ù ù ù ÿ þ ü + ü ÿ ù , þ ù ÿ...

Click here to load reader

  • date post

    24-Jan-2020
  • Category

    Documents

  • view

    2
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of ù ù ù ÿ þ ü + ü ÿ ù , þ ù ÿ...

  • : . . – . - . – . – . 1

    1. 2 2 2 2

    2. 2 2 2 2

    3. 2 2 2 2 2 2 2

    4. 2 2 2 2 2 2 2

    5. 3 3 2 2 33 3

    6. 3 3 2 2 33 3

    7. 2 2 ( )( )

    8. 3 3 2 2( )( )

    9. 3 3 2 2( )( )

    10. 1 2 3 2 2 1 *( )( ... ),

    11. 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 *( )( ... ),

    12. 1 2 3 *1 ( 1)( ... 1),

    13. 2 1 2 2 1 2 2 *1 ( 1)( ... 1),

    14.

    2 2 2

    3 3 3 2 2 2

    ( )( ) 3 1 ( ) ( ) ( ) ( )

    2

    15. 3 3 30 3

    ΧΑΝΙΩΤΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 1

    gr Rectangle

  • : . . – . - . – . – . 2

    1. : | | 0

    2. : | | | |

    3. : | | | |

    4. : 2 2 2| | | |

    5. 2 | |

    6. | x | 0 , x

    7. | x | | | x

    8. , | | | || |

    9. , * | | | |

    10. 0, : | x | x

    11. 0, : | x | x x

    1. 0 0 =0

    2. ,

    0 .

    3. 2 1 2 1

    4. 2 2 | | | |

    5.

    6. 3 1 2 31 2 1 2 3 1 2 3

    ...... ...

    :

    , , 0

    | | , 0

    ΧΑΝΙΩΤΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 2

    gr Rectangle

  • : . . – . - . – . – . 3

    1. , .

    2. 0 , 0 , 0

    0 , 0 0 , 0 0 , 0 , 0

    3. 1 2 ... 0, 1 2 ... 0

    4. 1 22 2 21 2 ... 0 , 1 2 ... 0

    5.

    0 0 , 0 0 ,

    6. x x x x

    x

    7. x 0 : x x

    x x

    x 0 : x x x x

    8. 2 1 2 1

    2 2

    , 0

    2 2

    , 0

    : 2 2 | | | | , 2 1 2 1

    ( ) .

    :

    .

    , .

    .

    : 1 1 0

    1 , ( ) *R

    10 0 10 0

    : :

    ΧΑΝΙΩΤΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 3

    gr Rectangle

  • : . . – . - . – . – . 4

    9. ,

    1 1

    , 1 1

    10.

    11. , , ,

    2f (x) x x 0, ,

    : 2 4

    0, 1,2 2

    = 0, 2

    0, .

    0

    1 2S

    1 2P

    :

    ,

    , .

    .

    .

    . : ( )

    . :

    ( )

    1 1 1 1

    > .

    ΧΑΝΙΩΤΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 4

    gr Rectangle

  • : . . – . - . – . – . 5

    x 1 2

    f(x) + +

    x 1 2

    f(x)

    x

    f(x) +

    x

    f(x)

    x

    f(x)

    0 0

    > 0

    = 0

    < 0

    1. x 2

    x , x 2

    , x x 2 ,

    2. x x , x

    3. :

    3x 0 x x 1 x 2 x 1 x 2 2 2

    x 0 x x 1 x 2 x 1 x 2 1 2

    3x 0 x x 1 x x 1 x 4 4

    ,

    3x 0 x x 1 x x 1 x 2 4 4

    x x x x x x

    x x

    x x 2

    x x 2

    x x 2

    x x 2

    x

    f(x) + +

    ΧΑΝΙΩΤΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 5

    gr Rectangle

  • : . . – . - . – . – . 6

    1. 2 2 1 , , , 1

    2. ( ) ( )

    3. ( ) ( )

    4. ( ) 1

    ( ) 1

    5. 1( ) 1( )

    6. 2 2 2 2 2 22 2 1 1 2

    7. 2 1 2 2

    2 1 2 2

    :

    ,

    1 .

    1 :

    1 ( 1) ( )

    1 1 1 2

    2 ( 1)... 2 2

    ( )

    , ,

    2 .

    0 ,

    1 .

    1 :

    1 1 ( )

    1 2 1 1... 1

    1 ( )

    , , 2 .

    ΧΑΝΙΩΤΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 6

    gr Rectangle

  • : . . – . - . – . – . 7

    , 0 1 2x,x ,x , 2

    1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 xx x x x x x x x x x x

    x x x x x

    x

    :

    =

    0 1 2x x , 1 2x x

    1 1 2x x , 1 2x x ( f(x) x )

    0 1 1 2x x , 1 2x x ( f(x) x )

    x, y 0 : log x x 10 ln x x e

    0 lne log10

    x , y > 0 :

    log1 0 log10 1 log x log y log xy

    xlog x log y log y

    log x log x 1log x log x

    ln1 0 ln e 1 ln x ln y ln xy

    xln x ln y ln y

    ln x ln x 1ln x ln x

    ln xlog x ln10

    log xln x log e

    x , 1 x , 0 1

    ΧΑΝΙΩΤΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 7

    gr Rectangle

  • : . . – . - . – . – . 8

    – : x : xx x log10 log10 xx x ln e ln e

    x, y 0 : log x log y x y ln x ln y x y

    P(x) , Q(x) P(x) Q(x) x

    P(x) , Q(x) , .

    (x) x– , : ) .

    (x) x – (x) ( ) 0 (x) x Q(x)

    : [ (x) x ]

    [ (x) ]

    [ (x) x ] .

    lnx

    logx

    ΧΑΝΙΩΤΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 8

    gr Rectangle

  • : . . – . - . – . – . 9

    1.

    2.

    2 1

    3.

    ,

    .

    4. :

    5. || , . .

    , | | | | | |

    6. ˆ),( [0, ]

    7. , 0 // 0 0

    | | | | | | 0 0 0

    0 0

    8. ,

    , , : 0 1 1 0

    9. , , 0 , = = 0

    10. 1 ( ) 2

    ΧΑΝΙΩΤΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 9

    gr Rectangle

  • : . . – . - . – . – . 10

    j

    x

    y

    (x,y)

    1

    2

    j

    x

    y

    y

    1

    2

    ˆ

    1. : x , y (x,y) xx (x,0) yy (0,y)

    2. j&i .

    x, y : x i yj (x, y)

    : //xx (x,0) //yy (0,y)

    3. : x, y 2 2| | x y .

    !

    0 0

    4. 1 1(x ,y ) 2 2(x , y ) :

    1 2 1 2x x y y

    1 2 1 2x x , y y

    1 2 1 2x x , y y

    1 1x , y ,

    1 2 1 2x x , y y ,

    5. x [0,2 ).

    y x

    , x 0

    yy , . 1 1 2 2(x , y ) , (x , y ) :

    .

    . , 1 1 2 2

    x y 0

    x y

    . , 1 2 1 2

    y y x x

    ( 1 2x x 0)

    ΧΑΝΙΩΤΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 10

    gr Rectangle

  • : . . – . - . – . – . 11

    j

    xx

    y

    y

    (x1,y1)

    (x2,y2)

    x1 x2

    y2

    y1

    j

    x

    y

    (x1,y1)

    (x2,y2)

    x1 x3 x2

    y2

    y1 (x3,y3)

    y3

    j

    xx

    y

    (x1,y1)

    (x2,y2)

    x1 x2

    y2

    y1 (x,y)

    6. (x1,y1) (x2,y2) :

    2 1 2 1x x , y y ( ) 2 2

    2 1 2 1AB (x x ) (y y )

    x1 x2 //yy y1 y2 //xx

    AB 2 1 2 1

    y y x x

    , x2 x1

    7. (x1,y1) (x2,y2) , :

    AB : | | 2 22 1 2 1(x x ) (y y ) ,

    : 1 2 1 2x x y y, 2 2

    8. (x1,y1), (x2,y2) (x3,y3).

    , ,

    // 2 1 2 1 3 2 3 2

    x x y y 0

    x x y y

    1.

    : | | | | , 0 , ( , ) 0 0

    ( ) :

    1 1 2 2 1 2 1 2(x , y ) & (x , y ) x x y y

    2. 1 : = 2: | |2 2

    3 : =0 4 : | | | |

    5 : | | | |

    3. 1 : ) ( ) ,

    2 : ( + ) +

    3 : ( ) ( ) ( , , ’ )

    4 : 2 2 2

    ! // , 2 2 2 //

    ΧΑΝΙΩΤΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 11

    gr Rectangle

  • : . . – . - . – . – . 12

    (x1,y1)

    y

    x

    (x2,y2)

    x

    (x ,y )

    y

    (x,y)

    1

    2 1

    2

    4. :

    1 1 2 2x , y , x , y , ,

    1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2

    x x y y( , ) | | | | x y x y

    5. O

    O O

    1. ( ) // y y :

    , 90 xx

    2 1

    2 1

    y y x x

    , (x1,y1) , (x2,y2)

    ,

    ,

    x By 0 0 . 2.

    (x ,y )

    , : y y (x x )

    (x ,y )

    xx , : x x

    , : y x

    y 1x 1 ( 1) y 2x 2 ( 2), :

    1// 2 1 2 1 2 1 2 1

    1 1 1 1( ) : x B y 0 2 2 2 2( ) : x B y 0 , :

    1 2 1 2 1 2/ / / / det , 0

    1 2 1 2 1 2 0 ,

    1 1 1 1, / / 2 2 2 2, / /

    ΧΑΝΙΩΤΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 12

    gr Rectangle

  • : . . – . - . – . – . 13

    (x ,y )

    x y 0 ( )

    (x1,y1)

    (x2,y2) (x3,y3)

    3. : y x xOy x Oy

    y x x Oy xOy y y yy (0,y )

    4. ( ):

    2 2

    | x y |d( . )

    5.

    :

    2 1 2 1

    3 1 3 1

    x x y y1 1| det( , ) | | | x x y y2 2

    ΧΑΝΙΩΤΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 13

    gr Rectangle

  • : . . – . - . – . – . 14

    x

    y

    M(x,y) r

    O(0,0)

    x

    y

    M(x,y) r

    K(xo,yo)

    O(0,0)

    x

    y

    M(x1,y1) r

    O(0,0)

    : , .

    C K, d M,K .

    : d M, K M C K,

    d M, K M C K,

    1. r. 2 2 2x y r

    (0,0) : ), [0, 2 )

    2. (xo,yo) r. 2 2 2

    0 0x x y y r

    3. x2 y2 Ax By 0 2 2A B 4 0

    A BK , 2 2

    2 21r A B 4 2

    4. (0,0) r (x1,y1) : xx1 yy1 r2

    ΧΑΝΙΩΤΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 14