ΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ 15/09/2015

1Κάθε πρόταση της γλώσσας μας είναι δυνατόν να χαρακτηριστεί αληθής η ψευδής;……………………………………………… 2.Ποιές απο τις παρακάτω προτάσεις χαρακτηρίζονται αληθείς η ψευδείς

Π :Άνοιξε την τηλεόραση Π :Η Αθήνα είναι πρωτεύουσα της Ελλάδας Π3:Ο Γιώργος γεννήθηκε στην Μακεδονία

3 Να συμπληρώσετε τον ορισμό: Πρόταση στα μαθηματικά είναι κάθε ισχυρισμός που μπορεί να χαρακτηριστεί ως……………………………και να γράψετε 3 δικές σας μαθηματικές προτάσεις.Α)………………………………………………………………….Β)………………………………………………………………….Γ)………………………………………………………………….

3¨Ένας ισχυρισμός είναι σύνθετος όταν μπορεί να χωριστεί σε δύο η περισσότερους απλούς ισχυρισμούς. Να βρείτε ποιές από τις παρακάτω προτάσεις είναι σύνθετες και να βρείτε από ποιες απλές προτάσεις αποτελούνταιΑ)Η μπλούζα της Μαρίας έχει χρώμα κίτρινοΒ)Αν ψύξουμε το νερό από τους 100C στους -100C τότε θα μετατραπεί σε στερεόΓ)Αν τρέξω τα 100 m σε 8 s τότε θα κάνω παγκόσμιο ρεκόρΔ)Αν ο Γιώργος γεννήθηκε στη Κόρινθο τότε είναι ΠελλοποννήσιοςΕ)Αν ο ακέραιος α είναι 0 ή ο ακέραιος β είναι 0 τότε α.β=0(Στα μαθηματικά ο σύνδεσμος η έχει την έννοια είτε α=0 είτε β=0 είτε α=0 και β=0)Στ) Το νερό περιέχει υδρογόνο και οξυγόνο

4 Οι προτάσεις Β,Γ,Δ,Ε στα μαθηματικά λέγονται συνεπαγωγές και αποτελούνται από μια υπόθεση και ένα συμπέρασμαNα αναγνωρίσετε στις συνεπαγωγές την υπόθεση και το συμπέρασμαΣυνεπαγωγή Υπόθεση Συμπέρασμα

ΒΓΔΕ

5 Συνεπαγωγή και ισοδυναμία

Αν η αλήθεια ενός ισχυρισμού Π συνεπάγεται την αλήθεια κάποιου άλλου Π τότε λέμε ότι ισχύει η συνεπαγωγή η αν Π τότε Π π.χΠ :Ο αριθμός α είναι ακέραιοςΠ :Ο αριθμός α είναι ακέραιοςΟι ισχυρισμοί Π και Π ονομάζονται υπόθεση και συμπέρασμα αντίστοιχα.Ο χαρακτηρισμός μιας συνεπαγωγής ως αληθούς παρουσιάζει δυσκολίες.Θα λέμε ότι η συνεπαγωγή είναι ψευδής όταν ο Π είναι αληθής και ο Π ψευδής. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις η συνεπαγωγή είναι αληθήςΠ.χΠ : 4Π :6>7Η συνεπαγωγή είναι ψευδής Αν όμως εκτός της ισχύει και η συνεπαγωγή τότε λέμε ότι ισχύει η ισοδυναμία π.χ

6 Η ΔΙΑΖΕΥΞΗ Έστω Π η πρόταση: Ο Γιάννης είναι φιλόλογος η κοινωνιολόγοςΣτην περίπτωση αυτή ο ισχυρισμός Π είναι αληθής αν ισχύει μια τουλάχιστον από τις ιδιότητες του Γιάννη ¨Εστω η συνεπαγωγή : Αν το γινόμενο δύο αριθμών είναι 0 τότε ένας τουλάχιστον είναι 0. ¨Είναι αληθής;Nα μετατρέψετε την παραπάνω συνεπαγωγή σε ισοδυναμία και να την χαρακτηρίσετε

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

7 Η ΣΥΖΕΥΞΗΟ Γιάννης είναι ποδοσφαιριστής και μπασκετμπολίστας. Σ’αυτή την περίπτωση η πρόταση είναι αληθής όταν ισχύουν και οι δύο ιδιότητες.Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσειςα)Αν Α Ψβ)Αν Α Ψ γ)Αν και β Α Ψ