Αποθετήριο...

Click here to load reader

  • date post

    26-Aug-2020
  • Category

    Documents

  • view

    0
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Αποθετήριο...

  • ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

    ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

    1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ

    1.1 Εισαγωγή Κύριο μέλημα του μηχανικού είναι ο σχεδιασμός ασφαλών κατασκευών με τη μέγιστη δυνατή εξοικονόμηση υλικού και, κατ’ επέκταση, κόστους. Τα μέσα, ωστόσο, που διαθέτει ο μηχανικός για την επίτευξη αυτού του στόχου συνεχώς εξελίσσονται. Σήμερα, η ύπαρξη δομικών υλικών υψηλής αντοχής και η εξέλιξη των μεθόδων βιομηχανικής κατεργασίας τους, δίνουν τη δυνατότητα παραγωγής δομικών μελών με κάθε επιθυμητό σχήμα και πάχος διατομής. Παράλληλα, η ραγδαία εξέλιξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών και του σχετικού λογισμικού επιτρέπει την εφαρμογή ακριβέστερων και πιο αξιόπιστων μεθόδων ανάλυσης και επομένως τη χρησιμοποίηση μικρότερων συντελεστών ασφαλείας. Τα παραπάνω οδηγούν σε ελαφρύτερα δομικά στοιχεία, με πληρέστερη εκμετάλλευση του υλικού.

    Αποτέλεσμα αυτής της τάσης είναι οι σημερινές κατασκευές να είναι περισσότερο εύκαμπτες, τόσο συνολικά, σε επίπεδο φορέα, όσο και τοπικά, σε επίπεδο μέλους ή ακόμη και διατομής, και επομένως να παραμορφώνονται εντονότερα όταν φορτίζονται. Αυτή η έντονη παραμόρφωση έχει δύο σημαντικές συνέπειες, μία πρωταρχική, στη στατική συμπεριφορά, και μία που προκύπτει από την πρώτη, στις μεθόδους στατικής ανάλυσης. Η πρώτη συνέπεια είναι ότι η κατασκευή ενδέχεται να οδηγηθεί σε μορφές αστοχίας που είναι γνωστές με το γενικό όρο «αστάθεια» ή «λυγισμός» και συνδέονται με απότομη και έντονη αύξηση της παραμόρφωσης για μικρή αύξηση του επιβαλλόμενου φορτίου. Η δεύτερη συνέπεια είναι ότι πλέον η παραμορφωμένη γεωμετρία του φορέα διαφέρει σημαντικά από την αρχική απαραμόρφωτη, επομένως η διατύπωση των εξισώσεων ισορροπίας στην απαραμόρφωτη γεωμετρία, όπως γίνεται στις κλασικές μεθόδους στατικής ανάλυσης, οδηγεί σε σημαντικά σφάλματα και πρέπει να αποφεύγεται. Η ανάγκη διατύπωσης των εξισώσεων ισορροπίας στην παραμορφωμένη γεωμετρία, η οποία δεν είναι γνωστή εκ των προτέρων, απαιτεί ιδιαίτερες μεθόδους στατικής ανάλυσης, και οδηγεί στην κατάργηση της αναλογίας μεταξύ επιβαλλόμενων φορτίων και αναπτυσσόμενης έντασης και παραμόρφωσης, είναι δε γνωστή στη βιβλιογραφία ως γεωμετρικά μη γραμμική συμπεριφορά.

    Παλαιότερα, οι έλεγχοι αντοχής των κατασκευών γίνονταν με τη μέθοδο των επιτρεπόμενων τάσεων, δηλαδή οι αναπτυσσόμενες τάσεις σε οποιαδήποτε θέση δεν έπρεπε να υπερβαίνουν κάποιες μέγιστες τιμές, λαμβανόμενες συνήθως ίσες με το όριο διαρροής του υλικού διαιρεμένο με κάποιον κατάλληλο συντελεστή ασφαλείας. Επομένως, στην προσέγγιση αυτή δεν λαμβανόταν υπόψη ενδεχόμενη φόρτιση των κατασκευών σε στάθμη που θα οδηγούσε τα δομικά υλικά σε μετελαστική συμπεριφορά σε οποιαδήποτε θέση. Πλέον, οι έλεγχοι επάρκειας γίνονται με τη μέθοδο της συνολικής αντοχής, στη στάθμη φόρτισης που εξαντλεί την αντοχή της κατασκευής, και για ακραίες περιπτώσεις φόρτισης επιτρέπεται η είσοδος των υλικών στην μετελαστική περιοχή, σε προκαθορισμένες βεβαίως θέσεις και υπό συγκεκριμένες προϋποθέσεις. Αυτή η τοπική υπέρβαση του ορίου διαρροής του δομικού υλικού απαιτεί επίσης ιδιαίτερες μεθόδους στατικής ανάλυσης, και οδηγεί και πάλι σε κατάργηση της αναλογίας μεταξύ

  • 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

    ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

    επιβαλλόμενων φορτίων και αναπτυσσόμενης έντασης και παραμόρφωσης, που είναι γνωστή ως μη γραμμική συμπεριφορά του υλικού.

    Συμπερασματικά, μία κατασκευή μπορεί να αστοχήσει είτε λόγω μη γραμμικότητας υλικού είτε λόγω μη γραμμικότητας γεωμετρίας. Στο σχεδιασμό πρέπει να λαμβάνονται υπόψη και οι δύο αυτές μορφές μη γραμμικής συμπεριφοράς των κατασκευών, ώστε να προσδιορίζεται η συνολική αντοχή τους. Η μη γραμμικότητα υλικού εμφανίζεται συνήθως σε δύσκαμπτους φορείς, π.χ. κτίρια με συνδέσμους δυσκαμψίας, που δεν είναι επιρρεπείς σε έντονες παραμορφώσεις. Η γεωμετρική μη γραμμικότητα μπορεί να είναι κρίσιμη σε εύκαμπτους φορείς, π.χ. τοξωτούς φορείς στέγασης μεγάλων ανοιγμάτων. Σε φορείς ενδιάμεσης δυσκαμψίας μπορεί να εμφανιστεί συνδυασμένη μη γραμμικότητα υλικού και γεωμετρίας.

    1.2 Βασικές προϋποθέσεις γραμμικής συμπεριφοράς Εάν δεν υπάρχει, ή αγνοηθεί, η μη γραμμική συμπεριφορά ενός μέλους ή μίας κατασκευής, τότε λέμε ότι η κατασκευή συμπεριφέρεται γραμμικά, και επιτρέπεται να εφαρμόζεται γραμμική ανάλυση. Είναι σκόπιμο να τονιστούν οι προϋποθέσεις υπό τις οποίες η συμπεριφορά είναι γραμμική, που αποτελούν και τις παραδοχές οι οποίες γίνονται στη γραμμική ανάλυση, για να κατανοηθεί το πεδίο εφαρμογής της, αλλά και να αποφευχθούν σφάλματα σε περιπτώσεις που αυτές οι προϋποθέσεις δεν ισχύουν. Οι βασικές λοιπόν προϋποθέσεις γραμμικής συμπεριφοράς και ταυτόχρονα βασικές παραδοχές της γραμμικής ανάλυσης είναι οι εξής δύο:

    i. Το υλικό συμπεριφέρεται ως γραμμικά ελαστικό. Επομένως, οι ανηγμένες παραμορφώσεις ε είναι ανάλογες των τάσεων σ (Σχήμα 1.1). Η κλίση του διαγράμματος τάσεων – ανηγμένων παραμορφώσεων είναι το μέτρο ελαστικότητας Ε που εκφράζει τη δυσκαμψία του υλικού, δηλαδή την αντίσταση που προβάλει το υλικό σε παραμόρφωση υπό συγκεκριμένη τάση. Ισχύει δηλαδή ο νόμος του Hooke, που συνδέει γραμμικά τις τάσεις με τις ανηγμένες παραμορφώσεις:

    εEσ  (1.1)

    Σχήμα 1.1 Αναλογία τάσεων – ανηγμένων παραμορφώσεων

    Για όλα τα συνηθισμένα δομικά υλικά η παραδοχή αυτή ισχύει για το αρχικό μόνον τμήμα του νόμου τάσεων – ανηγμένων παραμορφώσεων, ενώ πέραν κάποιου μεγέθους τάσεων η σχέση σ-ε παύει να είναι σχέση γραμμικής αναλογίας και η α