ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΘΡΑΥΣΗΣ …triblab.teipir.gr/files/Advanced...

Εισαγωγή στη Μηχανική της Θραύσης

«Τεχνολογία Προηγμένων Υλικών» Δρ. Π. Ψυλλάκη

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΘΡΑΥΣΗΣ

ΚΟΠΩΣΗ - ΕΡΠΥΣΜΟΣ

Στα πλαίσια του μαθήματος αναπτύχθηκαν τα βασικά κεφάλαια της μικροδομής, των

ιδιοτήτων και της συμπεριφοράς για τρείς μεγάλες οικογένειες υλικών, που βρίσκουν πλέον

σημαντικές εφαρμογές στον κλάδο των μηχανολογικών κατασκευών. Παρουσιάστηκαν οι

ιδιαιτερότητες δομής και ιδιοτήτων των (α) πολυμερών, (β) κεραμικών και (γ) συνθέτων

υλικών. Σε συνέχεια των γνώσεων Φυσικής Μεταλλουργίας που λάβατε σε προγενέστερο

εξάμηνο, εκτιμάται ότι έχετε αποκτήσει μια σφαιρική εικόνα για το τεράστιο επιστημονικό

αντικείμενο της Επιστήμης και της Τεχνολογίας των Υλικών. Ωστόσο, οι θεωρητικές γνώσεις

που λάβατε αφορούν «εξιδανικευμένες» συμπεριφορές ιδανικών υλικών. Οπως συμβαίνει με

τα έμβια όντα, έτσι και τα «άψυχα» υλικά που έχουν μορφοποιηθεί, συναρμοστεί ή

συγκολληθεί για την κατασκευή ενός δομικού στοιχείου, που θα λειτουργήσει στον

πραγματικό κόσμο (: θα δεχθεί μηχανικές φορτίσεις, θα υποβληθεί σε αυξομειώσεις

θερμοκρασίας, θα εκτεθεί σε χημικά επιθετικό περιβάλλον) έχουν πεπερασμένη διάρκεια

ζωής. Παρότι δεν είναι επιθυμητό, είναι ωστόσο πιθανό ενδεχόμενο μια κατασκευή να

οδηγηθεί σε θραύση, την οποία ακόμη και αν δε μπορούμε να την αποφύγουμε, οφείλουμε να

την προβλέψουμε. Για το λόγο αυτό, στη συνέχεια δίνονται εν συντομία οι βασικές έννοιες

της μηχανικής της θραύσης (fracture mechanics), της κόπωσης (fatigue) και του ερπυσμού

(creep).

1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΡΑΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

Η Θραυστομηχανική ή Μηχανική της θραύσης (fracture mechanics) αποτελεί ένα από τα

«νεώτερα» πεδία του κλάδου της επιστήμης της Μηχανικής των Υλικών που για πρώτη φορά

εισήγαγε την επίδραση της μικροδομής του υλικού στη μηχανική του συμπεριφορά.

Συγκεκριμένα, επέτρεψε την ποσοτικοποίηση των σχέσεων μεταξύ των ιδιοτήτων του υλικού,

της παρουσίας δομικών ατελειών στο εσωτερικό του και του μεγέθους της μηχανικής

καταπόνησης που υφίσταται με τους μηχανισμούς έναρξης και διάδοσης ρωγμών σ’αυτό.

Με τον όρο θραύση υποδηλώνεται ο διαχωρισμός ενός αντικειμένου σε δυο ή

περισσότερα τεμάχια υπό την επίδραση στατικής ή δυναμικής μηχανικής φόρτισης τα

αποτελέσματα της οποίας ενδεχομένως να επιταχύνονται από την παρουσία χημικών

παραγόντων και/ ή θερμικών φορτίων. Οι συζυγείς επιφάνειες που δημιουργούνται από τη

θραύση, λόγω της διάδοσης ρωγμών καλούνται επιφάνειες θραύσης.



Στο σχήμα 1, παρουσιάζονται σχηματικά οι συνήθεις απλές μηχανικές φορτίσεις και τα

αποτελέσματα που προκαλούν σε υλικό στοιχειώδους όγκου.

(α) (β)

(γ) (δ)

Σχήμα 1. Συνήθεις απλές μηχανικές φορτίσεις υλικών στοιχειώδους όγκου:

(α) Εφελκυσμός,συνεπαγόμενος την επιμήκυνση του υλικού, (β) Θλίψη, συνεπαγόμενη την

αύξηση της διατομής του κεντρικού τμήματος του υλικού, (γ) Διάτμηση και (δ) Στρέψη.

Στην απλούστερη περίπτωση μονοαξονικής μηχανικής καταπόνησης με εφαρμογή

εφελκυστικής φόρτισης στο υλικό, η θραύση επέρχεται:

Αφού προηγηθεί εμφανής πλαστική παραμόρφωση (επιμήκυνση) του υλικού και τότε

χαρακτηρίζεται ως όλκιμη θραύση. Η επιφάνεια θραύσης που προκύπτει έχει

χαρακτηριστική κυψελοειδή ή ινώδη μορφολογία που αποτυπώνει τον τρόπο με τον

οποίο επέρχεται ο τελικός αποχωρισμός (θραύση) με συνένωση μικροκενών και

πλαστική παραμόρφωση σε μικροκλίμακα

Χωρίς να προηγηθεί εμφανής πλαστική παραμόρφωση του υλικού και τότε

χαρακτηρίζεται ως ψαθυρή θραύση. Η προκύπτουσα επιφάνεια θραύσης αποτυπώνει

την περικρυσταλλική (κατά μήκος των ορίων των κόκκων) ή ενδοκρυσταλλική

(διαμέσου των κόκκων) διαδρομή της ρωγμής που οδήγησε στον τελικό αποχωρισμό

των συζυγών τεμαχίων του υλικού.

Στο σχήμα 2, παρουσιάζονται τυπικά δοκίμια εφελκυσμού μετά τη θραύση τους με

όλκιμο και ψαθυρό τρόπο, καθώς και οι αντίστοιχες επιφάνειες θραύσης.



ΟΛΚΙΜΗ ΘΡΑΥΣΗ ΨΑΘΥΡΗ ΘΡΑΥΣΗ

Δο

κίμ

ιο ε

φελ

κυ

σμ

ού

Επ

ιφά

νει

α θ

ρα

ύσ

ης

Σχήμα 2. Τυπικά δοκίμια και επιφάνειες θραύσης μετά από όλκιμη και ψαθυρή θραύση τους

με εφαρμογή εφελκυστικών φορτίων.

1.1. ΘΡΑΥΣΗ ΙΔΑΝΙΚΟΥ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ

Σε χαμηλή θερμοκρασία, η θραύση ιδανικού κρυσταλλικού υλικού, δηλαδή υλικού χωρίς

δομικές ατέλειες, επέρχεται με ταυτόχρονη ρήξη των ατομικών δεσμών που διευθετούνται

κάθετα στο σε επίπεδο θραύσης (σχήμα 3).

Σχήμα 3. Ατομικό μοντέλο θραύσης ιδανικού στερεού υπό την επίδραση εφελκυστικής

τάσης: (α) Δομή ισορροπίας, (β) Απομάκρυνση ατόμων υπό την επίδραση της τάσης και (γ)

Θραύση του στερεού μετά από μη αναστρέψιμη απομάκρυνση των ατόμων.



Το ατομικό μοντέλο που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της θεωρητικής τάσης

θραύσης (σth) προϋποθέτει τη δυνατότητα ελαστικής έκτασης των ατομικών δεσμών υπό την

επίδραση εξωτερικής εφελκυστικής τάσης πριν τη θραύση του. Για μια κρίσιμη τιμή της

απόστασης μεταξύ των ατόμων (απομάκρυνση), η οποία επιτυγχάνεται όταν η εφαρμοζόμενη

τάση εξισωθεί με τη θεωρητική τάση θραύσης του στερεού, επέρχεται ρήξη των ατομικών

δεσμών κατά το επίπεδο θραύσης και το στερεό διαχωρίζεται. Μετά τη θραύση τα συζυγή μέρη

ανακτούν την ελαστική παραμόρφωση που προηγήθηκε του διαχωρισμού τους.

Εχει υπολογιστεί ότι η τιμή της θεωρητικής αντοχής ιδανικού στερεού προσεγγίζει το

10% του μέτρου ελαστικότητας του υλικού: 10

Eth . Ωστόσο, οι τιμές αντοχής σε εφελκυσμό

ενός πραγματικού στερεού είναι κατά πολύ μικρότερες της θεωρητικής τιμής αφενός διότι οι

δομικές ατέλειες και οι προϋπάρχουσες μικρορωγμές των πραγματικών στερεών καταλύουν

τους μηχανισμούς δημιουργίας και διάδοσης «επικίνδυνων» ρωγμών, αφετέρου δε διότι στην

προσέγγιση αυτή δεν λαμβάνεται υπόψιν ο βαθμός πιθανής πλαστικής παραμόρφωσης του

υλικού πριν τη θραύση του.

1.2. ΨΑΘΥΡΗ ΘΡΑΥΣΗ

Οπως αναφέρθηκε ήδη κατά την ψαθυρή θραύση δεν επέρχεται μακροσκοπική πλαστική

παραμόρφωση του υλικού, δεν παρατηρείται δηλαδή εμφανής επιμήκυνσή του με ταυτόχρονη

μείωση της διατομής στην περιοχή της θραύσης. Ωστόσο, σε μικροσκοπική κλίμακα μπορεί να

παρατηρηθεί μερική τοπική πλαστική παραμόρφωση και ανάλογα με το ποσοστό της

διακρίνουμε τρεις τύπους ψαθυρής θραύσης:

Ψαθυρή θραύση τύπου Ι. Η θραύση ξεκινά από προϋπάρχουσες ρωγμές ή ατέλειες, με

διαστάσεις μεγαλύτερες του μεγέθους κόκκων του υλικού. Η τοπική πλαστική

παραμόρφωση είναι μηδενική και πρόκειται για το χαρακτηριστικό τύπο θραύσης

γυαλιών και κεραμικών σε θερμοκρασία περιβάλλοντος.

Ψαθυρή θραύση τύπου ΙΙ. Η θραύση επέρχεται μετά από πλαστική παραμόρφωση

μικρής κλίμακας σε μικροσκοπικά επίπεδο και παρατηρείται σε υλικά χωρίς

προϋπάρχουσες μικρορωγμές ή με ρωγμές το μήκος των οποίων είναι μικρότερο από

μια κρίσιμη τιμή. Εκτός από τη διάδοση της ρωγμής ενεργοποιείται ταυτόχρονη

ολίσθηση σε επίπεδα κάθετα στη διεύθυνση επιβολής της τάσης.

Ψαθυρή θραύση τύπου ΙΙΙ. Πρόκειται για οριακό τύπο ψαθυρής θραύσης αφού

συνοδεύεται και από πλαστική παραμόρφωση, η οποία ωστόσο προκαλεί ελάττωση της

διατομής του υλικού σε ποσοστό χαμηλότερο του 10%.



Και στους τρεις τύπους ψαθυρής θραύσης, αυτή επέρχεται είτε περικρυσταλλικά με

διάδοση της κύριας ρωγμής κατά μήκος των ορίων των κόκκων, είτε ενδοκρυσταλλικά με

διάδοση της κύριας ρωγμής διαμέσου των κόκκων του υλικού (σχήμα 4).

Σχήμα 4. Ψαθυρή θραύση τύπου Ι, λόγω επιβολής εφελκυστικού φορτίου: (α)

Περικρυσταλλική και (β) Ενδοκρυσταλλική διάδοση κύριας ρωγμής.

1.3. ΘΕΩΡΙΑ GRIFFITH ΓΙΑ ΤΗΝ ΨΑΘΥΡΗ ΘΡΑΥΣΗ

Προκειμένου να ερμηνευθούν και να ποσοτικοποιηθούν τα φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα

κατά την ψαθυρή θραύση, αναπτύχθηκαν διάφορες θεωρίες, από τις οποίες η ερεύτερα

χρησιμοποιούμενη είναι η θερμοδυναμική θεωρία ή θεωρία Griffith ή θεωρία του έργου

θραύσης.

Σχήμα 5. Θερμοδυναμική θεώρηση διάδοσης της ρωγμής.

Σύμφωνα με τη θερμοδυναμική θεωρία, η θραύση ενός στερεού (σχήμα 5), με την

επιβολή τάσης (σ), οδηγεί σε μείωση της ολικής ελεύθερης ενέργειάς του. Οι συνιστώσες της

ελεύθερης ενέργειας είναι δύο:

Η επιφανειακή ενέργεια Us για προϋπάρχουσα ρωγμή μήκους (α) ισούται με Us=4αγ,

όπου γ η ειδική επιφανειακή ενέργεια του υλικού. Η διάδοση της προϋπάρχουσας αυτής



ρωγμής κατά στοιχειώδες μήκος dα οδηγεί σε σχηματισμό νέας στοιχειώδους

επιφάνειας με παράλληλη αύξηση της συνολικής ελεύθερης ενέργειας του συστήματος.

Η ελαστική ενέργεια Uel, που απορροφάται από το υλικό γύρω από τη ρωγμή και

αποδεικνύεται ότι ισούται με E

aU el

22. , όπου Ε το μέτρο ελαστικότητας του

υλικού.

Η διαφορά της ελεύθερης ενέργειας κατά τη διάδοση της ρωγμής (Utot) ισούται με:

EUUU elstot

22.4

(1)

Για το κρίσιμο μήκος ρωγμής (αc) πέραν του οποίου η ρωγμή διαδίδεται αυθόρμητα οδηγώντας

στην τελική θραύση του υλικού, έχουμε μεγιστοποίηση της τιμής της ελεύθερης ενέργειας του

συστήματος (dUtot/dα=0) και τότε η τάση ισούται με την τάση θραύσης του υλικού (σF). Από

την (1) παίρνουμε:

cF

a

E

d

Ed

c

20

422

(2)

Η σχέση (2) καλείται εξίσωση Griffith και απ’αυτήν προκύπτουν δυο μεγέθη

χαρακτηριστικά της αντοχής σε θραύση του υλικού:

Η δυσθραυστότητα (Gc), η ενέργεια δηλαδή που απορροφάται από το υλικό

προκειμένου να επέλθει θραύση και ισούται με Gc=2γ.

Ο κρίσιμος συντελεστής έντασης τάσης (Κc) και ισούται με Κc=Y.σF(παc)1/2, όπου Υ ο

αδιάστατος συντελεστής γεωμετρίας του υλικού.

Στην περίπτωση ψαθυρής θραύσης τύπου ΙΙ ενός υλικού χωρίς προϋπάρχουσες ρωγμές

και με μέγεθος κόκκων (d),όπου παρατηρείται επίσης τοπική πλαστική παραμόρφωση, η

εξίσωση Griffith τροποποιείται ως εξής:

d

EplF

)(2 (3)

όπου γpl η επιφανειακή ενέργεια λόγω πλαστικής παραμόρφωσης.

Για τους τρείς τύπους ψαθυρής θραύσης, οι τιμές της δυσθραυστότητας και του

κρίσιμου συντελεστή έντασης τάσης δίνονται αντιστοίχως από τις σχέσεις 4 και 5, ενώ

χαρακτηριστικά διαγράμματα εφελκυσμού παρουσιάζονται συγκριτικά στο σχήμα 6.

GIIIc > GIIc > GIc (4) και KIIIc > KIIc > KIc (5)



Σχήμα 6. Διαγράμματα τάσης-παραμόρφωσης για τους τρεις τύπους ψαθυρής θραύσης.

1.4. ΟΛΚΙΜΗ ΘΡΑΥΣΗ

Στην όλκιμη θραύση προηγείται σημαντική πλαστική παραμόρφωση του υλικού κοντά στην

επιφάνεια θραύσης. Κατά τη διάρκεια δοκιμής εφελκυσμού, η παραμόρφωση αυτή, που

λαμβάνει χώρα στην πλειοψηφία των μεταλλικών υλικών, εκδηλώνεται με τη δημιουργία

«λαιμού», ενώ η ρωγμάτωση και η τελική θραύση επέρχεται με συνένωση μικροκενών

(σχήμα 7). Στο σχήμα 8, παρουσιάζεται κάθετη τομή δοκιμίου εφελκυσμού μεταλλικού υλικού,

ο οποίος έχει διακοπεί στο στάδιο της συνένωσης μικροκενών και είναι δυνατή η οπτικοποίηση

της κύριας ρωγμής που διαδίδεται κάθετα στη διεύθυνση επιβολής της τάσης.

Σχήμα 7. Στάδια όλκιμης θραύσης:

(α) Δημιουργία μικροκενών, (β) Συνένωση μικροκενών, (γ) Τελική θραύση με διάτμηση

άκρων και (δ) Τελική θραύση με διάρρηξη άκρων.

ε



Σχήμα 8. Δοκίμιο εφελκυσμού, όπου διακρίνεται εσωτερική ρωγμή που προήλθε από

συνένωση μικροκενών.

2. ΚΟΠΩΣΗ – ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΦΟΡΤΙΣΗ

Οταν ένα μεταλλικό υλικό υποβάλλεται σε περιοδικά εναλλασσόμενες τάσεις ή

παραμορφώσεις, η θραύση του επέρχεται σε τιμές τάσης πολύ χαμηλότερες της αντοχής του σε

εφελκυσμό (σTS) ή ακόμη και του ορίου διαρροής (σy), χωρίς να παρουσιάσει εμφανείς

ενδείξεις, χωρίς δηλαδή να μας «προειδοποιήσει» για την επερχόμενη αστοχία. Για το λόγο

αυτό, η κόπωση του υλικού είναι η πιο επικίνδυνη αιτία αστοχίας καθώς επίσης και η πιο

διαδεδομένη, αφού σχεδόν όλα τα μηχανολογικά εξαρτήματα λειτουργούν υπό καθεστώς

μεταβαλλόμενης φόρτισης (μεταβολή των παραμέτρων ή/ και προσωρινή διακοπή της

λειτουργίας, κλπ).

Τα χαρακτηριστικά μεγέθη που προσδιορίζουν το είδος μιας περιοδικά εναλλασσόμενης

φόρτισης, εκτός από τις τιμές μέγιστης (σmax) και ελάχιστης (σmin) τάσης φόρτισης, και τη

συχνότητα εναλλαγής (f) είναι:

Η μέση τιμή της τάσης: 2

minmax

m (6)

Το εύρος των τάσεων: minmax r (7)

Το πλάτος της τάσης: 2

minmax

a (8)

Ο λόγος των τάσεων: max

min

R (9)

Κατά σύμβαση, οι εφελκυστικές τάσεις έχουν θετικό πρόσημο και οι θλιπτικές αρνητικό. Στο

σχήμα 9, παρουσιάζονται τρεις τύποι χρονικά μεταβαλλόμενης φόρτισης που ενδέχεται να

οδηγήσουν σε αστοχία λόγω κόπωσης.



Εναλλασσόμενη κυκλική φόρτιση

Ασύμμετρη επαναλαμβανόμενη φόρτιση

Τυχαία μεταβαλλόμενη φόρτιση

Σχήμα 9. Χαρακτηριστικές καμπύλες χρονικής μεταβολής της επιβαλλόμενης τάσης σε

καταπονήσεις κόπωσης.

Η συμπεριφορά ενός υλικού σε κόπωση εκφράζεται από την καμπύλη S-N ή καμπύλη Wöhler.

Πρόκειται για καμπύλη που απεικονίζει τη διάρκεια ζωής του υλικού (σε αριθμό κύκλων

φόρτισης, Νf) για δεδομένο πλάτος επιβαλλόμενης τάσης και έχει συνήθως τη μορφή του

παραδείγματος του Σχήματος 10.

Σχήμα 10. Καμπύλη Wöhler για χάλυβα 4140 μετά από εξομάλυνση.



Σε μια τέτοια καμπύλη διακρίνονται τρεις ζώνες:

Ζώνη ολιγοκυκλικής κόπωσης. Πρόκειται για την περιοχή του διαγράμματος

«υψηλών τιμών πλάτους τάσης» (~70% της σTS), η εναλλασσόμενη επιβολή των

οποίων περιορίζει τη διάρκεια ζωής του υλικού στους 100 κύκλους.

Ζώνη κόπωσης περιορισμένης αντοχής. Πρόκειται για την περιοχή «ενδιάμεσων

τιμών πλάτους τάσης», η εναλλασσόμενη επιβολή των οποίων επιφέρει θραύση

του υλικού για τιμές αριθμού κύκλων: 102 < Νf < 106. Στη ζώνη αυτή η διάρκεια

ζωής του υλικού επιμηκύνεται με την ελάττωση του πλάτους της επιβαλλόμενης

τάσης.

Ζώνη ασφαλείας. Πρόκειται για την περιοχή «σχετικά χαμηλών τιμών πλάτους

τάσης», η εναλλασσόμενη επιβολή των οποίων αποκλείεται να επιφέρει θραύση

του υλικού για απεριόριστο αριθμό κύκλων φόρτισης (Νf > 106).

Στην περίπτωση των χαλύβων και των κραμάτων τιτανίου που η ζώνη ασφαλείας

διακρίνεται καθαρά στην καμπύλη S-N, ορίζεται ως όριο κόπωσης η μέγιστη τιμή πλάτους

εναλλασσόμενης τάσης που δε θα οδηγήσει σε αστοχία μετά από άπειρο αριθμό κύκλων

φόρτισης (σχήμα 11α). Στους χάλυβες το όριο κόπωσης είναι ~35-60% της σTS.

Στην περίπτωση των κραμάτων χαλκού, αλουμινίου και μαγνησίου, θραύση λόγω κόπωσης

επέρχεται ακόμη και για πολύ χαμηλές τιμές πλάτους τάσης. Για τα υλικά αυτά ορίζονται

(σχήμα 11β):

Η αντοχή σε κόπωση ως η τιμή του πλάτους εναλλασσόμενης τάσης που δε θα

οδηγήσει σε αστοχία για δεδομένο αριθμό κύκλων.

Η διάρκεια ζωής σε κόπωση ως ο αριθμός κύκλων που προκαλεί αστοχία για

συγκεριμένη τιμή πλάτους τάσης.

Δεδομένου ότι η αντοχή ενός υλικού σε κόπωση εξαρτάται από μεγάλο αριθμό παραμέτρων, οι

οποίες είναι δύσκολα ελέγξιμες και αναπαραγώγιμες, τα αποτελέσματα προκαταρκτικών

δοκιμών κόπωσης που θα επιτρέψουν τη χάραξη της καμπύλης S-N για ένα υλικό

παρουσιάζουν μεγάλη διασπορά. Κατά το σχεδιασμό λοιπόν μιας κατασκευής λαμβάνονται

υπ’όψιν οι καμπύλες βέλτιστης προσαρμογής (σχήμα 11γ), που αποτελούν δέσμες

καμπυλών S-N για διάφορες τιμές πιθανότητας (Ρ) να επέλθει αστοχία του υλικού.

Οι επιφάνειες θραύσης λόγω κόπωσης έχουν χαρακτηριστική κυματοειδή μορφολογία

συνιστώμενη από αριθμό μικροραβδώσεων που αντιστοιχεί στους διαδοχικούς κύκλους

επιβολής εφελκυστικών/ θλιπτικών φορτίσεων (σχήμα 12). Τα σημεία έναρξης της ρωγμής

εύκολα ανιχνεύονται στην επιφάνεια θραύσης ως λείες περιοχές, δεδομένου ότι εκεί η θραύση

επήλθε ταχύτατα κατά το αρχικό στάδιο φόρτισης. Επίσης, η χαρακτηριστική κυματοειδής

μορφολογία δεν παρατηρείται σε περιπτώσεις που η τελική αστοχία συνέβη σε σύντομο

χρονικό διάστημα (περιπτώσεις ολιγοκυκλικής κόπωσης).



(α)

(β)

(γ)

Σχήμα 11. Καμπύλες S-N: (a) Τυπικές καμπύλες για χάλυβες και κράματα τιτανίου,

(β) Τυπικές καμπύλες για κράματα χαλκού, αλουμινίου και μαγνησίου,

(γ) Καμπύλες σχεδιασμού για διάφορες τιμές πιθανότητας αστοχίας κράματος αλουμινίου.



Σχήμα 12. Χαρακτηριστικές επιφάνειες θραύσης λόγω κόπωσης.

(α) Ραβδώσεις κόπωσης σε κράμα αλουμινίου (θραυστογραφία με χρήση SΕΜ),

(β) Κυματοειδής μορφολογία σε χαλύβδινο άξονα, (γ) Απουσία κυματοειδούς μορφολογίας

λόγω αστοχίας υπό καθεστώς ολιγοκυκλικής κόπωσης.

Εκτός από τα εγγενή χαρακτηριστικά του υλικού, σημαντική βαρύτητα στην απόκριση

ενός εξαρτήματος σε συνθήκες κόπωσης έχουν:

Οι συνθήκες φόρτισης. Εκτός από το πλάτος της επιβαλλόμενης τάσης, η

διάρκεια ζωής του υλικού επηρεάζεται και από την τιμή της μέσης τάσης.

Αύξηση της σm μειώνει τη διάρκεια ζωής σε κόπωση (σχήμα 13α).

Η γεωμετρία του αντικειμένου και κύρια η ύπαρξη οπών και οι αλλαγές της

διατομής που αποτελούν σημεία υψηλής συγκέντρωσης τάσεων. Κατά τη

διαστασιολόγηση του αντικειμένου στο στάδιο του σχεδιασμού, θα πρέπει να

αποφεύγεται η απότομη αλλαγή των διαστάσεων (σχήμα 13β).

Η επιφανειακή κατεργασία του υλικού, δεδομένου ότι η ρωγμάτωση λόγω

κόπωσης ξεκινά από σημεία της επιφάνειας. Γενικά, υλικά με λειασμένη

επιφάνεια εμφανίζουν υψηλότερη αντοχή σε κόπωση, όπως επίσης και υλικά με

επιφανειακή κατεργασία (σφαιροβολή, ενανθρακαζώτωση) που εισάγει

επιφανειακές θλιπτικές τάσεις στο αντικείμενο (σχήμα 13γ).

Οι εναλλαγές της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος, οι οποίες υποβάλλουν

επιπροσθέτως το αντικείμενο σε θερμική κόπωση. Κυκλικές μεταβολές της

θερμοκρασίας εισάγουν στο υλικό εναλλασσόμενο πεδίο εσωτερικών τάσεων,

λόγω περιορισμών της ελεύθερης διαστολής-συστολής του. Το μέγεθος των

εσωτερικών αυτών τάσεων που αναπτύσσονται εξαρτάται από το συντελεστή

θερμικής διαστολής και το μέτρο ελαστικότητας του υλικού.

Η παρουσία διαβρωτικών παραγόντων στο περιβάλλον λειτουργίας του

αντικειμένου επιταχύνει την αστοχία λόγω κόπωσης, αφού σημεία τοπικής



επιφανειακής διάβρωσης αποτελούν σημεία υψηλής συγκέντρωσης τάσεων και

για το λόγο αυτό σημεία ενδεχόμενης έναρξης ρωγμών.

Κατά το σχεδιασμό λοιπόν, μιας κατασκευής που θα υποβληθεί σε εναλλασσόμενα

μηχανικά φορτία πρέπει να λαμβάνεται υπ’οψιν η επίδραση όλων των παραμέτρων που

προαναφέρθηκαν, συνυπολογίζοντας τον κατάλληλο συντελεστή ασφαλείας για την

κατασκευή. Ετσι, η διάρκεια ζωής σε κόπωση (Νf) μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση:

Νf = Κl.Kd.Ks.Ni (10)

Οπου: Κl συντελεστής διόρθωσης σχετικός με τις συνθήκες εξωτερικής φόρτισης,

Kd συντελεστής διόρθωσης σχετικός με τις διαστασιακές μεταβολές,

Ks συντελεστής διόρθωσης σχετικός με την κατάσταση της επιφάνειας,

Ni «ιδανική» διάρκεια ζωής του υλικού.



(α)

(β)

(γ)

Σχήμα 13. Επίδραση παραμέτρων στην αντοχή σε κόπωση τελικού αντικειμένου:

(α) Επίδραση της τιμής μέσης τάσης, (β) Συσσώρευση τάσεων λόγω εσφαλμένου

σχεδιασμού, (γ) Επίδραση επιφανειακής κατεργασίας.

Σημαντικό σημείο στην εκτίμηση του χρόνου ζωής μιας κατασκευής που υφίσταται

κόπωση αποτελεί η γνώση του ρυθμού διάδοσης προϋπάρχουσας ρωγμής (da/dN).

Παρατηρήθηκε ότι η ταχύτητα διάδοσης μιας ρωγμής μπορεί να εκφραστεί συναρτήσει της

μέγιστης διαφοράς μεταξύ του συντελεστή έντασης τάσης που προκύπτει από την εφαρμογή



της μέγιστης τάσης και αυτού από την εφαρμογή της ελάχιστης τάσης κατά την

εναλλασσόμενη φόρτιση (ΔΚ, Σχήμα 14). Ειδικά στην περίπτωση που η ελάχιστη τάση είναι

θλιπτική, ως ελάχιστη τάση θεωρείται η μηδενική, αφού από την ανάλυση των τάσεων στο

μέτωπο της ρωγμής αποδεικνύεται ότι η ρωγμή διαδίδεται μόνο κατά την εφαρμογή

εφελκυστικής φόρτισης.

(α)

(β)

Σχήμα 14. (α) Γενική μορφή της μεταβολής του ρυθμού διάδοσης προϋπάρχουσας ρωγμής κατά

την κόπωση. (β) Μεταβολή του ρυθμού διάδοσης ρωγμής για το κράμα Al 7075-T6

Στη καμπύλη του Σχήματος 14α, μπορούμε να διακρίνουμε τρείς διαδοχικές περιοχές, σε

καθεμιά από τις οποίες ο ρυθμός διάδοσης της ρωγμής φαίνεται να υπακούει σε διαφορετικό

νόμο:

Περιοχή 1: Για τιμές του ΔΚ μικρότερες από μια κρίσιμη τιμή που καλείται και

κατώφλιο διάδοσης της ρωγμής (ΔΚth), η ρωγμή δε διαδίδεται, -δηλαδή δεν

αυξάνεται το μήκος της,- για σχετικά μεγάλο αριθμό κύκλων φόρτισης. Εχει αποδειχθεί

ότι για μεγάλο αριθμό χαλύβων η κρίσιμη αυτή τιμή εξαρτάται από το λόγο των

επιβαλλόμενων τάσεων (max

min

R ) και μάλιστα είναι

)85,01(4,6 RKth ksi in , για R ≥ +0,1

5,5 thK ksi in , για R < +0,1

Περιοχή 2: Για τιμές του ΔΚ υψηλότερες της κρίσιμης τιμής ο ρυθμός διάδοσης της

ρωγμής μεταβάλλεται συναρτήσει του ΔΚ με εκθετικό τρόπο, -ή με γραμμικό

συναρτήσει του log (ΔK):



nKCdN

da)( (11)

όπου C και nσταθερές χαρακτηριστικές για το υλικό

Η περιοχή αυτή ονομάζεται περιοχή Paris, προς τιμήν των πρώτων μηχανικών που

παρατήρησαν αυτή τη συμπεριφορά. Αν είναι γνωστό το μήκος της προϋπάρχουσας

ρωγμής (α0), από την (11) μπορεί να υπολογιστεί ο αριθμός κύκλων έως τη θραύση (Νf),

αφού πρώτα υπολογισθεί το κρίσιμο μήκος ρωγμής του υλικού για τη μέγιστη

επιβαλλόμενη τάση από τη σχέση του Griffith:

cf

n

N

fKC

ddNN

0 )(0 (12)

Εδώ, τόσο ο λόγος των τάσεων, όσο και η μέση επιβαλλόμενη τάση έχουν πολύ μικρή

επίδραση στο ρυθμό διάδοσης της ρωγμής. Για πολλούς χάλυβες έχει παρατηρηθεί ότι η

ταχύτητα διάδοσης της ρωγμής δεν εξαρτάται ούτε από τη συχνότητα φόρτισης, ούτε

από την κυματομορφή της. Ο αριθμός κύκλων έως τη θραύση που υπολογίζονται από

την (12) μπορούν να προσδιοριστούν και στην τελική επιφάνεια θραύσης από τον

αριθμό των κυματώσεων (Σχήμα 12α και β).

Περιοχή 3: Οταν η τιμή του (ΔK) προσεγγίσει εκείνη του κρίσιμου συντελεστή έντασης

τάσης (KIC) του υλικού, ο ρυθμός διάδοσης της ρωγμής επιταχύνεται με αποτέλεσμα

την ταχύτατη αστοχία του υλικού. Η ταχεία διάδοση της ρωγμής προκύπτει από την

υπέρθεση στο μηχανισμό υπο-κρίσιμης διάδοσης λόγω κυκλικής φόρτισης της

ψαθυρής ή όλκιμης θραύσης που προκαλεί η εντατική καταπόνηση του υλικού.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΣΕ ΚΟΠΩΣΗ

Ενα εξάρτημα είναι κατασκευασμένο από μεταλλικό υλικό με κρίσιμο συντελεστή έντασης

τάσεων (KIC) ίσο προς 15 MPa m , ενώ έχει διαπιστωθεί η ύπαρξη ρωγμών μήκους (α) 0,2 mm.

Η ταχύτητα διάδοσης της ρωγμής υπό καθεστώς κυκλικής φόρτισης δίνεται από τη σχέση:

4)( KCdN

d

, με C ίσο προς 5×10-12. Το αντικείμενο υπόκειται σε εναλλασσόμενη τάση με

πλάτος (σα) 180 MPa και μέση τάση (σm) ίση προς το ήμισυ του πλάτους. Υπολογίστε τον

αριθμό των κύκλων που απαιτείται για να αστοχήσει το υλικό, εάν ο συντελεστής γεωμετρίας

του αντικειμένου (Υ) είναι μονάδα.



Επίλυση

Δεδομένου ότι σε εναλλασσόμενη φόρτιση, μια προϋπάρχουσα ρωγμή διαδίδεται κατά το

στάδιο επιβολής εφελκυστικών τάσεων είναι απαραίτητο να βρεθεί η τιμή της μέγιστης τάσης.

Από τα δεδομένα της άσκησης έχουμε:

)(180

)(360

2

)(180

22

)(1802

minmax

minmax

minmax

minmax

MPa

MPa

MPa

MPa

am

a

(13)

απ’όπου προσδιορίζονται οι τιμές τάσης: )(270max MPa και )(90min MPa .

Ο αριθμός κύκλων έως τη θραύση (Νf) δίνεται από τη γενική σχέση:

fa

a nfKC

daN

0 ).( (14)

όπου α0 και αf, τα μήκη προϋπάρχουσας ρωγμής και ρωγμής που θα προκαλέσει την τελική

αστοχία,

C και n, σταθερές σχετιζόμενες με το υλικό και τα χαρακτηριστικά της καταπόνησης.

ΔΚ, η μεταβολή του συντελεστή έντασης τάσης λόγω της διάδοσης της ρωγμής.

Το μήκος ρωγμής (αf) που θα οδηγήσει σε αστοχία λόγω κόπωσης ταυτίζεται με το κρίσιμο

μήκος ρωγμής (αc), όπως αυτό υπολογίζεται από το νόμο του Griffith για στατική φόρτιση, και

το οποίο σηματοδοτεί την ακαριαία διάδοση ρωγμής και την τελική θραύση του υλικού:

2

maxmax

.

1..

Y

KYK IC

ccIC (15α)

)(1082,9)(2701

(151 42

mMPa

mMPaa cc

(15β)

Η διάρκεια ζωής του αντικειμένου μπορεί, λοιπόν, να υπολογιστεί από τη σχέση (14) αφού

προσδιορίστηκαν τα όρια ολοκλήρωσης και δεδομένης της σχέσης που δίνει την ταχύτητα

διάδοσης ρωγμής για το υλικό και τη συγκεκριμένη φόρτιση:

fff

aafa

a nfYC

da

YC

daN

KC

daN

000 4max

2

4max ).()..().(

(16α)

f

fafBB

NdaB

N

f

f

111

1

11

0

12

0

0

(16β)

[όπου 2623,02701105.4124

max BYCB ]



4

44105,1181.15

2623,0

3982

1082,9

1

102

1

2623,0

1

ff NN (16γ)

3. ΕΡΠΥΣΜΟΣ – ΣΤΑΤΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ ΣΕ ΥΨΗΛΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ

Πολλές μεταλλικές κατασκευές, όπως εναλλάκτες θερμότητας, στροβιλοκινητήρες ή

αντιδραστήρες, λειτουργούν σε υψηλές θερμοκρασίες για μακρό χρονικό διάστημα. Παρότι σε

θερμοκρασία περιβάλλοντος και με ταυτόχρονη εφαρμογή στατικού φορτίου χαμηλής τιμής, τα

μέταλλα δεν υπόκεινται σε μόνιμη παραμόρφωση, σε υψηλότερες θερμοκρασίες η εφαρμογή

του ίδιου στατικού φορτίου οδηγεί σε αργή και συνεχή μόνιμη παραμόρφωσή τους, η οποία

είναι γνωστή με τον όρο ερπυσμός (creep).

Κατά κανόνα, ένα μεταλλικό υλικό εμφανίζει το φαινόμενο του ερπυσμού όταν η θερμοκρασία

λειτουργίας του υπερβεί το ~40% της θερμοκρασίας τήξης του, ακόμη και με επιβολή

μηχανικών τάσεων χαμηλότερων του ορίου διαρροής του. Χαρακτηριστικό παράδειγμα

ερπυσμού είναι το «κάψιμο» του νήματος των λαμπήρων φωτισμού μετά από κάποιο χρονικό

διάστημα λειτουργίας.

Η μόνιμη παραμόρφωση ενός υλικού λόγω ερπυσμού δίνεται ως συνάρτηση της

εφαρμοζόμενης τάσης, της θερμοκρασίας και του χρόνου: ε=f(σ, T, t). Εργαστηριακή

αναπαράσταση των συνθηκών επρυσμού για τον έλεγχο της αντοχής ενός υλικού

πραγματοποιείται σε πειραματικές διατάξεις όπως αυτή του σχήματος 15.

Σχήμα 15. Πειραματική διάταξη ερπυσμού.

Μια τυπική καμπύλη ερπυσμού μετάλλου υπό σταθερή τάση και σε δεδομένη θερμοκρασία

παρουσιάζεται στο σχήμα 16. Καταρχήν, με την επιβολή του φορτίου παρατηρείται ακαριαία

παραμόρφωση του μετάλλου, η οποία συνήθως είναι ελαστική.



Στη συνέχεια, η παραμόρφωση του υλικού ως την τελική του αστοχία λαμβάνει χώρα σε τρία

διαδοχικά στάδια ιδιαίτερων χαρακτηριστικών:

Σχήμα 16. Τυπική καμπύλη ερπυσμού μετάλλου υπό σταθερή στατική τάση και

θερμοκρασία.

Πρωτογενής ή μεταβατικός ερπυσμός. Στο πρώτο αυτό στάδιο, παρατηρείται συνεχής

μείωση του ρυθμού παραμόρφωσης του υλικού (ταχύτητα ερπυσμού, ėc=dε/dt) με το

χρόνο και αποδίδεται σε ενεργοποίηση μηχανισμών σκλήρυνσης του υλικού.

Δευτερογενής ερπυσμός ή ερπυσμός σταθερής κατάστασης. Σε δεύτερο στάδιο η

παραμόρφωση του υλικού μεταβάλλεται γραμμικά με το χρόνο, δηλαδή με σταθερή

ταχύτητα, ως αποτέλεσμα της ισόρροπης συνέργειας ανταγωνιστικών μηχανισμών

ενδοτράχυνσης και διάχυσης ατόμων. Συνήθως, αυτό το στάδιο έχει και τη μεγαλύτερη

διάρκεια και αποδεικνύεται ότι η σταθερή ταχύτητα ερπυσμού δίνεται από τη σχέση:

ėc=

TR

QC

dt

d

.exp.

(17)

όπου C σταθερά σχετική με το υλικό,

R η σταθερά των αερίων (8,31 J.mol-1.K-1)

Q η ενέργεια ενεργοποίησης ερπυσμού του υλικού, σε J.mol-1

Τριτογενής ερπυσμός. Στο τελευταίο στάδιο ο ρυθμός ερπυσμού επιταχύνεται και

επέρχεται η τελική αστοχία του υλικού, η οποία συχνά αποκαλείται και διάρρηξη. Η

διάρρηξη λαμβάνει χώρα με αποκολλήσεις στα όρια των κόκκων, δημιουργία και

συνένωση κενών, καθώς και σχηματισμό «λαιμού» (σχήμα 17), παρόμοιου με αυτόν της

όλκιμης θραύσης σε εφελκυσμό.



Σχήμα 17. Πτερύγιο στροβιλοκινητήρα που έχει αστοχήσει λόγω ερπυσμού.

Η επίδραση της αύξησης της θερμοκρασίας ή του επιβαλλόμενου φορτίου στην αντοχή ενός

υλικού σε ερπυσμό παρουσιάζεται στο σχήμα 18α. Ενδεικτικά παραδείγματα αντοχής υλικών

σε ερπυσμό εμφανίζονται στο σχήμα 18 β.

(α)

(β) Σχήμα 18. (α) Επίδραση θερμοκρασίας και επιβαλλόμενου φορτίου στην αντοχή ενός υλικού

σε ερπυσμό. (β) Διάγραμμα θραύσης διαφόρων κραμάτων μετά από δοκιμή ερπυσμού 1000

ωρών σε διάφορες θερμοκρασίες.

Περιοχή

περικρυσταλλικής

θραύσης

Διεύθυνση

επιβολής φορτίου



Στο Σχήμα 19 παρουσιάζεται η μορφολογία των αποκολλήσεων στα όρια των κόκκων και της

συνένωσης των κενών αγωγού μεταφοράς υπέρθερμου ατμού. Στο Σχήμα 20, για ίδια

περίπτωση, παρουσιάζεται η «αστοχία τύπου κόμπρας», που είναι χαρακτηριστική της

διάρρηξης σωλήνων λόγω ερπυσμού.

Σχήμα 19. Κάθετη τομή αγωγού μεταφοράς υπέρθερμου ατμού, ο οποίος έχει διαρραγεί λόγω

ερπυσμού. Διακρίνονται οι αποκολλήσεις στα όρια των κόκκων και η συννένωσή τους.

Σχήμα 20. Αγωγός μεταφοράς υπέρθερμου ατμού, ο οποίος έχει διαρραγεί λόγω ερπυσμού.



ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Κυλινδρική ράβδος διαμέτρου 12,5 mm κατασκευάζεται από χάλυβα 1045 και στη

συνέχεια υπόκειται σε επαναλαμβανόμενη εφελκυστική-θλιπτική κυκλική φόρτιση

κατά μήκος του άξονά της. Υπολογίστε το μέγιστο & το ελάχιστο φορτίο που πρέπει να

εφαρμοσθεί ώστε να επιτευχθεί διάρκεια ζωής σε κόπωση 1,0×107 κύκλων.

Χρησιμοποιείστε τα δεδομένα του σχήματος που ακολουθεί και θεωρείστε ότι η τάση

στον κατακόρυφο άξονα είναι το πλάτος της τάσης για μέση τάση 50 MPa.

2. Δεδομένα ερπυσμού σταθερής κατάστασης για το νικέλιο στους 1273 ºC, δίνονται στον

πίνακα που ακολουθεί:

έs (sec-1) σ (MPa) 10-4 15 10-6 4,5

Εάν είναι γνωστό ότι η ενέργεια ενεργοποίησης ερπυσμού είναι 272.000 J.mol-1,

υπολογίστε το ρυθμό ερπυσμού σταθερής κατάστασης στους 850 °C και για επίπεδο

τάσης 25 MPa.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1. ASM Handbook (1987), «Fractography», Vol. 12, ASM International (ed)

2. ASM Handbook (1996), «Fatigue and Fracture», Vol. 19, ASM International (ed)

3. W.D. Callister, Jr (2004), «Επιστήμη και Τεχνολογία των Υλικών» (ελληνική

μετάφραση), 5η έκδοση, Εκδόσεις Τζιόλα, Αθήνα.

4. Ι. Χρυσουλάκης, Δ. Παντελής (1996), «Επιστήμη και τεχνολογία των μεταλλικών

υλικών», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, Αθήνα.

5. P.P. Psyllaki, G. Pantazopoulos, H. Lefakis: “Metallurgical evaluation of creep-failed

superheater tubes”, Engineering Failure Analysis, 16(5) (2009) 1420–1431.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΘΡΑΥΣΗΣ …triblab.teipir.gr/files/Advanced...

Documents

Transcript of ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΘΡΑΥΣΗΣ …triblab.teipir.gr/files/Advanced...