού ελευθερίας στο λουτρό θερμότητας αρχικής θερμοκρασίας T1. Τα

παραπάνω σημαίνουν για ένα τυπικό δυναμικό

( ) ( )2 41 12 4

V φ μφ λφ= − +

ότι ( ) 1/ 41, 1x tφ λ−∼ T . Για T1>σ το ( )1,x tφ

1

είναι κατά πολύ μεγαλύτερο του σ. Σε

θεωρίες όμως με μικρές αλληλεπιδράσεις, η μόνη φυσική αρχική χρονική

στιγμή είναι ο χρόνος Planck, άρα PLT Μ∼ . Συνεπώς οι αρχικές συνθήκες

μας υποδεικνύουν ότι ( )1, 1/ 4PL PLx tφ λ− Μ >Μ∼ . Οι άνωθι παρατηρήσεις που

24


δείχνουν το πόσο σοβαρό είναι το ζήτημα των αρχικών συνθηκών για το

μοντέλο του Πληθωρισμού, οδήγησαν τον Α.Linde στη διατύπωση του

χαοτικού σεναρίου για τον κοσμολογικό Πληθωρισμό.

Η ΜΙΑ ΦΥΣΑΛΛΙΔΑ

Ο νέος Πληθωρισμός στηρίχτηκε στη θεωρία Coleman Weinberg που

ήταν μια θεωρία. Η μετάβαση φάσης γινόταν με σπάσιμο της ( )5SU

συμμετρίας ( ) ( ) ( ) ( )5 3 2SU SU U→ × × 1SU (που μας είναι γνωστό).

Ενεργό Δυναμικό σύμφωνα με τη θεωρία Coleman Weinberg σε

πεπερασμένη θερμοκρασία. Το φαινόμενο σήραγγος συμβαίνει μέσω του

σχηματισμού φυσαλίδων του πεδίου με 13φ φ< , όπου ( ) (1, 0,V Vφ Τ = )T

Σε ένα διαστελλόμενο Σύμπαν, μια μετάβαση φάσης από το τοπικό

ελάχιστο φ=0 στο ολικό φ=φ0, πραγματοποιείται όταν ο τυπικός χρόνος που

απαιτείται για την παραγωγή πολλαπλών φυσαλίδων με 0φ ≠ γίνεται

μικρότερος από την ηλικία του Σύμπαντος t. Οι ερευνητές οδηγήθηκαν μετά

από καιρό στο συμπέρασμα έχει νόημα όταν το Σύμπαν έχει θερμοκρασία της

τάξεως των 106GeV. Εντούτοις είναι ξεκάθαρο ότι σε τέτοια χαμηλή

θερμοκρασία το φράγμα που χωρίζει το ελάχιστο στο φ=0 από το ελάχιστο

25


στο φ=φ0 θα βρίσκεται για 0φ φ κα δι σαλίδας ι η αδικασία σχηματισμού φυ

θα καθορίζεται από το σχήμα του ( ),V φ Τ γύρω από το φ=0, παρά από την

τιμή του φ= 0. Το πεδίο λοιπόν είναι στην αρχ πολύ μικρό φ ή του σχηματισμού

1 03 C

XM12

5lnC

T

gT

πφ φ φ< ( XM η μάζα του Χ μποζονίου)

( ) ( )1, 0,V Vφ Τ = . όπου το φ1 υπολογίζεται από τη συνθήκη T Με τέτοια τιμή

πεδ ναι σχετικάίου η καμπυλότητα του ενεργού δυναμικού εί μικρή 2

2 22 25 C

d Vm Tdφ

= ∼

Το πεδίο θα φτάσει σε ισορροπία σε χρόνο 10.2 Ct T −Δ ∼ , χρόνο στον οποίο

το πεδίο θα είναι κατά πολύ μικρότερο από το φ0. Αυτό σημαίνει ότι η ενέργεια

κενού του ( ),V φ Τ θα παραμείνει σχεδόν ίση με το ( )0V και συνεπώς το τμήμα

του Σύμπαντος στη συνεχίσει να διαστέλλεται εκθετι μέσα φυσαλίδα θα κά,

ακριβώς όπως αρχή ς φάσης. Εδώ λοιπόν έχουμ στην της μετάβαση ε την

κύρια Πληθωρισμού Guth και σμού. Ο Guth διαφορά νέου Πληθωρι

προϋποθέτ εκθετική αύξηση σταματάει τη σχηματίστηκαν οι ει ότι η στιγμή που

και 45 10XM GeV×∼ η σταθερά του Hubble είναι φυσαλίδες. Για 0φ φ

( )2

102

8 30 13 2

X

PL PL

M G VM Mπ

≈ . 0H V eπ

= =

H te Δ με Σε χρόνο 0t TΔ ∼ Σύμπαν διαστέλλεται κατά έναν παράγοντα 1.2 C− το

10.2 2000 80010CHTH te e e−Δ ∼ ∼ ∼ Κατά σειρά μεγέθους το τυπικό μέγεθος μιας

φυσαλίδας τη στιγμή που σχηματίστηκε είναι 2010−∼ cm . Μετά τη διαστολή το

μέγεθος γίνεται ! Είναι δηλαδή πολύ πολύ μεγαλύτερο από το ορατό 80010 cm

μέρος του Σύμπαντος. Συνεπώς το μέρος του Σύμπαντος που παρατηρούμε

θα πρέπει να βρίσκεται σε μια μοναδική φυσαλίδα!

26


ΤΟ ΧΑΟΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ

Το χαοτικό σενάριο για τον Πληθωρισμό είναι μια ιδέα (του A. Linde)

ής λογική: Για ασθενώς αλληλεπιδρώντα δυναμικά οι

ρχική κατανομή του πεδίου δηλαδή) είναι χαοτικές (το

ιστες τιμές στις διάφορες περιοχές του Σύμπαντος).

Πολύ σημαντικά χαρακτηριστικά του χαοτικού

σεναρίου είναι η μή απαίτηση ενός αρχικού θερμικού

λουτρού, αλλά και η μη απαίτηση ειδικής μορφής για

το δυναμικό V(φ). Το τελευταίο δε χρειάζεται να

σχετίζεται με κάποιο αυθόρμητο σπάσιμο συμμετρίας,

ούτε με πεδία που χρησιμοποιούνται στις GUT. Αυτή η

που βασίζεται στην εξ

αρχικές συνθήκες (η α

πεδίο λαμβάνει ακανόν

θωρισμός θα μπορούσε να είναι μια

πρω τυπο

λου

ανεξαρτησία από τόσο βασικές παραμέτρους, μας

οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ο Πλη

ταρχική ιδιότητα του Σύμπαντος σε πολύ αρχικά στάδια. Το πρό του

χαοτικού Πληθωρισμού αποδεσμέυει τον Πληθωρισμό από οποιαδήποτε GUT.

Εισερχόμενοι σε πιο τεχνικό επίπεδο, ακο θούμε τη συλλογιστική του

A. Linde και παραθέτουμε τα κάτωθι: nΣτις πιο απλές παραλλαγές του μοντέλου αυτού με δυναμικά V ϕ∼ , η

διαδικασία του Πληθωρισμού συμβαίνει για 1ϕ >

1

σε μονάδες Planck. τω

μεταξύ σε κάποιες άλλες παραλλαγές έχουμε

Εν

ϕ . Η διαφορά αυτή ναι

ασήμαντη κάτι που θα δούμε αμέσως παρακάτω:

Πολλοί ερευνητές πιστέυουν ότι το δυναμικό μπορεί να γραφεί στην

δεν εί

παρακάτω μορφή

( )2 4

2 3 40 2 3 4 n n

n

n

PL

V V mM

β λ ϕϕ αϕ ϕ ϕ ϕ λ+

= + + + + +∑

και υποθέτουν ότι εν γένει (1)n O λ = . Εάν αυτή η υπόθεση ήταν σωστή, τότε δε

θα μπορούσαμε να ελέγξουμε ικανοποιητικά το ( )V ϕ για PLMϕ > . Η PLM στον

παρονομαστή δεν είναι τυχαία. Όπως λέει χαρακτηριστικά ο Linde, η κβαντική

βαρύτητα δεν είναι επανακανονικοποιήσιμη και γι’ αυτό χρειάζεται να γίνει

εισαγωγή ενός ουδού για ορμές PLk M∼ . Αυτό είναι κάτι λογικό, αλλά δεν

αποτελεί από μόνο του λό ο για τη μορφή του δυναμικού. Πράγματι, το γ

27


σταθερό μέρος του βαθμωτού πεδίου δεν εμφανίζεται άμεσα στα βαρυτικά

νωρίτερα) και τω των ιωδών ων που αλληλεπιδρούν

με αυτό. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να « ζονται» οι όροι που

προέρχονται από τις διορθώσεις λόγω φαινομένων κβαντικής βαρύτητας, όχι

με συντελεστές

διαγράμματα, αλλά εμμέσως μέσω του ενεργού δυναμικού (το οποίο είδαμε

ν μαζών στοιχε σωματιδί

συμπιέ

n

nPLM

ϕ αλλά με 4PLM

V και ( )2

2PLM

m ϕ. Συνεπώς οι διορθώσεις της

κβαντικής βαρύτητας γίνονται μεγάλες όχι για PLMϕ > όπ α έλεγε κανείς

κοιτάζοντας το άνωθι δυναμικό, αλλά γ Planckian» μάζες. Αυτό

δικαιολογεί τη χρήση των πιο απλών μοντέλων χαοτικού Πληθωρισμού.

περίπτωση που το δυναμικό του πεδίου φ είνα 0V V

ως θ

ια «

Τα παραπάνω μπορούν να κατανοηθού εύκολα στην ειδική

super-

ν σχετικά

ι σταθερό = . Η θεωρία έχει

μια συμμετρία μετατόπισης της μορφής cϕ ϕ→ + . Η συμμετρία αυτή δεν

σπάει από τις διαταρακτικές διορθώσεις λόγω κβαντικής βαρύτητας και

συνεπώς δεν παράγονται όροι της μορφής 4 n

n nn PLM

ϕλ+

∑ Σύμφωνα με τους .

ερε νη

μελανές οπές), τα

λύ αμελητέα

υν στο δυναμικό όροι της μορφ

υ τές, η συμμετρία μπορεί να σπάσει από μη διαταρακτικά κβαντικά

φαινόμενα (πιθανόν σκουληκότρυπες ή εικονικές οποία

όμως ακόμη και αν υφίστανται, μπορεί να πο με

κατάλληλο χειρισμό.

Απ΄την άλλη πλευρά, μπορεί κανείς να αναρωτηθεί αν υπάρχει λόγος

να μην υπάρχο

γίνουν

ής 4 n+ϕ

n nλM PL

με (1)n Oλ = . Ο Linde

κάνει μια προσπάθεια να εξηγήσει το γιατί (αλλά και ο ίδιος λέει να μην τη

λάβουμε και πολύ στα σοβαρά!), λέγοντας τα εξής: Έστω θεω υναμικό

της μορφής ( )

ρία με δ2 4

2 20

n

n nPL

mV V Rϕ ξ2 2M

ϕ αϕ ϕ λ ϕ+

= + + + + .Ο τελευταίος όρος μπαίνει

ασθενώς, αλλά σε υπολογίσιμο βαθμό). Έστω επίσης 2 0nm λ= = . Τότε η

θεωρία μπορεί να περιγράψει τη θεμελιώδη κατάσταση με μια βραδέως

μεταβαλλ

για να γενικευθεί η συζήτηση και για πεδία με (όχι

όμενη ενέργεια κενού, μόνο όταν . Αυτή

συζευγμένα

0V αϕ+ <

τη βαρύτητα

120 , 10α− −< 12010

λοιπόν η θεωρία δεν μπορεί να περιγράψει , επειδή το α είναι Πληθωρισμό

πολύ μικρό για να δημιουργήσει τις απαιτούμενες διακυμάνσεις πυκνότητας.

28


Ας προσθέσουμε τώρα ένα τετραγωνικό όρο ώστε το δυναμικό να έχει τη

μορφή

( )2

22

0mV Vϕ ϕ= +

παραπάνω μορφή είναι η απλούστερη για το χαοτικό σενά μέγιστη τιμή

του φ για το σενάριο αυτό δίνεται από τη συνθ

(ύστερα από νέο ορισμό του φ μπορούμε να διώξουμε το μη γραμμικό όρο). Η

ριο. Η

ήκη 2

2 12

m ϕ ∼ (Πυκνότη

Planck), οπότε το «μέγιστο ποσό Πληθωρισμού» είναι

τα

2

21

4 me eϕ

∼ ∼ . Εάν είχαμε

θεωρή2 4

2 2σει μια πιο γενική μορφή με τρεις όρους 2 2n n

PL

nm RMϕ ξϕ λ ϕ+ + , το

ποσό αυτό θα ήταν

+

2 2/ 1ex in , ,nm λ ξ− − −p m n⎡ ⎤Ν < ⎣ ⎦

Ο παραπάνω περιορισμός υφίσταται λόγω του ότι η ενεργός βαρυτική

σταθερά καθίσταται ανώμαλος στο 2 1ϕ ξ −∼ .

Γι’ αυτό εάν μια σταθερά 2/nnλ είναι μεγαλύτερη από 2m , τότε το «ολικό

ωρισμού» θα είνα εκθετικά από αυτό που προβλέπει η

πιο απλή μορφή. Το συμπέρασμα είναι ότι εάν μπορούσε κανείς να ι

ανάμεσα στα πληθωριστικά νάρια, τότε το μεγαλύτερο ποσοστό όγκου

του Σύμπαντος θα βρίσκεται σε τμήματα του «πολυΣύμπαντος» (multiverse) με 2/ 2,n

n mλ ξ . Αποδεικνύεται ότι για 2/ 2,nn mλ ξ

ποσό Πληθ ι μικρότερο

διαλέξε

σε του

≈ οι όροι ανώτερης τάξης

μπορούν να αγνοηθούν στα τελικά στάδια του Πληθωρισμού, όπου (1)Oϕ = .

Με άλλα λόγια η θεωρία εμφανίζει έντονη συμπεριφορά ως προς την

τετραγωνική δύναμη στα τελικά στάδια του Πληθωρισμού, όπου και

δημιουργήθηκε το ορατό τμήμα του Σύμπαντος. Ανάλογα συμπεράσματα

προκύπτουν αν λάβει κανείς υπ’ όψιν του το τμήμα του Πληθωρισμού που

σχετίζεται με μικρές τιμές του πεδίου φ, όταν τελειώνει το στάδιο του αιώνιου

Πληθωρισμού (eternal inflation-ένα άλλο σενάριο Πληθωρισμού, το οποίο

αναπτύχθηκε από τον Vilenkin-). Άρα το χαοτικό σενάριο στη πιο απλή του

μορφή, είναι το πιο ικανοποιητικό, αλλά και το πιο ριζοσπαστικό, μιας και

απομακρύνεται από την καθιερωμένη κοσμολογία και τα πρότυπα που

υπάγονται σε αυτήν. Ενώ στα τελευταία η πληθωριστική φάση είναι μια

29


σύντομη περίοδος ανάμεσα σε δύο φάσεις κυριαρχίας της ακτινοβολίας, στο

χαοτικό σενάριο έχουμε ανάδυση τμήματος του Σύμπαντος μέσα από

ληθωριστική φάση, μετά το πέρας της εποχής κβαντικής βαρύτητας. Η π

βασική λοιπόν διαφορά του χαοτικού πό το νέο Πληθωρισμό είναι ότι ο α

πρώτος προβλέπει τοπικά ομο ανομοιογενές Σύμπαν, ενώ γενές και συνολικά

ο δεύτερος προβλέπει συνολικά ομογενές Σύμπαν.

ΥΒΡΙΔΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ

Η τελευταία τάση στους θεωρητικούς κοσμολόγους που ασχολούνται

με τα πληθωριστικά σενάρια, είναι ο λεγόμενος «Υβριδικός Πληθωρισμός».

Πράγματι, στα πιο απλά πληθωριστικά σενάρια έχουμε την ύπαρξη

ενός μόνο βαθμωτού πεδίου φ. Στην υπερβαρύτητα όμως και στη θεωρία

υπερχο

πεδία, ιδίως όταν μερικά από αυτά έχουν κάποιες

πολύ συγκεκριμένες ιδιότητες. Ένα από αυτά τα σενάρια λέγεται υβριδικό

(είναι πλέον προφανής η αιτία του χαρακτηρισμού).

ναι αυτή με

και εν

ρδών υφίστανται πολλά βαθμωτά πεδία, οπότε έχει νόημα να

μελετούμε σενάρια με πολλά

Η πιο απλή παραλλαγή του μοντέλου αυτού έι δύο βαθμωτά

πεδία εργό δυναμικό

( )2 222 2 2 2 21( , )

4 2 2m gV σ ϕ λσ ϕ ϕ σ

λ= Μ − + +

Το τετράγωνο της μάζας του πεδίου σ είναι 2 2 2g ϕ−Μ + . Γι’ αυτό, για

κάθε Cϕ ϕ> το μοναδικό ελάχιστο του ενεργού δυναμικού ( ,V )σ ϕ είναι στο

σ=0. Η ου ενεργ

μεγαλύτερη στη σ διεύθυνση απ’ ότι στη φ. Εξ’ ου και στα αρχικά του στάδια

με ιά .

Όταν το φ γίνει μικρότερο από

καμπυλότητα του γραφήματος τ ού δυναμικού είναι πολύ

διαστολής του Σύμπαντος το σ «κύλησε» στο σ=0, ενώ το φ μπορούσε να έχει

μεγάλες τιμές για πολύ γαλύτερο χρονικό δ στημα

CM

gϕ =

. Τα πεδία

, σπάει προς στιγμήν η

συμμετρία μέσω μιας μετάβασης φάσεως πέφτουν απότομα προς το

απόλυτο ελάχιστο του δυναμικού στο 2

20,ϕ σλΜ

= . Εάν =

30


2 2 42 2

2

mgCm ϕ

λΜ Μ , ά του le τη χρονική στιγμή

διενεργείται η μετάβαση φάσεως λαμβάνει την τιμή

= η σταθερ Hubb που

4

2

12H

λΜ (σε μονάδες =

1PLM = ). Εάν τώρα 2

22

mgλ

Μ και 2 2m H , τότε το Σύμπαν για Cϕ ϕ>

υφίσταται Πληθωρισμό που τελειώνει απότομα στο Cϕ ϕ= .

Πρέπει να τονίσουμε ότι το υβρ ικό σενάριο είναι και αυτό είναι μια

έκδοση του χαοτικού σεναρίου (Ο Linde λέει χαρακτηριστικά ότι δεν μπορεί να

καταλάβει το πώς λειτουργεί το σενάριο αυτό βάσει της θεωρίας για

μεταβάσεις φάσεως σε πολύ υψηλές θερμοκρασίες). Η βασική του όμως

ιδ

διαφορά από το χαοτικό μοντέλο βρίσκεται στον τρόπο λήξης του

Πληθωρισμού: στη θεωρία με ένα βαθμωτό ο Πληθωρισμός τελειώνει όταν το

δυναμικό του πεδίου βυθιστεί απότομα. Στο υβριδικό μοντέλο η δομή του

Σύμπαντος εξαρτάται από την κίνηση αλλά ο Πληθωρισμός του ενός πεδίου,

τελειώνει όταν το άλλο πεδίο φτάσει ιστ στο ελάχ ο. Το γεγονός αυτό αφήνει

στους θεωρητικούς πολλά περιθώ την ανάπτυξη εναλλακτικών

μοντέλων «παίζοντας» ουσιαστικά με του πρώτου πεδίου.

ρια για

την κίνηση

Δ) Κοσμολογικός Πληθωρισμός και διαταραχές Πυνκνότητας.

Τώρα που είδαμε τα βασικά πληθωριστικά σενάρια, μπορούμε να

πούμε δυο λόγια και για τις διαταραχές πυκνότητας, που οδηγούν στο

31


σχηματισμό των Γαλαξιών. Η μεταχείριση του βαθμωτού πεδίου σαν να είναι

απόλυτα ομογενές χωρικά, μπορεί μεν να δίνει ομογενές Σύμπαν, αλλά δεν

μπορεί προφανώς να εξηγήσει τις δομές μεγάλης κλίμακος που υπάρχουν

σήμερα σε αυτό. Είναι απόλυτα λογικό λοιπόν να υπήρχε κάποιος βαθμός

χωρικής ανομοιογένειας στο βαθμωτό πεδίο φ, κάτι που είναι χαρακτηριστικό

του πληθωριστικού σεναρίου, μιας αι οι διαταραχές πυκνότητας και τα όσα

αυτές συνεπάγονται, προκύπτουν από τις περίφημες κβαντικές διακυμάνσεις

του φ στη de S

κ

itter φάση του Σύμπαντος. Ενώ στην αρχή η κλίμακα αυτών

των δ

των

διακυμάνσεων αυτών είναι καθαρά κινηματική (δε μπορεί να περιγραφεί με τη

μικροφυσική).

άτος των

πληθω

ιακυμάνσεων είναι μικρότερη από την ακτίνα του Hubble, μετά από

κάποιο σημείο την ξεπερνά και συνεπώς η εξέλιξή του πλάτους

Σύμφωνα λοιπόν με τη θεωρητική κοσμολογία το μέσο πλ

ριστικών διαταραχών που δημιουργούνται σε ένα τυπικό διάστημα 1H −

είναι ( )2Hf xδπ

≈ . Η θεωρία του φαινομένου αυτού είναι πολύ πολύπλοκη και

Η βασική ιδέα είναι η εξής: Οι διακυμάνσεις του ου φ οδ σε

μια τοπική καθυστέρηση του χρόνου στον οποίο τελειώνει ο Π ηθωρισμός,

έγινε πλήρως αντιληπτή στα δεύτερα μισά της δεκαετίας 1980-1990.

πεδί ηγούν

λ

2t Hδφδ

φ πφ= ∼ το που αρχίζ μετα-πληθωριστική περίοδος, η

πυκνότητα του Σύμπαντος αρχίζει να μειώνεται σαν 23Hρ = , όπου 1H t−∼ . Γι’

. Με ει η συνήθης

αυτό μια τοπική χρονική καθυστέρηση οδηγεί κή της

πυκνότητας

σε τοπι αύξηση

Hδ , τέτοια ώστε Ht

tδρ δδρ

∼ ∼ . Συνδ τα νω

μολό

υάζοντας παραπά

βγαίνει ένα πολύ γνωστό για τους κοσ γους αποτέλεσμα, το οποίο λέει

ότι: 2

2HHδρδ

ρ πφ∼ ∼ . Το πεδίο φ μεταβάλλεται πολύ αργά κατά την περίοδο

του Πληθωρισμού, οπότε η ποσότητα 2H

2πφ

ένα εκθετικά μεγάλο εύρος μηκών κύματος. Αυτό σημαίνει ότι το φάσμα των

παραμένει σχεδόν σταθερή για

διαταραχών της μετρικής είναι επίπεδο (κατά προσέγγιση ανεξάρτητο από την

32


κλίμακα φάσμα διαταραχών πυκνότητας). Ένας λεπτομερής υπολογισμός για

το πιο απλό χαοτικό σενάριο δίνει 2

5 6Hmφδπ

∼ .

Όταν οι ακυμάνσεις του φ παράγονται για πρώτη φορά (frozen) το

μήκος κύμα υς δίνεται από ( ) 1H

δι

τός το φ − . Στο τέλος του Πληθωρισμού το

μήκος κύματος αυξάνεται κατά έναν παράγοντα της τάξης 2

4eφ

. Με άλλα λόγια

ο λογάριθμος του μήκους κύματος των διαταραχών l της μετρικής, είναι

ανάλογος του 2φ τη χρονική στιγμή που παρήχθησαν οι διακυμάνσεις. Αυτό

με τη σειρά του σημαίνει ότι οι διακυμάνσεις (το πλάτος τους) εξαρτώνται

λογαριθμικά από το μήκος κύματος. Μια παρόμοια λογαριθμική εξάρτηση

(αλλά με διαφορετικές δυνάμεις του λογ μφανίζεται και σε άλλες

εκδόσεις του χαοτικού Πληθωρισμού με nV

αρίθμου) ε

φ∼ , αλλά και σε οιες

τελευταίες εκδόσεις του νέου Πληθωρισμού. Απ’ τη στιγμή δε που οι

παρατηρήσεις μας δίνουν ένα μάλλον περιορισμένο εύρος για το l, τότε είνα

κάπ

ι

εύλογο να τρικοποιούμε ος των διακυμάνσεων

μέσω

παραμε την εξάρτηση κλίμακ

ενός απλού νόμου της μορφής ( )1 / 2snH lδ −∼ . Ένα ακριβώς επίπεδο

φάσμ λέγεται φάσμα Harrison-Zeldovich θα αντιστοιχούσε σε 1n = . (Ο

Zeldovich ήταν πολύ μεγάλος θεωρητικός φυσικός, ο οποίος ανέπτυξε

Η μέση κβ διακύμανση στο πεδίο φ πάνω σε μια ακτίνα Hubble

α που

Αστρο

και το καθιερωμένο μοντέλο για τους ενεργούς Γαλαξίες μαζί με τον Novikov)

αντική

s

είναι δφ Η∼ . Ειδικότερα για κάθε κλίμακα κ, η διακύμανση του πεδίου φ

δίνεται από τη «θερμοκρασία Hawking» 2HHTπ

= , η οποία συνδέεται με ένα

χώρο de Sitter. Οι διακυμάνσεις αυτές βγαίνουν ύστερα εκτός του ορίζοντα

και δεν επηρεάζονται από τη μικροφυσική μέχρι να ξαναεισέλθουν στον

ορίζοντα. Πρέπει επίσης να τονίσουμε ότι με το που ξαναμπούν οι διεγέρσεις

στον ορίζοντα, διαδίδονται σαν σωματίδια. Κατά συνέπειαν οι διεγέρσεις de

Sitter σωματιδίων. Κλασικό και πολύ καταλήγουν στην παραγωγή

ενδιαφ ταλάντωσης ου έρον παράδειγμα είναι το βαρυτικό πεδίο. Οι τρόποι π

33


συνδέονται με τις διεγέρσεις του μετρικού τανυστού καλούνται βαρυτόνια (g).

Ο ακριβής υπολογισμός των βαρυτικών κυμάτων είναι πολύ πολύπλοκος και

το μόν ε είναι να τον σκιαγραφήσουμε: ο που μπορούμε να κάνουμ

1) Διαταραχή του βαθμωτού πεδίου ( ) ( , )t x tφ φ δφ= +

2) Ανάπτυξη σε ομοκινούμενους κυματάριθμους ( ) ikxkeδφ δφ=∑

3) Γραμμική εξίσωση κλασικής εξέλιξης 2

23 0k k kkH VR

δφ δφ δφ′′⎛ ⎞

+ + + =⎜ ⎟⎝ ⎠

4) της θεωρίας Κβάντωση

5) Αναζήτηση λύσης με αρχικές συνθήκες κβαντικής θεωρίας επιπέδου

χώρου για κ>>RH 2

232k

Hk

δφ = 6) Αναζήτηση ασυμπτωτικής τιμής για κ<<RH:

7) Συσχετισμός των διαταραχών πεδίου με τις διαταραχές πυκνότητας

και τις διαταραχές μετρικής.

Ο άνωθι υπολογισμός μοιάζει σημαντικά με τον υπολογισμό της

δύναμης Casimir του ηλεκτρομαγνητισμού, ανάμεσα σε δύο αφόρτιστες

πλάκες, λόγω κβαντικών διακυμάνσεων κενού.

34


ΟΙ ΔΥΟ ΠΙΟ ΣΠΟΥΔΑΙΟΙ ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ

WMAP

Ο WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe ή αλλιώς Explorer 80)

είναι ένας δορυφόρος της NASA. Η αποστολή του είναι να εξερευνήσει τον

ουρανό μετρώντας τη θερμοκρασία της μικροσωματικής ακτινοβολίας

υποβάθρου. Η αποστολή έχει σαν υπεύθυνο τον καθηγητή Charles L. Bennett

του Πανεπιστημίου J hn Hopkins των ΗΠΑ. o

Ο δορυφόρος εκτοξεύθηκε τις 30 Ιουνίου 2001 από το Cape Canaveral

της Florida μέσω του πυραύλου Delta II. Ο WMAP (που είναι διάδοχος του

Cobe) πήρε το όνομά του Dr.David Wilkinson, πρωτοπόρου στη μελέτη της

μικροσωματικής ακτινοβολίας υποβάθρου. Ο ακριβής στόχος του WMAP

είναι να απεικονίσει τη σχετική θερμοκρασία της ΚΑΜΥ σε όλο τον ουρανό με

γωνιακή ανάλυση τουλάχιστον 0,3ο και ευαισθησία 20μκ/(0,3(pixels)2).

Βρίσκεται αυτή τη στιγμή σε τροχιά 1,5 εκατομμυρίων χιλιομέτρων μακριά από

τη Γη και μπορεί να παρατηρεί όλο τον ουρανό ανά 6 μήνες. Τις 11

Φεβρουαρίου 2003 η NASA εξέδωσε την καλύτερη φωτογραφία του αρχικού

Σύμπαντος, η οποία ξεπερνάει κατά πολύ σε ποιότητα όλες τις προηγούμενες.

Η διάταξη του WMAP.

35


Η εικόνα που μας έδωσε το WMAP το 2003.

Τα κυριότερα αποτελέσματα που προέρχονται από τον WMAP.

1) Το Σύμπαν είναι 13,73+0,12 δισεκατομμυρίων ετών.

2) Το Σύμπαν αποτελείται από:

4% συνήθη βαρυονική ύλη

22% έναν ασυνήθιστο τύπο σκοτεινής ύλης, η οποία ούτε απορροφά

ούτε εκπέμπει φως

74% από μια «μυστήρια» σκοτεινή ενέργεια που πιστεύουμε ότι

επιταχύνει τη διαστολή του.

3) Η σταθερά του Hubble είναι 70(km/s)/Mpc, +2,4,-3,2.

4) Τα δεδομένα του WMAP είναι συνεπή με μια επίπεδη γεωμετρία για το

Σύμπαν με Ω=1,02+0,002.

5) Επιβεβαιώνονται τα διαφορά πληθωριστικά σενάρια, σύμφωνα

τουλάχιστον με τα δεδομένα των 3 πρώτων χρόνων, αν και υπάρχει μια

ανεξήγητη ανωμαλία στη μεγαλύτερη γωνιακή μέτρηση της τετραπολικής

ροπής.

6) Η πόλωση της ΚΑΜΥ παρέχει πειραματική επιβεβαίωση της

πληθωριστικής θεωρίας και ιδίως των πιο απλών της μοντέλων.

7) Υπάρχει μια μεγάλη τρύπα στο Σύμπαν που έχει μικρότερη θερμοκρασία

ΚΑΜΥ σε σχέση με την περιβάλλουσα περιοχή. Η τρύπα αυτή εστιάζεται στον

αστερισμό του Ηριδανού.

36


COBE

O COBE (Cosmic Background Explorer ή αλλιώς Explorer 66) ήταν ο

πρώτος δορυφόρος που κατασκευάστηκε για να καλύψει εξ ολοκλήρου

ζητήματα κοσμολογικής φύσεως. Είχε σαν αποστολή να εξερευνήσει την

ΚΑΜΥ και να ελέγξει την ισχύ της θεωρίας του Big Bang.

O COBE εκτοξεύτηκε από τη NASA στις 18 Νοέμβρη του 1989 με τη

βοήθεια του πυραύλου Delta και η διάρκεια της αποστολής του ήταν περίπου

4 έτη. Τα τρία κύρια συστήματα του COBE ήταν:

Α)Το DIRBE (Diffuse Infrared Background Experiment),

B)To FIRAS (Far-Infrared Absolute Spectrophotometer) και

Γ)Το DMR (Differential Microwave Radiometer)

Κατά την περίοδο που ωρίμαζε η σκέψη αν θα σταλεί ο COBE στο

διάστημα υπήρξαν δύο μεγάλες αστρονομικές ανακαλύψεις:

Α)Το 1981 ο David Wilkinson του Princeton και ο Francesco Melchiorri του

πανεπιστημίου της Φλωρεντίας ανακοίνωσαν ταυτόχρονα ότι εντόπισαν την

τετραπολική κατανομή της ΚΑΜΥ. Αυτή η εφεύρεση «οδήγησε» τον COBE στην

κατανομή μελανός σώματος της ΚΑΜΥ (τη μέτρησε το FIRAS). Πράγματι το

FIRAS μετρώντας τη φασματική διαφορά μεταξύ ενός τμήματος 7ο του

ουρανού και ενός μελανού σώματος, έδωσε μια πειραματική καμπύλη που

αντιστοιχεί άριστα την ΚΑΜΥ με την ακτινοβολία μελανός σώματος

θερμοκρασίας 2,7Κ.

Β)Το 1987, μια Ιάπωνο-Αμερικανική ομάδα με υπεύθυνους τους A.Lange

και Paul Richards του Πανεπιστημίου του Berkeley και του Toshio Matsumoto

του Πανεπιστημίου της Nagoya, προέβη στην ανακοίνωση ότι η ΚΑΜΥ δεν

ταιριάζει με την ακτινοβολία μελανός σώματος. Σε πείραμα που έκαναν με

sounding rocket ανίχνευσαν μια περίσσεια φωτεινότητας στα 0,5 και 0,7 mm

(μήκη κύματος). Τα αποτελέσματα τους βρίσκονται σε αντίθεση με τη θεωρία

Big Bang και συνηγορούσα υπέρ της θεωρίας του Απείρου Σύμπαντος των

Hoyle, Gold και Bondi. O COBE όμως έδειξε ότι τα αποτελέσματα αυτά ήταν

εσφαλμένα.

Το DMR του COBE, μπόρεσε για 4 συναπτά έτη να απεικονίσει την

ανισοτροπία της ΚΑΜΥ και έδειξε ότι διακυμάνσεις της ΚΑΜΥ είναι εξαιρετικά

ασθενείς (1/105 συγκρινόμενη με τη μέση τιμή 2,37Κ του πεδίου ακτινοβολίας).

37


Η ΚΑΜΥ είναι υπόλειμμα του Big Bang και οι διακυμάνσεις αυτές είναι το

αποτύπωμα των αντιθέσεων της πυκνότητας στο πρώιμο Σύμπαν. Αυτές οι

διαφορές στην πυκνότητα πιστεύουμε ότι οδήγησαν στο σχηματισμό των

δομών (Γαλαξιών και σμηνών Γαλαξιών) του ορατού σε εμάς Σύμπαντος.

Ο COBE βοήθησε επίσης στην ανεύρεση πρώιμων Γαλαξιών, τη μελέτη

της μεσοαστρικής ύλης αλλά και στο σχηματισμό ενός μοντέλου για το

γαλαξιακό δίσκο ως προς τη δική μας θέση.

Η πολύ γνωστή εικόνα που έδωσε ο COBE.

38


Η εικόνα του Γαλαξιακού Δίσκου ως προς τη δική μας θέση

.

Το φάσμα της μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου που έδωσε ο

COBE.

39


Η ΑΝΘΡΩΠΙΚΗ ΑΡΧΗ

Κλείνοντας την πολύ περιληπτική αυτή εισαγωγή πάνω στο ζήτημα του

Πληθωρισμού, πρέπει να πούμε ότι ο τελευταίος αποτέλεσε σοβαρό έρεισμα

για την περίφημη Ανθρωπική Αρχή.

Η Ανθρωπική Αρχή ή Ασθενής Ανθρωπική Αρχή είναι μια θεωρία-

κοσμοαντίληψη, σύμφωνα με την οποία το Σύμπαν είναι κατασκευασμένο

ώστε να ευνοηθεί η ανθρώπινη ύπαρξη. Αν και ακούγεται πολύ

ανθρωποκεντρική και εγωιστική η όλη ιδέα, δεν πρέπει να ξεχνούμε ότι οι

θεωρίες για το πώς και το γιατί φτιάχτηκε ο κόσμος, αλλά και για το γιατί είναι

έτσι όπως είναι (και όχι αλλιώς), απασχολούν τον άνθρωπο εδώ και χιλιάδες

χρόνια. Ένα από τα δυνατότερα πλήγματα στη θεωρία αυτή ήταν προφανώς

το Αριστάρχειο μοντέλο για το ηλιακό μας σύστημα, το οποίο επανέφερε στο

προσκήνιο ο Κοπέρνικος. Το ότι ο Ήλιος μας δεν είναι παρά ένα μετρίου

μεγέθους αστέρι φασματικού τύπου G και τίποτα παραπάνω, έκανε τον

άνθρωπο να αναθεωρήσει πολλές από τις απόψεις του και τις αντιλήψεις του

περί αυτού που ονομάζουμε Κόσμο.

Δεν είναι όμως και λίγα τα στοιχεία που συνηγορούν υπέρ της

απόψεως ότι, κάτι το πολύ ιδιαίτερο συμβαίνει και μπορούμε εμείς να

παρατηρούμε το Σύμπαν. Σύμφωνα άλλωστε με τον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο

Παρμενίδη: «δεν υπάρχει Σύμπαν αν δεν υπάρχουν παρατηρητές». Η

Ανθρωπική λοιπόν αρχή στηρίζεται σε κάποια πολύ τετριμμένα από πλευράς

Φυσικής στοιχεία του κόσμου που ζούμε, τα οποία όμως είναι ζωτικής

σημασίας για το φαινόμενο της ζωής. Ο κατάλογός τους είναι σχεδόν

ατελείωτος. Μη θέλοντας να υπεισέλθω σε θεωρίες καταστροφολογίας (που

πολλές φορές αναπτύσσονται σε μερικά βιβλία Φυσικής και έχουν

παιδαγωγικό χαρακτήρα, ειδικά στο θέμα των σταθερών της Φύσης), θα

αναφέρω ένα πολύ κλασικό παράδειγμα από την Πυρηνική Φυσική: Όπως

γνωρίζουμε ο Ήλιος είναι αστέρι και παράγει ενέργεια μέσω θερμοπυρηνικής

σύντηξης που διενεργείται στο εσωτερικό του, συντήκοντας υδρογόνο προς

ήλιο και βαρύτερα στοιχεία. Η ενέργεια δέσμευσης του δευτερίου είναι Ε=2.2

MeV. Αν ήταν 0.4MeV μικρότερη, τότε δε θα μπορούσε να λάβει χώρα η

αντίδραση ep p d e v++ → + + , που αποτελεί καθοριστικής σημασίας στάδιο

της αλυσίδας καύσης του υδρογόνου σε ήλιο. Σε αυτήν την περίπτωση το

40


υδρογόνο θα καιγόταν μέσω της λιγότερο αποδοτικής αντίδρασης

ep p e d v+ + → + , κάτι που θα είχε πολύ μεγάλη επίπτωση στο φαινόμενο της

ζωής, λόγω του ότι η εκλυόμενη ενέργεια του Ηλίου θα ήταν διαφορετική. Η

ενέργεια αυτή δεν αποτελεί κάποια σημαντική παράμετρο για τον κλάδο της

Πυρηνικής Φυσικής. Φαίνεται λοιπόν πως οι αριθμοί συνωμοτούν υπέρ

υμών…

Η Ανθρωπική αρχή πραγματούται σε κοσμικό επίπεδο μέσω ενός

δικτύου πολλαπλών Συμπάντων, τα οποία στο αρχικό τους στάδιο υφίστανται

Πληθωρισμό και παράγουν μη αριθμήσιμα θυγατρικά Σύμπαντα. Εμείς απ’ ότι

φαίνεται ζούμε στο καλύτερο απ’ αυτά, έχοντας φυσικές σταθερές που

προήλθαν από την κοσμική εξέλιξη του δικού μας μεριδίου…

ΓΕΝΙΚΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ

Το ζήτημα του κοσμικού Πληθωρισμού και ο ακριβής μηχανισμός με τον

οποίο διεξήχθη ο τελευταίος είναι ένα φλέγον ζήτημα για την Κοσμολογία.

Είναι πολύ εύκολο να δει κανείς με μια υποτυπώδη έρευνα στο διαδίκτυο, τον

τεράστιο όγκο δεδομένων που αφορούν το ζήτημα, αλλά και το πόσοι

επιστήμονες ασχολούνται με μια περιοχή της Φυσικής, η οποία είναι τόσο

εξωτική όσο καμιά άλλη.

Ένα πολύ ενθαρρυντικό στοιχείο για την Φυσική Επιστήμη το οποίο

παρατήρησα στο διαδίκτυο, είναι το πόσα νεαρά στην ηλικία άτομα

ασχολούνται με την Κοσμολογία και μάλιστα με πολύ ειδικά και στριφνά

ζητήματα με εξεζητημένο μεγάλο μαθηματικό φορτίο. Εϊναι χαρακτηριστική η

φράση του J. Martin που είναι θεωρητικός της Σχετικότητας:

«Εξεπλάγην από το γεγονός ότι σε μια εποχή που η επιστήμη πολύ συχνά

θεωρείται σημαντική μόνο για την τεχνολογία ή το κέρδος, υπάρχουν ακόμη

τόσοι πολλοί άνθρωποι που επιθυμούν να συμπεριλάβουν ένα τέτοιο

γνωστικό αντικείμενο στην προετοιμασία τους για να αντιμετωπίσουν έναν

ανταγωνιστικό κόσμο. Η επιθυμία της «Επιστήμης για την Επιστήμη» δεν έχει

ακόμη πεθάνει».

Η Φυσική είναι καθολική επιστήμη. Μελετά τη συμπεριφορά του

απείρως μικρού αλλά και του απείρως μεγάλου.

41


Από τις γειτονιές της Κβαντομηχανικής και των στοιχειωδών

σωματιδίων, έως την Αστροφυσική, την Ουράνιο Μηχανική και την

Κοσμολογία, έχουμε λάβει πολλές γνώσεις για το πώς λειτουργεί ο Κόσμος. Το

μοναδικό στοιχείο που χαρακτηρίζει τη Φυσική σαν επιστήμη, είναι το πώς

μπορεί ένας Φυσικός να ανεβοκατεβαίνει στην κυριολεξία 40 και 50 τάξεις

μεγέθους μελετώντας πάντα το ίδιο πρόβλημα. Είναι κάτι το απίστευτο.

Επειδή από την αρχή των σπουδών μου στη Φυσική ενδιαφέρθηκα

έντονα για την Αστροφυσική, έμαθα πολλά πράγματα για τη Φυσική του

«πολύ μεγάλου». Τώρα που κάνω μεταπτυχιακές σπουδές στη Θεωρητική

Φυσική και ασχολούμαι εντατικώς με τη Φυσική του «πολύ μικρού»,

παρατηρώ το πόσο άρρηκτα είναι συνδεδεμένα τα φαινόμενα της Φύσης.

Μόνο και μόνο για το πληθωριστικό στάδιο της εξέλιξης του Σύμπαντος (που

είναι ένα μικρό χρονικά στάδιο συγκρινόμενο με την ηλικία του Σύμπαντος),

χρειάζεται να ανεφερθούμε σε όλες τις πλευρές της Φυσικής με σκοπό να

βγάλουμε ένα συμπέρασμα, έστω και ελάσσονος σημασίας. Το παρόν

πόνημα αποτέλεσε για μένα την πιο περίτρανη απόδειξη-επίδειξη των

παραπάνω, μιας και δεν είχα ποτέ ασχοληθεί με την Κοσμολογία σε κάπως

προχωρημένο επίπεδο.

Είναι λοιπόν η φύση της ανθρώπινης νόησης τέτοια, που λειτουργεί με

αφαιρετικό τρόπο προσπαθώντας να διαμοιράσει σε κλάδους τα

εκατομμύρια των φαινομένων, ώστε να «δαμάσει το θηρίο» που λέγεται

Κόσμος. Η κοσμολογία που είναι επιφορτισμένη να ασχολείται με τις εσχατιές

της Φυσικής επιστήμης, το μόνο που έχει να διδάξει (σε επίπεδο Φυσικής και

όχι Μεταφυσικής) είναι το εξής προφανές:

Το πολύπλοκο είναι σύνθεση πολλών απλών.

Υποσημείωση: Η εργασία αυτή στηρίχτηκε πάνω στις πηγές που παραθέτω

στη βιβλιογραφία. Όπως φαίνεται, είναι συγγράμματα που αφορούν την κοσμολογία απ’ την πλευρά των στοιχειωδών σωματιδίων και της θεωρητικής φυσικής γενικότερα. Αυτή είναι η μία «πλευρά του νομίσματος» (η θεωρητική, αν και παρέθεσα πολλά πειραματικά στοιχεία).Υπάρχει όμως και η παρατηρησιακή Κοσμολογία που συνδέεται σε αρκετά μεγάλο βαθμό με την παρατηρησιακή Αστροφυσική. Στην τελευταία είχα εκπονήσει (πέρυσι) μια εργασία με τίτλο «Περί των AGN», υπό την επίβλεψη του κυρίου Γερογιάννη, στην οποία ανέπτυξα κάπως διεξοδικότερα το ζήτημα των Ενεργών Γαλαξιών και το κοσμολογικό τους ενδιαφέρον, στα πλαίσια του μαθήματος «Ειδικά Θέματα Κοσμολογίας». Η παρούσα εργασία έρχεται να συμπληρώσει εκείνη

42


43

σε θεωρητικό επίπεδο (προφανώς) και να καλύψει κάποια από τα «σκοτεινά σημεία εκείνης»...

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1) Particle Physics And Inflationary Cosmology, Andrei Linde

(arXiv:hep-th/0503203v1-25 Mar 2005) 2) Inflationary Cosmology, Martin Lemoine, J´erˆome Martin & Patrick

Peter, Springer-Verlag. 3) Wikipedia (Εγκυκλοπαίδεια Internet 4) Introduction to Cosmology, Barbara Ryden, Addison-Wesley 5) Quantum Phase Transitions, S Sachdev, Cambridge University 6) Σωματιδιακή και Κοσμολογική Φυσική, Κ. Βαγιονάκης, Πανεπιστήμιο

Ιωαννίνων 7) Πανεπιστημιακές Σημειώσεις Κοσμολογίας, Β. Γερογιάννης,

Πανεπιστήμιο Πατρών 8) Αστροφυσική, Τόμοι Ι και ΙΙ, F. Shu, Π.Ε.Κ 9) Στοιχειώδη Σωματίδια και Κοσμολογία, Ι. Βέργαδος & Η.

Τριανταφυλλόπουλος 10) Σχετικιστική Κβαντομηχανική, Στ. Τραχανάς, Π.Ε.Κ. 11) Γενική Σχετικότητα, J. Martin, Π.Ε.Κ. 12) Σημειώσεις Στατιστικής Φυσικής, Χ.Αναστόπουλος, Πανεπιστήμιο

Πατρών 13) Στατιστική Φυσική της Θερμοδυναμικής Ισορροπίας, Χ. Ζεγκίνογλου,

Περι Τεχνών

ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΣΥΜΠΑΝ - Webs · ΜΠΟΡΟΥΣΑΜΕ ΝΑ ΜΙΛΗΣΟΥΜΕ ΓΙΑ...

Documents

Transcript of ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΣΥΜΠΑΝ - Webs · ΜΠΟΡΟΥΣΑΜΕ ΝΑ ΜΙΛΗΣΟΥΜΕ ΓΙΑ...