Σελίδα 1 από 3

Επώνυμο Όνομα

Κυριακή 24/11/2013

Τμήμα Ημερομηνία

ΘΕΜΑ Α

Α.1 Τι ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων α , β ;

Μονάδες 5

Α .2 Αν τα α , β δεν είναι παράλληλα στον άξονα y΄y και λ1 , λ2 είναι οι

συντελεστές διεύθυνσης των α , β αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι:

1 2α β λ λ 1.

Μονάδες 10

Α .3 Να χαρακτηρίσετε τ ις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας τη λέξη

Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση.

α . Ισχύει πάντα: α β γ α β γ

β . |α ⋅ β| > |

α | ⋅| β

|.

γ . Για όλα τα διανύσματα α , β ισχύει

a .

δ . Αν α β

τότε

α ⋅ β = |

α |⋅| β|.

ε . Αν )1,1(α

τότε ^

0( , x x) 135 .

Μονάδες 10

ΘΕΜΑ Β

Β .1 Αν α = (λ , 2) και β = (3 , 1) να βρείτε τον λR:

α. ώστε τα α , β να είναι παράλληλα.

Μονάδες 3

β. ώστε τα α , β να είναι κάθετα.

Μονάδες 3

Διαγώνισμα

Βαθμός (κλίμακα του 100)

Υπογραφή καθηγητή

Μαθηματικά Κατ. Εξεταζόμενο μάθημα

Β΄ Λυκείου Τάξη

Ζαχαριάδης Γιώργος Μάγκος Μιχάλης Μπούρας Θάνος

Πλουμάκης Κώστας Καθηγητές

Σελίδα 2 από 3

γ . ώστε το διάνυσμα α -2β να είναι παράλληλο με τον άξονα y΄y.

Μονάδες 3

δ . ώστε π

α , β = 4

.

Μονάδες 7

Β.2 Αν α =1, β =2, γ = 2 , με α - β + 2γ = 0 , να βρεθεί η τ ιμή της

παράστασης : Α= α β - 2 β γ + γ α .

Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Γ

Γ.1 Δίνονται τα μη μηδενικά διανύσματα a και για τα οποία ισχύουν οι

σχέσεις , 23

a a

και 2 2 a a .

α . Να αποδείξετε ότι a .

Μονάδες 3

β . Να αποδείξετε ότι 3

2 a .

Μονάδες 3

γ . Αν για το διάνυσμα ισχύει 2 2· 4 4 a a , να δείξετε ότι a .

Μονάδες 4

Γ.2 Δίνονται τα διανύσματα: α = - 2i 3 j , β = 3i 5 j , όπου i , j είναι τα

μοναδιαία διανύσματα των αξόνων.

α. Να βρείτε το μέτρο του διανύσματος γ , όπου γ = 2α + β .

Μονάδες 3

β. Να βρείτε την τιμή της παράστασης: 2Α = α + α β + 3α γ .

Μονάδες 4

γ. Να βρείτε τη γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα γ με τον άξονα x΄x.

Μονάδες 4

δ. Να αποδείξετε ότι: 4

συν β , γ17

.

Μονάδες 4

Σελίδα 3 από 3

ΘΕΜΑ Δ

Σε τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ = 2α+β και ΑΓ = - 3β , όπου α = β =1 και 2π

α,β =3

.

α . Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων: 2

α β , 4β+2α , α -β .

Μονάδες 6

β . Αν Μ το μέσο της πλευράς ΒΓ :

i . να εκφράσετε τα διανύσματα ΑΜ , ΒΓ συναρτήσει των α , β .

Μονάδες 5

ii . να βρείτε τη γωνία των διανυσμάτων ΑΜ και ΒΓ .

Μονάδες 6

i i i . να εκφράσετε τ ις διαγωνίους του παραλληλογράμμου ΑΒΔΓ συναρτήσει

των α , β .

Μονάδες 4

iv. να υπολογίσετε τη γωνία ΒΑΜ .

Μονάδες 4

Να έχετε επιτυχία

Επιμέλεια: