­½±‚ ³µ‰¼µ„¹Œ‚...

download ­½±‚ ³µ‰¼µ„¹Œ‚ ¹ƒ¼†¹ƒ¼Œ‚ ±¹ · ƒ‡µ„¹Œ„·„±

of 14

  • date post

    13-Oct-2015
  • Category

    Documents

  • view

    82
  • download

    1

Embed Size (px)

description

Η έννοια του ισομορφισμού και η μεταφορά της στη γεωμετρίαΟ σημειακός μετασχηματισμός της αντιστροφήςΙσομορφισμός μεταξύ του επιπέδου και του ιδανικού επιπέδουΗ Ευκλείδεια γεωμετρία ισχύει απαράλλακτα σε ένα σύστημα κύκλων.Ιδανική γεωμετρία: διαισθητικά αδιανόητη αλλά μαθηματικά συνεπής. Είναι ένα παράδειγμα της μετάβασης στις μη-Ευκλείδειες γεωμετρίες

Transcript of ­½±‚ ³µ‰¼µ„¹Œ‚...

1

12 13 www.mpantes gr

1. ( www.mpantes.gr)

1-1 , ( ) . , . . .

1.

2. :

3.

4.

5.

6. 1. (, , , ). (Grundlagen der Geometry). : , . 1-1 . , () (( , e r o , e r o . (H.Eves) . , , : G G( ) . G G .

: .

: . : , . , : 1 2 1 2 1 2. : ( 1) ( 2). , - , , , . o , 2. : .

. .=2 . . . , 2 . 1-1 , ,, C C; , C. : ( ).1 ,

.2 , . .

.3 , , . , ( ,2). (.1) .=.=2 . , , , , ..4 ,

.5 , .

.6 , , . .7 .8 .

.9 , (.5)

.10

, . (.2)

.11 .12. . () () () () . . .

13 =1 (.3) . .=.=1. , .

/=/(=./=./.=/.

=/. ..(1) ,, , ,

. . , ( ).

, ( ). . . . , , . . , .

3. . :

1. .

2. , . , . , .

3. . . . ; () , , .

4. . : . -, , . .

5. : . .

. . : ; , , ; , . , . , , . Bonola, Non Euclidean Geometry.4. . , , (. 4) , ( ,,) . .

, (.5) , -, ( 9),

()= .13

= /.. .(2) : /. , , , . .

. . . :

= + , .

. , , . 4 2 1 . .

2 4 . , 6 : . 6 : : .

: , , : . . , .

(.7). . , .

.14 D C . . . (1) ((Bonola se. 245). .

, . .

. , . . ( ). ?

() .

9 , C () , . () .(.8). ( ). (=90) . , ( 14) . () .

.

, .5. .

, . , , , . . . , , , . , 10.

. /.=1/2(/.

(2/2.2)+(2/22)=(2/2.2) ( ) . 6. . , . , . , , , - . , . , ( ) , ( ). ? . ; . ds ! ! !

1. 1975 . .

2. ..

3. . 4. .G.M 19525. 1973, 6. : (Leipzig 1930) .

7. Non Euclidean Geometry : Dover PUB. ..ROBERTO BONOLA

8. Euclidean and non Euclidean Geometries W. H. Freeman and Company N.Y by MARVIN JAY GREENBERG

9. Foundations and fundamental concepts of mathematics H.Eves Dover www.mpantes. grMpantes on scribd