ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

I. ΘΕΜΕΛΙΩ∆ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

1. Αντικείµενο της Μηχανικής Συµπεριφοράς Υλικών

Η Μηχανική Συµπεριφορά Υλικών ή Μηχανική Μεταλλουργία (σε αντιπαράσταση µε την

Φυσική Μεταλλουργία) είναι ο τοµέας εκείνος της µεταλλουργίας που ασχολείται, κατά

κύριο λόγο, µε την απόκριση των µεταλλικών υλικών σε εξωτερικές δυνάµεις και, γενικότερα,

σε µηχανικά φορτία. Τα φορτία αυτά µπορεί να καταπονούν ένα µέταλλο κατά τη χρήση του

σαν δοµικό στοιχείο µίας κατασκευής ή κατά τη λειτουργία του σαν εξάρτηµα µιας µηχανής,

κ.τ.λ. Στις περιπτώσεις αυτές είναι απολύτως απαραίτητο για τον µηχανικό να γνωρίζει

κάποιες χαρακτηριστικές οριακές τιµές, ή ‘‘αντοχές’’, του µετάλλου, οι οποίες όσο δεν

ξεπερνιούνται κατά τη λειτουργία εξασφαλίζουν ότι το δοµικό στοιχείο ή εξάρτηµα δεν θα

υποστεί αστοχία. Με τον όρο ‘‘αστοχία’’ (failure) περιγράφεται η αδυναµία ενός δοµικού

στοιχείου ή στοιχείου µηχανών να συνεχίσει να επιτελεί οµαλά, αποτελεσµατικά και µε

ασφάλεια την λειτουργία του. Οι τρόποι µε τους οποίους µπορεί να αστοχήσει ένα δοµικό

στοιχείο ποικίλλουν και θα αναφερθούν λεπτοµερέστερα σε επόµενη παράγραφο.

Η µηχανική συµπεριφορά των υλικών δεν είναι ένα αντικείµενο που µπορεί να µελετηθεί

και να αναλυθεί µεµονωµένα. Πρόκειται για έναν συνδυασµό γνώσεων και µεθόδων από

διαφορετικούς κλάδους της επιστήµης του µηχανικού, όπως για παράδειγµα η αντοχή υλικών,

η τεχνολογία υλικών και η φυσική µεταλλουργία, καθώς και για ένα συνδυασµό

διαφορετικών προσεγγίσεων στο θέµα της συµπεριφοράς των µεταλλικών υλικών κάτω από

την επίδραση δυνάµεων. Από την µία πλευρά υπάρχει η προσέγγιση της κλασσικής αντοχής

των υλικών, η οποία βρίσκει εφαρµογή στις θεωρίες ελαστικότητας και πλαστικότητας, όπου

το µέταλλο θεωρείται σαν ένα οµογενές, συνεχές µέσο, του οποίου η µηχανική συµπεριφορά

µπορεί να περιγραφεί µε αρκετά µεγάλη ακρίβεια µε τη χρήση µερικών µόνο σταθερών του

υλικού. Η προσέγγιση αυτή αποτελεί την επιστηµονική βάση για τον υπολογισµό, την

ανάλυση και τη διαστασιολόγηση δοµικών στοιχείων κατασκευών και στοιχείων µηχανών.

1

Οι θεωρίες ελαστικότητας και πλαστικότητας, που εφαρµόζονται από την σκοπιά της

αντοχής των υλικών, παύουν να ισχύουν σε µεγάλο βαθµό όταν αρχίσει να γίνεται σηµαντική

η επίδραση της µικροδοµής (microstructure) του µετάλλου, οπότε το υλικό δεν µπορεί πλέον

να θεωρείται σαν οµογενές. Ένα τέτοιο παράδειγµα αποτελεί η µηχανική συµπεριφορά των

µετάλλων σε υψηλές θερµοκρασίες, όπου εκεί είναι δυνατόν η µικροδοµή του υλικού να

µεταβάλλεται διαρκώς µε το χρόνο. Μία άλλη τέτοια περίπτωση είναι η µετάβαση από

όλκιµη σε ψαθυρή θραύση, που παρατηρείται στους απλούς ανθρακοχάλυβες σε χαµηλές

θερµοκρασίες. Ο καθορισµός της εξάρτησης της µηχανικής συµπεριφοράς από τη µικροδοµή

αποτελεί το κατεξοχήν αντικείµενο ενασχόλησης της φυσικής µεταλλουργίας. Όταν η

µηχανική συµπεριφορά των µετάλλων εξετάζεται υπό το πρίσµα της µικροδοµής τους, τότε

γίνεται εφικτή η βελτιστοποίηση (optimization) ή, τουλάχιστον, ο έλεγχος (control) των

µηχανικών ιδιοτήτων τους.

Η απόκτηση βασικών δεδοµένων σχετικά µε τις µηχανικές ιδιότητες των υλικών, καθώς

και η πραγµατοποίηση µετρήσεων για τον έλεγχο της αντοχής τους, µπορούν να υλοποιηθούν

µε έναν σχετικά περιορισµένο αριθµό τυποποιηµένων µηχανικών δοκιµών (mechanical tests).

Η πιο γνωστή από τις δοκιµές αυτές είναι η δοκιµή εφελκυσµού (tensile test). Ωστόσο, δεν

είναι η µοναδική. ∆οκιµές όπως η δοκιµή κρούσης (impact test), η σκληροµέτρηση (hardness

test) και άλλες, έχουν εξίσου µεγάλη σηµασία. Στη µηχανική συµπεριφορά των υλικών

εξετάζονται, πέραν των όσων ήδη αναφέρθηκαν, οι περισσότερες από τις συνήθεις µηχανικές

δοκιµές, όχι τόσο από την οπτική γωνία της τεχνικής µε την οποία πραγµατοποιούνται, όσο

από το είδος των πληροφοριών που παρέχουν στον µηχανικό σχετικά µε την απόδοση των

µετάλλων κατά τη λειτουργία τους, καθώς και από τον τρόπο µε τον οποίο οι διάφορες

µεταλλουργικές παράµετροι επηρεάζουν το αποτέλεσµα των δοκιµών αυτών. Για τον σκοπό

αυτό είναι πάντοτε απαραίτητη η εξοικείωση µε τις συνηθέστερες µηχανικές δοκιµές σε

επίπεδο εργαστηριακής εξάσκησης. ∆εν είναι άλλωστε τυχαίο ότι πολλές φορές η έννοια της

µηχανικής συµπεριφοράς των υλικών θεωρείται ισοδύναµη, σε γενικές γραµµές, µε αυτό που

παλαιότερα αναφερόταν και σαν ‘‘πειραµατική αντοχή υλικών’’.

2

2. Ανασκόπηση Βασικών Γνώσεων

Για την καλύτερη κατανόηση των θεµάτων που εξετάζει η µηχανική συµπεριφορά

υλικών, θεωρείται σκόπιµο στο σηµείο αυτό να γίνει µία ανασκόπηση ορισµένων βασικών

γνώσεων, οι οποίες αποτελούν αντικείµενο της αντοχής υλικών, της τεχνολογίας υλικών και

της φυσικής µεταλλουργίας. Επειδή οι γνώσεις αυτές θεωρείται ότι έχουν ήδη αποκτηθεί, στο

πλαίσιο των αντίστοιχων µαθηµάτων σε προηγούµενα εξάµηνα, δεν αναλύονται εδώ σε

µεγάλη λεπτοµέρεια. Ωστόσο, εάν ο αναγνώστης επιθυµεί µεγαλύτερη εµβάθυνση, θα πρέπει

να ανατρέξει στη βιβλιογραφία των µαθηµάτων εκείνων.

2.1 Στατική Ισορροπία – Εσωτερικές ∆υνάµεις

Όπως είναι γνωστό, ο κλάδος της µηχανικής που ονοµάζεται στατική ασχολείται µε τις

σχέσεις µεταξύ των δυνάµεων που δρουν σε ένα στερεό σώµα και διερευνά τις συνθήκες

ισορροπίας του. Εάν πληρούνται οι συνθήκες ισορροπίας, τότε το σώµα βρίσκεται σε

κατάσταση στατικής ισορροπίας (δηλαδή σε ηρεµία ή οµαλή κίνηση), µια κατάσταση που

συναντάται συνήθως στις περισσότερες κατασκευές. Αν δεν πληρούνται συνθήκες στατικής

ισορροπίας, δηλαδή εάν το σώµα βρίσκεται σε µη οµαλή κίνηση (π.χ. επιταχυνόµενη κίνηση),

τότε στις δυνάµεις που το καταπονούν πρέπει να προστεθούν και οι δυνάµεις αδράνειας. Στις

περιπτώσεις αυτές το σώµα λέγεται ότι βρίσκεται σε κατάσταση δυναµικής ισορροπίας,

αντικείµενο µε το οποίο ασχολείται ο κλάδος της µηχανικής που ονοµάζεται δυναµική.

Σε οποιοδήποτε στερεό σώµα που καταπονείται από εξωτερικές δυνάµεις, είτε βρίσκεται

σε κατάσταση στατικής ισορροπίας είτε όχι, αναπτύσσονται εσωτερικές δυνάµεις. Ο

υπολογισµός των εσωτερικών δυνάµεων αποτελεί το πρώτο βήµα για τον καθορισµό και τον

έλεγχο της απόκρισής τους στα εξωτερικά φορτία. Στη µηχανική ο προσδιορισµός των

εσωτερικών δυνάµεων πραγµατοποιείται µε τη µέθοδο των τοµών, η οποία θα περιγραφεί

σύντοµα στις αµέσως επόµενες παραγράφους.

Έστω ότι το σώµα του Σχ. 1, που καταπονείται από τις εξωτερικές δυνάµεις Ρ1, Ρ2, κ.τ.λ.,

βρίσκεται σε κατάσταση στατικής ισορροπίας. Ας υποτεθεί τώρα ότι το σώµα χωρίζεται σε

δύο τµήµατα, Ι και ΙΙ, µέσω µίας τυχαίας νοητής τοµής, που γίνεται σε αυτό µε το επίπεδο Τ

που φαίνεται στο σχήµα. Σύµφωνα µε την αρχή των τοµών, όταν ένα σώµα ισορροπεί τότε

3

ισορροπεί και κάθε νοητό του τµήµα. Εποµένως, τα τµήµατα Ι και ΙΙ του σώµατος βρίσκονται

επίσης σε κατάσταση στατικής ισορροπίας. Για να εξασφαλιστεί η ισορροπία του κάθε

τµήµατος, θα πρέπει στις δύο επιφάνειες τοµής να ενεργούν δυνάµεις, οι οποίες ονοµάζονται

εσωτερικές δυνάµεις και οι οποίες αντισταθµίζουν την επίδραση των εξωτερικών δυνάµεων.

Εάν δεν υπήρχαν οι εσωτερικές δυνάµεις και επενεργούσαν µόνο οι εξωτερικές (π.χ. Ρ1 και Ρ2

στο τµήµα Ι), τότε τα τµήµατα Ι και ΙΙ δεν θα βρίσκονταν σε κατάσταση ηρεµίας ή οµαλής

κίνησης (δηλαδή σε στατική ισορροπία), αλλά σε κατάσταση µη οµαλής κίνησης (π.χ. το

τµήµα Ι θα επιταχυνόταν συνεχώς κάτω από την επίδραση των Ρ1 και Ρ2).

P1

P2

P3

P4

Σχ. 1

Οι εσωτερικές δυνάµεις είναι κατανεµηµένες σε όλη την επιφάνεια της τοµής και,

σύµφωνα µε την αρχή της δράσης-αντίδρασης, θα πρέπει σε κάθε σηµείο της τοµής να είναι

ίσες σε µέγεθος και αντίθετες σε φορά µεταξύ τους στα τµήµατα Ι και ΙΙ. Στο Σχ. 2

παριστάνεται η συνισταµένη εσωτερική δύναµη στο κέντρο βάρους της επιφάνειας διατοµής,

που αντιστοιχεί στο σηµείο Ο του σχήµατος. Στη γενική περίπτωση, η συνισταµένη των

εσωτερικών δυνάµεων µπορεί να αναλυθεί σε τρεις συνιστώσες δυνάµεις (αξονική Νx και

εγκάρσιες Qy και Qz), καθώς και σε τρεις ροπές (Mx, My και Mz). Σε κατάσταση στατικής

ισορροπίας οι εσωτερικές και εξωτερικές δυνάµεις αλληλοεξουδετερώνονται. Το µέγεθος και

η φορά των εσωτερικών δυνάµεων εξαρτώνται από τα εξωτερικά φορτία και από την

διεύθυνση της τοµής, δηλαδή από τον προσανατολισµό του επιπέδου τοµής Τ στον χώρο.

4

P1

P2

Σχ. 2

2.2 Ελαστική και Πλαστική Συµπεριφορά

Η εµπειρία από την παρατήρηση της µηχανικής συµπεριφοράς των στερεών υλικών – και

κατά συνέπεια και των µετάλλων – έχει δείξει ότι όλα τα υλικά παραµορφώνονται, δηλαδή

υφίστανται µεταβολές των διαστάσεων ή/και του σχήµατός τους, κάτω από την επίδραση

εξωτερικών φορτίων. Επιπρόσθετα, έχει βρεθεί ότι για κάθε υλικό υπάρχει µία οριακή τιµή

φορτίου, η οποία εάν δεν ξεπεραστεί τότε το υλικό επανέρχεται στις αρχικές του διαστάσεις

µόλις αποµακρυνθεί το φορτίο. Η επαναφορά ενός σώµατος που έχει υποστεί παραµόρφωση

στις αρχικές του διαστάσεις, µόλις αποµακρυνθεί το φορτίο, ονοµάζεται ελαστική

συµπεριφορά. Αντίστοιχα, η παραµόρφωση αυτού του είδους ονοµάζεται ελαστική

παραµόρφωση. Η οριακή τιµή του φορτίου, η οποία όταν ξεπεραστεί τότε το υλικό παύει να

συµπεριφέρεται ελαστικά, ονοµάζεται όριο ελαστικότητας (elastic limit). Όσον αφορά

ειδικότερα τα µέταλλα, το οριακό αυτό φορτίο συνήθως αναφέρεται σαν όριο ροής (yield

stress). Ωστόσο, θα πρέπει να σηµειωθεί ότι το όριο ελαστικότητας και το όριο ροής δεν είναι

πάντοτε ταυτόσηµες έννοιες. Πάντως, κατά την εξέταση της µηχανικής συµπεριφοράς των

µεταλλικών υλικών, το όριο ροής είναι αυτό που βρίσκει την µεγαλύτερη πρακτική χρήση.

Στα περισσότερα στερεά υλικά, όσο τα εξωτερικά φορτία είναι µικρότερα από το όριο

ελαστικότητας, η παραµόρφωση (δηλαδή η ελαστική παραµόρφωση) είναι ευθέως και

γραµµικά ανάλογη προς το φορτίο. Η γραµµική αυτή συσχέτιση µεταξύ φορτίου και

5

παραµόρφωσης στην ελαστική περιοχή είναι γνωστή ως νόµος του Hooke. Ο νόµος του

Hooke, δηλαδή η γραµµική σχέση ανάµεσα στην τάση (stress) και την ελαστική

παραµόρφωση, ισχύει σε όλα τα µεταλλικά υλικά για µικρές τιµές παραµόρφωσης.

Όταν τα εξωτερικά φορτία υπερβούν το όριο ελαστικότητας (ή το όριο ροής) του υλικού,

τότε το στερεό σώµα υφίσταται µία µόνιµη µεταβολή των διαστάσεων ή/και του σχήµατός

του, η οποία παραµένει ακόµη και µετά την αποµάκρυνση του φορτίου. Ένα σώµα που

παραµορφώνεται µόνιµα κατ’ αυτό τον τρόπο λέγεται ότι έχει υποστεί πλαστική

παραµόρφωση.

2.3 Τάση

Ας θεωρηθεί ένα στερεό σώµα σε στατική ισορροπία, το οποίο καταπονείται από διάφορα

εξωτερικά φορτία P1, P2, κ.τ.λ., Σχ. 3. Όπως αναφέρθηκε στην παράγραφο 2.1, τα εξωτερικά

φορτία προκαλούν την ανάπτυξη εσωτερικών δυνάµεων στο σώµα, οι οποίες καταπονούν όλα

τα σηµεία του σώµατος, όχι απαραίτητα οµοιόµορφα.

Σχ. 3

6

Έστω τώρα ένα τυχαίο σηµείο Q του σώµατος, στο οποίο µας ενδιαφέρει να καθορίσουµε

τη µηχανική καταπόνηση που δέχεται. Χρησιµοποιώντας τη µέθοδο των τοµών για τον

καθορισµό των εσωτερικών δυνάµεων, που αναφέρθηκε στην παράγραφο 2.1, κάνουµε µία

τοµή στο σώµα επάνω στο σηµείο Q και παράλληλα προς το επίπεδο που ορίζουν οι άξονες

y-z, χωρίζοντας ουσιαστικά το σώµα σε δύο µέρη, Σχ. 4. Το αριστερό µέρος του σώµατος

καταπονείται πλέον από ορισµένα µόνο από τα εξωτερικά φορτία (π.χ. P1 και P2), καθώς και

από εσωτερικές δυνάµεις, τόσο ορθές (αξονικές) όσο και διατµητικές (εγκάρσιες),

κατανεµηµένες επάνω στην επιφάνεια της τοµής. Για να εξετάσουµε το τι συµβαίνει στο

τυχαίο σηµείο Q, αποµονώνουµε µία πολύ µικρή επιφάνεια εµβαδού ∆Α η οποία το

περικλείει και συµβολίζουµε µε την ορθή εσωτερική δύναµη και µε την διατµητική

εσωτερική δύναµη, που επενεργούν επάνω στην επιφάνεια ∆Α, Σχ. 4. Ας σηµειωθεί ότι στις

δυνάµεις ∆F και ∆V χρησιµοποιείται ο δείκτης x, για να δείξει ότι οι δυνάµεις αυτές

επενεργούν επάνω σε ένα επίπεδο που είναι κάθετο προς τον άξονα x. Η σύµβαση αυτή θα

φανεί πολύ χρήσιµη και στη συνέχεια.

xF∆ xV∆

Σχ. 4

7

Ενώ η ορθή δύναµη έχει έναν καθορισµένο προσανατολισµό ως προς την επιφάνεια

∆Α (είναι κάθετη προς την ∆Α), η εγκάρσια δύναµη

xF∆

xV∆ µπορεί να έχει οποιαδήποτε

διεύθυνση επάνω στην επιφάνεια. Κατά συνέπεια, είναι πιο εύχρηστο να αναλυθεί η δύναµη

σε δύο συνιστώσες, την και την xV∆ xyV∆ xzV∆ , οι οποίες έχουν διεύθυνση παράλληλη προς

τους άξονες y και z, αντίστοιχα, Σχ. 5.

Σχ. 5

∆ιαιρώντας κάθε µία από τις εσωτερικές δυνάµεις xF∆ , xyV∆ και xzV∆ µε την επιφάνεια

∆Α και λαµβάνοντας το όριο ∆Α→0, ορίζονται τρεις συνιστώσες της τάσης που καταπονούν

το σηµείο Q του σώµατος, Σχ. 6:

∆Α∆

=→∆Α

xx

F0

limσ ∆Α

∆=

→∆Α

xyxy

V0

limτ ∆Α∆

=∆Αxz limτ (1)

→

xzV0

8

Σχ. 6

Η τάση σx ονοµάζεται ορθή τάση (normal stress), ενώ οι τάσεις τxy και τxz ονοµάζονται

διατµητικές τάσεις (shear stresses). Ας σηµειωθεί ότι ο δείκτης x στον παραπάνω συµβολισµό

των τάσεων δηλώνει ότι οι τάσεις ενεργούν επάνω σε ένα επίπεδο που είναι κάθετο προς τον

άξονα x. Ο δεύτερος δείκτης στις διατµητικές τάσεις υποδηλώνει την διεύθυνση προς την

οποία επενεργούν οι τάσεις αυτές. Έτσι, για παράδειγµα, το σύµβολο τxy σηµαίνει ότι

πρόκειται για διατµητική τάση που επενεργεί επάνω σε ένα επίπεδο κάθετο προς τον άξονα x

και η διεύθυνσή της είναι παράλληλη προς τον άξονα y. Αντίστοιχα, το σύµβολο τxz σηµαίνει

ότι πρόκειται για διατµητική τάση που επενεργεί επάνω σε ένα επίπεδο κάθετο προς τον

άξονα x και η διεύθυνσή της είναι παράλληλη προς τον άξονα z.

Όσον αφορά το πρόσηµο των συνιστωσών της τάσης, έχει επικρατήσει οι ορθές τάσεις να

θεωρούνται θετικές όταν προκαλούν εφελκυσµό (tension) σε ένα σώµα και αρνητικές όταν

προκαλούν θλίψη (compression). Μία διατµητική τάση θεωρείται θετική όταν επενεργεί στη

‘‘θετική’’ έδρα ενός στοιχειώδους κύβου και έχει φορά προς την θετική διεύθυνση του άξονα

συντεταγµένων. Επίσης, θετική είναι µία διατµητική τάση όταν επενεργεί στην ‘‘αρνητική’’

έδρα ενός στοιχειώδους κύβου και έχει φορά προς την αρνητική διεύθυνση του άξονα

9

συντεταγµένων. Για παράδειγµα, όλες οι διατµητικές τάσεις που φαίνονται στο Σχ. 7 είναι

θετικές. Αρνητική θεωρείται µία διατµητική τάση όταν επενεργεί στη ‘‘θετική’’ έδρα ενός

στοιχειώδους κύβου και έχει φορά προς την αρνητική διεύθυνση του άξονα συντεταγµένων, ή

όταν επενεργεί στην ‘‘αρνητική’’ έδρα ενός στοιχειώδους κύβου και έχει φορά προς την

θετική διεύθυνση του άξονα συντεταγµένων, όπως φαίνεται στο Σχ. 8.

Σχ. 7 Σχ. 8

Όπως διαπιστώνεται από τον ορισµό των Εξ.(1) οι τάσεις, τόσο οι ορθές όσο και οι

διατµητικές, σαν φυσικά µεγέθη εκφράζουν τον λόγο δύναµης ως προς το εµβαδόν

επιφάνειας. Η συνήθης µονάδα µέτρησης της τάσης είναι το N/m2, το οποίο για συντοµία

ονοµάζεται Pascal (Pa). Στα µεταλλικά υλικά συνήθως χρησιµοποιείται ένα πολλαπλάσιο του

Pa, το MPa (1 MPa = 106 Pa = 106 N/m2). Επίσης, πολλές φορές στην πράξη, σαν µονάδα

µέτρησης της τάσης χρησιµοποιείται η µονάδα N/mm2, όπου 1 Ν/mm2 = 1 MPa. Πιο

λεπτοµερής αναφορά και ανάλυση στο θέµα των τάσεων θα γίνει κατά τη συζήτηση της

θεωρίας ελαστικότητας.

10

2.4 Παραµόρφωση

Η παραµόρφωση (strain) είναι το αποτέλεσµα της επίδρασης των τάσεων στα στερεά

σώµατα. Οι ορθές τάσεις προκαλούν ορθές παραµορφώσεις (normal strains). Ας θεωρήσουµε

την κυλινδρική ράβδο του Σχ. 9, επάνω στην οποία βάζουµε δύο σηµάδια που απέχουν

µεταξύ τους απόσταση Lo. Εφαρµόζοντας ένα εφελκυστικό φορτίο P στη ράβδο, θα

διαπιστώσουµε ότι η απόσταση µεταξύ των δύο σηµαδιών θα έχει αυξηθεί κατά µία ποσότητα

u και θα είναι τώρα Lf = Lo + u. Η ποσότητα u ονοµάζεται επιµήκυνση (elongation). Η

ποσότητα:

oo

oo

o

of

Lu

LLuL

LLL

=−+

=−

=ε (2)

ονοµάζεται ορθή παραµόρφωση και µε τον τρόπο που ορίζεται στην Εξ.(2) καλείται

ονοµαστική ορθή παραµόρφωση ή απλώς ονοµαστική παραµόρφωση (nominal ή engineering

strain).

Lo + u

Lo

Σχ. 9

Ωστόσο, εκτός από τον ορισµό της Εξ.(2), υπάρχει και άλλος τρόπος µε τον οποίο µπορεί

να εκφραστεί η ορθή παραµόρφωση. Όταν η παραµόρφωση ορίζεται όχι µέσω της Εξ.(2),

αλλά µέσω της παρακάτω σχέσης:

11

== ∫

o

fLf

Lo LL

LdL lnε (3)

όπου Lo και Lf το αρχικό και το τελικό µήκος, αντίστοιχα, τότε καλείται πραγµατική ορθή

παραµόρφωση ή απλώς πραγµατική παραµόρφωση (true strain). Η έννοια της πραγµατικής

παραµόρφωσης αποκτά ιδιαίτερη χρησιµότητα σε περιπτώσεις που εµφανίζονται µεγάλες

τιµές παραµόρφωσης, όπως είναι για παράδειγµα στις κατεργασίες διαµόρφωσης των

µετάλλων (έλαση, βαθεία κοίλανση, κ.λ.π.). Με την έννοια της πραγµατικής παραµόρφωσης

θα ασχοληθούµε λεπτοµερέστερα κατά τη συζήτηση της θεωρίας πλαστικότητας. Πάντως, θα

πρέπει να επισηµανθεί ότι για µικρές τιµές παραµόρφωσης, (π.χ. ελαστικές παραµορφώσεις)

οι τιµές της ονοµαστικής (Εξ.2) και της πραγµατικής παραµόρφωσης (Εξ.3) συµπίπτουν. Σε

κάθε περίπτωση θα πρέπει να αποφεύγεται η δηµιουργία σύγχυσης µε τις παραπάνω µορφές

έκφρασης της παραµόρφωσης. Οι ορθές παραµορφώσεις είναι το αποτέλεσµα της επίδρασης

ορθών τάσεων σε ένα σώµα. Η ονοµαστική και η πραγµατική παραµόρφωση είναι απλώς δύο

διαφορετικοί τρόποι µε τους οποίους µπορούµε να εκφράσουµε την τιµή των ορθών

παραµορφώσεων.

Οι ορθές παραµορφώσεις - και κατά συνέπεια οι ορθές τάσεις που τις προκαλούν - είναι

υπεύθυνες για την µεταβολή των γραµµικών διαστάσεων ενός σώµατος (π.χ. του µήκους µίας

ράβδου, του µήκους και του πλάτους ενός λεπτού ελάσµατος, κ.τ.λ.). Ας δούµε για

παράδειγµα τον κύβο του Σχ 10, στις έδρες του οποίου ασκούνται οι ορθές τάσεις σx, σy και

σz. Οι ακµές του κύβου, µε αρχικό µήκος έστω Lo, κάτω από την επίδραση των ορθών

τάσεων σx, σy και σz έχουν επιµηκυνθεί κατά u, v και w, αντίστοιχα (στην γενική περίπτωση u

≠ v ≠ w). Η ορθή παραµόρφωση του κύβου κατά την διεύθυνση του άξονα x θα είναι:

oo

oox L

uL

LuL=

−+=

)(ε αν την εκφράσουµε σαν ονοµαστική παραµόρφωση, ή

+=

o

ox L

uLlnε αν την εκφράσουµε σαν πραγµατική παραµόρφωση.

12

Lo + u

Lo + w

Lo + vLo

Lo

Lo

Σχ. 10

Από εδώ και στο εξής, για να αποφεύγονται συγχύσεις σχετικά µε την ονοµαστική και την

πραγµατική παραµόρφωση, την ονοµαστική παραµόρφωση θα την συµβολίζουµε µε το

λατινικό γράµµα e και την πραγµατική παραµόρφωση µε το ελληνικό ε. Εποµένως, σε

σχέση µε το Σχ. 10, οι ορθές παραµορφώσεις σε κάθε άξονα, εκφρασµένες σαν ονοµαστικές

και σαν πραγµατικές παραµορφώσεις, φαίνονται στον παρακάτω πίνακα:

Άξονας Ονοµαστική παραµόρφωση Πραγµατική παραµόρφωση

x

oo

oox L

uL

LuLe =−+

=)(

+=

o

ox L

uLlnε

y

oo

ooy L

vL

LvLe =−+

=)(

+=

o

oy L

vLlnε

z

oo

ooz L

wL

LwLe =−+

=)(

+=

o

oz L

wLlnε

13

Τονίζεται και πάλι στο σηµείο αυτό ότι όταν οι παραµορφώσεις είναι µικρές (π.χ. στην

ελαστική περιοχή), τότε οι τιµές ονοµαστικής και πραγµατικής παραµόρφωσης σχεδόν

συµπίπτουν, δηλαδή ex ≅ εx, ey ≅ εy και ez ≅ εz (η επαλήθευση αφήνεται σαν άσκηση για τον

αναγνώστη). Η χρήση της πραγµατικής παραµόρφωσης αποκτά νόηµα σε µεγάλες

παραµορφώσεις, δηλαδή αφού το υλικό έχει περάσει στην πλαστική περιοχή. Για να

κλείσουµε την αναφορά µας σε ονοµαστικές και πραγµατικές (ορθές) παραµορφώσεις, πρέπει

να αναφερθεί ότι µπορούµε να µετατρέπουµε τις τιµές της ορθής παραµόρφωσης από

ονοµαστικές σε πραγµατικές, ή αντίστροφα, µέσω της σχέσης:

)1ln( xx e+=ε , για τον άξονα x

)1ln( yy e+=ε , για τον άξονα y (4)

)1ln( zz e+=ε , για τον άξονα z

Η ορθή παραµόρφωση, εκφρασµένη είτε σαν ονοµαστική είτε σαν πραγµατική

παραµόρφωση, σαν φυσικό µέγεθος αντιπροσωπεύει το πηλίκο µηκών (µήκος/µήκος) και

εποµένως δεν έχει µονάδες µέτρησης. Είναι, δηλαδή, ένα αδιάστατο µέγεθος. Επίσης, έχει

επικρατήσει κατά σύµβαση, οι ορθές παραµορφώσεις να θεωρούνται θετικές όταν εκφράζουν

εφελκυσµό (επιµήκυνση) και αρνητικές όταν εκφράζουν θλίψη (επιβράχυνση) των γραµµικών

διαστάσεων ενός στερεού σώµατος.

Από την παραπάνω συζήτηση για τις ορθές παραµορφώσεις, θα πρέπει να προσέξει

κανείς ότι η επενέργεια των ορθών τάσεων µετέβαλε µόνο τις γραµµικές διαστάσεις του

σώµατος (δηλ. στην περίπτωση του κύβου του Σχ. 10 το µήκος των ακµών) και όχι τις γωνίες

µεταξύ των ακµών, οι οποίες παρέµειναν κάθετες µεταξύ τους. Αντίθετα, η επίδραση των

διατµητικών τάσεων σε ένα στερεό σώµα έχει σαν αποτέλεσµα την µεταβολή της γωνίας

µεταξύ δύο οποιονδήποτε, αρχικά κάθετων µεταξύ τους, γραµµών του σώµατος. Υπό αυτή

την έννοια, οι διατµητικές τάσεις προκαλούν µεταβολή του σχήµατος ή στρέβλωση (distortion)

ενός στερεού σώµατος.

Σαν παράδειγµα, ας θεωρήσουµε πάλι ένα κυβικό στοιχείο µε µήκος ακµής Lo, σε

τέσσερις από τις έδρες του οποίου επενεργούν οι διατµητικές τάσεις τxy και τyx, όπως φαίνεται

στο Σχ. 11α. Η επίδραση των διατµητικών αυτών τάσεων έχει σαν αποτέλεσµα την

παραµόρφωση του κύβου σε ένα ροµβοειδές πρίσµα, του οποίου το µήκος κάθε ακµής

14

εξακολουθεί να είναι Lo, Σχ. 11β. Ωστόσο, παρατηρώντας το Σχ. 11β, διαπιστώνει κανείς ότι

οι δύο από τις γωνίες που σχηµατίζουν οι υπό τάση έδρες έχουν µειωθεί από 2π σε xyγπ

−2

,

ενώ οι δύο άλλες γωνίες έχουν αυξηθεί από 2π σε xyγπ

+2

. Αυτή η µικρή γωνία γxy

(εκφρασµένη σε rad και όχι σε µοίρες) ορίζεται σαν η διατµητική παραµόρφωση (shear strain)

ως προς τους άξονες x και y. Εάν είχαµε την επενέργεια διατµητικών τάσεων και στις

υπόλοιπες έδρες του κύβου, δηλαδή τyz, τzy, και τxz, τzx, οι αντίστοιχες διατµητικές

παραµορφώσεις θα ήταν γyz και γxz.

(α) (β)

Σχ. 11

Όπως οι ορθές παραµορφώσεις, έτσι και η διατµητική παραµόρφωση είναι αδιάστατο

µέγεθος, δεν έχει δηλαδή µονάδες µέτρησης.

2.5 Εφελκυσµός Όλκιµου Μετάλλου

Τα βασικά δεδοµένα για τις µηχανικές ιδιότητες ενός όλκιµου µετάλλου λαµβάνονται

µέσω της δοκιµής εφελκυσµού, κατά την οποία ένα κατάλληλα διαµορφωµένο δοκίµιο

15

(δηλαδή δείγµα) του µετάλλου υπόκειται σε µία διαρκώς αυξανόµενη επιµήκυνση µέχρις

ότου να σπάσει. Κατά τη διάρκεια της δοκιµής και σε τακτά διαστήµατα λαµβάνονται

µετρήσεις για την τιµή του φορτίου και της επιµήκυνσης του δοκιµίου. Στη συνέχεια, οι τιµές

φορτίου και επιµήκυνσης µετατρέπονται σε τιµές ονοµαστικής τάσης και ονοµαστικής

παραµόρφωσης, αντίστοιχα. Από την επιµήκυνση µπορεί να υπολογιστεί η ονοµαστική

παραµόρφωση µέσω της Εξ.(2). Η ονοµαστική τάση σε οποιαδήποτε χρονική στιγµή της

δοκιµής υπολογίζεται διαιρώντας το φορτίο εκείνη τη στιγµή (F) µε το αρχικό εµβαδόν της

επιφάνειας διατοµής του δοκιµίου (Ao):

on A

F=σ (5)

Παρότι θα γίνει εκτενής αναφορά κατά τη συζήτηση της θεωρίας πλαστικότητας, θα

πρέπει στο σηµείο αυτό να αναφερθεί ότι υπάρχει και ένας άλλος τρόπος έκφρασης της τιµής

της τάσης κατά την δοκιµή εφελκυσµού. Αυτός ο τρόπος αφορά την πραγµατική τάση, η

οποία υπολογίζεται διαιρώντας το στιγµιαίο φορτίο (F) προς το στιγµιαίο εµβαδόν της

επιφάνειας διατοµής του δοκιµίου (A):

AF

=σ (6)

Όπως και στην περίπτωση ονοµαστικής και πραγµατικής παραµόρφωσης, έτσι και εδώ θα

πρέπει να αποφεύγονται οι συγχύσεις µεταξύ ονοµαστικής και πραγµατικής τάσης. Η

ονοµαστική και η πραγµατική τάση είναι απλώς δύο διαφορετικοί τρόποι µε τους οποίους

µπορούµε να εκφράσουµε την τιµή της ορθής τάσης που αναπτύσσεται στο δοκίµιο κατά την

δοκιµή εφελκυσµού. Μάλιστα, όταν οι παραµορφώσεις είναι µικρές (π.χ. στην ελαστική

περιοχή), τότε οι τιµές ονοµαστικής και πραγµατικής τάσης σχεδόν συµπίπτουν, δηλαδή σn ≅ σ.

Η χρήση της πραγµατικής τάσης αποκτά νόηµα σε µεγάλες παραµορφώσεις, δηλαδή αφού το

υλικό έχει περάσει στην πλαστική περιοχή και θα µας φανεί χρήσιµη κατά τη συζήτηση της

θεωρίας πλαστικότητας. Από εδώ και στο εξής, για να αποφεύγονται συγχύσεις σχετικά µε

την ονοµαστική και την πραγµατική τάση, την ονοµαστική τάση θα την συµβολίζουµε µε

σn (όπου ο δείκτης n σηµαίνει ‘‘nominal’’ δηλ. ονοµαστική) και την πραγµατική τάση µε

το σ. Για να κλείσουµε την αναφορά µας σε ονοµαστικές και πραγµατικές (ορθές) τάσεις,

16

πρέπει να αναφερθεί ότι µπορούµε να µετατρέπουµε τις τιµές της ορθής τάσης από

ονοµαστικές σε πραγµατικές, ή αντίστροφα, µέσω της σχέσης:

)1( eLL

no

n +⋅== σσσ (7)

όπου L το στιγµιαίο µήκος και Lο το αρχικό µήκος του δοκιµίου εφελκυσµού και e η

αντίστοιχη ονοµαστική παραµόρφωση.

Μία τυπική καµπύλη ονοµαστικής τάσης – ονοµαστικής παραµόρφωσης (σn – e) που

προκύπτει από την δοκιµή εφελκυσµού ενός όλκιµου µετάλλου, όπως ο χαλκός ή το

αλουµίνιο, φαίνεται στο Σχ. 12. Το πρώτο τµήµα της καµπύλης, δηλαδή το ευθύγραµµο

τµήµα ΟΑ, αντιπροσωπεύει την ελαστική περιοχή, µέσα στην οποία ισχύει ο νόµος της

γραµµικής ελαστικότητας του Hooke. Η κλίση του ευθύγραµµου τµήµατος ΟΑ αντιστοιχεί

στο µέτρο ελαστικότητας ή µέτρο Young του υλικού.

Nominal strain e

σUTS

fracture

Σχ. 12

Το σηµείο Α της καµπύλης ονοµάζεται όριο ελαστικότητας (elastic limit) και ορίζεται σαν

η µεγαλύτερη τιµή της τάσης την οποία µπορεί να αντέξει το υλικό, χωρίς να υποστεί µόνιµη

17

(δηλαδή πλαστική) παραµόρφωση µετά την αποµάκρυνση του φορτίου. Ο ακριβής

καθορισµός του ορίου ελαστικότητας είναι µια πολύ δύσκολη υπόθεση και εξαρτάται πάρα

πολύ από την ευαισθησία των οργάνων που χρησιµοποιούνται για τη µέτρηση της

παραµόρφωσης (επιµηκυνσιόµετρα). Για το λόγο αυτό πολλές φορές αντί του ορίου

ελαστικότητας χρησιµοποιείται το όριο αναλογίας (proportional limit) του υλικού, που

αντιστοιχεί στο σηµείο Α΄ της καµπύλης του Σχ. 12. Το όριο αναλογίας αντιπροσωπεύει την

τιµή της τάσης εκείνη από όπου η καµπύλη τάσης-παραµόρφωσης παύει να είναι γραµµική.

Όσον αφορά πρακτικούς σκοπούς στη µηχανολογία, µεγαλύτερη χρήση βρίσκει το όριο

ροής (yield stress) των µεταλλικών υλικών, που αντιστοιχεί στο σηµείο Β της καµπύλης του

Σχ. 12. Το όριο ροής ορίζεται σαν η τιµή της τάσης εκείνη που παράγει µία πολύ µικρή

πλαστική παραµόρφωση, της τάξεως του 0,1% (0,001) ή 0,2% (0,002). Αυτό το πολύ µικρό

ποσοστό πλαστικής παραµόρφωσης αντιστοιχεί στο τµήµα OC του Σχ. 12. Η τάση αυτή

πολλές φορές αναφέρεται και σαν συµβατική τάση ροής (proof stress) 0,1% ή 0,2%. Οι

έννοιες του ορίου ροής και της συµβατικής τάσης ροής έχουν βρει πολύ µεγάλη πρακτική

εφαρµογή, διότι είναι πολύ πιο εύκολο να καθοριστούν και να µετρηθούν από ότι το όριο

ελαστικότητας και το όριο αναλογίας.

Όταν ξεπεραστεί το όριο ελαστικότητας (ή πρακτικά το όριο ροής) το µέταλλο

παραµορφώνεται πλέον πλαστικά. Όσο αυξάνεται η πλαστική παραµόρφωση που υφίσταται

το µέταλλο, τόσο αυτό ισχυροποιείται µέσω του µηχανισµού της εργοσκλήρυνσης (work-

hardening ή strain-hardening). Κατά συνέπεια, όσο αυξάνεται η πλαστική παραµόρφωση,

τόσο αυξάνεται και το φορτίο που χρειάζεται για να συνεχιστεί σταθερά η επιµήκυνση του

δοκιµίου. Κάποια στιγµή η τιµή του φορτίου αποκτά µία µέγιστη τιµή. Αυτή η µέγιστη τιµή

του φορτίου διαιρούµενη µε το αρχικό εµβαδόν της επιφάνειας διατοµής του δοκιµίου

ονοµάζεται µέγιστη αντοχή εφελκυσµού (ultimate tensile stress) και αποτελεί (µαζί µε το όριο

ροής) µία από τις βασικότερες µηχανικές ιδιότητες του µετάλλου, που καθορίζεται µέσω της

δοκιµής εφελκυσµού. Στα όλκιµα µέταλλα, µόλις η τιµή της τάσης φτάσει στη µέγιστη

αντοχή εφελκυσµού, τότε δηµιουργείται ‘‘λαιµός’’ στο δοκίµιο. Από εκείνο το σηµείο και

πέρα η επιφάνεια διατοµής του δοκιµίου µειώνεται ραγδαία, ακριβώς επάνω στην περιοχή

που έχει σχηµατιστεί ο λαιµός. Με τη συνέχιση της επιµήκυνσης του δοκιµίου η διατοµή

στην περιοχή του λαιµού γίνεται τόσο λεπτή, ώστε εκεί τελικά σπάει το δοκίµιο.

18

2.6 Όλκιµη και Ψαθυρή Συµπεριφορά

Γενικά, η συµπεριφορά των υλικών κάτω από την επίδραση εξωτερικών φορτίων

χαρακτηρίζεται σαν όλκιµη (ductile) ή σαν ψαθυρή (brittle), ανάλογα µε το αν το υλικό

εµφανίζει τη δυνατότητα να υποστεί πλαστική παραµόρφωση ή όχι. Το Σχ. 12, όπως

εξηγήσαµε προηγουµένως, δείχνει την καµπύλη ονοµαστικής τάσης – ονοµαστικής

παραµόρφωσης ενός τυπικού όλκιµου µετάλλου, που παρουσιάζει µια αρκετά µεγάλη

περιοχή πλαστικής παραµόρφωσης.

Αντίθετα, ένα πολύ ψαθυρό υλικό κατά τη δοκιµή εφελκυσµού δεν µπορεί να παραλάβει

σχεδόν καθόλου πλαστική παραµόρφωση, µε αποτέλεσµα να σπάει αµέσως µόλις η τιµή της

τάσης φτάσει στο όριο ελαστικότητας του υλικού, Σχ. 13. Υπάρχουν και κάποια υλικά, όπως

οι λευκοί χυτοσίδηροι, που παρουσιάζουν πολύ µικρή πλαστικότητα προτού υποστούν

θραύση, Σχ. 14.

Σχ. 13 Σχ. 14

Είναι σηµαντικό να σηµειώσουµε εδώ ότι το πόσο ψαθυρό ή όλκιµο είναι ένα µέταλλο

δεν είναι µία απόλυτη ιδιότητα του υλικού. Για παράδειγµα, το βολφράµιο, που είναι ψαθυρό

σε θερµοκρασία δωµατίου, είναι αρκετά όλκιµο σε υψηλότερες θερµοκρασίες. Επίσης, ένα

µέταλλο που µπορεί να εµφανίζει ψαθυρή συµπεριφορά κατά τη δοκιµή εφελκυσµού, µπορεί

19

να είναι αρκετά όλκιµο κάτω από συνθήκες υδροστατικής πίεσης. Εποµένως, ορισµένες

φορές η συµπεριφορά ενός µετάλλου εξαρτάται και από τη συγκεκριµένη εντατική κατάσταση

(stress-state) στην οποία υπόκειται. Ακόµη, υπάρχουν µέταλλα που ενώ σε θερµοκρασία

δωµατίου εµφανίζουν όλκιµη συµπεριφορά όταν εφελκύονται, µπορεί να συµπεριφερθούν µε

έντονα ψαθυρό τρόπο όταν υπάρχουν σε αυτά εγκοπές ή ρήγµατα και βρεθούν σε χαµηλή

θερµοκρασία. ∆ιαπιστώνουµε, λοιπόν, ότι το κατά πόσο ένα µέταλλο θα συµπεριφερθεί

όλκιµα ή ψαθυρά εξαρτάται και από πολλούς εξωγενείς παράγοντες.

3. Αστοχία των Υλικών

Τα δοµικά στοιχεία κατασκευών και τα στοιχεία µηχανών µπορεί να αποτύχουν στην

εκτέλεση των λειτουργιών για τις οποίες χρησιµοποιούνται, δηλαδή µπορεί να υποστούν

αστοχία (failure), µε τρεις κυρίως τρόπους:

i) Λόγω υπερβολικής ελαστικής παραµόρφωσης.

ii) Λόγω πλαστικής ροής ή υπερβολικής πλαστικής παραµόρφωσης.

iii) Λόγω θραύσης.

Η πλήρης κατανόηση των πιθανών τρόπων αστοχίας είναι ιδιαίτερα σηµαντική για τον σωστό

και ασφαλή σχεδιασµό δοµικών στοιχείων. Αξίζει, λοιπόν, να εξετασθεί λίγο αναλυτικότερα

καθένας από τους παραπάνω πιθανούς λόγους αστοχίας.

Η αστοχία ενός δοµικού στοιχείου κατασκευών ή ενός στοιχείου µηχανών λόγω

υπερβολικής ελαστικής παραµόρφωσης µπορεί να εµφανιστεί µε δύο µορφές: α) υπερβολική

ελαστική παραµόρφωση κάτω από συνθήκες στατικής ισορροπίας, όπως για παράδειγµα είναι

η ελαστική κάµψη µίας δοκού υπό την επίδραση σταδιακά αυξανόµενου φορτίου και

β) λυγισµός (buckling) στοιχείων που δέχονται θλιπτικά αξονικά φορτία (π.χ. ράβδοι), κάτω

από συνθήκες ασταθούς στατικής ισορροπίας.

Η αστοχία ενός δοµικού στοιχείου λόγω υπερβολικής ελαστικής παραµόρφωσης µπορεί

να είναι εξίσου επιζήµια και καταστροφική για µία µηχανή ή γενικότερα µία κατασκευή, όσο

θα ήταν ακόµη και αν αυτό έσπαγε τελείως. Για παράδειγµα, ένας περιστρεφόµενος άξονας

που είναι αρκετά εύκαµπτος ώστε να εµφανίζει πολύ µεγάλη ελαστική παραµόρφωση, µπορεί

20

να προκαλέσει πολύ γρήγορη φθορά των εδράνων κυλίσεως (ρουλεµάν) στα οποία

στηρίζεται. Επίσης, θα µπορούσε να φανταστεί κανείς ότι σε όλες τις µηχανές υπάρχει µία

πληθώρα εξαρτηµάτων που λειτουργούν σε µικρή απόσταση µεταξύ τους. Εάν κάποιο από

αυτά εµφανίζει πολύ µεγάλη ελαστική παραµόρφωση, τότε είναι πολύ πιθανό να αρχίσει να

ακουµπάει σε γειτονικά εξαρτήµατα, εµποδίζοντας έτσι την οµαλή λειτουργία της µηχανής

και δηµιουργώντας κίνδυνο καταστροφής (υπερθέρµανση και φθορά λόγω τριβών, κ.λ.π.).

Η συµπεριφορά των υλικών σε ελαστική παραµόρφωση καθορίζεται και εξαρτάται

αποκλειστικά από το µέτρο ελαστικότητας (Ε) και όχι από την αντοχή του κάθε υλικού (π.χ.

όριο ροής). Όπως είναι γνωστό από την τεχνολογία υλικών, το µέτρο ελαστικότητας ενός

υλικού εξαρτάται άµεσα από το είδος των χηµικών δεσµών µεταξύ των ατόµων του υλικού.

Όσο ισχυρότεροι είναι οι χηµικοί δεσµοί, τόσο µεγαλύτερο µέτρο ελαστικότητας έχει το

υλικό. Μεγάλο µέτρο ελαστικότητας σηµαίνει ότι το υλικό παρουσιάζει µεγάλη αντίσταση σε

ελαστικές παραµορφώσεις. Επειδή δεν µπορούµε να παρέµβουµε τεχνητά στο είδος των

χηµικών δεσµών, εποµένως δεν µπορούµε να βελτιώσουµε και το µέτρο ελαστικότητας του

υλικού, σε εφαρµογές που απαιτείται µεγάλη δυσκαµψία πρέπει να επιλέγονται υλικά µε

υψηλό µέτρο ελαστικότητας.

Αστοχία λόγω πλαστικής ροής ή υπερβολικής πλαστικής παραµόρφωσης εµφανίζεται όταν

τα εξωτερικά φορτία που καταπονούν ένα δοµικό στοιχείο ή στοιχείο µηχανών είναι αρκετά

µεγάλα, ώστε οι τάσεις που αναπτύσσονται στο υλικό να υπερβούν το όριο ροής του. Αυτό

έχει σαν αποτέλεσµα την πλαστική παραµόρφωση του δοµικού στοιχείου, δηλαδή την µόνιµη

αλλαγή των διαστάσεων ή/και του σχήµατός του, γεγονός που µπορεί να το καταστήσει

ανίκανο να συνεχίσει να λειτουργεί οµαλά και µε ασφάλεια. Όσον αφορά τα όλκιµα µέταλλα,

κάτω από συνθήκες στατικής φόρτισης και σε θερµοκρασίες περιβάλλοντος, η πλαστική ροή

σπάνια οδηγεί σε θραύση, διότι εµφανίζεται το φαινόµενο της εργοσκλήρυνσης (work-

hardening), που σηµαίνει ότι όσο αυξάνεται η πλαστική παραµόρφωση του υλικού, τόσο

υψηλότερη τάση απαιτείται για να συνεχιστεί περαιτέρω η παραµόρφωση.

Η αστοχία λόγω υπερβολικής πλαστικής παραµόρφωσης εξαρτάται από το όριο ροής

(yield-stress) σε συνθήκες µονοαξονικής φόρτισης (εφελκυσµού ή θλίψης). Σε πιο περίπλοκες

εντατικές καταστάσεις και πάλι το όριο ροής είναι η κυρίαρχη παράµετρος, προσαρµοσµένο

όµως σε κάποια ειδικά κριτήρια πλαστικής ροής. Τα πιο σηµαντικά από αυτά είναι το

κριτήριο µέγιστης διατµητικής τάσης (ή κριτήριο Tresca) και το κριτήριο στροφικής ενέργειας

21

(ή κριτήριο Von Mises), τα οποία θα αναλυθούν λεπτοµερώς κατά τη συζήτηση της θεωρίας

πλαστικότητας. Τέλος, η εµφάνιση αστοχίας λόγω υπερβολικής πλαστικής παραµόρφωσης

αποκτά ιδιαίτερη σηµασία όταν η θερµοκρασία λειτουργίας του δοµικού στοιχείου είναι

υψηλή. Τότε, ελλείψει του φαινοµένου της εργοσκλήρυνσης, τα µεταλλικά υλικά

παρουσιάζουν συνεχώς αυξανόµενη πλαστική παραµόρφωση ακόµη και κάτω από σταθερή

τάση. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται ερπυσµός (creep) και µία πρώτη επαφή µαζί του έγινε

στο µάθηµα της τεχνολογίας υλικών. Ωστόσο, ορισµένες ειδικότερες πτυχές της

συµπεριφοράς των µεταλλικών υλικών σε ερπυσµό θα εξετασθούν και στα πλαίσια της

µηχανικής συµπεριφοράς των υλικών.

Αστοχία λόγω θραύσης (fracture) εµφανίζεται όταν σε ένα υλικό προϋπάρχουν ή

δηµιουργούνται ρήγµατα (cracks), τα οποία κάτω από συγκεκριµένες συνθήκες µηχανικής

καταπόνησης προωθούνται, ακαριαία ή σταδιακά, και οδηγούν στην καταστροφή του

δοµικού στοιχείου. Η θραύση είναι ένας πολύ επικίνδυνος τρόπος αστοχίας, ειδικά στα

ψαθυρά (brittle) υλικά, διότι συµβαίνει ακαριαία και πολλές φορές χωρίς να δώσει

προηγουµένως κάποια προειδοποιητική ένδειξη. Μεγάλες καταστροφές κατασκευών, µε

πολλά ανθρώπινα θύµατα και υλικές ζηµιές, έχουν συµβεί µε τον τρόπο αυτό. Στα όλκιµα

(ductile) υλικά η κατάσταση είναι καλύτερη, διότι εκεί της θραύσης προηγείται συνήθως

εκτεταµένη πλαστική παραµόρφωση, η οποία µπορεί να γίνει ευκολότερα αντιληπτή και να

οδηγήσει στην πρόληψη της καταστροφικής θραύσης.

Η θραύση στα µεταλλικά υλικά εµφανίζεται γενικά µε δύο µορφές: α) ακαριαία ψαθυρή

θραύση και β) σταδιακή θραύση ή κόπωση (fatigue). Η ξαφνική ψαθυρή θραύση εµφανίζεται

στα ψαθυρά υλικά, χωρίς να έχει προηγηθεί σχεδόν καθόλου πλαστική παραµόρφωση σε

αυτά. Ψαθυρή θραύση µπορεί να εµφανιστεί και σε όλκιµα µεταλλικά υλικά, κάτω από

ορισµένες προϋποθέσεις. Το συνηθέστερο παράδειγµα αυτής της κατηγορίας είναι οι απλοί

ανθρακούχοι χάλυβες κατασκευών, οι οποίοι σε χαµηλές θερµοκρασίες (συνήθως κάτω από

0 οC) παρουσιάζουν µια µετάβαση από όλκιµη σε ψαθυρή συµπεριφορά, γεγονός που

καθιστά πιθανή µια ξαφνική θραύση τους χωρίς να έχει προηγηθεί σηµαντική πλαστική

παραµόρφωσή τους. Η µετάβαση από όλκιµη σε ψαθυρή θραύση ευνοείται από την µείωση

της θερµοκρασίας όπως αναφέρθηκε, αλλά και από την αύξηση του ρυθµού φόρτισης, δηλαδή

του πόσο γρήγορα εφαρµόζεται µία δύναµη επάνω στο δοµικό στοιχείο. Για παράδειγµα, ενώ

όταν ένα φορτίο µεγέθους F εφαρµοστεί σιγά-σιγά σε ένα υλικό τότε αυτό δεν υφίσταται

θραύση, µπορεί το ίδιο φορτίο F όταν εφαρµοστεί µε µεγάλη ταχύτητα (π.χ. σαν κρουστικό

22

φορτίο) να οδηγήσει το ίδιο υλικό σε ψαθυρή θραύση. Για την ανάλυση προβληµάτων

ψαθυρής θραύσης υπάρχει µία ισχυρή θεωρία που ονοµάζεται θραυσεοµηχανική (fracture

mechanics), τα βασικά σηµεία της οποίας θα µας απασχολήσουν στα πλαίσια της µηχανικής

συµπεριφοράς υλικών.

23