τελευταια επαναληψη-αλγεβρα-β-λυκειου
-
Upload
christos-loizos -
Category
Education
-
view
266 -
download
0
Transcript of τελευταια επαναληψη-αλγεβρα-β-λυκειου
ΘΕΜΑΤΑΚΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑ 1ο
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο: x
f(x) 2 1, x .2
A. Να βρείτε την περίοδο της συνάρτησης, τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της και να κάνετε τη γραφική
της παράσταση.
Β. Να βρείτε για ποιες τιμές του x, όπου x 0,4 παρουσιάζονται η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή της
συνάρτησης και να βρείτε το 5
f2
.
Γ. Να δικαιολογήσετε ότι οι τιμές 8 64
f f7 7
είναι ίσες μεταξύ τους και αρνητικοί αριθμοί.
Δ. Να λυθεί η εξίσωση: f(2 x) f(x) , x 4 ,0 .
ΘΕΜΑ 2ο
Δίνεται το πολυώνυμο 3 2P(x) 2x (a 3)x 2bx b, a,b .
A. Αν γνωρίζετε ότι το P(x) διαιρούμενο με 2x 1 , αφήνει υπόλοιπο (x) 10x 5 , να αποδείξετε
ότι a=-2 και b=-4.
B. Για τις τιμές των a, b που βρήκατε παραπάνω, να λύσετε την ανίσωση: P(x) 0
Γ. Να λύσετε την ανίσωση: xP(e 1) 0
Δ. Να λύσετε την εξίσωση: P(ln2x) 0
ΘΕΜΑ 3ο
Για μια γωνία α στο τρίτο τεταρτημόριο γνωρίζουμε ότι: 3
5 .
Α. Να υπολογίσετε τα συνα, εφα, σφα.
Β. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
715 5 7
2
196
2
Γ. Να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας 2α.
ΘΕΜΑ 4ο
Δίνεται το πολυώνυμο: 3 2P(x) ax x 5x b 1, a,b . Αν γνωρίζετε ότι το πολυώνυμο
2Q(x) x x 2 , είναι παράγοντας του P(x), τότε:
Α. Να αποδείξετε ότι a=2 και b=3.
B. Για τις τιμές των α, b που βρήκατε , να κάνετε τη διαίρεση P(x):(1-x2) και να γράψετε την ταυτότητα της
αντίστοιχης διαίρεσης.
Γ. Να λύσετε την ανίσωση: P(x) 3(x 1) 0
Δ. Να δείξετε ότι η λύση της εξίσωσης: 1 xP(e ) 0 είναι θετικός αριθμός.
ΘΕΜΑ 5ο
Δίνεται η εκθετική συνάρτηση με τύπο:
xa
f(x) 1 ln , x .2
A. Να βρείτε τις τιμές του α για τις οποίες η συνάρτηση ορίζεται και είναι γνήσια αύξουσα.
Β. Να συγκρίνετε τις τιμές e e
f 2 f 22 3
. Δικαιολογήστε τον ισχυρισμό σας.
Γ. Για α=1, να λύσετε την εξίσωση: 2x xf(x 1) f(ln(e e ) 1)
Δ. Για 2
2a ,
e να λυθεί η εξίσωση:
1f(2x)
81 .
ΘΕΜΑ 6ο
Δίνονται οι συναρτήσεις με τύπους: f(x) 3 2x g(x) 2x.
Α. Να βρείτε την περίοδό τους, τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή τους και να δείξετε ότι
f(x) g(x) ά x .
B. Να βρείτε , με τη βοήθεια των γραφικών παραστάσεων των δύο συναρτήσεων, για ποιες τιμές του χ από
το διάστημα [0,π], η διαφορά f(x)-g(x) παίρνει τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της.
Γ. Να υπολογίσετε τη διαφορά: 7 9
f f4 4
Δ. Να βρείτε τιμή o o
x , x 2 ,3 , ώστε το σημείο o
7M x ,
2 2
ανήκει στη γραφική παράσταση της
συνάρτησης f(x).
ΘΕΜΑ 7ο
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο : x xf(x) ln e 5 6e
Α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της και να δείξετε ότι μπορεί να γραφτεί στη μορφή:
2x xf(x) ln e 5e 6 x
Β. Να λύσετε την ανίσωση: f(x) x
Γ. Βρείτε την τιμή της παράστασης: K 2f(ln6) f(ln8)
ΘΕΜΑ 8ο
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο: x xe 2
f(x)lnx 1
Α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της.
Β. Να λύσετε την ανίσωση: x
2e 1 2
f (x)lnx 1
Γ. Να λύσετε την εξίσωση: ln2x 2 f(1)