Ασκήσεις Φυσικής

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ

Σε όλες τις ασκήσεις δίνεται ότι: 1Αtm = 105N/m2 , R = 8,314 J/mol∙K, 1000L = 1m3 , k =1,38∙10-23J/μόριο∙Κ,

1. Ένα ιδανικό μονατομικό αέριο βρίσκεται σε δοχείο, το ένα άκρο το οποίου κλείνεται μεαβαρές έμβολο. Αρχικά στερεώνουμε το έμβολο ώστε να παραμένει ακίνητο και μετράμε τηνπίεση και την θερμοκρασία στο εσωτερικό του δοχείου: p1 = 2Atm, θ1 = 27oC. Θερμαίνουμε

σιγά σιγά το αέριο μέχρι να διπλασιαστεί η θερμοκρασία του, θ2 = 2θ1.

Α. Πόση θα γίνει η πίεση στο εσωτερικό του δοχείου;Β. Να αναπαραστήσετε την διεργασία της θέρμανσης σε διαγράμματα P-V, P-T και V-T. Γ. Μετά την θέρμανση, ελευθερώνουμε το έμβολο και αφήνουμε το αέριο να εκτονωθείαργά, μέχρι ο όγκος του να διπλασιαστεί. Ποια θα είναι η καινούρια απόλυτη θερμοκρασία Τπου θα αποκτήσει το αέριο, μετά τον διπλασιασμό του όγκου του; Δ. Να αναπαραστήσετε την νέα μεταβολή σε διαγράμματα P-V, P-T και V-T.

2. Σε έναν κατακόρυφο σωλήνα έχουμε βάλει 4/8,31 moles ιδανικού αερίου. Το πάνω μέροςτου σωλήνα κλείνεται με κινητό έμβολο μάζας m = 2kg και επιφάνειας με εμβαδόν 100cm2.Το σύστημα βρίσκεται σε θερμική ισορροπία με το περιβάλλον του, θερμοκρασίας 27οC(θερμοκρασία δωματίου). Η ατμοσφαιρική πίεση στο δωμάτιο είναι patm = 1,18 atm.

Α. Ποιο είναι το ύψος τη στήλης του αερίου μέσα στο σωλήνα ; Β. Θερμαίνουμε τον σωλήνα έτσι ώστε η θερμοκρασία του να διπλασιαστεί. (δηλ. να γίνει54οC). Πόση μάζα πρέπει να τοποθετήσουμε πάνω στο έμβολο έτσι ώστε να μην μεταβληθείτο ύψος της στήλης του αερίου; Γ. Αφού κρυώσει ο σωλήνας και επανέρθει στην αρχική του κατάσταση το αέριο, τονστρέφουμε έτσι ώστε να γίνει οριζόντιος. Πόσο θα μετακινηθεί το έμβολο;Δ. Πιέζουμε το έμβολο αργά - αργά (ώστε να διατηρείται η θερμική ισορροπία αερίου –περιβάλλοντος) μέχρι να υποδιπλασιαστεί ο όγκος.

i) Πόση θα είναι η τελική πίεση του αερίου; ii) Να αναπαραστήσετε την μεταβολή του αερίου σε διάγραμμα με άξονες πίεσης – όγκου.

3. To δοχείο του σχήματος κλείνεται στο ένα άκρο του μεθερμικά αγώγιμο έμβολο στο οποίο ασκούμεεξωτερικά μια δύναμη F ενώ χωρίζεται σε δύο μέρη μεδεύτερο, κινούμενο έμβολο. Αρχικά το σύστημαβρίσκεται σε θερμική και μηχανική ισορροπία. Ηδύναμη που ασκείται στο έμβολο (1) είναι F = 100N. Οιεπιφάνειες των δύο εμβόλων είναι Α1 = Α2 = A= 10cm2

ενώ για τις ποσότητες των δύο αερίων ισχύει ότι n1 =

0,2/8,31 moles, n2 = 0,1/8,31 moles. Η ατμοσφαιρική

πίεση είναι P = 105N/m2 και η θερμοκρασία της ατμόσφαιρας 27οC.

Α. Ποια είναι η πίεση του αερίου, σε κάθε τμήμα του δοχείου; Β. Βρείτε την αναλογία των μηκών l1/l2 για τα δύο τμήματα του δοχείου

Νίκος Αναστασάκης, 2003

Ασκήσεις Φυσικής

Γ. Καταργούμε την δύναμη F. Ποια θα γίνει η νέα πίεση των δύο δοχείων και ποια ηαναλογία την μηκών l1’/l2’;

Δ. Πόσο θα μετακινηθεί το κάθε έμβολο μετά την κατάργηση της F;Θεωρούμε ότι σε όλη τη διάρκεια της διαδικασίας, τα δύο αέρια βρίσκονται σε θερμική ισορροπία με το περιβάλλον τους.

4. Το δοχείο του σχήματος περιέχει n = 1/8,314 moles ιδανικού μονατομικού αερίου καιβρίσκεται σε θερμική επαφή με περιβάλλον σταθερής θερμοκρασίας. Αρχικά ο όγκος τουείναι V = 3∙10-3 m3 και η πίεση στο εσωτερικό του είναι 2∙105 Ν/m2. Μετακινούμε σιγά σιγάτο έμβολο, έτσι ώστε η πίεσή του αερίου στο εσωτερικότου δοχείου να τριπλασιαστεί. Α. Αφού ονομάσετε την προηγούμενη μεταβολή, να τηναναπαραστήσετε σε αριθμημένους άξονες P – V, P-T και V-Τ.Β. Να υπολογίσετε την ενεργό ταχύτητα των μορίων τουαερίου στην αρχική κατάστασή του. Μεταβάλλεται ηταχύτητα αυτή κατά την διάρκεια της μεταβολής;Αιτιολογείστε την απάντησή σας. Γ. Πόση θα πρέπει να γίνει η θερμοκρασία του αερίου ανθέλομε να υποδιπλασιάσουμε την μέση κινητική ενέργεια των μορίων του; Δ. Να υπολογίσετε την πυκνότητα του αερίου πριν και μετά την μεταβολή της πίεσης του.

Δίνεται Μmol = 2 gr/mol

5. Τo δοχείο του σχήματος συνολικού μήκους L = 1m, περιέχεισε κάθε τμήμα του, ιδανικό μονατομικό αέριο σε κατάστασηθερμοδυναμικής ισορροπίας. Tα δύο μέρη χωρίζονται μεθερμομονωτικό, κινούμενο διάφραγμα εμβαδού Α = 83,1cm2

έτσι ώστε να ισχύει L1 = 3L2 . Η κινητική ενέργεια των

μορίων αερίου στο τμήμα (2) του δοχείου είναι και είναιμισή από αυτήν στο τμήμα (1).Α. Ποια είναι η αναλογία των ενεργών ταχυτήτων τωνμορίων των δύο αερίων; Β. Ποια είναι η αναλογία των moles του αερίου στα δύο δοχεία;Γ. Αφαιρούμε το διάφραγμα και τα δύο αέρια αναμιγνύονται. Ποια είναι θερμοκρασία τωνμορίων του αερίου; Δ. Αν στο δοχείο (1) αρχικά βρίσκονταν n1 = 0,3moles αερίου, ποια θα είναι η τελική πίεση

στο συνολικό δοχείο;

Νίκος Αναστασάκης, 2003