ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ6.1 – 6.2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ

1. Ορισμός συνάρτησης

Ανοίξτε το αρχείο: ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ.ggb

Έστω Α ένα υποσύνολο του R. Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία f , με την οποία κάθε στοιχείο x ϵ A αντιστοιχίζεται σε ένα μόνο πραγματικό αριθμό y. Το y ονομάζεται τιμή της f στο x και συμβολίζεται με f(x). Συμβολικά έχουμε: f : A → R x → f (x)

1. Ορισμός συνάρτησης— Το γράμμα x, που παριστάνει οποιοδήποτε στοιχείο του Α

λέγεται ανεξάρτητη μεταβλητή, ενώ το γράμμα y, που παριστάνει την τιμή της f στο x, λέγεται εξαρτημένη μεταβλητή.

— Το πεδίο ορισμού Α της συνάρτησης f συνήθως συμβολίζεται με Df. ή Αf

— Το σύνολο που έχει για στοιχεία του τις τιμές της f σε όλα τα x ϵ A, λέγεται σύνολο τιμών της f και συμβολίζεται με f (A).

2. Πεδίο ορισμού• Πολυωνυμικές : Α = R• Ρητές: Α = R – {τιμές του χ που μηδενίζουν τον

παρονομαστή}• Άρρητες: Α = {τιμές του χ που κάνουν το υποριζο μη

αρνητικό}

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Να βρείτε το πεδίο ορισμού των παρακάτω συναρτήσεων:

ΛΥΣΗΙ) πρέπει χ-1≠0 x≠1 άρα Α = R - {1}II) πρέπει χ2-4χ≠0 x(χ-4)≠0 χ≠0, χ≠4 άρα Α = R - {0, 4}Ιιι) πρέπει χ2+1≠0 που ισχυει x≠1 άρα Α = RΙν) πρέπει │χ│+χ ≠ 0 αν χ≥0 έχουμε χ+χ ≠ 0 δηλ 2χ ≠ 0 χ ≠ 0 αν χ<0 έχουμε –χ+χ ≠ 0 δηλ 0 ≠ 0 αδύνατο άρα Α = (0, +∞)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

2. Ομοίως των συναρτήσεων:

ΛΥΣΗι) πρέπει χ-1≥0 και 2-χ≥0 οπότε χ≥1 και χ≤2 αρα Α = [1, 2]ιι) πρέπει χ2-4≥0 οπότε χ≤-2 ή χ≥2 αρα Α = (-∞,- 2]U[2, +∞)iii) iv) ομοίως στο φύλλο εργασίας

3. Γραφική παράσταση συνάρτησης

• Έστω f μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α και Oxy ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο.

Το σύνολο των σημείων M(x, y) για τα οποία ισχύει y = f(x), δηλαδή το σύνολο των σημείων M(x, f(x)), x ϵ A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με Cf .

Ανοίξτε το αρχείο: ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.ggb

3.Γραφική παράσταση συνάρτησης

α) Το πεδίο ορισμού της f είναι το σύνολο Α των τετμημένων των σημείων της Cf

β) Το σύνολο τιμών της f είναι το σύνολο f(A) των τεταγμένων των σημείων της Cf .

γ) Η τιμή της f στο x0 ϵ A είναι η τεταγμένη του σημείου τομής της ευθείας x = x0 και της Cf

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις, να βρείτε τις συντεταγμένες των κοινών σημείων της γραφικής παράστασης της συνάρτησης με τους άξονες.

ΛΥΣΗι) f(x) = x-4 θέτω χ=0 τότε ψ=-4 άρα τέμνει τον ψψ΄στο Α(0, -4),

θέτω ψ=0 τότε χ= 4 άρα τέμνει τον χχ΄στο Β(4, 0).Ομοίως οι υπόλοιπες στο φύλλο εργασίας.

ΑΝΟΙΞΕ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ:ΑΣΚΗΣΗ 1.ggb

2. Δίνονται οι συναρτήσεις ƒ(x) = x2 - 5x + 4 και g(x) = 2x - 6. Να βρείτε:Τα κοινά σημεία των Cƒ και Cg .

Τις τετμημένες των σημείων της Cƒ που βρίσκονται κάτω από την Cg .

ΛΥΣΗ

Ανοίξτε το αρχείο: ΑΣΚΗΣΗ 2.ggb

ΤΕΛΟΣ