Λύσεις ερωτήσεων, ασκήσεων και προβλημάτων Φυσική...

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1:

1.1: 1) , 2) ;

: , Gay-Lussac, ( ). , , . , .

1.2: :

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.

: , , ( ). , , Charles. , . .



1.3: :

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1) ) p/v = .

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3) ) v/ = .

) pV = .

1.4: . ) .

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;

:

: V

m . ( ),

, , . , .

1.5: p-V , (1) (2) . n1 n2 moles , :

) n1 = n2

) n1 > n2

) n1 < n2

: , , (

). x

ay .



a , ( y, p) .

, : V

nRTp

nRT a .

(1), :

V

RTnp 1

(2), :

V

RTnp 2

(1) (2),

RTn1 RTn2 .

, :

RTn1 212 nnRTn

, .

1.6: ;

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) pV/T .

) .

:

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) . : T

pVnRnRTpV .

, : .n , R . , nR, ,

T

pV.

) . , , .



1.7: pV ;

: n : RT

pVn

, , n . n , . ,

pV , RT R

, .

( pV T )

. , , RT

pVn ,

pV .

: .

1.8: n1 n2 . ; (n1 > n2).

: : axy ( ).

, , ( V). , y V x .

, : Tp

nRV . ,

p

nR.

21 nn , :

21 nn p

Rn

p

RnRnRn 2121

mol 1n

mol 2n . , .



1.9: ) ) ;

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1.10: ;

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: ) . : Tkum 2

3

2

1 2.

, .

) .

: V

umNp

2

3

1 .

) . , ,

: m

kTu

3 .

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1.11: . , . :

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.

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Boltzmann ), : Tkum 2

3

2

1 2.

, .

1.12:

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: ,

V

umNp

2

3

1

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) . V

m .

) .

1.13: .

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.

: , m

kTu

3 , :

, , . , .



1.16: 27 C 1atm. 60 C. ;

, Charles.

atmp 11 KT 300273271 (

), Charles :

11 kTp (1)

, () ,

KCT 360273878727602 , :

22 kTp (2)

(1) (2), :

atmK

Katm

T

Tpp

T

T

p

p

kT

kT

p

p2,1

360

3331

1

212

2

1

2

1

2

1

2

1

: 2/mN ,

( )/10013,11 25 mNatm ,

, .

, , 2/mN

atm :

25

25

1

212 /1022,1

360

333/10013,1

1

mNK

Katm

mNatm

T

Tpp

,

C K, ( 273K ) .



1.17: . , . 27 C 0,20 m3. -3 C. ;

, , . , Gay-Lussac.

, KT 300273271 32,0 mV :

11 kTV (1)

, (

), KT 27027332 , :

22 kTV (2)

(1) (2) ,

2V :

33

1

212

2

1

2

1

2

1

2

1 18,0300

2702,0m

K

Km

T

TVV

T

T

V

V

kT

kT

V

V

1.18: 4m4m3m. 27 C 1atm. mol . : 1atm = 1,013x105N/m2, R = 8,314J / mol K.

: 348mV .

, mol:

CKmolJ

matm

RT

pVnnRTpV

27)/314,8(

481 3 (1)

:

2/mN .

atm : 25 /10013,11 mNatm . ,

atm1 , 25 /10013,1 mN .

. :

KT 300273272

, (1) :

molKKmolJ

mmNn 1950

300)/314,8(

48/10013,1 325



: R, : R=8,314J/molK R=0,082Latm/molK. ; . :

N/m2 R=8,314J/molK

m3

atm R=0,082Latm/molK

L ()

1.19: . 1atm . 1/3 . .

, . , , . Boyle. :

: atmp 1 1VV , Boyle

:

kVp 11 (1)

2pp 3/12 VV , :

kVp 22 (2)

(1) (2) :

atmatmp

pV

Vp

V

VppVpVp

Vp

Vp

k

k

Vp

Vp

313

33/

1

2

1

1

11

2

1122211

22

11

22

11

1.20: 2x10-5 mol V=0,25m3 27C. . : R = 8,314J / mol K,1atm =1,013x105N/m2.

, . , :

KT 30027327 . :

2

3

5

/2,025,0

300)/314,8(102mN

m

KKmolJmol

V

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2/mN , , R

KmolJ / 3m ( 1.18).

1.21: . . 0,4m3, 300 1atm. 0,1m3 600 . .

: atmp 11 , KT 3001 3

1 4,0 mV .

:

2p , KT 6002 3

2 1,0 mV . ,

, (Boyle, Charles, Gay-Lussac). , ( ).

:

111 nRTVp (1)

:

222 nRTVp (2)

, mol ( ), n. , :

atmpKm

Kmatm

TV

TVpp

nRT

nRT

Vp

Vp8

3001,0

6004,0123

3

12

2112

2

1

22

11

1.22: ( ), 13x10-15 atm. 1L (300). R = 0,082L atm / mol K, NA = 6,023x1023 /mol.

mol :

molKKmolatmL

Latm

RT

pVnnRTpV 15

15

1053,0300)/082,0(

11013

R ( 1.18).

, :



1 mol

0,5310-15 mol =;

:

mol

NmolN A 82315

15

1018,310023,61053,01

1053,0

1.23: 185 C 1atm (1atm = 1,013x105N/m2 ). 44x10-3 kg / mol R = 8,314J / mol K.

:

nRTpV

, mol n : M

mn ,

m . , :

RTM

mpV

, ,

V

m . , ,

. :

3325

/17,1300)/314,8(

/1044)/10013,1(mkg

KKmolJ

molkgmN

RT

pM

RTpMRTV

mpMRTmpVMRT

M

mpV

1.24: . =f(), .

1.23, :

RT

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( - , ). , :



)273(

R

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, . :

=0C 273

R

pM

= -273C

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, :

1.25: =27 C p=103N/m2 8x10-4 kg/m3. . R = 8,314J / mol K.

:

molkgmN

KKmolJmkg

p

RTM

RTpMRTV

mpMRTmpVMRT

M

mpV

/102/10

)27327()/314,8()/108( 323

34

1.26: mol s.t.p. . , , p-V, p-T V-T.

( ),

(s.t.p.), : atmpA 1 , KTA 273 LVA 4,22 .

(

). , : KTB 273 . ,

pM/273

R

-273 0



, : atmpB 2 .

, Boyle ( ), :

LVLVVVpVpVpVp BABBAAABBAA 2,112/4,222/2

, . , ( )

: LVLVV B 6,332,1133

atmppp B 2 . , Gay-Lussac,

:

KTL

KL

V

TVT

T

T

V

V

B

B

BB

8192,11

2736,33

, :

1.27: () He 27 C. O 4x10-3 kg / mol 18x10-3 kg / mol. R = 8,314J / mol K.

:

m

kTu

3 (1)

m k Boltzmann

AN

Rk . , (1)

mN

RTu

A

3 .

: mol . , m. , m

1

2 2

1

T(K) 11,2 22,4 33,6

33,6

11,2

22,4

T(K) 273 819

273

819

p(atm) p(atm) V(L)

V(L) 273 819



. : MmN A . m

: AN

Mm :

M

RTu

N

MN

RT

mN

RTu

A

AA

333

He, : KT 30027327 molkgM /104 3 .

: smmolkg

KKmolJ

M

RTu /7,1367

/104

300)/314,8(333

(2), : KT 30027327 molkgM /10183 .

: smmolkg

KKmolJ

M

RTu /8,644

/1018

300)/314,8(333

1.29: 5800. 1x10-3kg/mol R = 8,314J / mol K.

: m

kTu

3 .

: mol . , m. , m

. : MmN A .

m : AN

Mm :

smu

molkg

KKmolJ

M

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N

MN

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mN

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A

AA

/12028

/10

5800)/314,8(33333



1.30: 3 L 12 L; 120 atm, 1,2 atm. .

12L n mol (He).

N , n mol . :

nNn (1)

:

RTnVp (2)

, :

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RTn

RTn

Vp

Vp

n

n

Vp

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n

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Vp

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Vp

Vp

, :

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12120

Latm

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: (Boyle, Charles, Gay-Lussac) ( mol ) - - . ( ) , .



1.31: , h=27 cm, =27 C. =127 C ; .

, , Hg . , ( ). , Gay-Lussac:

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2

1

1 T

V

T

V (1)

1V 1T 2V

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1V , : hAV 1 A

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, (1) 2

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T

hA

T

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cmK

Kcm

T

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T

h

T

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)27327(

)273127(27

1

22

2

2

1

1

, Hg : cmcmcmhhh 9273612



1.32: , , =0,02m2 w=374 . 0,01m3 27 C. H p=1atm. ) ; ) , 207 C; (1atm = 1,013x105N/m2)

) : . , :

pA

wppp

: . , . , . , , , .

:

252525

2523

2

/102,1/10013,1/10187,0

/10013,1/107,18102,0

374

mNmNmNp

mNmNatmm

Np

A

wp

) , ( Gay-Lussac). :

3

2

3

1

212

2

2

1

1 016,0)27327(

)273207(01,0mV

K

Km

T

TVV

T

V

T

V

, : 333

12 006,001,0016,0 mmmVVV

1.33: V, , . . p=1atm. , , 410 K. , . . =273 .

, , , mol . :



atmp 11 , KT 4101 1VV .

( ) :

11 nRTVp

, mol ,

: 2pp , KT 2732 12 VV (

). :

22 nRTVp

mol :

atmpK

atmK

T

pTp

RT

Vp

RT

Vpnn 66,0

410

12732

1

122

2

2

1

1

1.34: , . 1 2 mg H2 2 8 mg 2. l1 / l2 ; . 2 2 2x10-3 kg / mol 32x10-3 kg / mol, .

, . , . :

2

2

1

121

V

RTn

V

RTnpp

mol n : M

mn ,

m . , :

21 2

2

2

2

V

RT

M

m

V

RT

M

m

O

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H

H

2

1

2

2

2

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V

V

m

M

M

m

O

O

H

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, :



11 lAV 22 lAV

.

, (1) :

4108

/1032

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6

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2

2

2

l

l

l

l

kg

molkg

molkg

kg

l

l

m

M

M

m

O

O

H

H

1.35: V1=0,3 L V2=0,2 L . =300 . 100 50. 1atm .

, atmp 1

KT 300 . LV 3,01 mol n1

LV 2,02 mol n2 . ,

mol 21 nn .

, : KKKT 4001003001

KKKT 350503002 . ,

p . mol ,

(), . , .

, mol ( , ):

atmp

K

L

K

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T

V

T

VT

VVpp

T

V

T

VpVV

T

p

RT

Vp

RT

Vp

RT

Vp

RT

Vpnnnnnn

25,1

350

2,0

400

3,0300

)2,03,0(1

)()(

2

2

1

1

21

2

2

1

121

2

2

1

121

2121



1.36: , . ( ), h=40 cm. ( ), h=60 cm. . p=1,013x105N/m2 = 10cm2. .

(), ( ) :

A

wpppp (1)

(), :

A

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, .

Boyle:

VpVp aa

ap aV , p V

.

hAV , h . :

hphphAphAp aaa

(1) (2), :



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aa

hhphhA

w

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whph

A

whp

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wph

A

wp

Nwm

mmNmw

hh

hhpAw

a

a

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10)4060(/10013,1)10(10

)(

2

22522



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: nRTU2

3 .

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12 TT 22

3nRT 0

2

3121 UUUnRT

2. , ( 12 TT ),

:

12 TT 22

3nRT 0

2

3121 UUUnRT

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WUQ WU 0 UW

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) CP-CV =.



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ccarnot

T

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2,1p atm. m3,

N/m2. 1atm = 1,013105N/m2, 1,2 atm :

2525

/102156,11

/10013,12,1 mN

atm

mNatmp

.

, , :

JmNmmN

mmmNVVpVpW

1,24310002431,0002,0/102156,1

)004,0006,0(/102156,1)(

5325

3325

12

! N/m2 m3.

2.41: mol 27C 127C. . . R = 8,314J/(molK).

, :

)( 12 VVpVpW (1)

( ), ( ):

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1663100314,82

])27327()273127[(314,82)( 12

! (C) (K).



2.42: mol 27C. , . . R = 8,314J/(molK), ln2 = 0,6931.

, =27C. , :

1

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2211 VpVp . : 1

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p

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V

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1 2ln2

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J

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JmolnRTnRTW

3458

6931,0)27327(314,822ln2ln 1

2.43: To . .



p(V) V. , :

J

mNmmNmN

EW

4600

10046,02

)02,004,0()/10013,1/10587,3( 532525

2.44: 10L 1atm. . . 1L = 10-3m3, 1atm = 1,013105N/m2, ln2 = 0,6931.

( ). :

1

2lnV

VnRTW (1)

, . . ,

WQ (2)

(1) (2) :

2ln2

lnln1

12

1

2 12 nRTV

VnRTQ

V

VnRTQ

VV

nRTpV ,

nRT pV . ,

:

2lnpVQ (3)

;

Boyle, pV .

( atmp 11 LV 101 ). (3) :

6931,01012ln11 LatmVpQ

N/m2 m3:

JmNL

mL

atm

mNatmVpQ 1,7021,7026931,0

1

1010

1

/10013,112ln

3325

11



2.45: . V1 = 0,008m3, 1 = 300 p1 = 1,01310N/m2. , 2 = 375.

) .

) Q = 709,1J .

) ,

. VpW .

V , - - :

TnRVp TnRW

nR ( mol, R),

T

pV (

). , , .

(3

1 008,0 mV , KT 3001 , 25

1 /10013,1 mNp ), . , :

JKKK

mmNTT

T

VpTnRW 6,202)300375(

300

008,0/10013,1)(

325

12

1

11

) , , Q W

U: WUQ . , U :

JJJWQU 5,5066,2021,709

2.46: 0,2mol = 27C, . . R = 8,314J/(molK), ln2 = 0,6931.

: 1

2lnV

VnRTWQ

2/12 VV . :



JKKmolJmol

nRTnRTnRTV

VnRTQ

8,3456931,0)27327()/314,8(2,0

2ln2ln2

1ln

2/ln 1

1

1

2.47: . .

, , (U=0)

WQ . ,

.

Vp , :

JJmNmWQ 150010015,0/10)013,1513,2(02,02

1 5253

2.48: 0,004m3. 1,013105/m2 3,213105/m2. . CV = 3/2R.

, :

TnCQ vv

RCv2

3 , :

TnRTRnQv 2

3

2

3 (1)

( ), :



TnRpV (2)

(1) (2) :

JmmNVppVpQv 1320004,0/10)013,1213,3(2

3)(

2

3

2

3 32512

2.49: 1,013105/m2, 0,005m3 0,007m3. . CV = 3/2R.

, :

TnCQ pp (1)

: RCC vp RCv2

3 , :

RRRRCC vp2

5

2

3 (2)

(1) (2) :

TnRTRnQp 2

5

2

5

( ):

JmNmmmNVpQp 5,5065,506)005,0007,0(/10013,12

5

2

5 3325

2.50: Q = 10cal. = 1.41. 1cal = 4,18J.

, : TnCQ pp (1)

U , T - -

: TnCU v (2)

(1) (2) , :



v

p

C

C

U

Q

v

p

C

C :

Jcal

Jcal

QU

U

Q64,29

41,1

18,410

2.51: , . 900MW 300MW , . .

, .

: hQ

We .

, :

tQ

tWe

h /

/

, t

W ( )

t

Qh (

). , :

33,0900

300

MW

MW

P

Pe

2.52: 200J. 25%. , .

) hQ

We . ,

:



JJ

e

WQh 800

25,0

200

) , hQ .

W , cQ

. :

JJJWQQQWQ hcch 600200800

2.53: . . H 20%. 2100C. 23C, . ( ).

Carnot. Carnot :

87,0)2732100(

)27323(11

K

K

T

Te

h

ccarnot

2.54: Carnot 5mol . 500 300. VA = 310-2m3 VB = 610-2m3. :

) .

) .

R = 8,314J/(molK), ln2 = 0,693.

) : 4,06,01500

30011

K

K

T

Te

h

ccarnot

) : hQ

We : hQeW (1)

hQ .

Carnot, hQ

AV BV . ,

, :



1

2lnV

VnRTWQ ( )

, , . , :

2ln500)/314,8(52

lnln KKmolJmolV

VnRT

V

VnRTWQ

B

Ah

A

BhABh

JQh 14404 (2)

, (1) (2) , :

JJQeW h 5762144044,0



2.57: V. . .

) p-V .

) : i) ; ii) To ;

)

: 1.

: , 2. , , ( , 2 1 ). ; ( V 2V), . , .

: 3.

)

ii) , p-V V. , .

ii) , (Q=0). , .

B2

B1

B3 A

V 2V V

p



2.58: p = f(V), p, V mol . p = f() V = f(T), , . o 1atm = 1,013105N/m2, 1L = 10-3m3.

, , .

: atmpA 1 LVA 4,22 .

, (STP).

KTA 273 .

( ). , Charles,

T

p . :

KTmN

mNK

P

pTT

T

p

T

pB

A

BAB

B

B

A

A 546/10013,11

/10013,1227325

25

( ). , Gay-Lussac,

T

V . , :

KTm

mK

V

VTT

T

V

T

V

B

B

B

B 1092104,22

108,4454633

33

. Charles, :

KTmN

mNK

P

pTT

T

p

T

p546

/10013,12

/10013,11109225

25

, p = f() :



V = f(T) :

p = f(V). :

JmN

mNmatmLatmLEW

22691069,22

/10013,1104,224,22)12()4,228,44(

2

2533

2.59: , , w , V. , , . . p.

, . :

)( VVpVpW (1)

Gay-Lussac :

1

2

V(L)

A B

273 546 1092 T(K)

p(atm)

B

A 1

2

273 546 1092 T(K)



VT

TV

T

V

T

V

(2)

p : ( p )

( p ). , :

wpppp (3)

( , w) ( , ).

(1) (2) (3):

VV

T

Tp

wW

VT

Tp

w

1

VT

TTp

w

Vpw

273

273273

( )

Vpw

273

2.60: . V1 = 1m3 , 1 = 27C p1 = 125105N/m2. p2 = 105N/m2 ( ). :

) .

) .

= 3/2.

) , :



333/23

3/2

25

25

1

3/2

2

1

3/2

2

2/3

112

2

2/3

112/3

2

2/3

22

2/3

112211

251251/10

/10125

.

mmmmN

mNV

p

p

p

VpV

p

VpVVpVpVpVppV

:

111 TRnVp

:

222 TRnVp

:

KTmmN

mmNK

Vp

VpTT

T

T

Vp

Vp60

1)/10125(

25)/10(3002325

325

11

2212

2

1

22

11

) :

JmmNmmNVpVp

W 7325325

1122 1022/31

1/1012525/10

1

2.61: = 1,51024 , = 27C. = 127C i) ii) . :

) .

) .

) .

: R = 8,314J/(molK), NA = 6,0231023 /mol Cv=3/2R.

i) :

) : TnCU v (1)

mol n AN

N, AN Avogadro. ( 1

mol , AN , n mol ANn .

N ,

ANnN , AN

Nn - , AN 1 mol,

N .)



, (1) :

)(2

3TTR

N

NTnCU

A

v

)]27327(273127)[/314,8(2

3

/10023,6

105,123

24

KmolJ

mol

J8,3105

) 0. VV JVpW 0

) JW 0 , :

JUQUQWUQ 8,31050

) :

) , (

), : TnCU v . , JU 8,3105 .

) : VpW

TnRVp

JKmolJmol

TTRN

NTnRW

A

6,2070)]27327()273127[()/314,8(/10023,6

105,1

)(

23

24

) : JJJQWUQ 4,51766,20708,3105

2.62: H Carnot 1 = 127C 2 = 27C.

) .

) = 10 t = 1h.

1 = 745,7W.

) :

25,0)273127(

)27327(1

273

27311

K

K

T

Te

h

c

h

c



) hQ

We . W ,

, tPW , . , :

hQ

tPe

, hQ , :

kWhWhhWhHP

e

tPQh 828,2929828

25,0

17,74510

25,0

110

2.63: .

) V-T p-V.

) .

) .

:

n=0,975mol, CV=3R/2, R=8,314J/(molK) =0,082Latm/(molK), ln2,5 = 0,9163.

) .

: :

Latm

KKmolatmLmol

p

nRTV

A

AA 8

3

300)/082,0(975,0

: :

Latm

KKmolatmLmol

p

nRTV

B

BB 2,3

5,7

300)/082,0(975,0



: :

Latm

KKmolatmLmol

p

nRTV 2,3

15

600)/082,0(975,0

: :

Latm

KKmolatmLmol

p

nRTV 8

6

600)/082,0(975,0

, :

) p-V. , ( ).

: , , , p-V, . , , , .

: :

8

2,3ln300)/413,8(975,0ln KKmolJmol

V

VnRTW

A

B

JJJJ 27,22285,2ln85,24315,2ln85,24315,2

1ln300314,8975,0 1

: :

0. VV JVpW 0

8

3,2

300 600 T(K)

3

6

7,5

15

p(atm) p(atm)

3,2 8 V(L)



: :

2,3

8ln600)/413,8(975,0ln

KKmolJmolV

VnRTW

JJ 55,44565,2ln600314,8975,0

: :

0. VV JVpW 0

, :

JJWWWWW AB 3,2228)055,4456027,2228(

) : hQ

We

hQ .

- - (Q>0):

: :

WUQ JWQWQ 3,22280 0

: :

WUQ JWQWQ 6,44560 >0

: :

WUQ UQUQ 0 )( TnCTnCQ vv

JKKmolJmolQ 8,3647)600300()/413,8(975,0



2.64: , , , . pA = 6atm, VA = 22,4L, TA = 546K, VB = 3VA, T = 273.

) p-V, p-T, V-T.

) .

ln3 = 1,1 1Latm = 101J.

) :

: : KTTT BAB 546

Boyle: atmpV

Vatm

V

VppVpVp B

A

A

B

AABBBAA 2

3

6

: : LVLVVV AB 2,674,2233

Charles:

atmpK

atmK

T

pTp

T

p

T

p

B

B

B

B 1546

2273

: : atmppp 1

Gay-Lussac:

KTL

LK

V

VTT

T

V

T

V91

2,67

4,22273

LVVV 4,22 .

, :

22,4

V(L)

67,2

91 273 546 T(K)

6

1

6

2

1

22,4 67,2 V(L)

p(atm) p(atm)

2

91 273 546 T(K)



) p-V. , ( 2.63).

: :

A

B

V

VnRTW ln

mol,

nRT :

A

B

V

VpVW ln

p V ,

Boyle, pV . :

1,14,1343ln4,2263

lnln LatmLatmV

VVp

V

VVpW

A

AAA

A

BAA

: JLatm 1011 , : JJW 84,149311,11014,134

: :

0. VV JVpW 0

: :

JJLatmLLatmVVpVpW 8,45241018,448,442,674,221

: :

0. VV JVpW 0

, :

JJWWWWW AB 10407)08,4524084,14931(

2.65: mol (p0, V0) (2p0, 2V0) :

) .

) .

Q W . p0, V0, ln2 = 0,6931, CV = 3R/2.



) . ,

, 02pp . ,

, Boyle :

2/2

0

0

00 Vp

Vp

p

VpVVpVp AAAA

, : (2p0, V0/2).

:

: : AV

VnRTW ln .

,

nRT :

AV

VpVW ln

p V ,

Boyle, pV . :

0000

1

0000

0

000 6931,02ln2ln

2

1ln

2/lnln VpVpVpVp

V

VVp

V

VVpW

A

AA

: :

VVpVpW

2p0, :

00000 32/22 VpVVpW

000000 3,236931,0 VpVpVpWWW

:

: : . ,

: 006931,0 VpWQ .



: :

0000 32

33

2

3VpnRVpRnWnCWUQ v

nR , , :

0000000000 3)2/2(2

63)(2

2

33,2

2

3VpVVpVpVVpVpVpQ

0000000000 5,735,43,22

3

2

6VpVpVpVpVp

, :

000000 8,65,76931,0 VpVpVpQQQ

) . ,

, 02VV . ,

, Boyle :

2/2

0

0

00 pp

Vp

V

VppVpVp AAAA

, : (p0/2, 2V0).

:

: : AV

VnRTW ln .

nRT :

AV

VpVW ln

p V , Boyle,

pV . :

0000

0

000 7,02ln

2lnln VpVp

V

VVp

V

VVpW

A

AA

: : 0. VV JVpW 0



, : 007,0 VpW

:

: : . ,

: 007,0 VpWQ .

: :

nRRnnCWUQ v2

3

2

30

, nR ( - - ):

)2/2(2

6)(2

2

3

2

3000 pppppVpVQ 0000 5,4

2

3

2

6VpVp

, 000000 2,55,47,0 VpVpVpQQQ

2.66: H : ) . ) , ) , ) . . = 5/3.

p-V.

hQ

We , W

p-V :

B

p

3p

p

V 3V V



pVVpVVppW 422)3()3(

, hQ

, , . , - . , . :

: : )( ABvvv TTnCTnCUQ

AB TT , () .

: : TnCQ p (1)

: TnCQ pp ,

. , . , ( ) .

, Gay-Lussac kT

V ,

( ). , (), . (1) Q ( ).

: , ( - ).

: . (1) , ( ), . , (1) Q ( ).

, :

TnCTnCQQQ pvh (2)

Cv Cp ( ) . , :

2

5

v

p

C

C

2

5

v

p

C

C (3)

RCC vp (4)



(3) (4): RCRCCC

RCvvv

v

v

2

3225

2

5

(5)

RCRRRCC vvp2

5

2

3 (6)

(2) (5), (6) :

TRnTRnTnCTnCQ pvh 2

5

2

3

mol , :

)(2

5)(

2

3

2

5

2

3 VVpVppVppVQh

)3(32

5)3(

2

3VVpVpp

V 3p

, :

pVVppVQh 18232

52

2

3

, :

9/218

4

pV

pV

Q

We

h

2.67: mol , s.t.p . :

) .

) .

: R = 8,314J/(molK), ln2 = 0,693, 1Latm=101,4J.

. :



: atmpA 1 , LVA 4,22 KTA 273 (s.t.p.)

: , Gay-Lussac:

KTKTTV

VT

V

VTT

T

V

T

VBAB

A

AA

A

BAB

B

B

A

A 546273222

: , Charles:

KTKTp

pT

p

pTT

T

p

T

pB

B

BB

B

B

B

B 2732/5462/2/

:

) )(0 ABAB VVpVpWWW

JLatmLatmLLatm 1014,224,224,221)4,224,222(1

J2271

) T

T ( )273KTT A . ,

. :

JWWUQ 22710

2.68: mol , s.t.p. 8atm 4atm. , .

: R = 8,314J/(molK) ln2 = 0,6931. = 3/2 CV = 16,628J/(molK).

:

: atmpA 1 , LVA 4,22 KTA 273 (s.t.p.)

: :

Latm

Latm

p

VpV

p

VpVVpVp

B

AAB

B

AABBBAA

6,58

)4,22(13/2

2/33/2

2/3

2/32/32/32/3



, :

: AAA TRnVp

: BBB TRnVp

:

KTLatm

LatmK

Vp

VpTT

T

T

Vp

VpB

AA

BBAB

B

A

BB

AA 5464,221

6,58273

: Charles :

KTatm

atmK

p

pTT

T

p

T

p

B

B

B

B 2738

4546

:

, :

JKKmolJmolTTnCTnCU ABvv 4,4539)273546()/628,16(1)(

, :

JKKmolJmolTTnCTnCU vv 4,4539)546273()/628,16(1)(

, :

JJJU 04,45394,4539

2.69: VA = 0,04m3, pA = 3105N/m2 = 600. VB = 0,16m3, . :

) , .

) .

: R = 8,314J/(molK), = 5/3, ln4 = 1,386, (0,25) = 0,0992

:

: 25 /103 mNpA ,

304,0 mVA KTA 600

: :



25

3

325

/1075,016,0

04,0)/103(mN

m

mmN

V

VppVpVp

B

AABBBAA

: :

316,0 mVVB

25 /1075,0

600

mN

pK

p

pTT

T

p

T

p

B

B

B

B

(1)

p . ,

:

25

3/5

3

325

3/53/5

3/5

3/53/53/5

/103,0

16,0

04,0/103

mNp

m

mmN

V

Vpp

V

Vpp

V

VppVpVp

B

AA

VVAA

AA

B

(1) :

KmN

mNKT 240

/1075,0

/103,060025

25

:

) , : AA nRTU2

3

mol, :

JmmNpVnRTU AA 1800004,0)/103(2

3

2

3

2

3 325

, . ( ) . :

JUB 18000

:

JmmNpVnRTU A 720016,0)/103,0(2

3

2

3

2

3 325



) :

: :

A

BAB

V

VnRTW ln

04,0

16,0ln04,0)/103(ln 325 mmN

V

VpV

A

B

JmmN 166324ln04,0)/103( 325

: :

0. VV JVpW 0

: :

JmmNmmNVpVp

W AA 107463/51

16,0)/103,0(04,0)/103(

1

325325

, :

JJWWWW 5886)10746016632(

2.70: , , , A = 10cm2 m = 10kg. pat = 1,013105/m2. R . Q = 50J :

) .

) .

: g = 10m/s2, CV = 3R/2.

p : ( p )

( p ). , :

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23

25

22

225

10

100/10013,1

)10(10

/1010/10013,1

m

NmN

m

smkgmNp

252525 /10013,2/101/10013,1 mNmNmN



) x. , :

xAV (1)

x , V. ( ),

25 /10013,2 mNp ( ).

:

VpW

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3

2

3

( + )

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5

2

3

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VmNJ )/10013,2(2

550 25

25 /10033,5

50

mN

mNV ( 1J 1m)

351093,9 mV (2)

x (1) (2).

mmm

m

A

VxxAV 01,0099,0

)10(10

1093,922

35

) VpQ 2

5 VpU

2

3.

, :

QUQ

U

U

Q

5

3

5

3

3

5

JQ 50

JJU 30505

3



2.71: H , , p = 600 + 400V (SI). . VA = 2m3 V = 1m3, ,

) .

) .

CV/R = 3/2.

: p = 600 + 400V

, : p = 600 + 4001=1000/m2

: p = 600 + 4002=1400/m2

) , p-V .

:

JmNmNmW 200200/)10001400()12(2

1 23

) hQ

We . W

, Qh. , .

: .

: .

: :

UWQ

:

:

1000

1400

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:



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W 1200)12(2

/1000/1400 322

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3

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VpTnR ( )

:

JmmNmmN

VpVpVpU AA

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3

)(2

3

2

3

3232

JJJUWQ 390027001200 >0

:

051,03900

200

J

J

Q

We

h

2.72: n = 2/R mol , p = -2/3108V + 6105 (S.I.), , , , . VA = 610-3m3 VB = 310-3m3, . :

) .

) .

: CV = 3R/2 ln2 = 0,7.

p = -23108V + 6105, :

p = -2/3108610-3 + 6105=2105N/m2

p = -2/3108310-3 + 6105=4105N/m2



) hQ

We .

W .

, p-V .

:

JmNmNmW 300300/10)24(10)36(2

1 2533

) : : ABABAB WUQ

ABU : BBAA VpVp ,,, , : BBAA VpVp

(5353 104103102106 ). Boyle,

. : , . . , p(V) p-V (

). , BA TT

: 0 ABU .

ABW : ABW

V: JmmNmN

W 90010)36(2

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.

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p(105N/m2)

:

:

:



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,

: JJWUQ ABABAB 9009000 (

).

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vC :

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2

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32

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, ,

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- ,

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RR

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C

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a

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2

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) r2=60cm .

) .

: k = 9x109 m2 /C2.

) r2=60cm .

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Qk

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CCNmCu

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1

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10100/10910202

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23

62299

1

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: F mg. , :

VC

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q

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223

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F

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5.46: A = 500 cm2 N = 80 = 48 rad/s B = 1,62 T. R = 10 R1 = 100 .

: VmTsradBANV

V o 2202

)10(50062,1/4880

22

22

: AmTsrad

RR

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