ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ

Η ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΣΧΑΣΗ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΞΗ

Η ΒΙΟΛΟΓΙΚΗ ΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ

ΑΤΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

Ιστορική εξέλιξη σχετικών εννοιών

Ιστορία των Φυσικών Επιστηµών

Ελεάτες (Μονισµός)

Ελέα (κάτω Ιταλία)

Λεύκιππος 5ος αιων. π.Χ.

Μίλητος (Ιωνία)Ελέα (κάτω Ιταλία)

Παρµενίδης (Θεωρία του όντος)

Ζήνωνας (επ’ άπειρον διαιρετότητα) Μαθητής

Μίλητος (Ιωνία)

Μέγας ∆ιάκοσµος(γενική διάταξη του κόσµου)

Αδύνατον να διαιρείται επ’ άπειρο ένας αριθµός ή ένα µέγεθος. Η διχοτόµηση καταλήγει σε µία (διαιρετική) τοµή όπου

και σταµατά, ΑΤΟΜΟ.

Τα άτοµα ως «τοµές» µπορούν να είναι συµπαγή, αµετάβλητα και χωρίς ποιότητα, συγχρόνως όµως να µην αποκλείουν και

την κίνηση

Μαθητής

∆ηµόκριτος

Άβδηρα (Θράκη)

∆ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ

Συστηµατοποιεί, διευρύνει και επιβάλει την ατοµική θεωρία ως ένα πλήρες σύστηµα ερµηνείας του επιστητού.

Καθαρά µηχανιστική αιτιοκρατία – προµήνυµα των σύγχρονων αρχών διατήρησης της ύλης και της ενέργειας.

ΜαθητήςΜαθητής

ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ (4ος αιων. π.Χ. –Αθήνα)

Σχολή Επίκουρου (4ος-3ος αιων. π.Χ. –Αθήνα)

Υλιστική φιλοσοφική θεωρία για τη ζωή

ΛΟΥΚΡΗΤΙΟΣ (1ος αιων. π.Χ. –Ρώµη)

De rerum natura («Περί της φύσεως των πραγµάτων»)

1. Η ύλη αποτελείται τελικά από αδιαίρετες οντότητες, τα άτοµα. Όλες οι µεταβολές της ύλης είναι απλώς µεταβολές στα συµπλέγµατα των ατόµων.b

b

2. Υπάρχουν πολλά είδη ατόµων, διαφόρων µεγεθών και σχηµάτων, και οι ιδιότητες της ύλης αντικατοπτρίζουν, κατά κάποιο τρόπο, τις ιδιότητες των ατόµων από τα οποία συντίθεται. Έτσι, για παράδειγµα, ένα άσπρο χρώµα θα µπορούσε να είναι αποτέλεσµα απαλών ατόµων στην επιφάνεια του υλικού, µια ξινή γεύση αποτέλεσµα ατόµων που έχουν σχήµα βελόνας κ.ο.κ.

3. Οι µόνες δυνάµεις είναι αυτές των συγκρούσεων µεταξύ ατόµων και η µόνη «αιτία» είναι αυτή που προκύπτει από τις ατοµικές δυνάµεις.b

b

Εµφανίζονται και σήµερα, µε κάποια τροποποίηση ή εννοιολογική επέκταση, ως βασικά δόγµατα του

σύγχρονου ατοµισµού.

«αιτία» είναι αυτή που προκύπτει από τις ατοµικές δυνάµεις.

4. Εκτός από τα άτοµα, η µόνη πραγµατικότητα είναι ο κενός χώρος, µέσα στον οποίο κινούνται τα άτοµα.

5. Κατά την αέναη «πτώση» του µέσα στο χώρο, ένα άτοµο µπορεί µερικές φορές να υποστεί µια απειροελάχιστη απώλεια από την τροχιά του, που του επιτρέπει να συγκρουστεί µε άλλα άτοµα, µε τελικό αποτέλεσµα –έπειτα από διαδοχικές κρούσεις- τη δηµιουργία µιας κυκλικής σπείρας, η οποία εξελίσσεται σε υλικό αντικείµενο.

Σύγχρονη Ατοµική Φυσική

(Πειραµατική Ειστήµη)

ΑΤΟΜΙΚΗ ∆ΟΜΗ: 20ος αιώνας

θεµέλια 19ος αιώνας

Ανακαλύψεις: Ηλεκτρόνιο

Ακτίνες – x

Ραδιενέργεια

Ατοµικός Πυρήνας

Γαλιλαίος

Bacon

Μεσαίωνας Αριστοτελικές θεωρίες

Robert Boyle, 1660

Hooke

Newton

Leibnitz

Dalton, 1800 (H2O)

1838

νόµοι ηλεκτρόλυσης

Faraday

Σωµατιδιακή ερµηνεία ηλεκτρισµού

Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου

1894, J. J. Thomson1894, J. J. Thomson

Καθοδικές ακτίνες αποτελούνται από στοιχειώδη φορτία

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑ

e/m 1836 φορές µεγαλύτερος από τον αντίστοιχο του Η+

Η µάζα του ηλεκτρονίου είναι 1837 φορές µικρότερη από αυτή Η µάζα του ηλεκτρονίου είναι 1837 φορές µικρότερη από αυτή του Η+

Το ηλεκτρόνιο είναι ένα πολύ µικρό σωµατίδιο που αποσπάστηκε από το σύνθετο άτοµο. ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΕΧΕΙ ∆ΟΜΗ!

Το 1897 δεν πίστευαν όλοι στα άτοµα. Ελάχιστοι ευχαριστήθηκαν µε την ιδέα των ΥΠΟΑΤΟΜΙΚΩΝ ΣΩΜΑΤΙ∆ΙΩΝ

ΤΟ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΟΥ THOMSON

Προτάθηκε το 1902 από τον Kelvin. O Thomson µελέτησε την ευστάθεια του.

bΑνακάλυψη ακτίνων-x, Röntgen, 1896

bΑνακάλυψη ραδιενέργειας, Becquerel, 1896, M. Curie, 1898

α, β και γ ακτινοβολίαα, β και γ ακτινοβολία

α σωµατίδια είναι πυρήνες Ηλίου

β σωµατίδια είναι ηλεκτρόνια

γ σωµατίδια είναι Η/Μ ακτινοβολία µικρότερου µήκους κύµατος από τις ακτίνες-x

ΤΟ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΟΥ RUTHERFORD

1903, Μελέτη της α-ακτινοβολίας από Rutherford

-Εκτροπή από µαγνητικά και ηλεκτρικά πεδία: Θετικά φορτισµένα σωµατίδια

-Υπολογισµός q/m: µερικές χιλιάδες φορές µικρότερος από του ηλεκτρονίου.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: α-σωµατίδια έχουν µάζα χιλιάδες φορές µεγαλύτερη του ηλεκτρονίου και φορτίου ίσο µε +2e

Ατοµικό πρότυπο Thomson

«Βοµβαρδισµός» λεπτού φύλλου χρυσού µε ακτίνες-α

Αναµενόµενη εικόνα σκέδασης:Αναµενόµενη εικόνα σκέδασης:

Πειραµατικό αποτέλεσµα

Η ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΙΚΟΥ ΠΥΡΗΝΑ

Ο όρος «πυρήνας» (nucleus) εισάγεται το 1912 από τον ίδιο τον Rutherford.

Κάθε άτοµο αποτελείται από µια περιορισµένη περιοχή όπου συγκεντρώνεται το µεγαλύτερο µέρος της µάζας και το θετικό του φορτίο, τον πυρήνα, ο οποίος περιβάλλεται από µια κατανοµή ηλεκτρονίων. κατανοµή ηλεκτρονίων.

Προσεγγιστικός υπολογισµός µεγέθους ατόµων από 1880:

∆ιάµετρος ατόµου ~10-10m = 1Å

Υπολογισµός Rutherford για την ακτίνα του πυρήνα:

R = 4,9 x 10-14m

Ο πυρήνας είναι περίπου 10.000 φορές µικρότερος από το άτοµο

?

ΠΡΩΤΟΝΙΟ

Πείραµα καθοδικών ακτίνων από J. J. Thomson

Θετικές ακτίνες: -Αποκλίνουν υπό µαγνητικό πεδίο

- e/mµικρό, της τάξης των ατόµων σωµατίδια µεγάλης µάζας

Υδρογόνο στο σωλήνα 2 τιµές e/m για Η+, Η2+. Συµφωνία µε τιµές ηλεκτρόλυσης.

Το Η-σωµατίδιο (θετικό σωµατίδιο του πυρήνα)

Το άτοµο υδρογόνου «γυµνό» από το ηλεκτρόνιο του

Πείραµα Rutherford

1920, Rutherford προτείνει το όνοµα ΠΡΩΤΟΝΙΟ (proton)από την ελληνική λέξη πρώτος

-µάζα πρωτονίου 1836 φορές του ηλεκτρονίου

-Φορτίο πρωτονίου θετικό, ακριβώς όσο και ηλεκτρονίου(φορτίο για άτοµο υδρογόνου ουδέτερο µε ακρίβεια 22 δεκαδ. ψηφίων)(εντυπωσιακή ισότητα φορτίου, πρωτόνιο σύνθετο, έχει δοµή…)

Ο αριθµός των πρωτονίων του πυρήνα ισούται µε τον αριθµό των ηλεκτρονίων του αντίστοιχου ουδετέρου ατόµου και ονοµάζεται ΑΤΟΜΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ, Ζ.

Η µάζα που προκύπτει από τον ατοµικό αριθµό ενός στοιχείου παρουσιάζει έλλειµµα συγκριτικά µε τις προσδιορισµένες στον περιοδικό πίνακα ατοµικές µάζες (Α)

Π.χ. Ουράνιο: Ζ = 92 και µάζα 238.

ΝΕΤΡΟΝΙΟ

Ο Rutherford, 1920,προτείνει για το έλλειµµα µάζας την ύπαρξη σφιχτά δεµένων ζευγών πρωτονίου-ηλεκτρονίου τα οποία αποτελούν µια ουδέτερη (neutral)µονάδα που προσθέτει µάζα και όχι φορτίο.προσθέτει µάζα και όχι φορτίο.

Ονοµάζει το ζεύγος neutron Νετρόνιο

Πείραµα Chadwick, 1930

nCBe 10

126

94

42 +→+α

Μάζα επάνω δείκτης, φορτίο κάτω δείκτης

Ύπαρξη ενός ουδετέρου σωµατιδίου µε µάζα περίπου αυτή του πρωτονίου. ∆εν υπάρχουν e στον πυρήνα, το νετρόνιο είναι ένα απλό σωµατίδιο όπως το πρωτόνιο µε µάζα 1839 φορές > me

W. Heisenberg: Όλοι οι πυρήνες αποτελούνται αποκλειστικάαπό νετρόνια (Ν) και πρωτόνια (Ζ) ο συνολικός αριθµός των οποίων ορίζει την ατοµική µάζα ή µαζικό αριθµό (Α):

Α = Ζ + Ν

XAZ

Τα στοιχεία συµβολίζονται ως:

Π.χ το ουράνιο U23892

έχει 92 πρωτόνια και 146 νετρόνια, δηλ. µαζικό αριθµό Α = 238

Τα πρωτόνια και τα νετρόνια ως αποκλειστικά στοιχεία του πυρήνα (nucleus)αποδίδονται µε το κοινό όνοµα

ΝΟΥΚΛΕΟΝΙΑ

Τα νετρόνια είναι εξαιρετικά ασταθή όταν αποµακρύνονται από τον πυρήνα. ∆ιασπώνται δίνοντας ένα ηλεκτρόνιο, ένα πρωτόνιο και ένα νετρίνο. Αυτό εξηγεί την φαινοµενική εκποµπή ηλεκτρονίων από τον πυρήνα.

? Γιατί τα νετρόνια παραµένουν ευσταθή στον πυρήνα;

? Γιατί τα πρωτόνια στον πυρήνα δεν απωθούνται ακολουθώντας τις αλληλεπιδράσεις Coulomb;

? Γιατί τα ηλεκτρόνια που βρίσκονται σε τροχιά γύρω από τον πυρήνα δεν καταρρέουν πάνω σε αυτόν;

Ατοµικό πρότυπο R

ΠΥΡΗΝΙΚΕΣ ∆ΥΝΑΜΕΙΣΑπωστική δύναµη Coulomb (1/r2) µεταξύ πρωτονίου – πρωτονίου = 50 Ν

ΤΕΡΑΣΤΙΑ για τις µικρές µάζες των πρωτονίων (∆εν θα µπορούσε να σχηµατιστεί κανένας άλλος πυρήνας πέραν του Υδρογόνου ...)

Μέσα στον πυρήνα υπάρχουν κι άλλες δυνάµεις που συγκρατούν τα νουκλεόνια.

∆υνάµεις µικρής εµβέλειας (~1 fm = 10-15m) ΙΣΧΥΡΑ ΕΛΚΤΙΚΕΣ

Γίνονται απωστικές σε αποστάσεις µεταξύ νουκλεονίων < 0,5 fm (δύο νουκλεόνια δεν µπορούν να καταλαµβάνουν τον ίδιο χώρο) και εξαρτώνται από το spinτων αλληλεπιδρώντων σωµατιδίων

Οι πυρηνικές δυνάµεις είναι εκδήλωση των θεµελιώδων ισχυρών πυρηνικών δυνάµεων που επενεργούν σε όλα τα αδρόνια (βαρυόνια (=3 κουάρκς), µεσόνια (=1 κουάρκ & 1 αντικουάρκ), ίσως και άλλα...) και όχι µόνο στα νουκλεόνια.

Η πιο ισχυρή από όλες τις γνωστές αλληλεπιδράσεις (πρωτόνιο-πρωτόνιο στα 2 fm) είναι περίπου 100 φορές ισχυρότερη από την ηλεκτροµαγνητική αλληλεπίδραση και 1034φορές ισχυρότερη της βαρυτικής αλληλεπίδρασης.

Ενώ η ενέργεια ιονισµού του ατόµου του υδρογόνου (αποµάκρυνση ηλεκτρονίου) είναι 13,6 eV, απαιτείται ενέργεια 8MeV για την αποµάκρυνση ενός νουκλεονίου από τον πυρήνα. Γι’ αυτό οι πυρηνικές αντιδράσεις απελευθερώνουν εκατοµµύρια φορές περισσότερη ενέργεια από τις χηµικές αντιδράσεις.

Όπως και στα υγρά (δυνάµεις µικρής εµβέλειας) στους πυρήνες εµφανίζεται το φαινόµενο της επιφανειακής τάσης

n – p µόνο όταν έχουν παράλληλο spin.Αντιπαράλληλα spin οδηγούν σε αλληλεπιδράσεις 2 φορές ασθενέστερες.

Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΥΛΗΣ

Μπορούµε να παραστήσουµε τον πυρήνα σαν µια σφαιρική σταγόνα, ο όγκος της οποίας θα αυξάνει ανάλογα µε τη µάζα έτσι ώστε η πυκνότητα της να είναι πάντα σταθερή.

Αφού m = A·u (A= µαζικός αριθµός, u = 1,67 · 10-27 kg (=ατοµικές µονάδες µάζας ≈ µάζα νουκλεονίου), για ρ = σταθερή, θέλουµε

m ~ V ⇒A·u ~ 4/3πR3 ⇒ R ~ A1/3 (R = ακτίνα του πυρήνα)

ARR 3/1=

fmmR

ARR

2,1102,1 150

3/10

=⋅=

=

−

317343

27

30

3/103,2

101,4

1067,1

)3/4()3/4(mkg

m

kg

AR

uA

R

uA

V

m⋅=

⋅

⋅=

⋅=

⋅==

−

−

ππρ

Εποµένως, υπολογίζεται:

Αν συγκρίνουµε την πυρηνική πυκνότητα µε αυτή ενός στοιχείου π.χ. σιδήρου (πυκνότητα σιδήρου ≈ 8000 kg/m3) παρατηρούµε ότι ο πυρήνας έχει 13 τάξεις µεγέθους µεγαλύτερη πυκνότητα από το µακροσκοπικό υλικό.

Πυκνότητες αυτού του µεγέθους απαντώνται στους αστέρες που ονοµάζονται λευκοί νάνοι, οι οποίοι µοιάζουν µε γιγαντιαίους πυρήνες.

1 cm3 πυρηνικού υλικού θα ζύγιζε 230 εκατοµύρια τόνους!1 cm πυρηνικού υλικού θα ζύγιζε 230 εκατοµύρια τόνους!

Μαζικός αριθµός (Α) = Ατοµικός + αρ. Νετρονίων

Α = Ζ + Ν

Ο ατοµικός αριθµός Ζ είναι χαρακτηριστικός του ατόµου κάθε στοιχείου και καθορίζει τη θέση του στο περιοδικό σύστηµα του Mendelleyeff και τις ιδιότητες του ατόµου, επειδή ισούται µε τον αριθµό των ηλεκτρονίων που υπάρχουν στο ουδέτερο άτοµο. Όλα τα άτοµα του ίδιου στοιχείου δεν έχουν τον ίδιο πάντοτε αριθµό νετρονίων στον πυρήνα τους και εποµένως έχουν διαφορετικό µαζικό αριθµό Α.

XAZ

αριθµό Α.

Τα στοιχεία µε ίδιο ατοµικό αριθµό Ζ και διαφορετικό µαζικό Α, δηλαδή µε διαφορετικό αριθµό νετρονίων Ν στον πυρήνα, ονοµάζονται ισότοπα γιατί βρίσκονται στον ίδιο “τόπο” του περιοδικού συστήµατος. Ένα ισότοπο Χ απεικονίζεται, συνήθως, µε τη µορφή:

Παράδειγµα: Το άτοµο που έχει 10 πρωτόνια είναι Νέον (Ne) όσος και να είναι ο αριθµός των νουκλεονίων του. Υπάρχουν όµως το όπως και το*Ο συµβολισµός αυτός εµπεριέχει πλεονασµό αφού Ζ = 10 σηµαίνει Νέον και αντίστροφα. Γι’ αυτό η διάκριση συχνά γίνεται ως Ne-20 και Ne-22.To 90% του φυσικού Νe που βρίσκεται στην ατµόσφαιρα είναι Ne-20 ενώ το υπόλοιπο 10% είναι Ne-22.

Ne2010 Ne22

10

Η χηµική ατοµική µάζα ενός στοιχείου του περιοδικού πίνακα αναφέρεται στα ισότοπα που στη φυσική τους κατάσταση βρίσκονται σε περίσσεια σε ένα τυπικό ισότοπα που στη φυσική τους κατάσταση βρίσκονται σε περίσσεια σε ένα τυπικό δείγµα.

Οι τιµές αυτές υπολογίστηκαν πριν τη γνώση της ύπαρξης των ισοτόπων και αντιστοιχούν στη µέση τιµή (υπολογισµένη µε τα ποσοστά συµµετοχής) όλων των ισοτόπων που εµφανίζονται φυσικά στο περιβάλλον.

Για το Ne η τιµή αυτή είναι 20.1797

Στις αρχές του 19ου αιώνα προσδιορίστηκαν αρχικά οι σχετικές ατοµικές µάζες. Το υδρογόνο τέθηκε ίσο µε 1 και όλα τα άλλα στοιχεία µετρούνταν σε αναφορά µε αυτό.

Σήµερα, χρησιµοποιούµε τις ατοµικές µονάδες µάζας (u) έτσι ώστε ένα φυσικό άτοµο 12

6C έχει µάζα ακριβώς ίση µε 12.000000 u. Εξαιτίας της άµεσης πρακτικής σύνδεσης µε τα εργαστηριακά ηλεκτρικά πεδία επιτάχυνσης χρησιµοποιείται επίσης ευρέως και η µονάδα MeV/c2:

1 u = 1.660540 x 10-27 kg = 931.494 MeV/c21 u = 1.660540 x 10-27 kg = 931.494 MeV/c2

Εποµένως, ο µαζικός αριθµός Α κάθε ισοτόπου (µε εξαίρεση το 12

6C) διαφέρει ελάχιστα όχι όµως αµελητέα από τη µάζα του σε µονάδες u.

Περίπου 280 ισότοπα των φυσικών στοιχείων είναι σταθερά και πιθανώς θα υφίστανται πάντα.

Περίπου 1200 αλλά (τεχνητά και φυσικά) είναι ραδιενεργά και εφήµερα. Όλα τα στοιχεία πέραν του ουρανίου, από Ζ = 93 έως ≈ 110, παρασκευάζονται στο εργαστήριο και είναι ραδιενεργά. Εάν ποτέ υπήρξαν σε περίσσεια στη φύση είναι τόσο βραχύβια ώστε η διάσπαση τους τα έχει οδηγήσει σε πολύ διάσπαση τους τα έχει οδηγήσει σε πολύ χαµηλά, µη παρατηρίσιµα, επίπεδα.

Ορισµένα στοιχεία όπως το Ξένον και το Ιώδιο έχουν περισσότερα από 12 ισότοπα το καθένα. 9 ισότοπα του Χeείναι σταθερά ενώ µόνο 1 του Ιωδίου οµοίως µε το Al και το Αu.

ΙΣΟΤΟΠΑ Υ∆ΡΟΓΟΝΟΥΤα 3 ισότοπα του Υδρογόνου εµφανίζουν σηµαντικές διαφορές και κατ’ εξαίρεση έχουν τα δικά τους ονόµατα.

,,, 31

21

11 HHH

•Το κοινό Υδρογόνο (Ζ=1, Α=1) είναι το ελαφρότερο και το συνηθέστερο (99.985%)

•Το ∆ευτέριο 21D µε ένα επιπλέον νετρόνιο

εµφανίζεται αρκετά σπάνια (0.015%). Για κάθε 6500 άτοµα κοινού υδρογόνου υπάρχει µόνο 1 άτοµο δευτερίου.

•Το ραδιενεργό Τρίτιο 31Τ µε ακόµη ένα

νετρόνιο είναι µακράν το λιγότερο άφθονο (για κάθε 1018 άτοµα 1Η υπάρχει ένα άτοµο 3Τ)

Εξαιτίας της τεράστιας διαφοράς που παρουσιάζουν τα ισότοπα αυτά ως προς τη µάζα τους δεν είναι περίεργο ότι εµφανίζουν διαφορές στις χηµικές και φυσικές τους ιδιότητες. Π.χ. οι ζωντανοί οργανισµοί ανταποκρίνονται διαφορετικά στο νερό που σχηµατίζεται από οξυγόνο και δευτέριο, γνωστό και ως βαρύ ύδωρ, το οποίο επίσης διαφέρει στα σηµεία βρασµού και τήξης. Τα παγάκια, επίσης, του βαρέως ύδατος αν και έχουν τη συνηθισµένη όψη και γεύση δεν επιπλέουν στην επιφάνεια του κοινού νερού.

∆ύο στοιχεία που έχουν τον ίδιο µαζικό αριθµό αλλά διαφορετικό ατοµικό ονοµάζονται ισοβαρή

Χαρακτηριστικό όλων, σχεδόν, των πυρήνων είναι ότι ο αριθµός των νετρονίων είναι συστηµατικά µεγαλύτερος από τον ατοµικό αριθµό.

Όσο µεγαλύτερος είναι ο Όσο µεγαλύτερος είναι ο ατοµικός αριθµός τόσο µεγαλύτερο είναι το αντίστοιχο ποσοστό των νετρονίων

Προσεκτική µέτρηση της µάζας mπ του πυρήνα οποιουδήποτε ατόµου αποδεικνύει ότι αυτή είναι µικρότερη του αθροίσµατος των µαζών των πρωτονίων και των νετρονίων που τον αποτελούν. Η διαφορά µάζας ∆m:

∆m = Zmp + Nmn - mπ

η οποία προκύπτει, ονοµάζεται έλλειµµα µάζας.

Για να είναι δυνατή η σύγκριση των πυρήνων υπολογίζεται το έλλειµµα µάζας ανά νουκλεόνιο ∆m/Α, που λαµβάνεται από τη διαίρεση του ελλείµµατος µάζας µε τον αντίστοιχο µαζικό αριθµό. Το έλλειµµα µάζας προέκυψε κατά τη στιγµή του σχηµατισµού των πυρήνων, οπότε ένα µέρος της µάζας των νουκλεονίων, που σχηµατισµού των πυρήνων, οπότε ένα µέρος της µάζας των νουκλεονίων, που συµµετέχουν σ’ αυτόν, µετατράπηκε σε ενέργεια. Η ενέργεια αυτή ονοµάζεται ενέργεια συνδέσεως w, και υπολογίζεται από τη γνωστή εξίσωση ισοδυναµίας µάζας και ενέργειας:

w = (∆m) c2

όπου c = 3×108 m/sec2 η ταχύτητα του φωτός στο κενό.

Όσο µεγαλύτερη είναι η ενέργεια συνδέσεως ανά νουκλεόνιο τόσο σταθερότερος είναι ο πυρήνας